Задачи по "Статистике". 3

Содержание 
 
 

      Второй вариант 

     Задача 1

     Известны  следующие данные о населении района за год:

Численность постоянного населения, (тыс. чел.):

     на  начало года - 6840

     на  конец года - 7480

Коэффициент рождаемости, %о -14

Коэффициент смертности, %о - 16

     Определить  коэффициент механического движения населения по району, показатель жизненности  населения.

     Решение:

     Численность населения в конкретном пункте существенно меняется с течением времени, поэтому, рассчитывается ее среднегодовое значение по разным формулам средних величин в зависимости от полноты исходных данных. В данном случае среднегодовая численность (S) определяется по формуле средней арифметической простой:

       ,                                                                                     (1)

     где - численность постоянного населения на начало года (тыс. чел.), где - численность постоянного населения на конец года (тыс. чел.).

     Изменение численности населения за счет рождений и смертей называется естественным движением населения, которое характеризуется  коэффициентами рождаемости – 14%о и смертности – 16%о.

     Используя известные данные коэффициентов рождаемости и смертности, можно определить коэффициент естественного движения:

      ,                                                                                    (2)

     где - коэффициент естественного движения, - коэффициент рождаемости, - коэффициент смертности.

      14 – 16 = (-) 2 %о

     Смертность  превышает рождаемость на 2 %о, то есть на каждую тысячу человек в течение года родилось 14 человек, а умерло 16 человек, что является отрицательной тенденцией.

     Движение населения может происходить и за счет миграции, показывающей, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране и в международном масштабе. Основными показателями миграции населения являются: сальдо миграции (3) и коэффициент механического движения населения (4):

      ,                                                                                        (3)

      ,                                                              (4)

     где и – численность, соответственно, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство населения.

     В данном случае число прибывших и выбывших неизвестно, но можно найти сальдо миграции, так как данные о миграционном сальдо вместе с данными об естественном движении населения служат основой для расчета коэффициента общего движения населения (5):

                                         (5)

      = 89,4%о.

     Тогда,

      %о

     Численность прибывших в город больше выбывших на 87,4 промилле, что также говорит о том, что механический приток больше естественного прироста.

     Для характеристики соотношения между  рождаемостью и смертностью в  статистике населения исчисляется  показатель жизненности (коэффициент  Покровского):

                                         ₍₆₎

     Коэффициент жизненности меньше 100% (87,5% < 100%), это говорит о том, что население региона вымирает. Коэффициент жизненности представляет собой грубый расчет возобновления поколений, не требующий сведений о численности населения. Коэффициент жизненности сильно зависит от возрастного состава населения и поэтому неточен (в настоящее время практически не применяется). 

     Задача 2

     Имеются следующие данные по предприятию, (млн. руб.):

     Полная  стоимость основных фондов на начало года- 1200.

     Остаточная  стоимость основных фондов на начало года - 800. Введено в эксплуатацию новых фондов: в марте - 100, в апреле - 400, в октябре -300.

     Выбыло  в августе из-за износа фондов по стоимости: полной — 400, остаточной — 80. Годовая норма амортизации — 7%.

     Определите: а) полную стоимость основных фондов и сумму износа их на конец года; б) коэффициенты износа основных фондов на начало и конец года.

     Решение:

     а) Полная стоимость основных фондов на конец года (Ф_к) определяется по формуле:

     Ф_к = Ф_н + П – В,                                                                                           (7)

     где Ф_н – первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости; П – поступление основных фондов; В – выбытие основных фондов по полной стоимости.

     Ф_к = 1200 + 100 + 400 + 300 – 400 = 1600 млн. руб.

     Сумму износа основных фондов на конец года можно получить как разность между  их полной и остаточной стоимостью на эту дату.

     Остаточную стоимость основных фондов на конец года можно найти по следующей формуле:

       Ф_{ост.к.г.} = Ф_{ост.н.г.}+ П_ост. – В_ост.                                                                      (8)

     где Ф_{ост.к.г.} – остаточная стоимость основных фондов на конец года, Ф_{ост.н.г.}- остаточная стоимость основных фондов на начало года, П_ост. - остаточная стоимость введенных в эксплуатацию новых фондов, В_ост. - выбыло основных фондов по остаточной стоимости.

