Внешняя и рабочие характеристики трансформаторов, КПД. Схема замещения и экспериментальное определение ее параметров

1. Внешняя и рабочие характеристики трансформаторов, КПД. Схема замещения и экспериментальное определение ее параметров.

 

 Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменных напряжений и токов неизменной частоту при передаче электроэнергии от источника к потребителю.

  

Внешняя характеристика трансформатора.

 

 

 
Под внешней характеристикой понимается зависимость выходного напряжения от тока нагрузки с учетом его характера (активная - R, активно-емкостная - RC, активно – индуктивная - RL). Схема замещения трансформатора принимает вид: 

По второму закону Кирхгофа запишем уравнение для схемы замещения трансформатора:  U₂ = U₁ - I Z_k = U₁ – I (jX_k + R_k).

 
         

 

Для объяснения закона внешних характеристик  для различных видов нагрузок построим векторную диаграмму для  фиксированного значения тока нагрузкиI=const.

          При построении векторной диаграммы принимается такая условность: по часовой стрелке отставание вектора тока от вектора  напряжения. При индуктивной нагрузке ток отстает от напряжения на угол j₁,поэтому вектор напряжения U₁ повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока I;при емкостной нагрузке напряжение U₁ отстает от тока I₁ на угол j₃поэтому вектор напряжения U₁ повернут по часовой стрелки по отношению к вектору токаI.

При активной нагрузке вектор напряжения U₁ повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока I на небольшой угол  j₂ из- за малой величины индуктивности нагрузки.

Вектор (- R_kI) противоположен по направлению к вектору тока I. Так как  X_k – индуктивность рассеяния трансформатора, то вектор (-jX_kI) перпендикулярен по отношению к вектору (-R_kI) и имеет поворот против часовой стрелки.

Каждый из векторов U₂₍₁₎ , U₂₍₂₎ , U₂₍₃₎   получается в результате суммирования двух векторов U₁ и (- I Z_k). Из векторной диаграммы видно, что при активной и индуктивной нагрузках происходит уменьшение напряжения во вторичной цепи трансформатора с увеличением тока I. Если нагрузка имеет емкостный характер, то напряжение увеличивается. При проектировании трансформатора необходимо учитывать характер нагрузки. Например, индуктивная  нагрузка требует увеличивать количество витков во вторичной цепи с учетом понижения напряжения при работе под нагрузкой. Конденсаторы используются для компенсации реактивной составляющей в трансформаторах, они включаются в трехфазных трансформаторах параллельно в каждой фазе или между фазами, как показано на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергетические  показатели трансформатора. 

 

К энергетическим показателям  трансформатора относятся: КПД трансформатора и коэффициент мощности.

КПД трансформатора –  это отношение активной (полезной) мощности в нагрузке к потребляемой (активной) мощности трансформатора, т.е.

 

 

 

где, P_маг=P_гист+Р_{вих.токи} - потери в магнитопроводе трансформатора. Они являются постоянными потерями, не зависящими от тока нагрузки, и включают в себя два вида потерь: потери на “гистерезис” (перемагничивание сердечника трансформатора) и потери на “вихревые” токи (круговые токи Фуко, перпендикулярные направлению основного магнитного потока).

Потери в магнитопроводе зависят от следующих параметров:

P_маг=s₁ B_x²f²G ,

где s₁ - коэффициент, зависящий от типа ферромагнитного материала;

G -  вес магнитопровода (в кг);

B_x – величина магнитной индукция (определяемая положением рабочей точки на кривой намагничивания трансформатора).

С увеличением частоты  преобразования возрастают магнитные  потери, поэтому используют материалы  с малыми удельными потерями и  понижают рабочее значение магнитной  индукции Вх.

 
Потери на гистерезис определяются площадью петли гистерезиса: 

 

Учитывая , что Р_ОБ=I²R_об – потери в обмотках.Получим соотношение для КПД в зависимости от коэффициента нагрузки b=I₂/I_2ном.

