Задачи по статистике. 21

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

                       Кафедра учета и статистики 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной  дисциплине «Статистика»

Вариант № 2 
 
 

Факультет:  Бизнеса

Специальность: Менеджмент

Группа: ФБ-71

Выполнила: Масс Ю. В. 

Проверила: Лосева А.В.

Дата сдачи: 3.12.2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Новосибирск  2009 
 
 

Содержание 

Задача 1…………………………………………………………………………3

Задача 2…………………………………………………………………………7

Задача 3………………………………………………………………………...12

Задача 4………………………………………………………………………...15

Задача 5………………………………………………………………………...18

Задача 6………………………………………………………………………...21

Задача 7………………………………………………………………………...23

Список используемой  литературы…………………………………………..26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и  других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

   По  выборочным данным:

1. постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
2. исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.;
3. с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний  размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия;

б) долю малых предприятий с размером выручки более  
25 млн. руб.;

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий  региона;

     г) число предприятий с размером  выручки более 25 млн. руб.

   Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

   Решение

 

     Проранжируем  полученный ряд (запишем ряд в  порядке увеличения значения): 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 27, 27, 29, 30.

1) Построим  интервальный ряд распределения,  образовав пять групп с равными  интервалами. Величина интервала  равна i: 

    

   где  n - число групп в ряде распределения.

Постоим таблицу, в которой укажем ряд  распределения.

 

2) Вычислим  средний  объем  выручки от продажи  товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.; 

а)   

 

Вывод:  средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия равен 13,2 млн. руб.

 

б) w = ((доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.) / (общее число предприятий))*100% =  

Вывод: доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. составляет 13, 3%.  

3. С вероятностью 0,954 определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний  объем  выручки от продажи  товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия:

 

,

где

– среднее  значение признака для выборочной совокупности;

 

 – предельная ошибка в выборочной средней;

 

– среднее значение признака для генеральной совокупности.

 

,

 

,

где  t –коэффициент доверия (уровень вероятности определяет величина нормативного отклонения t, и наоборот; значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей: при p=0,954  t=2);

 

- средняя ошибка  выборки;

 

 - дисперсия;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Тогда, получим

 
 
 

Исходя  из  вычислений  получим  следующее неравенство:

 
 

Вывод:  средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия  с  вероятностью  0,954  будет  находиться  в  интервале  от  10,853 млн. руб. до  15,547 млн. руб.

б) доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.:

 

где

– доля единиц, обладающих изучаемым значением признака в генеральной совокупности;

W – доля единиц, обладающих изучаемым значением признака в выборочной совокупности;

 

– предельная ошибка выборочной доли.

Для простого случайного бесповторного отбора:  

 

Следовательно, 

  

 

отсюда получаем,

→

 

Вывод: долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. следует ожидать с вероятностью 0,954 в пределах от 3% до 23,6%. 

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий  региона: 

 

100*(13,2 – 2, 347) ≤ ∑ X ≤ 100*(13,2 + 2,347)

1085,3 ≤ ∑ X ≤ 1554,7

Вывод: общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона следует ожидать с вероятностью 0,954 в пределах от 1085,3 млн. руб. до 1554,7 млн. руб.  

г) число предприятий  с размером выручки более 25 млн. руб.:

Для А  доверительный интервал выглядит следующим  образом:

 А – число единиц, обладающих изучаемым  значением признака  в генеральной  совокупности.

100*(0,133 – 0,103) ≤ А ≤ 100*(0,133 + 0,103)

3 ≤ А ≤  23,6

Вывод: с вероятностью 0,954 число предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. следует ожидать в пределах от 3 до 23,6. 

Проверим  достоверность  полученных  оценок,  расчетом  генеральных  характеристик:

 

1804, мы  получили,  за  счет  суммирования  всех  100  значений годовой  выручки от продажи  товаров, продукции, работ  и  услуг  малых  предприятий  региона, т.е.  30+7+5+3+22+19+….+26+8+19+9=1804 (см. Приложение А). Таким  образом,  для  генерального  параметра 

 полученная  оценка  оказалась недостоверной, так  как  оценка не попала  в  построенный  для  параметра  доверительный интервал (

).

 

так  как 

, следовательно,  для генерального  параметра  

 полученная  оценка  оказалась достоверной,  потому  что  она  попала  в  построенный  для  него  доверительный интервал. 

 

так  как  1085,3 ≤ ∑ X ≤ 1554,7,  следовательно,  для генерального  параметра ∑ X  полученная  оценка  оказалась недостоверной, потому что она не попала  в построенный для параметра доверительный   интервал.

А = 10

так  как  3≤  А ≤ 23,6,  то  для генерального  параметра А полученная  оценка  оказалась достоверной,  потому  что оценка  попала  в построенный для параметра доверительный интервал.

Вывод:  выбор доверительной вероятности (р=0,954)  является  не верным,  так как  не для  всех  генеральных  параметров  полученные  оценки  оказались  достоверными.

Задача 2

Используя базу данных Федеральной службы государственной  статистики (режим удаленного доступа http://www.fsgs.ru), на основе динамических (интерактивных) таблиц, размещенных на сайте Росстата во вкладке «Россия в цифрах», постройте ряд динамики за последние 8–10 лет по любому из заинтересовавших вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1. определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;
2. произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

   Сделайте  выводы.

   Решение

    Используя базу данных Федеральной службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.fsgs.ru), на основе динамических (интерактивных) таблиц, размещенных на сайте Росстата во вкладке «Россия в цифрах», построим ряд динамики за последние 8–10 лет по валовому региональному продукту Новосибирской области в 1998-2007гг. 

    

1. Абсолютный прирост:

 

 

 
 

 

 

 

 
 

Темп прироста:

 
 

 

 

     Абсолютное  значение 1% прироста: 

 
 

 

Среднегодовые показатели рассчитаем по следующим  формулам:

                                              

     Ежегодно  в среднем объем ВРП возрастает на 38642 млн. руб. 

2. Cглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания

Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов (интервал 5 лет):

 

     Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней (интервал 5 лет): 

 

Но наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является метод аналитического выравнивания. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение: 

 
 

Сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания:  

 

Метод наименьших квадратов дает систему  двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁: 

         

 

         

 
 

      где у – исходный уровень ряда динамики

                n – число членов ряда

                 t – показатель времени. 

      Решение системы уравнений позволяет  получить выражение для параметров а₀ и а₁: 

       
 

         

 
 

      Число исходных уровней ряда четное (n = 10). При этом уравнения системы примут следующий вид: 

      

    и       

 
 

откуда:   

   представляет собой средний уровень  ряда динамики (

);

               

 

      Определим параметры уравнения:

                

  =

                 

  =

Таким образом, f(t) = y_t = 163679,9 + 31137t для t = 1, 2, …10.

Параметры уравнения можно интерпретировать следующим образом: a₀ = 163679,9 - это исходный уровень ВРП населения РФ за период до 1998г.; a₁ = 31137 – показатель силы связи, т.е. в РФ за период с 1998 по 2007 гг. происходило увеличение ВРП на  31137 млн. руб. ежегодно.

      Таким образом, данным методом была установлена  четкая тенденция к увеличению объёма ВРП в РФ за период в 1998 - 2007гг.

Задача 3

Имеются данные о динамике объема производства пива в ведущих пивоваренных компаниях, тыс. долл. США (данные условные); (см.  
таблицу).