Задачи по "Статистике"

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 6

Задача 1. Объем продаж магазина в прошлом году составлял 82 млн руб. Планом на следующий год предусматривалось увеличение объема продаж на 5,4%. Реально в отчетном году объем продаж уменьшился на 2,8% по сравнению с предшествующим годом. Определить:

а) абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению с прошлым годом и плановым заданием; б) относительный показатель выполнения плана.

Решение:

Объем продаж плановый составляет

82·(100+5,4)/100=86,428 млн. руб.

Объем продаж фактический составляет

82·(100-2,8)/100=79,704 млн. руб.

а) абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению  с прошлым годом:

79,704-82=-2,296 млн. руб.

абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению  с плановым заданием:

79,704-86,428=-6,724 млн. руб.

б) относительный показатель выполнения плана:

79,704/86,428=92,22%.

План недовыполнен на 7,78%.

Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и фонде заработной платы по ряду предприятий города:

Применяя  к исходным данным метод аналитической  группировки, выявить характер связи  между объемом выпуска продукции, фондом заработной платы и средним размером заработной платы (тыс. руб.) на 1 млн руб. продукции.

При группировке  по факторному признаку (объему выпуска  продукции) выделить три группы предприятий  с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в  верхнюю сторону до ближайшего числа  кратного 10.

Результаты  группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка предприятий  города  по объему выпуска продукции

Указания:

• внутригрупповые средние (объем продукции, фонд заработной платы и заработную плату на 1 млн руб. продукции – стр.1,2,3; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние объемы продукции сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записать середину интервалов, затем рассчитанное значение среднего объема продукции на одно предприятие);
• средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

• о структуре рассмотренной совокупности предприятий по объему выпуска продукции;

• о наличии и характере связи между объемом выпуска продукции, фондом заработной платы и средней заработной платой на 1 млн руб. продукции.

Решение:

Находим интервал группы

Пределы групп: 106-206; 206-306; 306-406.

Расчеты показали, что наблюдается тенденция  уменьшения количества предприятий  при увеличении объема выпуска продукции, фонд заработной платы на одно предприятие  увеличивается, при этом средняя  заработная плата на 1 млн. руб. продукции  уменьшается.

Имеется расхождение между серединами интервалов и средними объемами продукции на одно предприятие. Данное расхождение связано с неравномерностью распределения объема продукции по предприятиям внутри каждого интервала.

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие показатели вариации объема выпуска продукции: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Указание: дисперсию исчислять тремя способами следующим порядком:

• по формуле интервальных рядов распределения, используя в одном случае в качестве групповых средних середины интервалов и общую среднюю из них, во втором случае – только расчетные средние (групповые и общую);
• по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней.

Сопоставить и объяснить полученные результаты.

В заключение сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.

Решение:

1. Составляем  расчетную таблицу

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  

2. Составляем  расчетную таблицу

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  

3. Составляем  расчетную таблицу

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  

Наименьший коэффициент  вариации - рассчитанный первым способом. При этом он является самым неточным, так как рассчитывался на основании  середин интервала, которые отличаются от средних по группе и от средней  по всей совокупности.

Наиболее точным является коэффициент вариации, расчитанный  третьим способом (40,55%), так как  он рассчитан на основании всех показателей  совокупности, погрешность при расчете  нулевая.

Поскольку все рассчитанные коэффициенты вариации превышают 33%, а  наиболее точный показатель выше других, можно сделать вывод о неоднородности исследуемой совокупности.

Задача 4. С целью анализа показателей заработной платы рабочих на предприятии было проведено 10%- ное выборочное обследование. В порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 225 рабочих и получены следующие данные:

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы  среднемесячной заработной платы у  рабочих предприятия; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы генеральной  доли рабочих, имеющих месячную заработную плату 7200 рублей и более.

Задача 5. Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте группы предприятий массового питания по месяцам за 2004 – 2006 гг. (тыс. руб.):

Для анализа  внутригодовой динамики товарооборота:

• изобразить графически динамику товарооборота по месяцам за 2004 – 2006 г.г.;
• определить индексы  сезонности методом  постоянной средней;

• изобразить графически «сезонную волну» развития изучаемого явления по месяцам года.

Процедуру расчетов и их результаты отобразить в следующей  таблице:

Внутригодовая динамика среднедневного товарооборота по месяцам за 2004 –  2006 г.г.

Указание: общий средний месячный уровень товарооборота (по всем месяцам за все годы) определить всеми возможными способами.

В заключение сделайте выводы относительно характера  сезонности среднедневного товарооборота группы предприятий массового питания.

Задача 6. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях себестоимости за два периода:

Определите:

• индивидуальные и общие индексы затрат на производство (в фактических ценах), себестоимости и физического объема выпуска;
• абсолютное изменение затрат на производство по каждому виду продукции и по всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения объема выпуска).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений  затрат на производство. Сделайте выводы.

Задача 7. По торгово-посреднической фирме, имеющей в своем составе два предприятия оптовой торговли, известны следующие данные о реализации одного и того же товара за два периода:

Определить:

• индивидуальные индексы цен по каждому предприятию оптовой торговли;
• среднюю цену за единицу товара по торгово-посреднической фирме в отчетном и базисном периодах;
• индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
• изменение товарооборота в относительном и абсолютном выражении в целом и по факторам (за счет изменения средней цены и за счет изменения объема реализации).

Проверить увязку индексов и абсолютных значений. Сделайте  выводы.