     Теперь  необходимо найти износ введенных основных фондов как сумму амортизационных отчислений за время эксплуатации:                                                                   

     Ам = П* Н_а                                                                                                   (9)

     где Ам - сумма амортизационных отчислений за время эксплуатации введенных основных фондов, П – введенные основные фонды, Н_а - годовая норма амортизации.

     Ам = (100 + 400 + 300) * 7% = 56 млн. руб.

     Остаточная  стоимость введенных в эксплуатацию новых фондов в данном случае можно будет найти по следующей формуле:                                                                                                 

     П_ост. = П – Ам                                                                                             (10)

     где Ам - сумма амортизационных отчислений за время эксплуатации введенных основных фондов, П – введенные основные фонды.

     П_ост. = (100 + 400 + 300) – 56 = 744 млн. руб.

     Найдем  остаточную стоимость основных фондов на конец года согласно формуле 8:

     Ф_{ост.к.г.} = 800 + 744 – 80 = 1464 млн. руб.        

     Итак, теперь найдем сумму износа основных фондов на конец года как разность между их полной и остаточной стоимостью на эту дату:

     И_к.г. = Ф_к - Ф_{ост.к.г.}                                                                                         (11)

     И_к.г. = 1600 – 1464 = 136 млн. руб.                                                                                      

     Ответ: Полная стоимость основных фондов на конец года равна 1600 млн. руб., а сумма износа основных фондов на конец года – 136 млн. руб.

     б) Показателем степени износа основных фондов является коэффициент износа, который исчисляют на начало и конец года, чем ниже коэффициент износа, тем лучше техническое состояние основных фондов.

     Коэффициент износа основных фондов на начало года:

     К_{износа н.г.} = И_н.г. / Ф_н.г.                                                                                (12)

     где И_н.г. - сумма износа основных фондов на начало года, Ф_н.г - первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости.

     И_н.г. = Ф_н.г.-  Ф_{ост.н.г.      .}                                                                                (13)                                                                                                                                                

     где Ф_н.г.- первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости., Ф_{ост.н.г.} - остаточная стоимость основных фондов на начало года.

       И_н.г. = 1200 -  800 = 400 млн. руб.

     Теперь  найдем коэффициенты износа основных фондов на начало года согласно формуле 12:

     К_{износа н.г.} = 400 / 1200 = 0,33 или 33%

     Соответсвенно можно найти коэффициент износа основных фондов на конец года:

     К_{износа к.г.} = И_к.г / Ф_к.г.                                                                               (14)

     где И_к.г - сумма износа основных фондов на конец года, Ф_к.г. - полная стоимость основных фондов на конец года.

     К_{износа к.г.} = 136 / 1600 = 0,085 или 8,5%.

     Ответ: Коэффициент износа на начало года – 33%, коэффициент износа на конец года – 8,5%. 

     Задача 3

     Двигатель с максимально длительной эффективной  мощностью 200 кВт в 1 квартале 2000г. работал  с таким режимом: в январе - отработано 500 часов и выработано 75 тыс. кВт час. энергии, в феврале - соответственно 640 часов и 115,2 тыс. кВт час., в марте - 700 часов и 130 тыс. кВт час.

     Определите  коэффициенты экстенсивной, интенсивной  и интегральной нагрузки двигателя.

     Решение:

     Таблица 1. Исходные данные

     В целях наилучшего использования  энергетического оборудования должна систематически изучаться нагрузка энергетического оборудования.

     Нагрузка  энергетического оборудования —  характеристика степени использования  этого оборудования во времени и  по мощности, выражающаяся коэффициентами экстенсивной, интенсивной и интегральной нагрузки оборудования.

     Коэффициент экстенсивной нагрузки двигателя — относительная характеристика использования двигателя во времени, исчисляется делением фактического числа часов работы двигателя на максимально-возможное число часов работы этого двигателя в данный период.

     Для того чтобы найти фактическое  количество отработанных часов двигателем в I квартал, необходимо найти сумму отработанных часов в январе, феврале и марте.

     Ч_фак = Ч_я  + Ч_ф + Ч_м ,                                                                                 (15)

     где Ч_я  - отработано часов в январе, Ч_ф – отработано часов в феврале, Ч_м  – отработано часов в марте.

       Ч_фак = 500  + 640 + 700 = 1840 час.

