Вольт-фарадные характеристики как способ исследования полупроводников и полупроводниковых приборов

         Цель работы:

1. Изучить метод вольт-фарадных характеристик (ВФХ) в применении к исследованию электрофизических свойств полупроводников и структур на их основе.
2. Ознакомиться с преобразованиями измерительных схем.
3. Измерения характеристик МДП – структур (полупроводниковых структур, состоящих из последовательных металл-диэлектрик-полупроводник) на основе кремния и анализ результатов.

 

1. Введение

 

При определении параметров полупроводниковых  материалов в настоящее время используются различные методы. К ним можно отнести:

1. Измерение удельного сопротивления полупроводниковых материалов и структур или четырехзондовый метод. В этом методе через 2 металлических острия пропускается ток, а на других 2 измеряется падение напряжения. Метод позволяет исключить влияние сопротивлений контактов. 
2. Измерение концентрации и подвижности носителей заряда методом эффекта Холла, основанном на разделении электрических зарядов в магнитном поле и измерении возникающей эдс или тока Холла. Дополняющим методом является метод измерения магнетосопротивления.
3. Метод вольт-фарадных характеристик, позволяющий измерять концентрацию доноров и акцепторов и  профиль распределения их по толщине полупроводниковых слоев, а также определять ряд других важных электрофизических параметров МДП-структур.
4. Оптические методы, позволяющие определять толщины тонких эпитаксиальных слоев, например, методом инфракрасной интерференции или элипсометрии. 
5. Измерение времени жизни, диффузионной длины и скорости поверхностой рекомбинации неосновных носителей заряда, например, методом подвижного светового зонда, методом движущегося электронного зонда, методом стационарной фотопроводимости и люминесценции.

Одним из информативных методов  измерения параметров полупроводниковых  структур является метод вольт-фарадных характеристик, в котором исследуется структура на основе полупроводника, обладающая емкостью: металл-полупроводник, металл-диэлектрик-полупроводник (МДП – структура), p-n переход. Данный метод позволяет измерять концентрации легирующих примесей, генерационное время неравновесных носителей заряда, плотность поверхностных состояний и их распределения по энергиям, параметры подзатворного диэлектрика.

МДП-структура является одним из простых полупроводниковых приборов, основанных на эффекте поля. МДП-структра входит в состав приборов с зарядовой связью, полевые транзисторов с изолированным затвором, программируемых элементы памяти с плавающим затвором и т.п. С помощью МДП-структуры можно исследовать основные процессы, протекающие в таких приборах.

 

2. Теоретическая часть

             2.1.МДП-структура.

МДП-структура представляет собой  монокристаллическую пластину полупроводника (подложку), закрытую с планарной стороны диэлектриком (подзатворным диэлектриком), на который нанесен металлический электрод (затвор). На обратную непланарную сторону полупроводниковой пластины наносен металлический электрод (омический контакт). На Рис.1 показано поперечное сечение МДП-структуры, на Рис. 2 представлена фотография

тестового  кристалла с МДП-структурами.

  

 

 Рис 1. Поперечное сечение                                 Рис 2. Тестовый кристалл с МДП-       

МДП-структуры, 1-затвор, 2- подзатвор-        структурами  (вид с затворной стороны)

ный диэлектрик, 3-полупроводниковая 

подложка, 4-омический контакт   

   

2.2. Анализ вольт-фарадных характеристик.

 В основе этого метода лежит исследование емкости полупроводниковой структуры как функции напряжения, частоты, температуры, воздействия освещения.

   Для измерения дифференциальной емкости структуры, обусловленной наличием пространственных зарядов в приповерхностной области полупроводника, на образец подается два сигнала. Первый вырабатывает напряжение смещения, обеспечивающее поддержку рабочей точки прибора, второй – измерительный сигнал в виде переменного напряжения.

Таким образом, вся работа основана на использовании эффекта поля – управления концентрацией носителей, в нашем случае, - на границе диэлектрик-полупроводник, изменением приложенного напряжения смещение. На энергетической диаграмме это означает управление изгибом зон.

При определении емкости структуры возникает необходимость в анализе области пространственного заряда полупроводника в связи с электростатическим потенциалом ψ_s(z).  На рисунке Рис 3.  приведены зонные диаграммы идеальных МДП-структур n-типа, где отражено, что в зависимости от направления и величины внешнего электрического поля различают 4 различных состояния поверхности полупроводника: обогащение, обеднение, слабая инверсия и сильная инверсия при различных полярностях приложенного напряжения V_G к затвору.

