Задачи по статистике. 12

Министерство образования и  науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»

    • Кафедра: «БУАиА »  

     

     

     

     

     

     

    • КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

    По дисциплине: Статистика

     

     

     

     

     

     

     

    Работу выполнил

    студент :Пискун Л.Н.

    гр. ТДз-301

     

    Проверил: _________

     

     

     

     

                                             Тольятти 2013  г.

     

    Задача 1.  С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

    1) число заводов;

    2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на 1 завод;

    3) стоимость валовой продукции  – всего и в среднем на 1 завод;

    4) размер валовой продукции на  один рубль основных производственных  фондов (фондоотдачу).

     

    Решение:

    Сгруппируем заводы по признаку «Стоимость ОПФ», образовав 4 группы, высоту интервала рассчитаем по формуле:

    I = (Хmax - Xmin)/ n

         I = (12,8-0,8)/4 = 3,0 млн.руб.

    Результаты группировки оформим  в форме таблицы 1.

    Таблица 1

    Результаты группировки заводов  по стоимости ОПФ

    Номер групп

    пы

    Стоимость ОПФ, млн.руб.

    Коли

    чество заводов

    Стоимость ОПФ, млн.руб.

    Валовая продукция в  сопоставимых ценах, млн.руб.

    Фондоотдача, руб.

    Общий по группе

    В ср-нем на 1 завод

    Общий по группе

    В ср-нем на 1 завод

    Общая по группе

    В ср-нем на 1 завод

    1

    0,8-3,8

    4

    8,7

    2,2

    8,7

    2,2

    1,0

    1,0

    2

    3,81-6,8

    8

    37,8

    4,7

    45,8

    5,7

    1,2

    1,2

    3

    6,18-9,8

    7

    53

    7,6

    64,1

    9,2

    1,2

    1,2

    4

    9,81-12,8

    4

    48,1

    12,0

    65

    16,3

    1,4

    1,4

    ИТОГО

    Х

    23

    147,6

    6,4

    183,6

    8,0

    1,2

    1,2


     

    Среднее значение на 1- н завод в  группе определяем с помощью формулы средней арифметической:

     

    А среднее значение по всем 4 группам  – по формуле среднего арифметического  взвешенного на основании средних  значений по каждой группе:

     

    Результаты группировки показали, что наибольшее количество заводов (8 шт.) имеют в собственности ОПФ стоимостью от 9,81 до 6,8 млн.руб. В группе со стоимость ОПФ от 6,18 до 9,8 млн. руб. количество заводов составляет 7 шт. Наименьшее количество заводов в группе со стоимость ОПФ в районе  0,8-3,8 млн. руб. и 9,81 до 12,8 млрд.руб. – по 4 шт. В среднем, стоимость ОПФ на 1 завод составляет 6,4 млн.руб., а среднее количество валовой продукции на 1 завод – 8,0 млн.руб. Фондоотдача ОПФ колеблется в районе 1,2-1,4 руб. на 1 руб. ОПФ.

     

    Задача 2 : имеются следующие данные о численности рабочих в бригадах, перешедших на арендную форму работы, в двух отраслях народного хозяйства одного из районов области за отчетный год:

    Группы

    Промышленность

    Строительство

    Численность рабочих в одной  бригаде, чел.

    Количество бригад, ед.

    Численность рабочих в одной бригаде, чел.

    Общая численность рабочих всех бригад, чел.

    1

    15

    1200

    19

    9500

    2

    18

    1500

    23

    18400


     

    Вычислите  среднюю численность  рабочих одной бригады:

    1. в промышленности;
    2. в строительстве.

    Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Сравните полученные данные.

    Решение:

     

    Среднее значение по промышленности по 2 группам рассчитаем по формуле  среднего арифметического взвешенного  на основании значений по каждой группе:

    = (15*1200+18*1500)/(1200+1500) = 17 чел.

     

    Среднее значение по строительству  по 2 группам рассчитаем по формуле  среднего арифметического взвешенного  на основании значений по каждой группе

    = (9500+18400)/(9500/19+18400/23) = 21 чел.

