контрольная работа

  Задание 1

1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Вариант 7 

  Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%): 

  Задание 2 

1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b₁, b₂, б².
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Оценить статистическую зависимость между переменными.

Вариант 7 

  Анализируются зависимость объёма продукции предприятия в среднем за год Y (млн. руб.) от средней численности рабочих Х₁ (тыс. чел.) и Х₂ – средние затраты чугуна за год (млн. т): 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА 

Цель  расчетов – не числа,

а понимание.

Г.В. Хемминг 

  Введение 

  Исследование  зависимостей и взаимосвязей между  объективно существующими явлениями  и процессами играет в науке, особенно в экономике, большую роль. Оно дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования тесноты, вида и формы причинных влияний широко применяется корреляционный и регрессионный анализ, позволяющий получить все необходимые оценки существующей статистической связи различных признаков. Однако методы этого анализа очень сложны, требуют для своего изучения высокого уровня математической подготовки, отчетливого понимания всего хода вычислительного процесса и интерпретации результатов. Не имея достаточной квалификации, опыта в применении методов корреляционного и регрессионного анализа, трудно получить достоверные и правильные с математической точки зрения результаты. Наиболее важным и самым первым этапом проведения анализа статистической связи специальными методами является теоретическое объяснение найденных причинно-следственных связей, их объективного, не случайного характера. На этом этапе хорошую помощь может оказать проведение аналитической группировки, показывающей общий характер связи между изучаемыми признаками.

  Целью выполнения расчетно-графической работы (РГР) является первоначальное знакомство студентов с методами описания статистической совокупности, с методами изучения статистической связи и с интерпретацией результатов. В ходе выполнения РГР предполагается изучение метода средних величин как способа описания статистической совокупности из трех методов изучения статистической связи. Первый – метод группировок, позволяющий установить сам факт наличия статистической связи, второй –метод корреляционного анализа, устанавливающий степень тесноты связи, и третий – метод регрессионного анализа, показывающий форму связи между изучаемыми признаками в статистической совокупности. В связи с большим объемом вычислительной работы рекомендуется выполнение всех расчетов с использованием персонального компьютера и применением электронных таблиц, изученных студентами в курсе информатики. Возможно использование специализированных программных продуктов для статистической обработки данных, таких как SPSS, Statgraphics, Stadia и др. 

Требования  к оформлению РГР 

  Расчетно-графическая  работа выполняется на листах бумаги формата А4 рукописным или машинописным способом с последующим обязательным сшиванием оформленной работы. Текст  работы должен включать номер шифра задания, таблицы с исходными данными, основные расчетные формулы и результаты расчета по ним. Изложение материала сопровождается построением таблиц, отражающих результаты аналитической группировки и других расчетов, гистограммами и диаграммами рассеяния, другими материалами, позволяющими показать особенности статистической связи между изучаемыми признаками и сопоставить между собой все четыре набора исходных статистических данных. Выполнение работы завершается формулировкой выводов, опирающихся на результаты проведенных расчетов. 

  Исходные  данные 

  В результате обследования в четырех  цехах предприятия станков четырех  разных типов, выполняющих одну и  ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и  об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5. Необходимо отметить, что статистические данные таблиц являются условными, значительно более удобными для выполнения учебных расчетов, чем данные реальных наблюдений, однако эти условные данные полностью отражают те процессы и статистические закономерности, которые наблюдаются на реальном промышленном предприятии. 

  Выбор исходных данных 

  Исходные  данные выбираются из табл. 2–5. Студент  приступая к выполнению РГР, выбирает из каждой таблицы только одну ее треть (один из выбранных вариантов), пользуясь  четырехзначным шифром. Вариант и  шифр выбирается по заглавной букве фамилии студента (табл. 1). Например, студент получил шифр 1231. Это значит, что из табл. 2 для анализа выбирается первая ее треть, из табл. 3 – вторая треть, из табл. 4 – третья треть и табл. 5 – первая треть.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3 

Таблица 4 

Таблица 5 

   Порядок выполнения работы 

  В соответствии со своим вариантом  задания на расчетно-графическую  работу студент должен выполнить  следующую последовательность действий:

1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных. Сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение. Сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни в одном цехе). В каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде. Макеты необходимых таблиц приведены в приложении. Эти же данные представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения. По результатам построения таблиц и гистограмм сделать выводы. Определить моду возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
3. Для каждого набора данных определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить, для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Для каждого объекта получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). По полученным уравнениям сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы.

Указания к выполнению РГР 

Средние величины 

  Для описания статистических данных одним  из наиболее простых и эффективных методов является метод средних величин. По отдельным значениям статистического признака х_i, полученным в результате наблюдения, возможно получить среднюю величину, рассчитываемую по различным правилам и характеризующую одним лишь числом всю изучаемую совокупность данных. Для выполнения РГР используется среднее арифметическое, вычисляемое по правилу 

где х_i – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения; n – общее число наблюдений.

  Для описания того, как далеко отдельные значения признака х_i отстоят от полученного среднего арифметического   или, иными словами, для описания рассеяности изучаемой совокупности, используют величину, называемую средним квадратическим отклонением. Величина среднего квадратического отклонения рассчитывается по формуле 

где х_i – отдельные значения признака;  – среднее арифметическое; n –общее число наблюдений.

  В случае, когда необходимо сравнить между собой две статистические совокупности и сказать, какая из них рассеяна меньше и обладает соответственно большей однородностью наблюдений, используют характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации. Пусть необходимо сравнить две статистические совокупности: 

  х со значениями признака х_i ;

  У со значениями признака у_i .

  Для нахождения коэффициентов вариации предварительно определяются:

    – среднее арифметическое для совокупности X;

    – среднее арифметическое для совокупности У;

  S_x – среднее квадратическое отклонение для совокупности X;

  S_y – среднее квадратическое отклонение для совокупности У.

  Коэффициенты  вариации находятся по формулам: 

    – коэффициент вариации для совокупности х; 

    – коэффициент вариации для совокупности У.