Межотраслевой баланс

Министерство науки и  образования Украины

Севастопольский национальный университет ядерной энергии 

и промышленности

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА №1

По дисциплине: «Макроэкономика и экология»

Вариант № 3

 

 

 

 

Проверила:

Шумейко Ирина Петровна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Севастополь

2011

 

 

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ  РАБОТУ

3 ВАРИАНТ

 

 

1.Межотраслевой баланс. Модель  Леонтьева для двухсекторной  экономики.

2.Эколого – экономический  мониторинг: представление и анализ  эколого–экономической информации.

3.Построение однофакторной  линейной и нелинейной регрессионной  модели. Построение многофакторной  линейной регрессионной модели.

 

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

 

 

Т.к. – так как

Рис. - рисунок

Т.о. - таким образом

ПК - персональный компьютер

РГР - расчетно-графическая  работа

СХ – сельское хозяйство;

ПП – промышленно производство;

Y₁ – продукция СХ, необходимая потребителям;

Y₂ – продукция ПП, необходимая потребителям;

б – «бушель пшеницы», равный 0,9 дм³;

я – «ярд ткани», равный 0,9 м;

Цена_i - их цены;

ЗШ – «зелёный штраф» за единицу экологического загрязнения;

ЭЗ – экологические  загрязнения, приходящиеся на единицу  продукции;

Х₁  - валовой выпуск продукции СХ;

 Х₂ - валовой выпуск продукции ПП.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ 3

СОДЕРЖАНИЕ 4

РАЗДЕЛ 1 МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ДЛЯ ДВУХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИКИ 5

1.1. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) межотраслевого баланса (уравнения Леонтьева) 5

1.2 Внутренний валовой и национальный продукты (ВВП и ВНП). Закрытая и открытая экономика 6

1.3 Учёт экологических издержек в модели Леонтьева 6

1.4. Индекс цен. Национальный доход (НД) 8

РАЗДЕЛ 2 ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕИ АНАЛИЗ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 9

1.Представление эколого-экономической информации в виде корреляционной таблицы . Метод группировок. 9

2.Изучение связи эколого-экономических явлений. Математическая модель эколого-экономической корреляции. 12

3. Приложения полученной математической модели эколого-экономической корреляции. 13

4. Выборочный метод.  Статистическая оценка генеральной средней. 13

РАЗДЕЛ 3 ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОНЫХ МОДЕЛЕЙ 15

ВЫВОДЫ 18

 

 

РАЗДЕЛ 1 
МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ДЛЯ ДВУХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИКИ

 

 

Исходные данные, необходимые  для вычислений, представлены в табл.1.

Таблица 1

Относительные затраты  двухсекторной экономики

	СХ	ПП	Yi	Ценаi	ЭЗi
СХ	0,30б/б	0,55 б/я	65 б	1,3 у.е./б	0,5г/б
ПП	0,12 я/б	0,4 я/я	35я	2,4 у.е./я	0,4 г/я

 

1.1. Система линейных алгебраических  уравнений (СЛАУ) межотраслевого баланса (уравнения Леонтьева)

 

Используя первые 3 столбца  таблицы значений, запишем сумму  по горизонтали – сумму продукции, вычисленную по затратам. Получим уравнение Леонтьева:

0,30x₁+0,55x₂+Y₁=x₁    (1)

0,12x₁+0,4x₂+Y₂=x₂

 

Приведём систему Леонтьева  к традиционному виду:

0,70x₁-0,55x₂ = Y₁     (2)

-0,12x₁+0,6x₂ = Y₂

 

В нашем случае ранг системы  равен2. На рис.1 показано, как находяться Х₁ и Х₂, а на рис.2 показаны итоги вичислений.

 

Рис.1. Вычисления

 

Рис.2. Результаты вычислений

 

Отсюда находится Х₁ и Х₂:

 

(3)

 

Поскольку Y₁ = 65 бушелей зерна, а Y₂ = 35 ярдов ткани, то окончательно получаем горизонтальный баланс: Х₁ =164,1 бушелей, Х₂ = 91,4 ярда.

 

1.2 Внутренний валовой  и национальный продукты (ВВП  и ВНП). Закрытая и открытая  экономика

 

ВВП – макроэкономический показатель, представляющий собой рыночную совокупную стоимость конечных товаров и услуг, произведенных в стране всеми её производителями (обычно – в течение года).

Внутренний национальный продукт (ВНП) определяется по формуле:

ВНП = ВВП + ЧФД

Здесь ЧФД – чистые факторные  доходы из-за рубежа – разница между  доходами, полученными гражданами данной страны за рубежом, и доходами иностранцев, полученными на территории этой страны. В закрытой экономике, как в рассматриваемом примере «натурального хозяйства»,

ВВП = ВНП.

В нашем случае ВВП такой (см. пятый столбец таблицы 1):

 

ВВП = 164,1*1,3+91,4*2,41=432,69 у.е.   (4)

 

Удельный ВВП (УВВП) равен  отношению ВВП к численности  населения страны.

