Задачи по "Статистике". 5

Содержание

    Задача 1

    По  данным таблицы:

    1. провести простую сводку;

    2. произведите группировку совокупности, включающей 30 банков РФ по одному  признаку. В качестве группировочного  признака рассмотрите прибыль  банка.

    3. произведите структурную группировку  коммерческих банков по величине прибыли.

    4. произведите аналитическую группировку  коммерческих банков по величине  прибыли.

    5. сделайте вывод. 

    Решение.

    Если  по каждому абсолютному показателю таблицы подвести итог (см. строку «итого» таблицы), то получим простую сводку.

    Таблица 1

    Простая сводка

    Величина  интервала прибыли:

    Хмах, Хмин – максимальное и минимальное  значение прибыли коммерческих банков

    Таблица 2

    Группировка совокупности по прибыли банков

    Большинство коммерческих банков (10) относятся к 3 группе, с размером прибыли от 1,22 до 1,60 млн. руб.

    Таблица 3

    Структурная группировка коммерческих банков по величине прибыли

    33,33% банков имеют прибыль в размере  от 1,22 до 1,60 млн. руб., у 30% банков  прибыль находится в интервале  от 0,84 до 1,22 млн. руб., 26,67% банков имеют  наименьшую прибыль (от 0,46 до 0,84 млн.  руб.).

    Таблица 4

    Аналитическая группировка коммерческих банков по величине прибыли

    Чем выше прибыль коммерческих банков, тем больше рентабельность чистых активов и капитала 
 
 

    Задача 2.

    Используя методику вторичной группировки, проведите  распределение сотрудников предприятия  по уровню дохода (данные условные).

    Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода

    Произведите перегруппировку данных, образовав  новые группы с интервалами до 5, 5-10, 10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб.

    Полученные  в результате перегруппировки данные отобразите в таблице.

    Решение:

    Таблица 1

    Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода после перегруппировки данных

    Задача 3. Составьте задачи по теме «Абсолютные, относительные и средние величины». Сделайте выводы. Отразите результаты расчетов относительных величин  графически.

    Решение: Имеются следующие данные о производстве в отчетном периоде продукции промышленными предприятиями города:

    Определить  выполнение плана в абсолютных и  относительных величинах. 

    Таблица 1

    Выполнение  плана производства по отраслям

    В машиностроении и металлургии, а  также в пищевой промышленности наблюдается перевыполнение плана на 5,4%и на 2,79% соответственно. В текстильной промышленности план не выполнен на 2,22%. В среднем по отраслям перевыполнение плана составляет 3,51%

    Рис. 1 Выполнение плана производства по отраслям, %

    Задача 4. Составьте задачу по теме «Средние величины», используя среднюю арифметическую взвешенную и среднюю гармоническую взвешенную.

    Вычислите средние величины по нижеследующим  признакам трех магазинов (данные условные): 

    Средняя арифметическая взвешенная:

    где q_i – удельный вес статистической единицы

    Средняя гармоническая:

    Задача 5. Составьте задачу по теме «Выборочное  наблюдение» и определите среднюю  и предельную ошибки выборки для  генеральной совокупности. Сделайте выводы.

    Таблица 1

    Результаты  выборочного исследования жилищных условий жителей города

    Определяем  среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака.

    Таблица 2

    Промежуточные расчеты

1. Рассчитываем  дисперсию:

2. Рассчитываем  среднеквадратическое отклонение:

3. Определяем  среднюю ошибку выборки:

4. Рассчитываем  предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t = 2):

     .

    Задача 6. Составьте задачу по теме «Показатели  вариации», используя абсолютные и  относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

    К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

    Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

    Имеются данные о сменной выработке рабочих  бригады, представленные интервальным рядом распределения (исходные данные в столбцах 1-2):

    Определить:

    а) среднесменную выработку рабочих;

    б) дисперсию выработки;

    в) среднее квадратическое отклонение;

    г) коэффициент вариации.

    Сделать вывод.

    а) среднесменная выработка рабочих  определяется:

    – по формуле средней арифметической взвешенной:

    – по «способу моментов»:

    где А – середина интервала, обладающего  наибольшей частотой: f маx =50, А=220.

    б) дисперсия выработки рассчитывается:

         – по формуле средневзвешенной дисперсии:

    – по упрощенным методам расчета дисперсии:

    где

    в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

    г) коэффициент вариации определяется по формуле:

    Данная  бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается  надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%. 
 
 
 

    Задача 7. Составьте задачу по теме «Ряды  динамики». Выявите основную тенденцию  развития социально-экономических  явлений и процессов, используя  метод аналитического выравнивания. Сделайте вывод.

    Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):

    Определить  урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.

    Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель – 

    уравнение прямой:

    _{Параметры искомого уравнения  прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:}

      откуда 

    Уравнение прямой будет иметь вид:

    _{Подставляя  в данной уравнение  последовательно  значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни} .

    Если  _{, в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.}

    _{Полученное  уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур в среднем на} в месяц.

    Используя полученное уравнение методом экстраполяции  при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:

    _{Зная  точечную оценку прогнозируемого  значения урожайности  , определяем вероятностные границы интервала по формуле:}

    При доверительной вероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента  равен 2,306.

    _{Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно  утверждать, что урожайность  зерновых культур  в ноябре текущего года будет не менее  чем 10,25, но и не более  чем 20,89 ц/га.} 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 8.

    По  данным таблицы определить:

    1. индивидуальные и общие индексы:

    - цен;

    - физического объема продаж;

    - товарооборота.

    2. Абсолютный прирост товарооборота.