Контрольная работа по "Теории статистики". 8

 


 


 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 по  теории статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  __________________

                     факультета, группа ________

                     __________________________

 

 

Проверил: доцент Артамонов

Владимир Николаевич

 

 

 

 

 

Челябинск

2012

 

Тема 3. Статистические величины 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

 Культуры

 Отчетный период

План на предстоящий период

 

Урожайность,

ц/га ( )

Валовой сбор,

ц ( )

Урожайность,

ц/га( )

Посевная площадь, га ( )

Пшеница

озимая

22,5

60 000

25

3 500

Кукуруза

40,2

40 000

42

1 200

Ячмень

 яровой

20,5

15 200

22

  800

Итого :

83,2

115200

89

4500


  

Средняя урожайность в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней гармонической взвешанной, так как нам известная урожайность с 1 га и валовый сбор, но неизвестно количество гектаров.

 

ц

 

 

Средняя урожайность в плановом периоде рассчитывается по формуле средней арифметической, так как на известна посевная площадь, но неизвестен валовый сбор культур.

ц

Вывод:  таким образом, средняя урожайность в отчетном периоде составила 26,16 ц., а в плановом периоде 34,55 ц. ( в 1,3 раза больше, чем в отчетном периоде).

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:                                                                               

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт. ( )

Число рабочих ( )

18

5

20

10

22

4

24

45

26

15

28

4

30

1


На основании этих данных вычислите:

  1. размах вариаций;
  2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
  3. среднее линейное отклонение;
  4. дисперсию;
  5. среднее квадратичное отклонение;
  6. коэффициент вариации;
  7. моду и медиану;
  8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по  указанным пунктам и по всей задаче в целом.

 

Решение:

 

1. Размах вариации –  разность между максимальной  и минимальной вариантами выборки.

Максимальная варианта=30

Минимальная варианта=18, таким образом размах вариации:

шт.

 

2. Среднее арифметическое значение  выработки на одного рабочего:

 

3. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической, для расчета составим вспомогательную таблицу (удобную для дальнейшего расчета искомых величин):

Вспомогательная таблица

Количество

изделий за

смену, шт.

( )

Число

рабочих

( )

18

5

-5,7

28,5

32,49

162,45

20

10

-3,7

37

13,69

136,9

22

4

-1,7

6,8

2,89

11,56

24

45

0,3

13,5

0,09

4,05

26

15

2,3

34,5

5,29

79,35

28

4

4,3

17,2

18,49

73,96

30

1

6,3

6,3

39,69

39,69

:

84

2,1

143,8

112,63

507,96


 

Используя полученные данные из вспомогательной таблицы произведем расчет:

 

 

4. Дисперсия  - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Воспользуемся вспомогательной таблицей, произведем расчет:

 

5. Среднее квадратическое отклонение  – это корень квадратный из дисперсии

 

 

6. Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

 

 

Доля среднего значения составляет 10,341%, следовательно совокупность можно считать однородной, так как коэффициент вариации меньше 33,3%.

 

 

7. Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой.

Max=45, следовательно,

Mo= 24 шт. – именно такое количество изделий изготавливает большинство рабочих.

Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Me=24 шт. – примерно половина рабочих производит за смену 24 шт., а вторая половину больше.

 

 

8. As=

 

Вывод:

Так как коэффициент асимметрии меньше нуля, то имеем левостороннюю асимметрию.

При решении задачи мы получили коэффициент вариации 10,341 %, в таком случае совокупность считается однородной. Так же асимметрия – левосторонняя.

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

                Год

Производство электроэнергии,

млрд. квт. ч

1994

4

1995

27,6

1996

26,1

1997

27,4

1998

26,8

1999

27,1

2000

28,6

2001

30,5

2002

32,2


Для анализа ряда динамики определите:

  1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
  2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда  произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

                    

 

Решение:

 

1.Показатели ряда динамики:

абсолютное изменение уровня ряда: цепное и базисное;

ускорение уровня ряда:

Темп роста уровня ряда (относительное изменение): цепной и базисный;

Темп прироста уровня ряда: цепной и базисный;

Абсолютное значение 1% прироста: цепное, базисное

где абсолютное цепное изменение уровня ряда;

       значение признака в i-м периоде;

      значение признака в i-1-м периоде;

     абсолютное базисное изменение уровня ряда;

         значение признака в базисном периоде;

     ускорение уровня ряда;

       значение абсолютного изменения уровня ряда в i-м периоде;

     значение абсолютного изменения уровня ряда в i-1-м периоде.

Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Таблица 6.2.

Произво-дство

Электро-энергии

млрд.

квт. ч

Абсолютный

Прирост,

Млрд. квт. ч

Ускорение,

млрд.квт.ч

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

 

Цепной

способ

Базис-ный способ

  

Цепной

способ

Базисный способ

Цепной способ

Базисный способ

Значение 1% прироста

 

–

–

–

–

–

–

–

–

27,6

23,6

23,6

–

690,0

690,0

590,0

590,0

0,04

26,1

-1,5

22,1

-25,1

94,6

652,5

-5,4

552,5

0,276

27,4

1,3

23,4

2,8

105

685,0

5

585,0

0,261

26,8

-0,6

22,8

-1,9

97,8

670,0

-2,2

570,0

0,274

27,1

0,3

23,1

0,9

101,1

667,5

1,1

577,5

0,268

28,6

1,5

24,6

1,2

105,5

715,0

5,5

615,0

0,271

30,5

1,9

26,5

0,4

106,6

762,5

6,6

662,5

0,286

32,2

1,7

28,2

-0,2

105,6

805,0

5,6

705,0

0,305


Средние показатели динамического ряда:

 

Среднее значение

 

млрд.кВт.ч

 

Средний абсолютный прирост = млрд.кВт.ч

 

Среднегодовой темп роста =

 

Среднегодовой темп прироста %= 129,8 % – 100 % =29,8%

 

Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

 

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

 

Таблица 6.3.