    Средняя численность рабочих одной  бригады в промышленности составляет 17 чел, а в строительстве – 21 чел.

     

    Задача 3: в целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:

    Группы рабочих с дневной  выработкой изделий, шт.

    Число рабочих, чел.

    До 20

    5

    20-30

    10

    30-40

    40

    40-50

    30

    Свыше 50

    15

    Итого

    100


     На основе этих данных вычислите:

    1. среднедневную выработку изделий;
    2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
    3. коэффициент вариации;
    4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;
    5. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий.

     

    Решение:

    Рассчитаем характеристику ряда распределения предприятий  по численности персонала

     

    Группы рабочих с дневной  выработкой изделий, шт.

    Число рабочих, чел.,

    Середина

    интервала,

    До 20

    5

    10

    50

    900

    4500

    20 - 30

    10

    25

    250

    225

    2250

    30 - 40

    40

    35

    1400

    25

    1000

    40 - 50

    30

    45

    1350

    25

    750

    Больше 50

    15

    60

    900

    400

    6000

    Итого

    100

    х

    3950

    1575

    14500


    Если данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

    = 3950/100 = 40шт.

    Среднедневная выработка  в группах  составляет 40 шт.

    Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака и рассчитывается по формуле:

    = √14500/100 = 12,04


     
    Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле

    = 14500/100 = 145

    Для сравнения  размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени  вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

        = 12,04/40*100 = 30,1%

    Значение коэффициента вариации показывает, что в нашем случае разброс  значений признака вокруг средней довольно значительный, и соответственно,   совокупность по составу менее однородна.

    . Ппредельная ошибка выборки определяется по формуле

     

    С вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя  выработка во всех группа в генеральной совокупности находится в пределах от 38,86 до 41,14 шт.

    Определяем границы для генеральной  доли:

    W= 85 : 100 = 0,85

    Соответственно, граничная ошибка доли определяется по формуле:

     

    По специальной таблице находим, что для вероятности 0,954 t =2

    n = 10

    N = 100

     

    0,011

    Генеральная доля:

    P = W ± ∆x = W ± tμ

    Доверительные границы генеральной  доли:

    W – tμ ≤ X ≤ W + tμ

    0,85 – 0,011 ≤ X ≤ 0,85+0,011

    0,839≤ X ≤ 0,861

    С вероятностью  0,954  можем утверждать, что границы долиудельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий, находятся в пределах от 0,839 до 0,861 или 83,9% до 86,1% от совокупности в 100 рабочих.

     

    Задача 4: Производство стали в России за 1995-2000 гг. характеризуется следующими данными:

    Годы

    Производство стали, млн.т.

    1995

    148

    1996

    148

    1997

    147

    1998

    153

    1999

    154

    2000

    155


     

    Для анализа динамики производства стали за 1995-200 гг. определите:

    1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и 1995г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представте в ьаблице;
    2. среднегодовое производство стали;
    3. среднегодовой темп роста и прироста производства стали;
    4. постройте график производства стали в России за 1995-2000г. Сделайте выводы.

    Решение:

    Построим аналитическую таблицу.

    Год

    Производство стали, млн.т.

    Абсолютный прирост

    Темп роста, %

    Темп прироста,%

    Абсол.зн. 1% прироста

    базисный

    цепной

    базисный

    цепной

    базисный

    цепной

    1995

    148

    0

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    1996

    148

    0

    0

    100,0

    100,0

    0,0

    0,0

    0,000

    1997

    147

    -1

    -1

    99,3

    99,3

    -0,7

    -0,7

    -0,007

    1998

    153

    5

    6

    103,4

    104,1

    3,4

    4,1

    0,041

    1999

    154

    6

    1

    104,1

    100,7

    4,1

    0,7

    0,007

    2000

    155

    7

    1

    104,7

    100,6

    4,7

    0,6

    0,006


     

    Формулы для расчета показателей  в таблице:

    Абсолютный прирост (базисный)

     

    где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

    Абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

     

     где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

    Коэффициент роста базисный

     

    Коэффициент роста цепной

     

    Темп роста

     

    Темп прироста базисный

     

    Темп прироста цепной

     

    Абсолютное значение одного процента прироста Ai

     

    Рассчитаем средний уровень  ряда динамики по формуле:

    = 905/6 = 151 млн.т.

