Выборочный метод наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности

       1. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД НАБЛЮДЕНИЯ. 
СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ

       Применение  выборочного метода наблюдения включает следующие этапы:

       определение генеральной совокупности и единиц наблюдения, обладающих первичной информацией, необходимой для решения задач обследования;

       создание  основы выборки;

       формирование  выборочной совокупности путем отбора элементов основы;

       распространение собранных по выборке данных на генеральную  совокупность.

       Последний этап зависит от примененного способа  отбора элементов в выборку и используемой формулы оценивания характеристик генеральной совокупности по данным выборки.

       В статистической практике выборки извлекаются  из конечных списочных основ. Однако единица основы, единица отбора и  единица наблюдения могут отличаться. Например, это обычная ситуация при обследованиях населения и сельскохозяйственного сектора.

       При рассмотрении любой схемы извлечения выборки должны быть учтены два фактора:

       а) использовалась или нет вероятностная  процедура;

       б) наличие или отсутствие объективности в действиях специалиста, формирующего выборку.

       Смысл объективности ясен и однозначен: любой специалист, производящий отбор, получил бы ту же самую выборку, т.е. выборку с теми же самыми свойствами. Субъективность означает, что специалисту, производящему отбор, позволено опираться на собственное суждение или интуицию относительно того, что является "хорошей" выборкой.

       Рассматривая  каждый из этих факторов на двух уровнях, можно выделить четыре типа выборок: 
 

       Таблица 1

       ТИПЫ  ВЫБОРОК

       В статистической практике используются все четыре типа выборок. Однако обычно отдают предпочтение вероятностным (случайным) выборкам как наиболее объективным, поскольку имеется хорошо обоснованная теория, позволяющая понимать поведение таких выборок и оценивать их свойства (качество) отображения характеристик всей совокупности. Свойства и объективная ценность других выборок известны в меньшей мере.

       Имеются два типа выборок, основывающихся на вероятностном способе отбора: выборки, отбираемые по объективным правилам вероятностного (случайного) отбора, и выборки, отбираемые, строго говоря, не по этим правилам (квазислучайные). Материалы сборника содержат значительное число примеров использования в статистической практике объективных вероятностных выборок. Одно из наиболее ценных качеств вероятностных выборок состоит в том, что можно оценить точность получаемых результатов по данным самой выборки.

       Вероятностные выборки

       В теории выборочных обследований рассматриваются выборки, извлеченные из совокупностей (основ выборки), содержащих некоторое конечное число единиц N. Эти единицы различимы между собой и число различных выборок объема n, которые могут быть извлечены из списка N единиц, равно числу сочетаний  .

       В выборочных статистических обследованиях  в целях расчета параметров совокупности основное внимание направлено на изучение определенных свойств единиц, которые измеряются и фиксируются в процессе наблюдения для каждой единицы, включенной в выборку. Эти свойства называют признаками.

       Хотя  выборка используется для многих целей, обычно представляют интерес  четыре характеристики совокупности:

       среднее значение признака  (например, среднее число занятых на одном предприятии);

       суммарное значение признака  (например, выпуск продукции предприятиями промышленности);

       отношение двух суммарных или средних значений (например, отношение стоимости ликвидных  активов к общей стоимости  активов);

       доля  единиц в совокупности, относящихся  к некоторой определенной группе (например, доля промышленных предприятий, оказывающих платные услуги населению) или обладающих определенным значением признака.

       Главным вопросом методологии выборочного  наблюдения является обеспечение приемлемого  уровня ошибок получаемых значений характеристик совокупности, в том числе по требуемым разрезам, например, отраслям экономики, формам собственности и регионам России.

       Полученные  в результате выборочного наблюдения характеристики практически всегда несколько отличаются от характеристик  генеральной совокупности. Эти отличия называются ошибками выборки (или репрезентативности), которые могут быть систематическими или случайными.

       Систематические ошибки имеют место в том случае, когда нарушен принцип случайности  отбора и в выборку попали единицы, обладающие какими-либо свойствами, не характерными для всех единиц генеральной совокупности. Случайные ошибки обусловлены тем обстоятельством, что даже при тщательной организации выборка не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. В отличие от ошибок систематических, случайные ошибки являются вполне допустимыми, если они малы и могут быть оценены статистически. 
 
 

       Для измерения ошибки выборки, а также  сравнения двух оценок, т.е. выявления  более эффективной оценки, используют средний квадрат ошибки оценки (СКО), который измеряет ошибку относительно оцениваемого параметра совокупности:

       Таким образом, СКО является критерием  достоверности оценки, который характеризует  величину отклонений от истинного значения характеристики совокупности  .

       Поскольку на практике трудно проследить, чтобы  оценки не давали никаких смещений, для характеристики оценки используется понятие "точности", относящееся  к величине отклонений от усредненного значения  .