Год

Уровень показателя

Сумма трех членов

Скользящая средняя

Сумма пяти членов

Скользящая средняя

1994

4

–

–

–

–

1995

27,6

57,7

19.23

–

–

1996

26,1

81,1

27.03

111,9

22,38

1997

27,4

80,3

26.77

135

27

1998

26,8

81,3

27.1

136

27,2

1999

27,1

82,5

27.5

140,4

28,08

2000

28,6

86,2

28.73

145,2

29,04

2001

30,5

91,3

30.43

-

-

2002

32,2

–

-

-

-


 

 

Результаты фактические и выровненные изобразите на графике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6.1.

Выводы:

 

1. Сглаживание ряда динамики по трехчленной средней практически на всем интервале характеризует рост показателя.

2. Сглаживание ряда динамики  по пятичленной средней показывает  устойчивую тенденцию увеличения  показателя.

Таким образом, графическое изображение выровненных рядов стремится принять вид прямой линии, что соответствует усредненным характеристикам динамического ряда.

 

 

Тема 7. Индексы

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты

Базисный период

Отчетный период

Объем, кг

q0

Цена, руб.

p0

Себестои-мость,руб.

z0

Объем, кг

q1

Цена, руб.

p1

Себестои-мость,руб.z1

А

5000

8

7

4000

10

7

Б

2000

10

8

3500

9

7

В

3000

15

12

2500

16

14


 

1 Индивидуальные  индексы 

 

      

 

Вывод: в отчетном периоде объем продаж продукта А сократился на 20 %, продукта Б увеличился на 75 %, продукта В уменьшился на 16,7 % по сравнению с базисным периодом.

 

        

 

Вывод: цена продукта А выросла на 25 %, продукта Б снизилась на 10%, продукта В выросла на 6 % по сравнению в базисным периодом.

 

 

       

 

Вывод: себестоимость продукта А осталась неизменной, продукта Б снизилась на 12,5 %,  продукта В увеличилась на 16,7 % по сравнению с базисным периодом.

 

  1. Агрегатные индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно Ласпейреса и Пааше)

 

 

Вывод: общей объем продаж в отчем периоде продуктов А,Б,В, снизился на 1 % по сравнению с базисным.

 

 

 

Вывод: общей объем продаж в отчем периоде продуктов А,Б,В, снизился на 4 % по сравнению с базисным.

 

 

Вывод: цены на продукты А,Б,В в отчетном периоде выросли на 10,4 % по сравнению с базисным

 

 

Вывод: цены на продукты А,Б,В, в отчетном периоде выросли на 6,6 % по сравнению с базисным.

 

Вывод: в отчетном периоде себестоимость продуктов А,Б,В выросла на 4,5 % по сравнению с базисным.

 

 

Вывод: в отчетном периоде себестоимость продуктов А,Б,В выросла на 1,7 % по сравнению с базисным.

 

Выводы (экономическая интерпретация): Индивидуальные индексы отражают изменение характеристик продукта относительно предыдущего периода, т.е. уменьшение характеристики соответствует i<1, неизменность характеристики выражается через i=1. Агрегатный индекс отражает изменение одной характеристики относительно другой, т.е. значение индекса цены больше 1 при неизменном объеме, говорит об увеличении цены, в отчетном периоде.

Упражнение 7.2.  Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная  выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;

2) индексы  товарооборота;

3) абсолютные  показатели изменения товарооборота  за счет изменения цен и  физического объема;

4) индекс  фиксированного состава;

5) индекс  переменного состава;

6) индекс  структурных сдвигов.

Таблица результатов внешнеторговой деятельности.

Таблица 7.2.

Страна-импортер

Объёмы поставок, шт.

Внешнеторговая цена, дол.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

2 q0

3 q1

4 p0

5 p1

Индия

800

600

100

105

Франция

300

350

98

100

Турция

40

80

101

102

Итого

        

 

1.

2.

  или 78,8%

или 119%

 или 201,9%

или 93,5%

3.

4.

 . или 103,2%.

или 104%

или 100,8%

 

Выводы (экономическая интерпретация):

 

Индексы отражают изменение объемов поставок и помогают просчитать изменение товарооборота, также изменение прибыли с поставленного товара и планируемых поставок относительно предыдущего периода.

 

Упражнение 7.3. По данным таблицы 7.1. рассчитайте:

 

- агрегатный  индекс цены как средний гармонический  индекс цены

Где , таким  образом

 

- агрегатный индекс физического объема как средний арифметический индекс физического объема  

Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения: 
 
i’=0,7; i”=1,1; i’’’=2,1

 

 

Следовательно, объем производства снизился на 17,8 % по сравнению с базисным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

 

1.Статистика. Учебник. / Под ред. проф. И.И. Елисеевой М.: ООО «ВИТРЕМ», 2002.  2. Теория статистики: Учебник. / Под ред. Р.А. 3-е изд., перераб. М.: Финансы и статистика, 2002.

3.Власов М.П., Шимко П.Д. Общая теория статистики. Инструментарий менеджера международной фирмы: учеб. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002.

4.Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000.

5.Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002.

6.Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004.


Контрольная работа по Теории статистики. 8 📙 Контрольная → 🆔 70909

Контрольная работа по Теории статистики. 8 📙 Контрольная → 🆔 70909

Контрольная работа по "Теории статистики". 8