    Средний коэффициент роста () рассчитывается:

    = 1,023 или 102,3%

    где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда

    Средний темп прироста , %.:

    = (1,023 - 1)*100= 2,3%

    Построим график динамики экспорта лесоматериалов за период с 1995 по 2000 гг.

     

     

     

    Динамика производства стали с  1995 по 2000 гг. колебалась в большую  и меньшую сторону, но начиная  с 1997 года – объемы резко увеличились и позитивная динамика наблюдалась до 2000 года..  Если говорить о средних показателях динамики на весь период, то производство стали в среднем за 6 лет вырос на 2,3%.

     

    Задача 5: Имеются следующие данные о товарных запасах непродовольственных товаров по одной из торговых организаций, млн.руб.:

    На первое января – 4,5

    На первое апреля – 4,6

    На 1 июля – 4,8

    На 1 октября – 4,5

    На 1 января следующего года – 4,2

    Вычислите средние товарные запасы торговой организации:

    1. за 1 полугодие;
    2. за 2 полугодие;
    3. за год.

    поясните, почему методы расчета средних  уровней рядов динамики в 4 и 5 задачах  разные.

    Решение:

    Средние товарные запасы торговой организации  рассчитаем по формуле средней хронологической:

     

    Н — это  ряд моментных показателей

     

    Рассчитаем средние товарные запасы торговой организации за 1 полугодие:

     

    Ххрон (1 полугодие) = (4,5/2+4,6+4,8/2)/2 = 4,6 млн.руб.

     

    Рассчитаем средние товарные запасы торговой организации за 2 полугодие

     

    Ххрон (2полугодие) = (4,8/2+4,5+4,2/2)/2 = 4,5 млн.руб.

     

    Рассчитаем средние товарные запасы торговой организации за год

     

    Ххрон (1 полугодие) = (4,5/2+4,6+4,8+4,5+4,2/2)/4 = 4,56 млн. руб.

     

    Среднехронологические величины используются для усреднения моментных показателей. Дело в том, что в экономическом  анализе и экономической статистике используются как интервальные (за определенный период), так и моментные (на определенную дату) показатели. Чтобы найти средние величины интервальных показателей (выручка от продаж, прибыль и др.) как правило, используют среднеарифметические величины. Для нахождения средних величин моментных показателей (об основных фондах, о численности работников на какую либо-дату, о населении) применяют среднехронологические величины.

     

    Задача 6: Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

    Вид продукции

    Выработано продукции, тыс.ед.

    Себестоимость единицы продукции, руб.

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Завод №1

    		        

    - ЛР-34

    2,7

    2,7

    3,2

    3,1

    - АВ-50

    4,0

    4,8

    1,5

    1,5

    Завод №2

    		        

    - АВ-50

    2,0

    1,2

    1,4

    1,3


     

    На основании имеющихся данных вычислите:

    1. Для завода 1 (по двум видам продукции вместе)

    А) общий индекс затрат на производство продукции;

    Б) общий индекс себестоимости продукции;

    В) общий индекс физического объема производства продукции. Подскажите взаимосвязь  межу обчисленными индексами.

     

    1. Для двух заводов вместе (по продукции АБ -50)

    А) индекс себестоимости переменного состава;

    Б) индекс себестоимости постоянного  состава;

    В) индекс влияния изменения структуры  объема производства на динамику средней  себестоимости.

    Объясните разницу между индексами  постоянного и переменного состава.

    Решение:

     

    Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых  данным цехом (предприятием) характеризует  общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и  зависит от изменения себестоимости  отдельных видов продукции и  изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:

    ,

    где z1, z0 – себестоимость единицы  продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

    q1, q0 – объём производства данного  вида продукции в отчётном  и базисном периоде, тыс. т. 