Рис. 3. Зонная диаграмма идеальной  МДП-структуры с полупроводником  n-типа:

             а) V_G > 0; б) V_G=0 в) V_G < 0 г) V_G<0;

Обогащение - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация основных носителей больше, чем концентрация основных носителей в нейтральном объеме.

Обеднение - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная концентрация основных носителей, меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме, но больше, чем поверхностная концентрация неосновных носителей.

Слабая инверсия - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация неосновных носителей  больше, чем поверхностная концентрация основных, но меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме

Сильная инверсия - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация неосновных носителей  больше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме

 Уравнение Пуассона для полупроводника в различных режимах выглядит так:

                           ,                                (1)

где p(z), n(z) – распределение концентрации дырок и электронов по координате, N_d, N_a– концентрация заряженных доноров и акцепторов, соответственно, m – концентрация пустых ловушек (глубоких уровней).

Зависимость концентраций электронов и дырок от потенциала φ определяется соотношением:

                                                                    (2)

Из электронейтральности объема полупроводника следует, что:

                                                                                                           (3)

Подставляя (2) и (3) в (1) получим:

                                                                       (4)

Из математического анализа известно, что:

                                                                                                             (5)

Это позволяет проинтегрировать (1) от бесконечности до некоторой точки в области пространственного заряда и получить связь напряженности поля и потенциала:

                    (6)

Для сокращения формул обозначим:                                                      (7)

И введем так называемую дебаевскую  длину экранирования дырок:                                                                       

Тогда  электрическое поле

           

В этом выражении знак + нужно использовать при φ > 0, а знак – при φ < 0. Величину поверхностного электрического поля получим, подставив в выражение (9) φ= φ_s:                                                                                                   

По закону Гаусса объемный заряд, отнесенный к единице площади границы раздела, индуцировавший это поле, составляет:

                                                

   Таким образом для различных режимов поверхностный заряд выражается следующим образом:

Область обогащения (ψ_s > 0). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен зарядом свободных электронов. Выразим концентрацию электронов n в ОПЗ через электростатический потенциал ψ. В квазинейтральном объеме в невырожденном случае:

                        ,          (12) 

Область обеднения (φ₀ < ψ_s < 0) и слабой инверсии (2φ₀ < ψ_s < φ₀). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен только зарядом ионизованных доноров:

                                                                                     (13)

Область сильной  инверсии (ψ_s < 2φ₀). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен в основном зарядом свободных дырок вблизи поверхности в инверсионном канале:

                                                     ,                                             (14)

где φ₀- расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны в квазинейтральном объеме. 

На Рис 4. приведено значение заряда в ОПЗ Q_sc как функции поверхностного потенциала y_s, рассчитанное для кремния n-типа проводимости.

Рис. 4. Зависимость заряда в ОПЗ от поверхностного потенциала y_s, рассчитанная для кремния n-типа, N_d=3*10¹⁵ см^-3

На рисунке показано, что начиная с области слабой инверсии в зависимости от частоты  измерительного сигнала могут иметь место низкочастотная и высокочастотная (показана пунктиром) характеристики. Последняя обусловлена тем, что неосновные носители не успевают реагировать на измерительный сигнал.

По определению полная дифференциальная емкость полупроводника:

                             (15)

Все приложенное напряжение V_G к МДП-структуре делится между диэлектриком и полупроводником, причем очевидно, что падение напряжения в полупроводнике равняется поверхностному потенциалу ψ_s. Таким образом,

                                                                (16)

где                                                     V_ox=Q_sc/C_ox                                                                                                       (17)

Полная емкость  структуры:

       ,                  (18)

что соответствует последовательному  соединению емкостей полупроводника и  диэлектрика(показано ниже).

Таким образом, соотношения (12)-(15) позволяют анализировать в явном виде зависимость полной емкости идеальной МДП-структуры от приложенного напряжения.

 

2.3. МДП – структура  как радиотехническая цепь.

 

По своему строению структура металл–диэлектрик–полупроводник (МДП) представляет собой плоский конденсатор, одна из обкладок которого выполнена из полупроводника. В результате емкость МДП-структуры представляется двумя последовательно соединенными емкостями: емкостью диэлектрика С_ox и емкостью полупроводника С_s, такая конструкция без учета проводимости структуры представлена на Рис.5

                  Рис. 5 Эквивалентная схема МДП-структуры.

