Контрольная работа по "Теории статистики". 10

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В Г. ТОБОЛЬСКЕ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ» 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № _____ 

ПРЕДМЕТ: «ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ»

(Вариант 9) 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Рахматуллина Регина М. 

Проверила: Ауль Лариса Александровна 

№ зачетной книжки: 09253550 

№ группы: 2513

Домашний адрес: 10-39-19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тобольск, 2009

       Задача 1

       При 1% выборочном обследовании фермерских хозяйств (отбор случайный, бесповторный) были получены следующие данные:

     Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

     I. 1. Постройте статистический ряд распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы за год, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

        2.Рассчитайте характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

     II. 1. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднесуточного удоя от 1 коровы и границ, в которых будет находиться средний удой от 1 коровы в генеральной совокупности.

         2. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли фермерских хозяйств, в которых суточный удой превышает 14 литров молока, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

     III. 1. Методом аналитической группировки установите характер связи между удельным весом концентрированных кормов и суточным удоем от 1 коровы. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

           2. Измерьте тесноту корреляционной связи между удельным, весом концентрированных кормов и суточным удоем от 1 коровы эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

           3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между удельным весом концентрированных кормов и суточным удоем от 1 коровы. Поясните смысл коэффициента регрессии.

           4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл.

           5. Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.

Решение.

1. 1) Определим размер интервала: = ;

где – величина интервала, , - максимальное и минимальное значение интервала в совокупности,  n- число групп.

n = 4     =15   = 11, 4          

               Группируем хозяйства:

По полученным данным строим график ряда распределения:

     2) Характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы:

1. Среднее арифметическое отклонение с применением способа моментов. Данный метод называется так же методом расчета от условного нуля. Этот способ расчета находит отражение в следующей формуле:              , где - арифметическое отклонение;

                                                   - сумма вариантов;

                                                         - сумма частот;

                                                        – какое либо произвольное число;

                                                   – произвольное постоянное число в качестве «условного нуля».                                      

       Так как в нашем случае данные представлены в виде интервального ряда распределения, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала: , где – нижняя граница интервала;    – верхняя граница интервала.                                                                                                                   

       Вычислим  среднее значение признака для каждого  интервала:

       В качестве условного нуля выбирается произвольное постоянное число . Обычно это вариант ряда с наибольшей частотой =10, поэтому .

       Покажем расчет средней арифметической способом моментов (по данным выработки):

Воспользуемся формулой: : 

=-3,5/12,5*0,9+13,65=13,398 - среднее арифметическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

2. Среднее линейное отклонение, находится по формуле:  - для сгруппированных данных (взвешенное отклонение).

Исчислим  среднее линейное отклонение взвешенного (по данным выборки):

  - взвешенное среднее линейное отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

3. Среднее квадратическое отклонение с применением способа моментов, находится по формуле:  - взвешенное среднее квадратическое отклонение.

     Вычислению  среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии, так как среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: - дисперсия взвешенная. 

Покажем расчет дисперсии по способу моментов (по данным выборки): 
 

       Поясним расчеты. Воспользуемся тем, что  уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа. В рядах распределения с равными интервалами за постоянное число принято брать варианту ряда с наибольшей частотой (расчеты см. п. а) среднеарифметическое отклонение). Отнимая это число от каждой варианты, получим значения признака, представленные в гр. 3 табл. Отклонение от постоянной условной варианты в третьей группе равно нулю.

       Используя третье свойство дисперсии, уменьшим все варианты и частоты в несколько раз. Для всех вариант кратным числом является величина интервала ( =0,9), а для всех частот кратным является число (k=2). Разделив на 0,9, получим упрощенные значения признака, приведенные в гр. 4. Разделив на 2, получим упрощенные значения частот, приведенные в гр. 5. Используя оба свойства дисперсии и воспользовавшись формулой , получим следующую формулу для расчета дисперсии:   , или в развернутом виде:

       Исчислим  дисперсию:

        - дисперсия ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

       Среднее квадратическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы: .

4. Найдем коэффициент вариации, который находится по следующей формуле:  ν

Подставим значения в формулу:

ν - коэффициент вариации ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

Выводы:   

     13,398 - среднее арифметическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

      - взвешенное среднее линейное отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;  

      - дисперсия ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

      - среднее квадратическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

     ν <33%÷44% - разброс значений признака вокруг средней однороден.

2. 1) Средний удой 1 коровы по выборке составляют 13,4л, коэффициент вариации менее 30%, следовательно, выборка однородная.

             Ошибка:

     Границы, в которых будет находиться средний удой от 1 коровы за год в генеральной совокупности:

     2) Доли фермерских хозяйств, в которых суточный удой превышает 14 литров молока составляет:

     7/25*100=28%

     Границы доли:

     Вывод: доли фермерских хозяйств, в которых суточный удой превышает 14 литров молока составляет 28%, с вероятностью 0,954 эта доля в генеральной совокупности будет находится в пределах от 27,69% до 28,31%.

3. 1) При выполнении группировки хозяйств по среднему удою мы также провели расчет среднего расхода кормов, как мы видим из таблицы, при росте затрат на корма, увеличивается и удой, то есть связь пропорциональная.

2) Эмпирическое корреляционное отношение:

3) Межгрупповая дисперсия результативного признака (удоя)

Дисперсия первой группы 0,005

Дисперсия второй группы 0,084

Дисперсия третьей  группы 0,088

Дисперсия четвертой  группы 0,055

Средняя внутригрупповая  дисперсия

Общая дисперсия

0,23+0,07= 0,3

Эмпирическое  корреляционное отношение

Показатель близок к 1, то есть значительная часть вариации результативного признака зависит  от вариации факторного признака.

Строим уравнение  регрессии с использованием метода наименьших квадратов.

b=0,0207

а=12,253

y = 0,0207х+12,253

так как коэффициент  регрессии (параметр b уравнения) положителен, то имеет место прямая корреляционная связь, коэффициент регрессии показывает, что при росте затрат на корма на 1 кг, удой возрастет на 0,0207 л.

теоретическое корреляционное отношение

Показатель менее 0,3, следовательно, корреляционная связь между показателями слабая.

Проведенный нами анализ связи методом аналитической  группировки  и корреляционно-регрессионным  методом показал, что связь между показателями прямо пропорциональная. Однако, второй метод позволил более точно определить качество и степень связи показателей.

Задача 2

Имеются следующие  данные о численности библиотек  в одном из регионов:

1.Определите вид динамического ряда.

2.Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

4.  Для определения общей тенденции изменения численности библиотек в регионе произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

5.  Определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.

6.   Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемую численность библиотек в регионе на ближайшие 5-7 лет. Сделайте выводы.

Решение.

ряд является моментным.

Абсолютный прирост

Темп роста  цепной

Темп роста  базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Абсолютное содержание 1% прироста

Расчеты сведем в таблицу