     Необходимо  найти максимально-возможное число часов работы этого двигателя в данный период, то есть в I квартале. Предположим, что на протяжении всего периода двигатель работал круглосуточно, то можно найти максимально-возможное число часов работы этого двигателя в I квартале:

     Ч_max = К_д  * 24 час.,                                                                                    (16)

     где К_д – количество дней в периоде.

     Ч_max = 90  * 24 = 2160 час.

     Коэф_экс.н. = Ч_фак / Ч_max ,                                                                               (17)

     Коэф_экс.н. = 1840/ 2160 = 0,8519,

     Вывод: в 85,19% времени I квартала двигатель находился в рабочем использовании, то есть работал. 

     Коэффициент интенсивной нагрузки двигателя  — относительная характеристика использования максимально-длительной мощности двигателя, исчисляется делением средней фактической мощности двигателя  за данный период на максимально-длительную эффективную мощность двигателя.

     По  данным о фактически произведенной  двигателем энергии определяют среднюю фактическую мощность:

     М = В / Ч,                                                                                                    (18)

     где М – средняя фактическая мощность кВт; В – выработано, кВт час; Ч – отработано, час.

     Январь:  75000 кВТ час / 500 час = 150 кВт;

     Ферваль: 115200 кВТ час / 640 час = 180 кВт;

     Март: 130000 кВТ час / 700 час = 185,7 кВт.

     М_ср  = (150 кВт + 180 кВт + 185,7 кВт) / 3 = 171,9 кВт

     По  условия известно, что максимально длительная эффективная мощность двигателя равна 200 кВт.

     Коэф_энт.н. = М_ср / М_max  ,                                                                              (19)

     где М_ср - средняя фактическая мощность двигателя за данный период; М_max - максимально длительная эффективная мощность двигателя.

     Коэф_энт.н. = 171,9 кВт / 200 кВт = 0,8595.

     Вывод: мощность двигателя в I квартал была использована на 85,95% .

     Коэффициент интегральной нагрузки двигателя даёт относительную характеристику общего (во времени и по мощности) использования  двигателя и представляет собой  отношение количества выработанной энергии (в кВт-ч) к максимальному количеству энергии (в кВт-ч), которое мог выработать двигатель при полном использовании его максимально-длительной мощности и при непрерывной работе в течение данного периода.

     Этот  коэффициент равен произведению коэффициентов экстенсивной и интенсивной  нагрузки двигателя.

     Коэф_инт.н. = Коэф_энт.н * Коэф_экс.н.,                                                              (20)

     Коэф_инт.н. = 0,8519 * 0,8595 = 0,7322.

     Вывод: в I квартале двигатель использовался на 73,22%, что отражает как время, так и степень использования его мощности. 

     Задача 4

     На  машиностроительном предприятии за отчетный месяц произведено 600 шт. готовых  изделий, из которых 10 забраковано, отгружено  и оплачено 580. Оптовая цена одного изделия 200 тыс. руб.

     Полуфабрикатов  выработано на 140 млн. руб., из них реализовано  и оплачено на 60 млн. руб., переработано в своем производстве на 70 млн. руб.

     Стоимость изготовленного инструмента 18 млн. руб., из них отпущено на сторону на 10 млн. руб. (стоимость этого инструмента  оплачена в отчетном месяце в размере 8 млн. руб.) на остальную сумму потреблено в своём производстве.

     Остатки незавершенного производства к концу  отчетного месяца увеличились на 40 млн. руб.

     Определить  показатели объёма продукции: валовую, товарную и реализованную.

     Решение:

     Валовая продукция промышленного предприятия представляет собой общий объем продуктов основной деятельности предприятия (работ, услуг) за определенный период времени в денежном выражении. В показателе валовой продукции учитываются все произведенные в данном периоде продукты (работы, услуги), отпущенные за пределы предприятия и предназначенные для собственного потребления, а также продукты различной степени готовности.

     В валовую продукцию входят:

     1) стоимость готовых изделий, выработанных  за отчетный период основными,  подсобными и побочными цехами  как из своего сырья, так и из сырья и материалов заказчиков;

     2) стоимость полуфабрикатов собственного  производства и изделий вспомогательных  цехов, отпущенных за пределы  предприятия;

     3) стоимость работ промышленного  характера, выполненных по заказам  со стороны или для непромышленных предприятий и организаций данного хозяйства;

     4) стоимость прироста или убыли  полуфабрикатов собственного производства;

     5) стоимость изменения остатков  инструментов, штампов, моделей,  приспособлений, опок, изготовленных  для собственных нужд;

     6) стоимость изменения остатков  незавершенного производства.