Полная емкость структуры определяется выражением (15). Емкость диэлектрика определяется конструктивными параметрами и не зависит от напряжения смещения:                                                                                                                                                        (19)

где ε_ox – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Емкость полупроводника С_s является нелинейным элементом, т.к. определяется как конструктивными параметрами, так и напряжением смещения U.

В свою очередь, измерительный прибор (мост переменного тока) может измерить либо последовательно соединенные активные и реактивные элементы схемы, либо параллельно. Эквивалентные же схемы структур являются более сложными, чем измерительная. Поэтому возникает необходимость в преобразовании схем. В

настоящей лабораторной работе применяется  именно параллельная схема. На Рис 6.

приведена эквивалентная схема  МДП-структуры.

                                   

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис.6 Электрическая схема МДП-структуры. Здесь С, G – измеряемые в эксперименте емкость и проводимость. С_ox, G_ox – емкость и проводимость диэлектрического слоя, С_cs – емкость ОПЗ, С_s, R_s – электрическая цепочка, связанная с ПС, R_b – сопротивление квазинейрального объема полупроводника, С_p, R_p – преобразование последовательной электрической цепочки в параллельную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В основе правил преобразования одной электрической схемы, отображающей модель объекта исследования, в другую лежит идентичность реакции этих схем при идентичных воздействиях. Две комплексные величины Р = Х_р + jУ_р и К = Х_к + jУ_к будут равны в том случае, если будут соответственно равны их действительные и мнимые части, т.е. Х_р =X_к и X_р = У_к.

Пример преобразования:

         R_s,C_s                                                                                                                                                                      G_p,C_p                                                   

Откуда: ;            

                       

              

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

                                        

 

Рис. 7. Зависимость проводимости, отнесенной к частоте, и емкости в параллельном      соединении от частоты

 

2.4 Определение параметров МДП-структуры на основе анализа С-V-характеристик.

 

а) Определение типа проводимости полупроводниковой подложки

B области сильной инверсии и обогащения емкость C будет слабо зависеть от величины V_G. Как следует из эквивалентной схемы, приведенной на рис. 5 и вида высокочастотной С-V кривой, при обогащении основными носителями емкость МДП-структуры максимальна и определяется емкостью диэлектрика. Таким образом, если максимум емкости C-V кривой лежит в более положительных напряжениях, чем минимум, то подложка изготовлена из полупроводника n-типа, если же максимум C-V кривой находится в более отрицательных напряжениях, то подложка изготовлена из полупроводника p-типа. 

Рис 8. Типичные С(V) для МДП – структур с различными типами проводимости.

 

б) Определение толщины подзатворного диэлектрика.

В обогащении емкость МДП-структуры  определяется только геометрической емкостью диэлектрика С_ox  (16). Отсюда следует, что:

                          (17)

г) Определение величины и знака встроенного заряда.

Для определения величины и знака  встроенного в диэлектрик МДП-структуры  заряда пользуются высокочастотным  методом вольт-фарадных характеристик. Для этого, зная толщину подзатворного диэлектрика d_ox, концентрацию легирующей примеси N_D и работы выхода материала затвора, рассчитывают теоретическое значение емкости плоских зон C_FB МДП-структуры. Проводя сечение С=const= C_FB (теор.), мы получаем при пересечении с экспериментальной ВФХ напряжение, соответствующее φ_s=0, т.е. экспериментальное напряжение плоских зон V_FB (эксп.) При этом,

                          V_{FB эксп}- V_{FB теор} ~ -Q_ox/C_ox           (18)                         

Если Q_ox>0, то V_{FB эксп}> V_{FB теор} и наоборот. Характер влияния фиксированного заряда на C-V характеристики можно пояснить с помощью рис. 9:

 

Рис. 9 Сдвиг C-V кривых вдоль оси напряжений, обусловленный положительным или отрицательным фиксированным зарядом диэлектрика для полупроводника n-типа

 

Для полной электронейтральности структуры  необходимо, чтобы каждый отрицательный  заряд на ее металлическом электроде  компенсировался равным  по величене и противоположным по знаку зарядом  в диэлектрике или в полупроводнике. Если, например, в диэлектрик МДП-структуры встроен положительный заряд, то часть зарядов на металлическом электроде компенсируется фиксированным зарядом окисла, что приводит к соответствующему уменьшению глубины области обеднения по сравнению с идеальной МДП-структурой  при том же напряжении смещения.  

