Контрольные задания по «Теории статистики»

Министерство образования и  науки РФ

Троицкий филиал федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Челябинский государственный  университет»

 

 

 

Кафедра  «Экономика»

 

 

 

 

 

 

Контрольные задания  по

«Теория статистики»

 

 

 

 

 

Студент 201 ТФКЗ: Рожков Ю.С

                                         Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Троицк, 2013

Задача № 1

 

Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и  объему произведенной продукции:

 

№ предприятия	Объем произведенной  продукции, млн. руб.	Валовая прибыль, млн. руб.
1	653	45
2	305	11
3	508	33
4	482	27
5	766	55
6	800	64
7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

 

С целью изучения зависимости  между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и  совокупности предприятий подсчитайте:

1. число предприятий;
2. объем   произведенной   продукции   -   всего   и   в   среднем   на   одно предприятие;
3. балансовую прибыль - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Сделайте краткие выводы.

Решение:

1. Произведем группировку  предприятий по объему произведенной  продукции (факторный признак), образовав  пять групп предприятий с равными интервалами.

1. Определим размах вариации: R = Xmax- Xmin = 800-305 = 495
2. Длина интервала:

 

№ п/п	Группы	№ банка	Объем произведенной продукции, млн. руб.		Балансовая прибыль, млн. руб.
				средний		средняя
1	305-404	2	305	339,5	11	15
		21	308		12
		7	343		14
		13	402		23
	Итого:	4	1358		60
2	405-503	16	412	473,0	26	28
		11	474		28
		4	482		27
		23	496		29
		18	501		30
	Итого:	5	2365		140
3	504-602	3	508	557,0	33	36,667
		8	545		37
		14	552		35
		20	558		36
		24	577		38
		19	602		41
	Итого:	6	3342		220
4	603-701	9	603	657,2	41	45,6
		12	642		43
		1	653		45
		25	688		49
		22	700		50
	Итого:	5	3286		228
5	702-800	15	732	778,8	54	58
		5	766		55
		10	798		59
		17	798		58
		6	800		64
	Итого:	5	3894		290
	Всего:	25	14245		938

 

Выводы:

Разбив на 5 групп по объему произведенной продукции  банки получили, что:

1. Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести банков, самая малочисленная – 1, в неё входит 4 банка.
2. По объему произведенной продукции в общем и среднем, балансовой прибыли и средней балансовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая – наименее эффективна.

Данные показывают, что  при увеличении объема произведенной  продукции балансовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 2

 

Имеются данные по трем предприятиям,  занятым производством одного и того же товара. Определите по имеющимся данным среднюю себестоимость производимого товара (по оптимальной формуле):

Предприятие	Себестоимость единицы товара, руб.	Затраты на производство, руб.
А	110	34000
Б	120	45360
С	180	53200

 

Решение:

Расчет средней себестоимости будем выполнять по формуле средней гармонической взвешенной:

Вывод: В среднем себестоимость одного товара составляет 134,92 рублей.

 

Задача № 3

 

Объем продукции фирмы  в 2009 г. возрос по сравнению с 2008 г. на 3 %, в 2010 г. он составил 105 % по отношению к объему 2009 г., а в 2011 г. был в 1,2 раза больше объема 2008 г. В 2012 г. фирма выпустила продукции на 25 млн. руб., что на 8 % больше, чем в 2011 г.

Определите:

1. Абсолютные уровни  производства продукции за все  годы.

2. Базисные темпы прироста  по отношению к 2010 г.

3. Среднегодовой темп  роста и прироста за рассматриваемый  период.

Решение:

2008	2009	2010	2011	2012
239,58	246,77	259,1	287,5	312,5
	На 3% больше,чем в 2008	Прирост на 105% в  отличии от 2009	Больше на 20% чем в 2008	На 8% больше,чем в 2011

 

По полученным данным заполняем таблицу

Год	Абсолютный прирост, млн.руб		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют. знач. 1% прироста
	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2008	-	-	-	-	-	-	-
2009	7,19	7,19	103	103	3	3	2.396
2010	19,52	12,33	108	105	8	5	2,466
2011	47,92	28,4	120	111	20	11	2,58
2012	72,92	25	130,4	108.6	30,4	8,6	2,9

 

Вывод: Абсолютный прирост: базисный: выпуск продукции в 2011г. по сравнению с 2008г увеличился на 47.92 млн. руб; цепной: выпуск продукции в 2011г. по сравнению с 2010г. увеличился на 28.4 млн.руб.