Потери в магнитопроводе определяются из опыта “холостого хода” и равны P_маг=P₁₀. Мощность в нагрузке P₂ можно представить в виде

 
                 Потери в обмотках трансформатора равны:

 
где P_1К – потери определяемые из опыта “короткого замыкания”.          

Таким образом выражение для КПД принимает вид:

 
КПД будет иметь максимальное значение при

 
Отсюда,

 
При проектировании трансформатора необходимо добиваться равенства потерь в магнитопроводе потерям в обмотках для обеспечения  эффективной работы трансформатора. При расчета трансформатора за критерии оптимизации выбираются:  КПД, габаритные размеры, стоимость и температурный режим работы трансформатора. При Pмаг>Pоб (b<bопт) получим минимальную стоимость, большой вес и габариты трансформатора. Если же Pмаг<Pоб, то имеем высокую стоимость, меньший вес и габариты.

    Работа трансформатора.

Принцип работы трансформатора рассмотрим на примере однофазного трансформатора, схематически представляющего собой магнитопровод с

двумя обмотками W1 и W2. При подключении первичной обмотки к источнику синусоидального напряжения    
по обмотке течет ток  , создающий намагничивающую силу   под действием которой возникает магнитный поток  . 
По закону электромагнитной индукции во вторичной цепи индуцируется электродвижущая сила:

  
ЭДС отстает от магнитного потока на угол 90°, а 

Действующее значение  ,где: 
f - частота сети;  
  
Аналогичная ЭДС возникает и в первичной обмотке, так как магнитный поток пронизывает витки и первичной обмотки. Поэтому отношение Е1/Е2 будет определять коэффициент трансформации по напряжению: если Ктр>1, Е1>Е2 -трансформатор понижающий;Ктр<1, Е1<Е2 - повышающий; Ктр=1, Е1=Е2 - разделительный.  
Из выше сказанного следует, что индуцированные э. д. с. пропорциональны числу витков в обмотках:

 

Для расчетов режимов работы трансформатора используют Т-образную (рис. а) и Г-образную (рис. б) схемы замещения.

Уравнения цепи для Т-схемы имеют вид: 
 

 

Схемы замещения трансформатора:

 

 

 

Рабочие свойства трансформатора в нагрузочном режиме характеризуются зависимостями вторичного напряжения U2 от тока во вторичной обмотке I2 и КПД от коэффициента загрузки b.  
Зависимость напряжения от тока называется нагрузочной или внешней характеристикой. Кривая 1 соответствует режиму емкостной нагрузки, cosj < 1, кривая 2 - активной нагрузке, cosj= 0, кривая 3 -индуктивной нагрузке, cosj < 1.Максимальный коэффициент полезного действия трансформатора составляет 0,98 и находится из соотношения полезной мощности на нагрузке к мощности, потребляемой из сети (смотри выше):

  
 

где b=I2/I2н - коэффициент загрузки трансформатора; S -полная мощность трансформатора. 
Из рабочих характеристик трансформатора видно, что потери в стали Рст не зависят от нагрузки и являются постоянными. Потери в меди Рм обмоток растут и изменяются по нелинейному закону. Коэффициент полезного действия имеет максимальное значение при равенстве указанных потерь и коэффициенте загрузки, равном 0,6. 
На практике часто применяют автотрансформатор, у которого часть обмотки принадлежит одновременно двум цепям: первичной и вторичной. Он предназначен для плавного изменения вторичного напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Основные характеристики  асинхронного двигателя.Формула Клосса и ее анализ.

 

Основные  характеристики асинхронных двигателей.

 

Характеристики асинхронных двигателей. Для правильной эксплуатации асинхронного двигателя необходимо знать его характеристики: механическую и рабочие.