       Степень точности оценки обычно характеризуется  ее дисперсией, стандартной ошибкой, коэффициентом вариации (относительной  стандартной ошибкой) и доверительным  интервалом.

       Точность  какой-либо оценки, полученной по выборке, зависит от двух факторов: от способа, которым оценка вычисляется по данным выборки, и от способа формирования самой выборки.

       В выборочных обследованиях способ оценивания называется состоятельным, если оценка становится в точности равной оцениваемому параметру для совокупности при n = N, т.е. когда выборку составляет вся совокупность. Очевидно, что при простом случайном отборе выборочное среднее  и произведение  представляют собой состоятельные оценки соответственно среднего и суммарного значений для совокупности.

       В данном контексте способ оценивания называется несмещенным, если среднее значение оценки, взятое по всем возможным выборкам данного объема n, в точности равно истинному значению для совокупности, и это утверждение справедливо для любой конечной совокупности значений  и для любого n. Например, при простом случайном отборе выборочное среднее  - несмещенная оценка среднего значения признака,  - несмещенная оценка суммарного значения Y для совокупности, где  - среднее значение признака  по выборке.

       В теории и практике выборочных обследований часто приходится рассматривать  смещенные оценки. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, в некоторых случаях, особенно при оценивании отношений двух величин, смещенные оценки дают более достоверные результаты, чем несмещенные. Во-вторых, даже в случае использования теоретически несмещенных оценок ошибки наблюдения и неполучение ответов от респондентов могут привести к смещениям в распространенных результатах.

       Кратко  опишем некоторые, наиболее часто используемые в статистической практике способы  формирования вероятностной выборки.

       Простой случайный отбор. Простым случайным отбором называется способ, при котором извлечение единиц из совокупности для обследования осуществляется методом жеребьевки или с использованием таблиц или генератора случайных чисел без деления этой совокупности на какие-либо классы или группы.

       Простую случайную выборку получают, отбирая  последовательно единицу за единицей. Единицы в совокупности нумеруются числами от 1 до N, после чего выбирается последовательность n случайных чисел, заключенных между 1 и N. Единицы совокупности, имеющие эти номера, составляют выборку. На каждом этапе отбора такой процесс обеспечивает для всех еще не выбранных номеров равную вероятность быть отобранными. Легко показать, что равную вероятность быть отобранными имеют все  возможных выборок.

       Уже отобранные номера исключаются из списка, иначе одна и та же единица могла  бы попасть в выборку более  одного раза. Поэтому такой отбор  называется отбором без возвращения. Отбор с возвращением легко осуществим, но им, за исключением особых случаев, пользуются редко, поскольку нет особых оснований допускать, чтобы одна и та же единица встречалась в выборке дважды.

       При простом случайном отборе для  получения выводов о параметрах совокупности используют выборочное среднее в качестве оценки среднего значения признака совокупности, а дисперсию признака по выборке - для оценки дисперсии признака совокупности. Для простой случайной выборки усредненные выборочные средние и дисперсии точно равны среднему и дисперсии признака совокупности.

       Таблица 2

       ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ПРОСТОМ  СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ

       В таблице 2 использованы следующие обозначения:

       Замечание. Формулы для долей получаются, если в качестве признака y взять индикатор со значениями 0 или 1 принадлежности элемента к интересующему классу совокупности.

       Другие  методы отбора часто оказываются  предпочтительнее простого случайного отбора по соображениям удобства или  повышения точности. Однако простая  случайная выборка - наипростейший  вид объективной вероятностной выборки, она служит основой для многих более сложных ее видов.

       Расслоенный (типизированный) случайный  отбор. Расслоенный случайный отбор - это отбор, предусматривающий предварительное разделение совокупности, содержащей N единиц, на слои и проведение простого случайного отбора в каждом слое.

       При расслоенном случайном отборе совокупность, содержащая N единиц, сначала подразделяется на подсовокупности, состоящие соответственно из N₁, N₂, ..., N_L единиц. Эти подсовокупности не содержат общих единиц и вместе исчерпывают всю совокупность:

       N₁ + N₂ + ... + N_L = N.

       Такие подсовокупности называются слоями. Для того, чтобы можно было полностью воспользоваться преимуществами этого метода отбора, значения N_L должны быть известны. Когда слои определены, из каждого слоя извлекается простая случайная выборка, причем отбор в разных слоях производится независимо. Объемы выборок внутри слоев обозначаются соответственно через n₁, n₂, ..., n_L и, следовательно:

       n₁ + n₂ + ... + n_L = n.

       Объем выборки из каждого слоя может  быть пропорционален объему (размеру) этого слоя или определяется степенью дифференциации признака в данном слое, или устанавливается в соответствии с некоторым составным критерием, учитывающим оба названных фактора. Однако реализация второго и третьего вариантов на практике затруднена, так как они предполагают наличие информации о вариации признаков еще до проведения обследования, получаемой, например, по результатам предшествующих обследований.