 

1.3 Учёт экологических  издержек в модели Леонтьева

 

Предположим (см. последний  столбец таблицы 1), что производство единицы продукции СХ приводит к  выбросам 0,50 грамм загрязняющих веществ, а аналогичный вклад ПП при получении одного ярда ткани – 0,40 грамм. Обозначим через Х₃ общее количество загрязнений. Запишем СЛАУ третьего порядка:

0,70x₁-0,55x₂=Y₁

-0,12x₁+0,6x₂=Y₂      (5)

      0,50х₁+0,40х₂-х₃=0

 

Из 3-ей строчки экологического баланса, при известных и   следует, что общее загрязнение:

(6)

Т.е. общее загрязнение  равно 118,61 грамм.

Вычисляем вклад загрязняющего  эффекта каждого из промышленных объектов (СХ и ПП) в общее загрязнение:

• для СХ:

 

 

Y1=65 Y2=0

 

X=0.5*110.175+0.4*22.035=63.9015

• для ПП:

 

 

Y1=0  Y2=35

 

X=0.5*54.39+0.4*69.95=55.175

Из третьей строчки  экологического баланса при Х₁ = 164,1 бушелей, Х₂ = 91,4 ярда следует, что общее загрязнение составляет г. Осуществив вычисления, в первом – для Y₁ =65 и Y₂ =0 и, во втором – для Y₁ =35 и Y₂ =0, определяем, что 63,9015 грамм загрязняющих веществ из 118,61 – это продукт деятельности СХ и 55,175 грамм – загрязняющий «эффект» ПП. Естественно, справедлив балансовый контроль: 63,9015+55,175≈118,61

Введем цену «зеленого  штрафа (ЗШ)», равную 0,5 у.ф.е. за один грамм загрязнений. Тогда сумма за экологический ущерб равна:

ЗШ= *0,5=59,305 у.е.

 

1.4. Индекс цен. Национальный доход (НД)

 

В макроэкономике различают  номинальный ВВП, рассчитанный в  текущих рыночных ценах, и реальный ВВП для постоянных цен. Отношение первого ВВП  ко второму  называется индексом цен (или дефлятором).

Чистый национальный продукт (ЧНП) находят по формуле:

ЧНП = ВНП – АО.

Здесь АО – амортизационные отчисления. Естественно, в нашем примере  АО = 0.

Существенную роль в макроэкономике играет национальный доход (НД):

НД = ЧНП – налоги с  предпринимателей.

В нашем примере НД =  432,69 - 59,305 = 373,385 у.е.

 

 

Выводы раздела 1

 

 

1. Используя исходные данные, записана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) межотраслевого баланса (уравнения Леонтьева) для рассматриваемого «натурального хозяйства» с двухсекторной экономикой.
2. Валовой выпуск продукции СХ   Х₁ =164,1 бушелей зерна.
3. Валовой выпуск продукции ПП  Х₂ = 91,4 ярда ткани.
4. Внутренний валовой и национальный продукты (ВВП и ВНП) для рассматриваемого «натурального хозяйства» совпадают и равны 432,69 у.е.
5. Используя шестой столбец таблицы и трактуя экологические загрязнения как третий «продукт» экономики рассматриваемого «натурального хозяйства, записаны соответствующие уравнения Леонтьева третьего порядка (СЛАУ-3).
6. Решив СЛАУ-3, вычислены загрязнения, вызванные выпуском продукции СХ и ПП: 63.9015 и 55.175 грамм.
7. Учитывая «зелёный налог», найден «национальный доход» для рассматриваемого «натурального хозяйства», равный  373,385 у.е.

 

РАЗДЕЛ 2 
ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕИ АНАЛИЗ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

 

 

В регионе N = 1000 предприятий общественного питания (столовые, рестораны, бары и т.п.). Санитарная эпидемиологическая станция (СЭС) в течение месяца выборочно проверила санитарное состояние 30 из этих предприятий (п = 30) и подвергла их экологическому штрафу (штрафу Пигу) в размере у_i, у.е. Ежемесячный экономический оборот этих предприятий – х_i, тыс. у.е. (см. таблицу 1).

 

Таблица 2

Исходная эколого–экономическая  информация

Xi	6	4	5	12	13	10	12	18	21	7	8	9	15	16	17
Yi	240	100	90	430	500	400	400	640	720	250	250	350	620	600	640
Xi	4	7	13	12	15	19	21	20	13	18	8	9	13	12	21
Yi	90	240	550	470	660	720	780	720	540	660	270	350	480	470	800

1.Представление эколого-экономической  информации в виде корреляционной  таблицы . Метод группировок.

 

 

Количество интервалов определяем по эмпирической формуле Стерджесса:

(7)

 

В нашем случае п = 30, lgn = 1,477, = 5,9. Примем из соображений удобства счета = 5.

Вычислим длину интервала  l_х:

                                                (8)

В нашем случае размах выборки  R = х_тах - х_min = 20, l_х = 4. Поэтому границы интервалов будут такими:

первый интервал: 4…8; частота – 8,

второй интервал: 8…12; частота – 7,

третий интервал 12…16; частота – 7,

четвёртый интервал: 16…20; частота – 5,

пятый интервал: 20…24; частота – 3.

