Задачи по статистике. 7

Российский  Государственный 

Торгово-экономический  Университет 
 

Кафедра статистики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 

по дисциплине: «Статистика» 
 
 
 
 

Выполнил: 

студентка ЭФ группы ФиК-24 з/с

Иванова А.В. 

Проверил:

доц. Агенсов Г.В. 
 
 
 
 
 
 
 

Москва, 2009 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариант второй 

ЗАДАЧА № 1

     Произведите группировку магазинов №№ 4 ... 23 (см. Приложение 1) по признаку торговая площадь, образовав пять групп с равными интервалами.

     Каждую  группу и всю совокупность магазинов  охарактеризуйте:

1. количеством магазинов;
2. размером торговой площади, товарооборота, издержек обращения, основных фондов (все показатели надо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин);
3. средним уровнем издержек обращения (в процентах к товарообороту);
4. размером торговой площади, приходящейся на одного продавца.

     Постройте групповую таблицу и сделайте выводы. 

Решение:

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Решение:

Выбираем из таблицы  приложения 4-23 номера магазинов. 

Ранжируем данные по признаку размера торговой площади  

Размах вариации: = 1520 м²

Принимая количество интервалов равным 5 имеем:

ширина интервала:  

Сгруппируем данные и составим таблицу: 

Вывод: Таким образом, мы видим, что при группировке данных на 5 групп распределение магазинов по размеру торговой площади очень неравномерно. Проанализировав полученную таблицу можно сделать вывод, что при увеличении размера магазина до порядка 1350 м² рост товарооборота возрастает, но при большем увеличении торговой площади средний размер  товарооборота падает. Минимальный уровень издержек обращения достигается при торговой площади 2-й группы – 604,0-908,0 м².

ЗАДАЧА № 2

     Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину
4. медиану.

     Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы. 

     Решение:

1. Среднее квадратическое отклонение определим по формуле: 

2. Определяем коэффициент вариации.

Коэффициент вариации значительно меньше 17% – совокупность совершенно однородна. 

3. Определим  моду:

   Мода  – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности:

   Модальный интервал четвертый.

    ,

    - нижняя граница модального  интервала (интервал с наибольшей  частотой), - величина интервала, - частота в модальном интервале.

   Модальная торговая площадь составила 1364,0 м².  

4. Определим  медиану. 

   Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

    - положение медианы

   Значит  медианный интервал – четвертый, сумма накопленных частот 17.

    ,

    - нижняя граница медианного  интервала,  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала.

   Медианный торговая площадь составила 1516,0 м². 

ЗАДАЧА № 3

     Для определения средней продолжительности  телефонных разговоров по городской  сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

     Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут.

     Сделайте  выводы. 

     Решение.

1). Вычислим среднее по выборке по формуле       

и среднеквадратическое отклонение      

Для удобства вычислений составим таблицу для  расчетов. 

Отсюда получаем :

среднее значение      

Дисперсия    

 Среднеквадратическое   

Коэффициент доверия t = 2, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,954 (по усл);  n/N = 0,05, т.к. процент отбора составляет 5 % (по условию).

Средняя ошибка выборочной средней определяется по вариации количественного признака ( ):

(для бесповторного, собственно случайного отбора

Предельная  ошибка Δ для средней

Отсюда

Рассчитаем  предельную ошибку и определим границы  изменения средней по формуле

Таким образом, с вероятностью 0,954ожно утверждать, что средняя продолжительность телефонного разговора находится в пределах от 6,01 мин.. до 6,95 мин.

2) Для оценки  пределов, в которых находится генеральная доля разговоров, продолжительность которых более 10 минут воспользуемся формулами 

где   W = 12/100=0,12– доля разговоров, продолжительность которых более 10 минут;

t = 3 – коэффициент доверия при вероятности определения границ доверительного интервала 0,997.

Таким образом 

Доля нестандартной продукции с вероятностью 0,997 находится в пределах  

Значит с  вероятностью 0,997 доля разговоров, продолжительность которых более 10 минут в генеральной совокупности составляет от 2,4 до 21,6% 
 
 

ЗАДАЧА № 4

     Имеется следующая информация об издержках  обращения торгового предприятия за 2001 – 2005 гг.:

1. Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2001 – 2005 г.г. определите:
1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные).
2. Средние показатели динамики.

     Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и сделайте выводы. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения:
• Нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.
• Методом экстраполяции тренда найдите возможный размер издержек обращения в 2006 г.

Сделайте  выводы.

1.1. Определим  показатели динамики в табличном  виде: 

1.2. Средние показатели  динамики

На основании данных об издержках обращения торгового  предприятия мы видим, что темп роста издержек за рассматриваемый период колеблется. В среднем за пять месяцев происходит падение темпа роста товарооборота, которое составило 99,29%. Средний коэффициент роста составил около 1,43 раза, что соответствует среднему увеличению роста издержек обращения в год 143,4%. Средний абсолютный прирост  составил 0,73 млн.руб., а средний уровень издержек обращения за рассматриваемый период – 1,89 млн.руб.

Построим гистограмму  показателей товарооборота за 2001-2005 гг.. Произведем аналитическое выравнивание, т.е. найдем функциональную зависимость уровней ряда от времени. Мы видим, что наиболее хорошо аппроксимирует данный ряд полиномиальный тренд. Значение коэффициента детерминации показывает, что уравнение регрессии учитывает только  около 92% факторов. Спрогнозируем показатель издержек обращения на 2006 год и покажем его на графике. В 2006 году прогнозируемые издержки составят 5,5 млн.руб. 

ЗАДАЧА № 5

     Имеются следующие данные о реализации продуктов  торговли предприятием за три периода: