Задачи по статистике. 16

Содержание

Задача 7 3
Задача 27 6
Задача 40 8
Задача 55 9
Задача 59 11
Список  литературы 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  7

За отчетные период, имеются следующие данные  

Таблица 1- Исходные данные

№ Задача 7
  Численность персонала, чел. Товарооборот, млн.руб
1 7 12
2 5 8
3 14 14
4 13 12
5 8 10
6 22 22
7 18 15
8 10 7
9 25 27
10 11 17
11 7 15
12 9 13
13 10 15
14 25 32
15 20 38
16 10 53
17 9 10
18 12 12
19 30 40
20 6 15
 

Необходимо:

1.   Провести аналитическую группировку  по факторному признаку;

2.  Полученные  группы охарактеризовать числом  магазинов, а также:

объемом товарооборота всего и в среднем на одного работника, численностью персонала всего и в среднем на магазин.

При построении интервального ряда распределения  необходимо жать число групп в группировке. Число групп в группировке, если группировки с равными интервалами, можно определить по формуле Стерджесса:

w = l+3,332lgN=5,322=5

Определим величину интервала:

I=(30-5)/5=5

Границы интервалов определяются следующим  образом:

Нижняя граница первого интервала: минимальное значение признака, верхняя граница - нижняя граница плюс величина интервала; нижняя граница второго интервала: верхняя граница первого; верхняя граница второго интервала - нижняя граница второго интервала плюс величина интервала и т. д., имеем:

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

Распределим исходные значения по интервалам по принципу: нижняя граница включительно,   а   верхняя   исключительно,    и   составим    сводную   таблицу   с абсолютными показателями. 

Таблица 2 -Сгруппированные данные

Границы интервалов № Численность персонала, чел. Товарооборот, млн.руб
5-10 1 7 12
  2 5 8
  5 8 10
  8 10 7
  11 7 15
  12 9 13
13 10 15
16 10 53
17 9 10
20 6 15
Итого 10 81 158
10-15 3 14 14
  4 13 12
  10 11 17
  18 12 12
Итого 4 50 55
15-20 7 18 15
  15 20 38
Итого 2 38 53
20-25 6 22 22
  9 25 27
  14 25 32
Итого 3 72 81
25-30 19 30 40
Итого 1 30 40
 

Исходя  из данных таблицы построим аналитическую  таблицу где средние показатели определяются делением суммы какого - либо покатали по группе на число предприятий в группе 

Таблица 3

Границы интервалов Число предприятий Численность персонала, чел. Товарооборот, млн.руб
5-10 10 8,1 15,8
10-15 4 12,5 13,75
15-20 2 19 26,5
20-25 3 24 27
25-30 1 30 40
 

В первой группе самая низкая численность персонала. Видна прямая зависимость товарооборота от численности персонала, с повышением численности увеличивается и товарооборот. 
 
 
 
 
 
 

Задача 27

Определить  среднюю производительность труда, моду, медиану и дисперсию. Сделать выводы. 

Таблица 4 - Исходные данные

Число рабочих, чел. Производительность  труда, шт/ч.
10 10-15
18 15-20
35 20-25
45 25-30
15 30-35
 

Решение: Для решения задачи составим вспомогательную  таблицу 5. 

Таблица 5 - Исходные и расчетные данные

Производительность труда, шт/ч. fi Середина интервала, Xj xi • fi Накопленные частоты, S (xi)2*f
10-15 10 12,5 125 10 1562,5
15-20 18 17,5 315 28 5512,5
20-25 35 22,5 787,5 63 17718,75
25-30 45 27,5 1237,5 108 34031,25
30-35 15 32,5 487,5 123 15843,75
итого 123 - 2952,5 - 74668,75
 

Средняя производительность труда определяете по формуле средней взвешенной, так как исходные данные сгруппированы:

Х = 2952,5 /123 = 24 шт./ч.

Поскольку мода - наиболее часто встречающееся  значение, то модальным будет являться интервал с самой большой частотой. Максимальная частота в ряду распределения 45, ей соответствует интервал 25-30. Тогда:

Мо = 25 + 5 * (45 - 35)/((45 - 35) + (45 - 15)) =  26,25

Медиана - значение признака, находящееся в  середине ранжированного ряда и делящее этот ряд на две равные по численности части. Находим медианный интервал через накопленные частоты.

Поскольку Zfi = 123, то 0,5Zf = 61,5. Накапливаем частоты в таблице. В третьем интервале сумма накопленных частот превышает 61,5, следовательно интервал 20-25 считается медианным. Далее по формуле:

Ме = 25 + 5 * (61,5 - 28) / 35 = 29,8

Следовательно, средняя производительность труда составила 24 шт/ч, наиболее часто встречается 26,25 шт/ч, половина магазинов производит 29,8 шт./ч.,

Дисперсия

а = 74668,75/123-242=31,06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 40

По данным таблицы определить все известные  сводные индексы. Сделайте выводы. 

Таблица 6 - Исходные данные

Товар 
 Задача 40
Товарооборот, тыс. руб. индивидуальный индекс цен, %
2002 2003
А 300 280 120
Б 1500 1600 90
В 400 500 105
 

Сводный индекс цен

I = ∑p1g1 /∑( p1g1/ip)

I= (280+1600+500) /(280/1,2)+(1600/0,9)+(500/1,05)=0,96

Сводный индекс объема проданных товаров

I = ∑( p1g1/ip) / ∑p0g0

I= (280/1,2)+(1600/0,9)+(500/1,05)/ (300+1500+400) =1,13

Рассчитанные  индексы показывают снижение в 2002 году цен и проданных товаров. 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 55: определить цепные темпы роста и прироста, абсолютные цепные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, средний абсолютный прирост. 