Механическая характеристика. Зависимость частоты вращения ротора от нагрузки (вращающегося момента на валу) называется механической характеристикой асинхронного двигателя (рис. 262, а). При номинальной нагрузке частота вращения для различных двигателей обычно составляет 98—92,5 % частоты вращения n₁ (скольжение s_ном = 2 – 7,5 %). Чем больше нагрузка, т. е. вращающий момент, который должен развивать двигатель, тем меньше частота вращения ротора. Как показывает кривая

Рис. 262. Механические характеристики асинхронного двигателя: а — естественная; б — при включении пускового реостата

на (рис. 262,а) частота вращения асинхронного двигателя лишь незначительно снижается при увеличении нагрузки в диапазоне от нуля до наибольшего ее значения. Поэтому говорят, что такой двигатель обладает жесткой механической характеристикой.                                                                                                                                           Наибольший вращающий момент M_max двигатель развивает при некоторое скольжении s_kp, составляющем 10—20%. Отношение M_max/M_ном определяет перегрузочную способность двигателя, а отношение М_п/М_ном — его пусковые свойства.                                                                                                                      Двигатель может устойчиво работать только при обеспечении саморегулирования, т. е. автоматическом установлении равновесия между приложенным к валу моментом нагрузки М_вн и моментом М, развиваемым двигателем. Этому условию соответствует верхняя часть характеристики до достижения M_max (до точки В). Если нагрузочный момент М_вн превысит момент M_max, то двигатель теряет устойчивость и останавливается, при этом по обмоткам машины будет длительно проходить ток в 5—7 раз больше номинального, и они могут сгореть.

При включении в цепь обмоток ротора пускового реостата получаем семейство механических характеристик (рис. 262,б). Характеристика 1 при работе двигателя без пускового реостата называется естественной. Характеристики 2, 3 и 4, получаемые при подключении к обмотке ротора двигателя реостата с сопротивлениями R_1п (кривая 2), R_2п (кривая 3) и R_3п (кривая 4), называют реостатными механическими характеристиками. При включении пускового реостата механическая характеристика становится более мягкой (более крутопадающей), так как увеличивается активное сопротивление цепи ротора R₂ и возрастает s_кp. При этом уменьшается пусковой ток. Пусковой момент М_п также зависит от R₂. Можно так подобрать сопротивление реостата, чтобы пусковой момент М_п был равен наибольшему М_max.    .                                                                           В двигателе с повышенным пусковым моментом естественная механическая характеристика приближается по своей форме к характеристике двигателя с включенным пусковым реостатом. Вращающий момент двигателя с двойной беличьей клеткой равен сумме двух моментов, создаваемых рабочей и пусковой клетками. Поэтому характеристику 1 (рис. 263) можно получить путем суммирования характеристик 2 и 3, создаваемых этими клетками. Пусковой момент М_п такого двигателя значительно больше, чем момент М’_п обычного короткозамкнутого двигателя. Механическая характеристика двигателя с глубокими пазами такая же, как и у двигателя с двойной беличьей клеткой.

Рабочие характеристики.

Рабочими характеристиками асинхронного двигателя называются зависимости частоты вращения n (или  скольжения s), момента на валу М₂, тока статора I₁коэффициента полезного действия ? и cos?₁, от полезной мощности Р₂ = Р_mx при номинальных значениях напряжения U₁ и частоты f₁ (рис. 264). Они строятся только для зоны практической устойчивой работы двигателя, т. е. от скольжения, равного нулю, до скольжения, превышающего номинальное на 10—20%. Частота вращения n с ростом отдаваемой мощности Р₂ изменяется мало, так же как и в механической характеристике; вращающий момент на валу М₂ пропорционален мощности Р₂, он меньше электромагнитного момента М на значение тормозящего момента М_тр, создаваемого силами трения.                                                                                Ток статора I₁, возрастает с увеличением отдаваемой мощности, но при Р₂ = 0 имеется некоторый ток холостого хода I₀. К. п. д. изменяется примерно так же, как и в трансформаторе, сохраняя достаточно большое значение в сравнительно широком диапазоне нагрузки.                                                                                       Наибольшее значение к. п. д. для асинхронных двигателей средней и большой мощности составляет 0,75—0,95 (машины большой мощности имеют соответственно больший к. п. д.). Коэффициент мощности cos?₁ асинхронных двигателей средней и большой мощности при полной нагрузке равен 0,7—0,9. Следовательно, они загружают электрические станции и сети значительными реактивными токами (от 70 до 40% номинального тока), что является существенным недостатком этих двигателей.