     = (2,7*3,1+4,8*1,5)/(4,0*1,5+4,8*1,5) = 1,18 или 118%

     

    Рассчитаем общий индекс себестоимости  продукции


     

    = (2,7*3,1+4,8*1,5)/(2,7*3,2+4,8*1,5) = 0,983 или 98,3%

     

    Рассчитаем общий индекс физического  объема продукции


     

    = (2,7*3,2+4,8*1,5)/(4,0*1,5+4,8*1,5) = 1,2 или 120%

     

    Взаимосвязь между индексами


    = 0,983*1,2=1,18 ли 118%

     

    Рассчитаем индекс переменного  состава по продукции АВ-50 для 2 заводов


    = ((4,8*1,5+1,2*1,3)/(4,8+1,2))/((4,0*1,5+2,0*1,4)/(4,0+2,0))= 0,995

     

     

    Рассчитаем индекс себестоимости  фиксированного состава


    = (4,8*1,5+1,2*1,3)/(4,8*1,5+1,2*1,4) = 0,986 или 98,6%

     

     

     

    Рассчитаем индекс структурных  сдвигов


     

     

    = ((4,8*1,5+1,2*1,4)/(4,8+1,2))/((4,0*1,5+2,0*1,4)/(4,0+2,0)) = 1,002 или

     

    100,2%.

     

    Взаимосвязь между индексами


    = 0,986*1,002 = 0,995

     

     

    Задача 7  Имеются следующие данные о товарообороте магазина

     

    Товарная группа

    Продано товаров в фактических  ценах, тыс.руб.

    2000 г.

    2001г.

    Картофель

    62,5

    70,9

    Фрукты и цитрусовые

    48,2

    51,6


     

    В 2001 году цены на картофель повысились на 7%, на цитрусовые остались без изменений

    Вычислите

    Общий индекс товарооборота в фактических  ценах;

    Общий индекс цен на сумму дополнительных расходов населения при покупке картофеля в данном магазине;

    Общий индекс физического объема товарооборота, используя связь индексов

     

    Решение

    Рассчитаем общий индекс товарооборота  в фактических ценах


     

    = (70,9+51,6)/(62,5+48,2) = 1,107 или 110,7%

     

    Рассчитаем общий индекс цен


    = (70,9+51,6)/(1/1,07*70,9+51,6) = 1,04 или 104%

     

     

     

    Рассчитаем индекс физического  объема товарооборота, используя связь  индексов


    = 1,107/1,04= 1,06 или 106%

     

     

    Задача 8.  Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на 1 завод (результативный признак - у) и стоимостью ОПФ (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

     

    Решение.

    Построим рабочую таблицу.

    №

    y

    x

    Y2

    X2

    У-У сер

    Х-Хсер

    (У-У сер)* (Х-Хсер)

