Задачи по статистике. 23
Содержание
Задача 1
По 20 предприятиям отрасли имеются следующие данные об электровооруженности труда и средней выработке продукции рабочего за отчетный период:
Номер предприятия |
Электровооруженность труда, кВт-ч/чел.ч |
Выработка продукции, млн.руб. |
1 |
10 |
8,0 |
2 |
15 |
6,7 |
3 |
14 |
5,3 |
4 |
9 |
6,3 |
5 |
8 |
5,6 |
6 |
3 |
3,5 |
7 |
7 |
7,3 |
8 |
16 |
8.0 |
9 |
14 |
6,0 |
10 |
7 |
6,4 |
11 |
13 |
7,2 |
12 |
6 |
7,8 |
13 |
4 |
6,3 |
14 |
5 |
7,0 |
15 |
9 |
6.1 |
16 |
10 |
7,6 |
17 |
13 |
8,2 |
18 |
17 |
7,9 |
19 |
18 |
8,7 |
20 |
16 |
8,3 |
Произвести аналитическую группировку предприятий по уровню электровооруженности труда, выделив три группы с равными интервалами. Каждую выделенную группу охарактеризовать следующими показателями:
1) количество предприятий - всего и в процентах к итогу;
2) выработка продукции - всего и на одно предприятие. Результаты группировки предоставить в виде статистической таблицы.
Решение
Необходимо выполнить
аналитическую группировку
i = (xmax - xmin) / n
где xmax и xmin - соответственно минимальное и максимальное значение группировочного признака; n - число групп.
В нашем случае xmax=18, xmin = 3, n = 3
i = (18 – 3) / 3 = 5
На следующем этапе необходимо заполнить разработочную таблицу, в которой указываются порядковые номера единиц наблюдения, попавших в каждую группу и значения наблюдаемых признаков. После получения итогов по группам и расчета необходимых обобщающих показателей заполняется итоговая аналитическая таблица, макет которой строится в соответствии с условием задачи. Разработочная и аналитическая таблицы должны иметь заголовки, наименования подлежащего и сказуемого, итоговые показатели по отдельным группам и в целом по совокупности.
После заполнения итоговой таблицы необходимо провести анализ полученных абсолютных и средних показателей и написать краткий вывод.
Группа |
Интервал электровооруженности |
Предприятия |
Количество предприятий |
% |
Общая выработка, млн.руб. |
Средняя выработка на одно предприятие, млн.руб. |
1 |
3-7 |
6, 7, 10, 12, 13, 14 |
6 |
30 |
38,3 |
6,38 |
2 |
8-13 |
1, 4, 5, 11, 15, 16, 17 |
7 |
35 |
49 |
7,00 |
3 |
14-18 |
2, 3, 8, 9, 18, 19, 20 |
7 |
35 |
50,9 |
7,27 |
Всего |
20 |
100 |
138,2 |
6,91 |
Как показывают расчетные данные статистической группировки, наблюдается зависимость выработки от электровооружености труда на предприятиях. Так при электровооруженности труда от 3-7 кВт-ч/чел.ч выработка составляет в среднем 6,38 млн.руб. Если же организация располагает 8-13 кВт-ч/чел.ч, то выработка в среднем должна составить около 7 млн.руб. У предприятий с высоким показателем электровооруженности (14-18 кВт-ч/чел.ч) выработка составляет в среднем 7,27 млн.руб.
Задача 2
Имеются следующие данные о товарообороте трёх магазинов за два периода:
Номер магазина |
1 квартал |
2 квартал | ||
| Фактический товарооборот, млн.руб. |
Выполнение плана, % |
План по товарообороту, млн. руб. |
Выполнение плана, % |
1 |
1200 |
100 |
1250 |
105 |
2 |
1400 |
110 |
1500 |
100 |
3 |
920 |
96 |
1100 |
105 |
Определить средний процент выполнения плана в целом по трём магазинам за каждый квартал в отдельности. Обосновать выбор вида средних, написать их формулы.
Решение
В данной задаче предполагается умение правильно выбрать вид и форму средней величины исходя из экономической сущности осредняемого признака и в зависимости от характера исходных данных. Например, для определения среднего процента выполнения плана по товарообороту в нашем случае для определения общей средней необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:
где х - процент выполнения плана товарооборота;
М - объём товарооборота по магазину
Таблица 2.2. Сводная таблица
Номер магазина
|
1 квартал |
2 квартал | ||||
Фактический товарооборот, млн.руб. |
Выполнение плана, % |
|
План по товарообороту, млн. руб. |
Выполнение плана, % |
| |
|
1 |
1200 |
100 |
12,000 |
1250 |
105 |
11,905 |
2 |
1400 |
110 |
12,727 |
1500 |
100 |
15,000 |
3 |
920 |
96 |
9,583 |
1100 |
105 |
10,476 |
|
102,6 |
103,0 | ||||
Определив по средней гармоничной процент выполнения плана, можем сделать вывод о том, что во втором квартале общий средний процент выполнения плана товарооборота ожидается 103%, против 102,6 % в 1 квартале.