 

 

 

3. Экспериментальная  часть.

 

       Описание измерительной  системы

        Общий вид  функциональных частей системы  выглядит следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Управление экспериментом производится с помощью специальной  программы. Она позволяет получить зависимости C(V), G(V), C(w), G(w), т.е. проводимости и емкости от напряжения смещения и от частоты,  а также в области управления  задавать соответствующие параметры эксперимента. В вольт-фарадном режиме к ним относятся: температура, частота,  амплитуда измерительного сигналяа, тип проводимости образца, максимум и минимум напряжения смещения и число шагов, проходимых при однократной развертке.

Термодат регулирует температуру  образца, охлаждение которого производится азотом, а нагрев омическим способом.

  Механизм наладки устройства для подключения образца состоит из нескольких шагов. На медное плоское основание крепится образец омическим контактом вниз, к нему подводится вольфрамовый зонд, который устанавливается на затворе.

 Стоит остановиться на изготовлении зонда, который  крепится на сапфировой палочке. Для прочного контакта с затвором он затачивается электролитическим  способом. Для этого в колбу с раствором щелочи КOH помещаем электрод, другой конец цепи, питаемой переменным током, соединяем с зондом.  Его опусканием в раствор соединяем цепь, что позволяет нам придать зонду заостренный сглаженный вид.  

   

4. Образцы.

 

              В качестве образцов использовались МДП-структуры с диэлектрическим слоем  термической двуокиси кремния (SiO₂) толщиной ~ 80 нм, выращенной на подложках кремния n-типа проводимости со специальной примесью, залегающей по энергии на 0,19 эВ ниже дна зоны проводимости. На поверхность двуокиси кремния напылялись через металлическую маску алюминиевые контакты (полевые затворы) размером 0.7*0.7 мм².

 

5. Экспериментальные результаты и их обсуждение.

 

           На рис 11. показаны С-V характеристики тестовой МДП- структуры, измеренные при разных частотах тестового переменного сигнала в условиях комнатной температуре:

                   Рис.11. С-V характеристика МДП-структуры. Температура измерения 300K.

Из рисунка видно, что  при увеличении частоты переменного  сигнала от 100 Гц до 1 kГц С-V кривая смещается в сторону положительных смещений и  свидетельствует об уменьшении величины положительного заряда, захваченного на ловушках в диэлектрике. Подъем емкости в области инверсии свидетельствует об ускорении процесса обмена неосновных носителей с зонами. На частотах 100 кГц и выше наблюдается уменьшение емкости в области обогащающих напряжений. Уменьшение емкости связано с присутствием достаточно высокого сопротивления объема полупроводника (влияние последовательно включенного сопротивления).

 

           На рис 12.  показаны С-V характеристики тестовой МДП- структуры, измеренные при 3 частотах тестового переменного сигнала при температуре 320 K.

 

 

 

Рис.12. С-V характеристика МДП-структуры. Температура измерения 320K.

Из рисунка видно, что  качественно вид вольт-фарадных характеристик при повышении температуры не изменяется. Количественно видно, что уменьшение емкости при f=1кГц относительно С_ox в области обогащения ослабевает, что связано с уменьшением последовательно включенного сопротивления объема полупроводника.

          На рис 13. показано семейство С-V кривых, измеренных при 3 частотах тестового переменного сигнала при температуре 340 K.

   

            Рис.13. С-V характеристика МДП-структуры. Температура измерения 340 К.

Сравнение синих кривых рис. 12 и рис. 13 показывает, что на высокой частоте f=1MГц  с ростом температуры  емкость в обогащении возрастает. Это связано с уменьшением сопротивления объема полупроводника при повышении температуры.

       На рис. 14 показаны  С-V кривые, измеренные при 6 различных температурах от 266 К до 360 К при частоте переменного сигнала 1kГц.

              Рис.14. С-V характеристика МДП-структуры. Частота измерения f=1 кГц.