Рис. 263. Механическая характеристика асинхронного двигателя с повышенным пусковым моментом (с двойной беличьей клеткой)

Рис. 264. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

При нагрузках 25—50 % номинальной, которые часто встречаются при эксплуатации различных механизмов, коэффициент мощности уменьшается до неудовлетворительных с энергетической точки зрения значений (0,5—0,75).                       При снятии нагрузки с двигателя коэффициент мощности уменьшается до значений 0,25—0,3, поэтому нельзя допускать работу асинхронных двигателей при холостом ходе и значительных недогрузках.

Работа при пониженном напряжении и обрыве одной из фаз. 
Понижение напряжения сети не оказывает существенного влияния на частоту вращения ротора асинхронного двигателя. Однако в этом случае сильно уменьшается наибольший вращающий момент, который может развить асинхронный двигатель (при понижении напряжения на 30% он уменьшается примерно в 2 раза). Поэтому при значительном падении напряжения двигатель может остановиться, а при низком напряжении — не включиться в работу.

На э. п. с. переменного  тока при уменьшении напряжения в  контактной сети соответственно уменьшается  и напряжение в трехфазной сети, от которой питаются асинхронные двигатели, приводящие во вращение вспомогательные машины (вентиляторы, компрессоры, насосы). Для того чтобы обеспечить нормальную работу асинхронных двигателей при пониженном напряжении (они должны нормально работать при уменьшении напряжения до 0,75U_ном), мощность всех двигателей вспомогательных машин на э. п. с. берется примерно в 1,5—1,6 раза большей, чем это необходимо для привода их при номинальном напряжении. Такой запас по мощности необходим также из-за некоторой несимметрии фазных напряжений, так как на э. п. с. асинхронные двигатели питаются не от трехфазного генератора, а от расщепителя фаз. При несимметрии напряжений фазные токи двигателя будут неодинаковы и сдвиг между ними по фазе не будет равен 120°. В результате по одной из фаз будет протекать больший ток, вызывающий увеличенный нагрев обмоток данной фазы. Это заставляет ограничивать нагрузку двигателя по сравнению с работой его при симметричном напряжении. Кроме того, при несимметрии напряжений возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся магнитное поле и несколько изменяется форма механической характеристики двигателя. При этом уменьшаются его наибольший и пусковой моменты. Несимметрию напряжений характеризуют коэффициентом несимметрии, который равен среднему относительному (в процентах) отклонению напряжений в отдельных фазах от среднего (симметричного) напряжения. Систему трехфазных напряжений принято считать практически симметричной, если этот коэффициент меньше 5 %.                                                                                                                           При обрыве одной из фаз двигатель продолжает работать, но по неповрежденным фазам будут протекать повышенные токи, вызывающие увеличенный нагрев обмоток; такой режим не должен допускаться. Пуск двигателя с оборванной фазой невозможен, так как при этом не создается вращающееся магнитное поле, вследствие чего ротор двигателя не будет вращаться.

Использование асинхронных  двигателей для привода вспомогательных  машин э. п. с. обеспечивает значительные преимущества по сравнению с двигателями постоянного тока. При уменьшении напряжения в контактной сети частота вращения асинхронных двигателей, а следовательно, и подача компрессоров, вентиляторов, насосов практически не изменяются. В двигателях же постоянного тока частота вращения пропорциональна питающему напряжению, поэтому подача этих машин существенно уменьшается.

Формула Клосса

При аналитическом описании механической характеристики используется формула Клосса:

 

(1)

 

Она учитывает, что

 

 

Сопротивление обмотки ротора современных АД, имеющие колбообразную форму или выполненные в виде двойной беличьей клетки имеют сопротивления (r2′ и xк), зависящие от скольжения. Если пренебречь r1, малым по сравнению с xк, то можно записать:

 

,

 

где Mmax-максимальный вращающий  момент на всей механической характеристике (табличное значение), а   и  - некоторые функции скольжения, пропорциональные сопротивлениям ротора. Была поставлена задача определить форму   и  .