Задача 3
Для изучения среднего уровня выполнения норм выработки на предприятии была проведена 10% собственно-случайная бесповторная выборка. В результате выборки получены следующие данные:
Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки, % |
До 90 |
90-100 |
100-110 |
110-120 |
120 и выше |
Итого |
Число рабочих |
10 |
15 |
50 |
20 |
5 |
100 |
Определите:
1) способом условных «моментов» средний процент выполнения норм выработки и дисперсию;
2) коэффициент вариации;
3) с вероятностью 0,954 (t =2) пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности;
4) с вероятностью 0,997 (t = 3) пределы, в которых ожидается в генеральной совокупности доля рабочих, не выполняющих нормы выработки.
Решение
Начинается решение задачи с определения выборочных характеристик для интервального ряда распределения: средней, дисперсии, квадратического отклонения и коэффициента вариации. Если в ряду имеются открытые интервалы, то необходимо по величине сделать их равными рядом лежащим интервалам.
Определим средний процент выполнения норм выработки с помощью средней взвешенной.
104,5%
Таблица 3.2. Расчеты показателей
Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки, % |
До 90 |
90-100 |
100-110 |
110-120 |
120 и выше |
Итого |
Число рабочих |
10 |
15 |
50 |
20 |
5 |
100 |
х |
85 |
95 |
105 |
115 |
125 |
|
f |
3802,5 |
1353,75 |
12,5 |
2205 |
2101,25 |
9475 |
W |
0,1 |
0,15 |
0,5 |
0,2 |
0,05 |
1 |
Дисперсия (σ2) определяется по формуле:
где х — значения осредняемого признака (середины интервалов);
- среднее значение;
f - частота (или частость) ряда распределения.
Среднее квадратическое отклонение исчисляется как корень квадратный из дисперсии .
Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. показывает насколько типична вычисленная средняя ( ) для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:
На следующем шаге необходимо определить ошибки выборочного наблюдения для средней и для доли. Предельная ошибка выборочной средней ( ) для случайного отбора определяется по формуле:
,
где t - коэффициент доверия (определяется по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности);
n - объём выборочной совокупности;
N - объём генеральной совокупности.
Предельная ошибка доли ( ) определяется по формуле:
где W - выборочная доля (удельный вес единиц в выборочной совокупности, которые обладают определённым значением изучаемого признака).
После определения предельных ошибок выборки необходимо указать границы генеральной средней ( ) и генеральной доли (ρ):
В резульате проведенного исследования установлены предельные ошибки и указаны границы генеральной савокупности и генеральной доли.
Задача 4
Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными:
Год |
Произведено продукции, тыс.шт. |
1997 |
170 |
1998 |
192 |
1999 |
210 |
2000 |
215 |
2001 |
220 |
Определите:
1) аналитические показатели динамического ряда:
- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста по годам и к 1997 году;
- абсолютное содержание одного процента прироста. Исчисленные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовой уровень ряда;
3) среднегодовой абсолютный прирост;
4) среднегодовой темп роста и прироста.
Решение
Определим необходимые данные и оформим результаты в таблице 4.2
Таблица 4.2. Сводная таблица результатов расчета
Год |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
Произведено продукции, тыс. шт. |
170 |
192 |
210 |
215 |
220 |
Абсолютный прирост, тыс.шт. |
- |
22 |
18 |
5 |
5 |
Темп роста, % |
- |
112,9 |
109,4 |
102,4 |
102,3 |
Темп прироста цепной, % |
- |
12,9 |
9,4 |
2,4 |
2,3 |
Темп прироста базисный, % |
- |
12,9 |
23,5 |
26,5 |
29,4 |
Абсолютное содержание одного процента, тыс.шт. прироста |
- |
1,7 |
1,92 |
2,1 |
2,15 |
Среднегодовой уровень ряда определим по стандартной формуле средней арифметической:
УРср.г. = (170 + 192 + 210 + 215 + 220) / 5 = 201,4 тыс.шт.
Среднегодовой абсолютный прирост:
АбсПрср.г. = (22 + 18 + 5 + 5) / 4 = 12,5 тыс.шт.
Среднегодовой темп роста
ТР ср.г. = (112,9 + 109,4 + 102,4 + 102,3) / 4 = 106,75%
Среднегодовой темп прироста
ТПр ср.г. = (12,9 + 9,4 + 2,4 + 2,3) / 4 = 6,75%
В результате статистического исследования получены определенные результаты о динамике производства в экономике. Так четко следует, что каждый год производство растет. Однако наблюдается тенденция снижения ежегодного прироста. В то же время среднегодовой прирост составил 12,5 тыс.шт., темп роста в среднем за год достиг отметки 106,75%, а прирост среднегодовой составил 6,75%.
Задача 5
Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках города:
Наименование товара |
Продано, кг |
Цена 1 кг, тыс.руб. | ||
| в базисном периоде |
в отчётном периоде |
в базисном периоде |
в отчётном периоде |
Мясо |
200 |
300 |
5,2 |
7,0 |
Творог |
120 |
100 |
2,0 |
3,5 |
Масло |
60 |
65 |
3,5 |
4,2 |
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и физического объёма продаж;
2) общие индексы: цен, физического объёма, стоимости проданных товаров (товарооборота);
3) общую сумму перерасхода (экономии) денежных средств населением за счёт изменения уровня цен.