 

Данный рисунок показывает, что, во-первых, в области обогащения емкость структуры не зависит от температуры, что связывается с малостью влияния последовательного  сопротивления объема. Во-вторых, при понижении температуры вольт-фарадная кривая смещается в сторону отрицательных напряжений. При этом  к затвору необходимо приложить большее смещение, чтобы достигнуть напряжения плоских зон. Это подтверждает то, что при понижении температуры некоторые поверхностные состояния приобретают отрицательный заряд.  Стоит заметить, что для идеальной МДП-структуры напряжение плоских зон всегда равно нулю и не зависит от температуры.

           На рис. 15 показаны  С-V кривые, измеренные при различном освещении и частоте измерительного сигнала 1kГц.

 

 Рис. 15. С-V характеристика МДП-структуры, полученные при освещениях Е₁< Е₂< Е₃< Е, частота измерения, Т = 360 К.

 

Кривые на рисунке демонстрируют  влияние освещения на вольт-фарадные кривые МДП-структур. Оно состоит  в том, что величина емкости в  области сильной инверсии приближается к емкости диэлектрического слоя  при увеличении интенсивности света. Этот эффект  обусловлен генерациией неосновных носителей в инверсионном слое. При этом  вольт-фарадная кривая принимает характерный низкочастотный вид.

На  рис.16 показана теоретическая С-V кривая при температуре 300 К, частоте 1 кГц (расчет проведен с помощью прикладной программы). Здесь же приведена экспериментальная кривая при тех же параметрах измерения.

 

 

Рис. 16. Экспериментальная и теоретическая  С-V характеристики МДП-структуры при Т= 300К, f=1 кГц.

Сдвиг экспериментальной кривой на рисунке в сторону отрицательных напряжений показывает на присутствие в диэлектрике положительного встроенного заряда. Из рисунка видно, что напряжение плоских зон  составляет V_FB = - 6,3 В, величина встроенного заряда при этом  Q_ox=2,6*10^-7 Кл/см^-2 и соответствует плотности зарядов, приведенных к поверхности 1,6*10¹² см^-2. Так же наблюдается, что экспериментальная кривая не только сдвинута, но и имеет отличный от теоретической кривой наклон при фиксированной емкости. Это свидетельствует о присутствие поверхностных состояний, которые при пересечении уровня Ферми приобретают зарядовое состояние, которое увеличивает суммарный встроенный заряд.

На рис. 17. представлено семейство  теоретических  вольт-фарадных зависимостей и экспериментальная кривая при  температуре 300 К, частоте 1 кГц.

 

Рис. 17. Экспериментальная  и теоретические С-V характеристики МДП-структуры при частоте f= 1 кГц, Т = 360 К, различных параметрах глубоких уровней.

 

Из рисунка видно, что при нулевой концентрации второго глубокого уровня, изменение емкости в инверсионном режиме при изменении температуры существенно различно при экспериментальном и теоретическом построениях.  В первом случае емкость увеличилась на 60 пФ, во втором 5 пФ. Это свидетельствует о том, что тестовая структура имеет как первый, так и второй глубокие уровни. Изменение при теоретическом построении величины второго глубокого уровня, позволяет его количественно оценить. Его величина составляет 0,29 эВ от края зоны проводимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Выводы

а) Освоил методику измерений ВФХ в зависимости от частоты, температуры, освещения.

 

б) Освоил программное обеспечение установки, позволяющее проводить корректную запись полученных зависимостей.

 

в) Ознакомился с методикой подготовки зонда методом электролитического травления.

 

г) Получил семейство C-V кривых тестовой МДП-струтуры на кремниевой подложке, легированной донороподобной примесью типа селен.

 

д) Определил:

                  1. Тип проводимости полупроводниковой  подложки тестовой структуры  – n тип

                  2. Емкость подзатворного диэлектрика С_ox = 215 пФ

                  3. Концентрация донороподобной  примеси N_d = 5*10¹⁵ см^-3

                  4. Концентрация 2 глубокого уровня 21*10¹⁵ см^-3

                  5. Поверхностная плотность встроенного в диэлектрик заряда Q_ox=2,6*10^-7 Кл/см^-2_. 

 

е) Освоил программу расчета и проектирования идеальных вольт-фарадных кривых MOSS_DD_Light6.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Список литературы:

1. Абрамов B.Б., Карпанин О.В., Медведев С.П. Исследование свойств полупроводников методом вольт-фарадных характеристик. Пенза 2004.
2. Федотов Я.А. Основы физики полупроводниковых приборов. М: Советское радио 1970.
3. С.Зи. Физика полупроводниковых приборов. М: Мир 1984.
4. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. СПб.: Лань 2006.