     В валовую продукцию не включаются забракованные и возвращенные заказчиком изделия; затраты на опытно-исследовательские  работы.

     Для начало необходимо определить стоимость готовых изделий, выработанных за отчетный период (19):

     С_{гот.изд.} = (П_{гот.изд} - З_{гот.изд.}) * Ц_изд ,                                                             (21)

     где П_{гот.изд} - произведено готовых изделий, шт.; З_{гот.изд.}- забраковано готовых изделий, шт.; Ц_изд – оптовая цена 1 изделия, тыс. руб.

     С_{гот.изд.} = (600 - 10_.) * 200 = 118 000 тыс. руб. или 118 млн. руб.

     Найдем  валовую продукцию (ВП):

     ВП = С_{гот.изд.} + С_{полуфаб.} - С_{полуфаб.перераб.} - С_{изгот.инстр.}                                  (22)

     где С_{гот.изд.} – стоимость готовых изделий, С_{полуфаб.}- стоимость выработанных полуфабрикатов, С_{полуфаб.перераб} - стоимость полуфабрикатов переработанных в своем производстве, С_{изгот.инстр.} - стоимость изготовленного инструмента, потребленного в своём производстве.

     ВП = 118 + 140 - 70 – (18 – 10) + 40 = 220 млн. руб.

     Товарная  продукция, или, как ее называют в  настоящее время, объем продукции (работ, услуг), представляет собой показатель, характеризующий объем продукции, произведенной для реализации на сторону. Объем товарной продукции за период определяется по формуле

     ТП = С_{гот.изд.реал.} + С_{полуфаб.} + С_{изгот.инстр.заказ.},                                             (23)

     где С_{гот.изд.реал} – стоимость готовых изделий для реализации на сторону;

     С_{полуфаб.} – стоимость полуфабрикатов своего производства и продукции вспомогательных цехов для реализации на сторону;

     С_{изгот.инстр.заказ.} – стоимость услуг и работ промышленного характера по заказам со стороны или для непромышленных хозяйств и организаций своего предприятия.

     С_{гот.изд.реал.} = П_{гот.изд. отг.} * Ц_изд ,                                                                   (24)

     где П_{гот.изд. отг.} – отгружено готовых изделий, шт.; Ц_изд – оптовая цена 1 изделия, тыс. руб.

     С_{гот.изд.реал.} = 580 * 200 = 116 000 тыс. руб. или 116 млн. руб.

     ТП = 116 + 10 = 126 млн. руб.

     Реализованная продукция (РП) – отгруженная и  оплаченная готовая продукция, полуфабрикаты, выполненные работы и оказанные  услуги в определенном периоде. Товарная продукция считается реализованной, при выполнении двух условий: 1) товарная продукция отпущена (отгружена) покупателям и заказчикам за пределы предприятия; 2) денежные средства в оплату отгруженной продукции поступили на расчетный счет или в кассу предприятия-изготовителя.

     РП = С_{гот.изд.реал.и опл.} + С_{полуфаб.реализ и оплач.} + С_{изгот.инстр.реализ и оплач..},          (25)

     где С_{гот.изд.реал.и опл.} - стоимость  реализованных и оплаченных готовых изделий; С_{полуфаб.реализ и оплач.} - стоимость реализованных и оплаченных полуфабрикатов; С_{изгот.инстр.реализ и оплач..} - стоимость реализованных и оплаченных инструментов.

     РП = 116  + 60 + 8 = 184 млн. руб.

     Ответ: Основными показателями объема производства являются товарная и валовая продукция. По полученным результатам расчетов: валовая продукция равна 220 млн. руб.; товарная продукция равна 126 млн. руб.; реализованная продукция равна 184 млн. руб. 
 
 

     Задача 5

     Имеются данные о продаже товаров населению  одного из городов края:

     Численность населения города увеличилась за истекший период на 2,1%.

     Определить:

     1) индекс стоимости проданных товаров;

     2) индекс физического объема потребления отдельных товаров;

     3) индекс потребления отдельных товаров на душу населения. 

     Решение:

     Таблица 2. Исходные данные