Покажите взаимосвязь между общими индексами, исчисленными в п.2.
Решение
Задание составлено по теме «Индексы». Необходимо рассчитать индексы переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов, Общий индекс цен определяется по формуле:
- агрегатная форма
Для расчёта общего индекса количественного показателя, например, физического объёма проданных товаров, используется следующая формула:
- агрегатная форма;
1) Найдем индивидуальные индексы цен и физического объема продаж:
Наименование товара |
Продано, кг |
Цена 1 кг, тыс.руб. |
Индекс цен |
Индекс физического объема |
Индекс товарооборота | ||
в базисном периоде |
в отчётном периоде |
в базисном периоде |
в отчётном периоде | ||||
Мясо |
200 |
300 |
5,2 |
7,0 |
1,346 |
1,500 |
2,019 |
Творог |
120 |
100 |
2,0 |
3,5 |
1,750 |
0,833 |
1,458 |
Масло |
60 |
65 |
3,5 |
4,2 |
1,200 |
1,083 |
1,300 |
Итого |
1,37 |
1,334 |
1,828 | ||||
2) Найдем общий индекс цен
Найдем общий индекс физического объёма продажи
Найдем общий индекс товарооборота
3) Для определения абсолютного изменения уровня изучаемого явления под влиянием индексируемого показателя необходимо вычислять разность между числителем и знаменателем общего индекса.
ΔДЕН.СР.=(300*7+100*3,5+65*4,
Перерасход денежных средств в результате повышения цен на продукцию составило 735,5 тыс.руб. Индекс цен в городе составил 1,37, то есть повышение объема товарооборота произошло на 37% за счет повышения цен. За счет роста физического объема продаж товарооборот возрос на 33,4% При этом общий рост товарооборота составил 82,8%.
Задача 6
По одному из магазинов имеются следующие данные о товарообороте и изменении физического объёма реализации:
Товары |
Товарооборот в ценах соответствующих периодов, млн.руб. |
Изменение количества проданных товаров, % | |
| в базисном периоде |
в отчётном периоде |
|
Картофель |
172 |
180 |
+8 |
Морковь |
86 |
90 |
-2 |
Капуста |
90 |
85 |
+3 |
Определите:
1) индивидуальные и общие индексы физического объёма товарооборота;
2) общие индексы товарооборота и цен;
3) абсолютное изменение товарооборота - всего и в том числе за счёт отдельных факторов (изменения цен и изменения количества проданных товаров).
Поясните полученные значения индексов.
Решение
В настоящем задании статистические индексы определим по следующим формулам:
- средний гармонический индекс
- средний арифметический индекс
1) Найдем индивидуальные индексы физического объёма товарооборота
Индексы физического объема товарооборота определяются
Iфиз.об. = 1 - Изменение количества проданных товаров, % / 100
2) общие индексы товарооборота и цен;
Индекс товарооборота
Iтов.об. = (180 + 90 + 85) / (172 + 86 + 90) = 1,02
Средний арифметический индекс:
Средний гармонический индекс
0,976
ip = 1+ (ip - ip)
3) абсолютное изменение товарооборота - всего и в том числе за счёт отдельных факторов (изменения цен и изменения количества проданных товаров).
Товары |
Товарооборот в ценах соответствующих периодов, млн.руб. |
Изменение количества проданных товаров, % |
Индекс физического объема |
Индекс товарооборота |
Индекс цен | |
в базисном периоде |
в отчётном периоде | |||||
Картофель |
172 |
180 |
8 |
1,08 |
1,047 |
0,967 |
Морковь |
86 |
90 |
-2 |
0,98 |
1,047 |
1,067 |
Капуста |
90 |
85 |
3 |
1,03 |
0,944 |
0,914 |
348 |
355 |
1,020 |
||||
Абсолютное изменение товарооборота:
ΔТоб = 355 – 348 = 7 млн.руб.
Изменение товарооборота за счет роста количества товаров:
ΔТобкол = 348 * (1,042 – 1) = 14,616 млн.руб.
Изменение товарооборота за счет изменения цен:
ΔТобцен = 7 – 14,616 = -7,616 млн.руб.
Таким образом, из представленных расчетов четко видно, что город нарастил физический объем товарооборота в размере 14,616 млн.руб., при этом за счет спада индекса цен до 0,976 снижение товарооборота составило 7,616 млн.руб.
Список использованных источников
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001.463 с.
2. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б.Основы статистики. Учебное пособие для вузов. «Феникс» Ростов на Дону. 1999. 318 с.
3. Теория статистики. Учебник. / Под редакцией проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика. 2001. 560 с.
4. Общая теория статистики:
Статистическая методология в
изучении коммерческой
5. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина. М.: ИНФРА-М, 2001. 384 с.
6. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2001. 160 с. (Серия - «Высшее образование»).