Таблица 7 - Исходные данные

На  дату Величина остатков
1.01 13
1.02 12
1.03 10
1.04 26
1.05 17
1.06 35
1.07 36
1.08 16
1.09 33
1.10 31
 

Таблица 8 - Показатели динамики

На  дату Величина остатков Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютный  прирост, тыс. чел. Абсолютное  значение 1 %

прироста, тыс. чел/%

1.01 13 - - - -
1.02 12 92,31 -7,69 -1,00 0,13
1.03 10 83,33 -16,67 -2,00 0,12
1.04 26 260,00 160,00 16,00 0,1
1.05 17 65,38 -34,62 -9,00 0,26
1.06 35 205,88 105,88 18,00 0,17
1.07 36 102,86 2,86 1,00 0,35
1.08 16 44,44 -55,56 -20,00 0,36
1.09 33 206,25 106,25 17,00 0,16
1.10 31 93,94 -6,06 -2,00 0,33
 

Средний абсолютный прирост = 31-13/9=2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 59

При решении  задачи необходимо:

1.   Определить форму связи между показателями.

2.   Составить и решить линейное корреляционно уравнение зависимости между фондовооруженностью рабочей силы и производительностью труда работников. Рассчитать теоретические уровни производительности труда.

3.   Определить    показатели    тесноты    связи;    коэффициент    парной    линейной корреляции и коэффициент детерминации,

4.   Сделайте вывод. 

Таблица 9 - Исходные данные, в тыс. рублей

№ Фондовооруженность Производительность труда
6 7,3 4,2
16 6,9 3,6
26 6,5 3,7
36 7,5 4,7
46 8,0 4,5
56 9,0 5,7
66 8,6 5,1
76 8,3 4,9
86 9,2 6,0
96 7,8 4,7
 

Для определения  формы связи между показателями построим эмпирическую линию регрессии. Так как независимым признаком  является фондовооруженность, а результативным – производительность труда, то ось X - фондовооруженность , ось У - производительность труда. Построим график зависимости (ломаная линия).

Следовательно, для выражения зависимости между  признаками можно использовать линейное уравнением регрессии: У(х) = а + b * х

Рис.1.

Кривая - Фактическая (эмпирическая) зависимость

Прямая - Теоретическая зависимость

Для определения  параметров уравнения построим вспомогательную  таблицу  

Таблица 10- Исходные и расчетные данные

№ Фондовооруженность Производительность труда X2 Х*У У2 У (х) 
6 7,3 4,2 53,29 30,66 17,64 4,23
16 6,9 3,6 47,61 24,84 12,96 3,92
26 6,5 3,7 42,25 24,05 13,69 3,61
36 7,5 4,7 56,25 35,25 22,09 4,39
46 8 4,5 64 36 20,25 4,78
56 9 5,7 81 51,3 32,49 5,56
66 8,6 5,1 73,96 43,86 26,01 5,25
76 8,3 4,9 68,89 40,67 24,01 5,01
86 9,2 6 84,64 55,2 36 5,72
96 7,8 4,7 60,84 36,66 22,09 4,62
Итого 79,1 47,1 632,73 378,49 227,23 47,09

Подставим данные из таблицы 10 в систему уравнений  и решим ее:

10а + 79,1б = 47,1

79,1а+632,73б=378,49

Освободимся от коэффициентов при параметре  а, для чего разделим первое уравнение  на 10, а второе - на 79,1.

а + 7,91б = 4,71

а + 8б = 4,78

Вычтем  из первого уравнения второе и получим:

0,09б = 0,07

b = 0,78, тогда

а =  -1,46

Уравнение регрессии имеет вид:

У(х) = -1,46 + 0,78х

Проверим  правильность составления уравнения  регрессии. Для этого рассчитаем теоретические уровни регрессии (У (х)). Например, при х =9, получаем:

У (х = 9) = -1,46 + 0,78 * 9 =5,56 и т. д.

Рассчитав все значения У (х) заполним последний  столбец таблицы 10.

Поскольку выполняется равенство, то уравнение  регрессии составлено верно.

Показателями  тесноты связи в линейном уравнении  регрессии являются линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Определим линейный коэффициент корреляции:

R= (10*378,49-79,1*47,1)/ ((10*632,73-79,12)*(10*227,23-47,12))1/2=0,96

Таким образом, связь между анализируемыми признаками сильная. Коэффициент детерминации равен:

R = r2* 100% = (0,96)2* 100 =92,16%

Коэффициент детерминации показывает, что на 92,16% вариация производительность труда обусловлена фондовоорученностью, а на остальные 7,84 % - другими факторами, неучтенными в данном уравнении.

Коэффициент эластичности определяется по формуле:

Э = б* х/у = 0,78*7,91/ 4,71=1,30

Коэффициент эластичности показывает, что при  увеличении фондовооруженности на 1 %, производительность труда увеличиться на 1,30 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

     1 Болынев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы по математической статистике. М.:Наука, 1983

     2 Башина О. Э., Спирина А. Р. Общая теория статистики - М.: Финнисы и статистика, 2003. - 440 с.

     3 Вахрамеева М. В. Индексный метод анализа: методические укачан ия. М : Фин. Академия при Правительстве РФ, 1998

     4 Горемыкина Т. К. Статистика. Часть  1   Общая теория  статистики:   Учебпособие. - М.: ГИНФО, - с. 128, 1999

     5 Годин А. М. Статистика -М.: Издательский дом «Дашков и К0», 2004.    472 с.

Задачи по статистике. 16 📙 Контрольная → 🆔 31347

Задачи по статистике. 16 📙 Контрольная → 🆔 31347

Задачи по статистике. 16