Вычислим среднее значение аргумента x и функции y для каждого из пяти интервалов. Процедуру осреднения обозначим большими X и Y.

Все приведенные расчеты  выполняем в Microsoft Excel.

 

 

Учитывая полученные результаты, строим итоговую таблицу метода группировок.

Таблица 3

Корреляционная  зависимость экологических штрафов  у от ежемесячного экономического оборота х для 30 предприятий общественного питания

Интервалы по х	Хj, у.е	Уj, у.е	ШП, %	fi
4..8	7,625	350	45,9	3
8..12	16	490	30,6	8
12..16	9,286	308,5714	33,2	8
16..20	15,6	442	28,33	6
20..24	21,67	620	28,61098	5

 

Вычислим «штраф Пигу»:

 

Вычислим средние значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы:

Экономический штраф у и налог Пигу изменяются немонотонно

 

2.Изучение связи  эколого-экономических явлений.  Математическая модель эколого-экономической корреляции.

 

Выясним взаимосвязь между  аргументом х и функцией у. «Корреляционное поле» можно «выровнять» прямолинейной зависимостью.

 

Для этого нужно вычислить  а₀ и а_1. Коэффициенты находим по методу наименьших квадратов (МНК):

;

Вычислим ковариацию:

 

S=

463,2066

Вычислим дисперсию:

23,36088

Искомые коэффициенты прямой линии таковы:

a1=0.4632066/23.36088=0.01983

a0=0.44211428-14,0362*0.01983=4,142804954

Функциональная зависимость: у*= 4,1428+0.01983x

Вычисляем коэффициент Бравайса и Пирсона:

Для этого вычислим дисперсию  и среднеквадратичные отклонения:

10123,25

100,6144

4,833309

Подставим в формулу и  получим коэффициент корреляции:

0,952511

Вычисленный коэффициент , что свидетельствует о том, что точки лежат практически строго на прямой линии.

Таким образом, данная связь  является функциональной.

 

3. Приложения полученной  математической модели эколого-экономической  корреляции.

 

Полученное уравнение  прямой линии y* позволяет осуществлять точечный прогноз величины у. Обычно упреждение прогноза не превышает 0,3R, где R = 20 – размах значений аргумента. Например, при x=29  прогнозное значение  y =1107 у.е.

Во-вторых, можно говорить о так называемой средней «эластичности» модели:

 

Её смысл таков: если аргумент х увеличить на 1%, то функция у в среднем изменится на 0,63%.

4. Выборочный метод.  Статистическая оценка генеральной средней.

 

Выше речь шла о так  называемой «выборке» предприятий  общественного питания. Их число п = 30. Но в рассматриваемом регионе таких предприятий      N = 1000. Возникает вопрос о возможности переноса полученных результатов на так называемую «генеральную совокупность», т.е. на регион. Существуют формулы, позволяющие определить интервалы изменения аргумента Х и функции Y для «генерального» случая N = 1000 для требуемого уровня риска р:

Если принять риск р = 5%, тогда t_р = 2. Подставляя уже известные значения величин, фигурирующие в этих формулах, получаем:

12,29713	≤x≥	15,77527
405,9123	≤y≥	478,3163

 

Пользуясь формулой, вычислим пределы изменения экологического штрафа Пигу:

У₁/Х₁*100%<=ШПс<= У₂/Х₂*100%

30,625

≤ШП≥

45,9

 

Выводы задания 2

1. Экономический штраф у и налог Пигу изменяются немонотонно
2. Средний экономический налог для 30 предприятий общественного питания составил 33,3%.
3. Если аргумент х увеличить на 1%, то функция у в среднем изменится так же на 0,63%.
4. Значение коэффициента корреляции, приблизительно равное 1, свидетельствует о сильной корреляции, функциональной зависимости.
5. Средний экологический штраф (штраф Пигу) для рассматриваемого региона на уровне риска 5% меняется в пределах 30,625…45,9;

 

РАЗДЕЛ 3 
ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОНЫХ МОДЕЛЕЙ

3.1 Построение  однофакторной линейной регрессионной  модели

 

Формульный вид вычислений:

Результаты вычислений:

 

3.2 Построение однофакторной нелинейной регрессионной модели в виде степенной функции у=а*х^в

 

Формульный вид вычислений:

 

 

3.3 Построение многофакторной линейной регрессионной модели

Таблица 4

Исходные данные

x	z	y	y*
120	420	63	101,9419
165	252	126	81,5763
135	252	105	42,82777
90	105	84	125,924
90	630	42	183,0437
180	350	147	228,7971
240	140	168	26,89565
300	84	231	26,89565

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В данной расчетно-графической  работе практически, на основании описанных выкладок, было усвоено и усовершенствовано методы расчета различных экономических моделей, которые часто встречаются как и в самом обычном производстве, так и при исследовании различных экономических процессов.