    (У-У сер)2

    (Х-Хсер)2

    1

    16,6

    12,7

    275,56

    161,29

    8,6

    6,3

    54,18

    73,96

    39,69

    2

    7,6

    6,9

    57,76

    47,61

    -0,4

    0,5

    -0,2

    0,16

    0,25

    3

    11,2

    7,3

    125,44

    53,29

    3,2

    0,9

    2,88

    10,24

    0,81

    4

    3,2

    2,9

    10,24

    8,41

    -4,8

    -3,5

    16,8

    23,04

    12,25

    5

    4,9

    4,5

    24,01

    20,25

    -3,1

    -1,9

    5,89

    9,61

    3,61

    6

    15

    12,8

    225

    163,84

    7

    6,4

    44,8

    49

    40,96

    7

    12

    7,8

    144

    60,84

    4

    1,4

    5,6

    16

    1,96

    8

    0,7

    0,8

    0,49

    0,64

    -7,3

    -5,6

    40,88

    53,29

    31,36

    9

    5,3

    4,4

    28,09

    19,36

    -2,7

    -2

    5,4

    7,29

    4

    10

    4,8

    4,3

    23,04

    18,49

    -3,2

    -2,1

    6,72

    10,24

    4,41

    11

    5,7

    5,5

    32,49

    30,25

    -2,3

    -0,9

    2,07

    5,29

    0,81

    12

    4,8

    4,3

    23,04

    18,49

    -3,2

    -2,1

    6,72

    10,24

    4,41

    13

    10,9

    9,1

    118,81

    82,81

    2,9

    2,7

    7,83

    8,41

    7,29

    14

    1,2

    1,4

    1,44

    1,96

    -6,8

    -5

    34

    46,24

    25

    15

    3,6

    7,6

    12,96

    57,76

    -4,4

    1,2

    -5,28

    19,36

    1,44

    16

    3,6

    3,6

    12,96

    12,96

    -4,4

    -2,8

    12,32

    19,36

    7,84

    17

    6,7

    4,4

    44,89

    19,36

    -1,3

    -2

    2,6

    1,69

    4

    18

    8,4

    6,9

    70,56

    47,61

    0,4

    0,5

    0,2

    0,16

    0,25

    19

    6,9

    4,6

    47,61

    21,16

    -1,1

    -1,8

    1,98

    1,21

    3,24

    20

    6,7

    5,8

    44,89

    33,64

    -1,3

    -0,6

    0,78

    1,69

    0,36

    21

    17,9

    11,7

    320,41

    136,89

    9,9

    5,3

    52,47

    98,01

    28,09

    22

    10,4

    7,4

    108,16

    54,76

    2,4

    1

    2,4

    5,76

    1

    23

    15,5

    10,9

    240,25

    118,81

    7,5

    4,5

    33,75

    56,25

    20,25

    ИТОГО

    183,6

    147,6

    1992,1

    1190,48

    -0,4

    0,4

    334,79

    526,5

    243,28

    Среднее

    8,0

    6,4

    275,56

    161,29

    		          

     

     Дисперсия



    = 243,28/23 = 10,58

     
     
     
             = 526,5/23 = 22,89


     

     Среднеквадратическое отклонение


     

    = 3,25

     
     = 4,78 
     
    Коэффициент корреляции


     
     = (65,78-8,0*6,4)/(3,25*4,78) = 0,939


     

    Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая 

    Коэффициент детерминации для линейной регрессии  равен квадрату коэффициента корреляции.  
     R 2= 0.939 2 = 0,8817 
     т.е. в 88.17 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии – высокая.  

    ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет сервиса (ПВГУС)»

     

    Рецензия                                 

                                                       на контрольную работу

     

     

    по дисциплине: Статистика

     

     

    Обучающийся: Пискун Людмила Николаевнв  группа: ТДз-301

     

     

     

    №

    Критерии оценки

    Степень соответствия

    требованиям

    + /-,

    Да/нет

    Примечания

    1.

    Контрольная работа выполнена в соответствии с заданием и методическими указаниями

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Соответствует частично

    		  

    3. Не соответствует

    		 

    2.

    Структура работы:

    - общий объем и пропорциональность  структурных частей работы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Соответствует частично

    		  

    3. Не соответствует

    		 

    - логическая взаимосвязь структурных  частей работы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Соответствует частично

    		  

    3. Не соответствует

    		 

    3.

    Содержание работы раскрывает сущность выбранной темы

    1. Раскрывает

    		    

    2. Частично раскрывает

    		  

    3. Не раскрывает

    		  

    4.

    Изучение автором необходимого объема литературы:

    - количество наименований источников  в списке литературы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    - период издания источников  литературы и нормативно-правовой  базы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    5

    Наличие и авторский анализ статистических данных,  практического и теоретического материала

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    4. Не представлены

    		  

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Качество оформления работы:

    - таблицы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    - графики

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    - расчеты

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    7

    Наличие выводов и предложений, полученных на основе изучения исследуемой  проблемы

    1. Соответствует требованиям

    		    

    2. Частично соответствует

    		  

    3. Не соответствует

    		  

    4. Не представлены

    		  

    8

    Особые замечания по работе (проекту)

    		  

    Рекомендации

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    		  

     

    Рецензент ___________________________   _______________________________________

              (подпись)                          (расшифровка подписи)

     

     

    «_________»______________201____г.


    Задачи по статистике. 12 📙 Контрольная → 🆔 31345

    Задачи по статистике. 12 📙 Контрольная → 🆔 31345

    Задачи по статистике. 12