Задачи по статистике. 24

ЗАДАЧА 1. На основании данных выборочного обследования строительных предприятий региона (табл. 3):

1. Провести группировку предприятий по численности занятых работников с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон, кумуляту и огиву распределения предприятий по численности работающих.

1.1. Оптимальное число групп вычисляем по формуле Стерджесса: 

где N= 22 – число единиц совокупности,

n= 1+3,322 lg22 = 1+3,322×1,34 6 , оптимальное число групп - n=6

Величина интервала: =

Группировка предприятий по численности  занятых работников.

                         Гистограмма и полигон

  Кумулята

Огива

2. Составить и назвать  статистические таблицы с комбинационным подлежащим, представляющим собой группировку единиц совокупности по количественному признаку, каждая группа которой содержит подгруппы:     а) также по количественному признаку; б) по атрибутивному признаку. В обоих случаях использовать простое сказуемое, построенное по любому признаку. Формирование групп количественных признаков произвольное. 
 

Группировка строительных предприятий  региона по стоимости  производственных фондов и численности  работников. 

Группировка строительных предприятий  региона по объему выпускаемой продукции и формам собственности.

3. Сгруппировать предприятия  а) по формам собственности; и                     б) по стоимости производственных фондов на 4 группы с равными интервалами; Определить для каждой группировки относительные показатели структуры и среднее число работающих для каждой группы предприятий.

а) Проводим группировку предприятий по формам собственности. Форм собственности 3 показателя: ф – федеральная, ч – частная, с - смешанная

Группировка предприятий по формам собственности.

Находим относительные  показатели структуры для каждой группировки и заносим их в таблицу.

Определяем  среднее число работающих для каждой группы предприятий:  

б) Группируем предприятия по стоимости производственных фондов на 4 группы с равными интервалами. 

Величина интервала: =

Группировка предприятий по стоимости  производственных фондов.

Определяем  среднее число работающих для каждой группы используя формулу средней арифметической простой: 
 
 
 

4. Исчислить по сгруппированным выше (пункт 3а) данным среднее число работающих на предприятиях с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.

Распределение предприятий по формам собственности.

а) Исчисляем  по сгруппированным данным:

- среднюю  арифметическую простую: 

- среднюю  арифметическую взвешенную: 

б) исчисляем  по сгруппированным данным:

- среднюю  гармоническую простую 

- среднюю  гармоническую взвешенную: 

в) исчисляем  по сгруппированным данным:

- среднюю  геометрическую простую

=

- среднюю  геометрическую взвешенную

=^fi= =  

5. Рассчитать показатели вариации числа работающих на предприятиях:      а) по сгруппированным выше (пункт 3б) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.

А) Находим  показатели вариации числа работающих на предприятиях по сгруппированным данным:

- По средней арифметической простой.

R = = 598 - 291 = 307

Исчисляем по сгруппированным данным среднюю арифметическую простую: 

Применим  невзвешенные формулы показателей вариации: 

σ²=

σ = =  

Относительные показатели вариации:

= =

=

=

- По средней арифметической взвешенной

R = = 598 - 291 = 307

Находим по сгруппированным данным среднюю арифметическую взвешенную: 

Применяем взвешенные формулы показателей вариации. 

σ²=                    σ = =

Относительные показатели вариации:

= =

=

=

б) Рассчитываем показатели вариации числа работающих на предприятии по средней арифметической простой

R= -= 598 – 204= 394

= = = 393

Применим невзвешенные формулы показателей вариации: 

= = = 87

= = 10514,27          = 102,5

Относительные показатели вариации:

= =

=  

=  
 

6. Определить модальные и медианные значения численности работников предприятий а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).

а) Определяем модальные и медианные значения численности работников предприятий по несгруппированным данным. 

Выписываем  из совокупности в порядке возрастания  число работников предприятий: 204;226; 240; 295; 298; 306; 306; 353; 361; 383; 405; 413; 420; 432; 452; 454; 484; 487; 497; 510; 512; 598 

Так как чаще всего встречается число - 306, то оно и будет модальным.

= 306

= = 409

б) определяем модальные и медианные значения численности работников предприятий по сгруппированным данным

Для расчета  моды требуется сначала определить модальный интервал: наибольшая частота  f=6 соответствует интервалу 402 - 468. Значение моды определяется по формуле:

= + = 402+66х ((6-3)/(6-3) +(6-5))= 452

Для расчета  медианы определим медианный  интервал, интервал с накопленной частотой равной 16 и будет медианным: 402 -468. Значение медианы найдем по формуле:

= + = 402 + 66х ((1/2х22 – 10)/6) = 413 

7. Определить для варианта 10%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) среднего числа работающих на предприятии; б) доли предприятий частной формы собственности с числом работающих более 300 человек. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. 

а) Средняя ошибка выборки для среднего числа работающих на предприятии при повторном отборе составляет:

=393;  n = 22;

10514,27

μ= =

Находим предельную ошибку выборки:

t=2 (вероятность – 0,954),  ∆ = μ= 222= 44

- ∆+ ∆,   393 - 44 393 + 44

                                         349 437

      При среднем значении числа работающих в выборке равной 393 человека, среднее значение работающих на предприятиях в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 349 до 437 человек.

Средняя ошибка выборки для среднего числа работающих на предприятиях при бесповторном отборе составляет:

=393;  n = 22;

10514,27

∆ = μ ;  μ=

Генеральная совокупность составляет: N=220 при 10 % выборке.

μ= ) =

Находим предельную ошибку выборки:

t= 2 (вероятность – 0,954), ∆ = μ= 212 = 42

- ∆+ ∆,  393 - 42 393 + 42

                                            351 435

       При среднем значении числа работающих на предприятии  в  выборке равной 393, среднее значение числа работающих в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 351 до 435 человек.

б) Доля предприятий частной формы собственности с числом работающих более 300 человек составляет 8 штук – p = или 36 %

Определяем  дисперсию: = 0,36 (1-0,36) =

μ= =

∆ = μ= 0,1 2=0,2

0,23 – 0,2 0,23 + 0,2

0,03 0,43

23%- 20% 23%+20%

3% - 43%

При доле предприятий частной формы собственности равной выборке 36 %, доля этих предприятий в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3 % до 43 %

8. Вычислить параметры  линейного уравнении регрессии для зависимости объема выпуска продукции предприятиями: а) от стоимости их производственных фондов; б) от числа работающих. Определить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).  

 ∑y = na b∑x                                        7679 = 22а + 15960b

 ∑xy = a∑x + b∑                                  7790761 = 15960a + 7790761b

b =     

7790761 = 15960а + (7790761 (7790761

7790761= 25960а  + 3748449 – 10939а

4042312=5221а

а=774

b = (7679 – 22х774)/15960 = -0,59

Подставляя  найденные значения а и b  в уравнение = a + bx, получаем уравнение регрессии:  = 774 – 0,59 х

= 100% = (7679 – 7612)/7679 0,9%

= = 725, = = 349

Если  , то « - », если , то « + »

Если  , то « - », если y , то « + »

  = = 0,36 Связь между признаками близка к прямой.

б)