       Расслоение - довольно распространенный прием, что  обусловлено многими причинами. Перечислим некоторые из них.

       Расслоение  можно рассматривать как процедуру  извлечения выборок, в которой на простой случайный отбор наложены некоторые ограничения или условия. При выполнении определенных условий  и наложении правильных ограничений можно получить значительный выигрыш в точности и, как правило, с малыми дополнительными затратами либо вовсе без них. В другом, но близком смысле, расслоение - это способ включения знаний об общей совокупности и ее совокупностях по признакам в процедуру отбора таким образом, чтобы повысить точность оценивания.

       При расслоенном случайном отборе управление обследованием значительно упрощено. Однако сама процедура предполагает знание объемов слоев, общего числа  единиц в выборке, а также определение  долей отбора в каждом слое.

       Расслоение  может дать выигрыш в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Часто неоднородную совокупность удается расслоить на подсовокупности (слои), каждый из которых внутренне  однороден. Если каждый слой однороден  в том смысле, что результаты измерений в нем мало изменяются от единицы к единице, то можно получить точную оценку среднего значения для любого слоя по небольшой выборке в этом слое. Затем эти оценки можно объединить в одну точную оценку для всей совокупности.

       Таблица 3

       ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РАССЛОЕННОМ  СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ

       В таблице 3 использованы следующие обозначения:

       Гнездовой (кластерный или серийный) отбор. Гнездовой отбор - способ формирования выборки, при котором единица отбора состоит из группы или гнезда более мелких единиц, называемых элементами. Таким образом, гнездовая выборочная единица - группа элементов, которая в процессе извлечения выборки рассматривается как одна единица. В простейшем случае элементы, составляющие гнездо, либо входят в выборку как группа, либо не входят в нее вообще.

       Например, если гнездом являются все квартиры в жилом квартале города, то квартиры из этого жилого квартала либо входят в выборку, либо нет - в зависимости от того, оказался ли отобранным этот квартал или нет. Ни в коем случае не может быть, чтобы одна часть квартир из жилого квартала попала в выборку, а другая из этого же квартала не попала. Это было бы возможно, если бы извлекалась, например, случайная выборка из списка квартир города.

       Гнездовой метод отбора единиц наблюдения наиболее характерен для выборочных обследований в таких отраслях статистики, как  статистика сельского хозяйства  и статистика населения. Широкое применение гнездового отбора в статистической практике обусловлено двумя основными причинами.

       Первая  из них заключается в том, что  для обследования может не существовать основы выборки (списка элементов совокупности), а ее составление или невозможно, или обошлось бы очень дорого. Например, эта ситуация имеет место, когда для обследований населения нет полных и неустаревших его списков. Однако по картам подлежащие обследованию районы могут быть разделены на территориальные участки с легко идентифицируемыми границами. Относясь к таким участкам как к гнездам, возможно решить задачу построения списка единиц отбора.

       Вторая  причина состоит в том, что, даже если имеется списочная основа элементов, экономические соображения могут  диктовать выбор более крупных единиц отбора.

       В статистической практике определение  единицы отбора в значительной степени  зависит от природы статистического  исследования, от того, какого рода имеется  основа, а также от ряда других факторов, которые не всегда поддаются количественной оценке. Этот выбор может быть сделан также на основании правила, согласно которому выбирается единица, обеспечивающая наибольшую точность оценок при заданной стоимости или наименьшую стоимость обследования при заданной точности.

       Эффективность гнездового отбора можно повысить объединением в гнездах непохожих элементов. А затраты обычно уменьшаются, если в гнездах свести вместе территориально близкие элементы. 
 
 
 

       Таблица 4

       ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ГНЕЗДОВОМ  ОТБОРЕ

       В таблице 4 использованы следующие обозначения:

       Систематический (механический) отбор. Для осуществления систематического отбора все единицы совокупности нумеруются в некотором порядке числами от 1 до N. Для получения выборки объемом n единиц сначала извлекается, например, случайным образом какая-либо единица из первых k = N/n единиц совокупности. После этого в выборку включается каждая k-я единица, начиная с уже извлеченной. Извлечение первой единицы определяет всю выборку. Такая выборка называется систематической выборкой каждой k-й единицы. Отношение N/n называется интервалом или шагом отбора.

       В отдельных случаях при наличии  соответствующей информационной базы для повышения точности выборочных результатов единицы генеральной  совокупности предварительно ранжируются  по какому-либо существенному признаку. При таком подходе отбор единиц в выборочную совокупность начинается с единицы, находящейся в середине первого интервала.

       В теории систематический отбор считается  более эффективным, чем простая  случайная выборка. Также его  легче осуществлять при работе вручную, что потеряло актуальность с широким распространением персональных компьютеров. Следует отметить два недостатка этого способа отбора:

       затруднено  получение несмещенной оценки выборочной дисперсии;