Базисный темп прироста в 2010г. составил 20% по отношению к 2008г.

Темп роста: Базисный: в 2012 составил 130,4% по отношению к 2008г;Цепной же в 2011г. по сравнению с 2010г. составил 111%.

 

Задача № 4

 

Имеются данные по двум фирмам, выпускающих однотипную продукцию:

Фирмы	Объем выпуска, тыс. руб.		Среднесписочная численность, чел.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
I	700	740	220	250
II	800	790	230	250

        Определить индексы производительности  труда по каждой фирме и  в целом по двум фирмам. Сделать  выводы (в результате чего произошло  изменение).

 

Решение:

Производительность где Т-численность

фирма	Объем выпуска, тыс. руб.		Среднесписочная численность, чел.		Производительность
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
1	700	740	220	250	3,18	2,96
2	800	790	230	250	3,48	3,16

 

i=w1/w0       i1=2,96/3,18=0,93     i2=3,16/3,48=0,9

Вывод: В обеих фирмах Производительность во 2 квартале, по сравнению с 1-ым снизилась. Причиной может служить приём неквалифицированных работников на фирмы.

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Задача № 5

 

В целях изучения стажа  рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

 

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 Свыше 25	5 10 35 25 15 10
Итого	100

 

На основании этих данных вычислите:

1. Средний стаж рабочих цеха.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления средней  величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.

В закрытом интервале  серединное значение определяем как  полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе.

 

Расчет среднего квадратического  отклонения

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел. f	х	xf		( )2	( )2 f
До 5	5	2,5	12,5	-13,25	175,563	877,813
5-10	10	7,5	75	-8,25	68,0625	680,625
10-15	35	12,5	437,5	-3,25	10,5625	369,688
15-20	25	17,5	437,5	1,75	3,0625	76,5625
20-25	15	22,5	337,5	6,75	45,5625	683,438
св. 25	10	27,5	275	11,75	138,063	1380,63
Итого:	100	-	1575	-	-	4068,75

 

1. Определим средний стаж рабочих цеха:

 

= = = 15,75 лет.

2. Определим среднее квадратическое отклонение:

σ = = 6,379 лет.

Дисперсия признака σ2 = = 40,688 лет.

3. Определим коэффициент вариации

 

V = %

 

4. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

 

Δх = t

 

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка.

 

Δх = t

Доверительные интервалы  для средней будут равны:

 

– Δх + Δх .

 

=15,75 лет. 4,574 года. или 15,75-4,57 15,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

   5. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

 

Δw = t .

 

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35=0,6 или 60%,

100

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

 

Δw = t или 13,9%.

Доверительные интервалы  для доли будут равны:

 

p = w Δw .

 

p = 60% 13,9%, тогда 60% – 13,9% p 60% + 13,9%.

Доля числа рабочих  со стажем работы от 10 до 20 лет будет  находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при  вероятности 0,997.

 

Задача № 6

 

Для изучения тесноты  связи между объемом произведенной  продукции (факторный признак) и балансовой прибылью (результативный признак) по данным задачи 1 вычислите эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

 

Группы банков по объему произведенной  продукции	Число банков n	Сумма прибыли на один банк, млн.руб. У		( )2	( )2n
305-404	4	15,00	-22,520	507,150	2028,602
405-503	5	28,00	-9,520	90,630	453,152
504-602	6	36,67	-0,853	0,728	4,369
603-701	5	45,60	8,080	65,286	326,432
702-800	5	58,00	20,480	419,430	2097,152
Итого:	25	37,52			4909,707

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

 

= = =196,388

Для расчета общей  дисперсии возведем все значения «у» (валовую прибыль) в квадрат.

Валовая прибыль, млн.руб. У	Валовая прибыль, млн.руб. У2	Валовая прибыль, млн.руб. У	Валовая прибыль, млн.руб. У2	Валовая прибыль, млн.руб. У	Валовая прибыль, млн.руб. У2
45	2025	59	3481	41	1681
11	121	28	784	36	1296
33	1089	43	1849	12	144
27	729	23	529	50	2500
55	3025	35	1225	29	841
64	4096	54	2916	38	1444
14	196	26	676	49	2401
37	1369	58	3364	ИТОГО	40362
41	1681	30	900

 

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле:

 

= – = – 37,522 = 206,73

 

Тогда коэффициент детерминации будет:

 

η2 = = = 0,950.

 

Он означает, что вариация суммы выданных банком кредитов на 95% объясняется вариацией размера процентной ставки и на 5% – прочими факторами.

2