Задачи по страхованию. 2

Тема  – Системы страховой ответственности  и франшиза.

1. В результате наводнения поврежден дом. Страховая сумма по договору страхования 1000000 рублей. Действительная стоимость дома 1500000 рублей. Повреждены: фундамент – на 30 %, пол – на 10 %. Определить сумму страхового возмещения.

Справка: из «Таблицы процентных отношений стоимости  отдельных частей строения к общей  его стоимости» стоимость фундамента составляет 40 %, пола – 15 %.

Решение:

1. Определяем действительную стоимость фундамента: 1500000 * 40 % = 600000 рублей.
2. Определяем действительную стоимость пола: 1500000 * 15 % = 225000 рублей.
3. Определяем сумму ущерба фундамента: 600000 * 30 % =180000 рублей.
4. Определяем сумму ущерба пола:  225000 * 10 % = 22500 рублей.
5. Общая сумма ущерба составила: 180000 + 22500 = 202500 рублей.
6. Определяем размер страхового возмещения, используя формулу: Q = Т , где Q – страховое возмещение,

Т –  фактическая сумма ущерба,

S – страховая сумма по договору,

W – стоимостная оценка объекта страхования.

Q = 202500 * (1000000 / 1500000) = 135000 рублей. 

2. Квартира  общей площадью 75,6 м² в доме 1996г. постройки. Стоимость квартиры 1350000 рублей. Квартира застрахована на 500000 рублей. В результате аварии смесителя на кухне квартиры, расположенной этажом выше, по вине ее жильца залит и пришел в негодность потолок на кухне застрахованной квартиры площадью 10 м². Рассчитать ущерб и страховое возмещение.

Справка: отделочные работы составляют 30 % общей  стоимости (квартиры, ремонта) и распределяются: на потолок  - 20 %, на стены – 45 %, на полы  –  35 %.

Решение:

1. Определяем стоимость отделочных работ по всей квартире: 1350000 * 30 % = 405000 рублей.
2. Определяем стоимость отделочных работ потолка: 405000 * 20 % = 81000 рублей.
3. Определяем стоимость ущерба для отделочных работ потолка: 81000 / 75,6 * 10 = 10714 рублей.
4. Определяем размер страхового возмещения, используя формулу: Q = Т , где Q – страховое возмещение,

Т –  фактическая сумма ущерба,

S – страховая сумма по договору,

W – стоимостная оценка объекта страхования.

Q = 10714 * (500000 / 1350000) = 3968 рублей. 

3. В результате дорожно – транспортного происшествия уничтожен легковой автомобиль. Розничная  цена автомобиля 100000 рублей. Износ на день заключения договора – 20 %. От автомобиля остались детали на сумму 30400 рублей, с учетом их обесценивания – 26100 рублей. На привидение в порядок указанных деталей израсходовано 6500 рублей. Определить ущерб и страховое возмещение, если

1. Автомобиль застрахован в полном объеме,
2. Автомобиль застрахован на 60000 рублей.

Решение:

1. Определяем фактический ущерб по формуле: У = Д – И + С – О, где

У –  общая сумма ущерба,

Д –  действительная стоимость имущества  по страховой оценке,

И –  сумма физического износа имущества  на день заключения договора страхования,

С –  расходы на приведение в порядок  имущества,

О –  стоимость остатков имущества, пригодных  для дальнейшего использования  или реализации.

У = 100000 – (100000 * 20 %) + 6500 – 26100 = 60400 рублей.

2. Определяем страховое возмещение (Q):

1. Q = 100000 рублей, так автомобиль был застрахован на полную стоимость.
2. Q = Т ,       Q = 60400 * (60000 / 100000) = 36240 рублей.

 

Тема  – Имущественное страхование. 

4. Снабженческая организация имеет свою грузовую баржу и осуществляет перевозки грузов по реке. Заключен договор страхования КАРГО (страхование только груза):

• стоимость баржи 800 тыс. руб.;
• стоимость груза 600 тыс. руб.;
• страховая сумма 500 тыс. руб.;
• страховой тариф 2 %;
• условная франшиза 1 %.

В результате страхового случая баржа затонула  и безвозвратно утеряна. Уничтожено груза на сумму 300 тыс. рублей. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

1. Определяем размер франшизы: 500000 * 10 % = 5000 рублей
2. Сравниваем условную франшизу и ущерб: Франшиза (5000) < Ущерб (300000), при определении страхового возмещения франшиза учитываться не будет.
3. Стоимость ущерба страхователю будет возмещена полностью, т.е. в размере 300000 рублей.

 

5. Во время  пожара полностью сгорел телевизор  стоимостью (в новом состоянии) 10600 рублей. Срок эксплуатации данного  телевизора – 3 года. Рациональный срок службы телевизора 10 лет. Определить процент  износа на день пожара, сумму ущерба и страхового возмещения, если годных для дальнейшего использования  деталей от телевизора не осталось.

Решение:

1. Определяем сумму износа: И = 10600 / 10 * 3 = 3180 рублей.
2. Определяем сумму ущерба по формуле У = Д – И, где У – ущерб, Д – действительная стоимость, И – износ.
3. Определяем размер страхового возмещения, используя формулу: Q = Т , где Q – страховое возмещение,

Т –  фактическая сумма ущерба,

S – страховая сумма по договору,

W – стоимостная оценка объекта страхования.

1. Если телевизор был застрахован на полную стоимость, то страхователь получит стоимость нового телевизора, т. е. 10600 рублей.
2. Если телевизор был застрахован в пропорциональном объеме, то страховое возмещение составит:

Q = 742 * (S / 10600) = 0,7S; S – страховая сумма не указана в условии задачи. 

6. Рассчитать  сумму полного возмещения ущерба владельцу автомобиля «Жигули» 1993 года выпуска, оплатившего страховой  взнос в размере 2,6 тыс. руб. и имеющего 6 – летний стаж вождения.

Решение:

Для определения суммы полного возмещения ущерба используем данные таблицы страховых  тарифов для владельцев личного  автотранспорта из учебного пособия «Страхование». Необходимый тариф с учетом стажа вождения составит 1,4 %, т.е. 2600 рублей. Тогда страховая сумма и она же сумма полного возмещения ущерба владельцу составит х,

х = 2600 * 100 / 1,4 = 185714 рублей.     

Тема – Личное страхование 

7. В страховой  фирме застрахован коллектив  предприятия от несчастного случая – 100 человек; страховая сумма – 3 тыс. рублей на каждого работника.

За  год 10 человек имели по 5 дней нетрудоспособности;

• 8 человек имели по 7 дней;
• 4 человека имели по 10 дней;
• 3 человека имели по 14 дней.

Определить  сумму страховых выплат.

Решение:

Страховое возмещение будет выплачиваться в размере 1 % от страховой суммы за каждый день нетрудоспособности, начиная с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы.

1. 10 чел. * 5 дн. * 0,01 *3000 руб. = 1500 руб.
2. 4 чел. * 10 дн. * 0,01 *3000 руб. = 1200 руб.
3. 3 чел. * 14 дн. * 0,01 *3000 руб. = 1260 руб.
4. 8 чел. * 7 дн. * 0,01 *3000 руб. = 1680 руб.
5. Общая сумма страховых выплат в целом по предприятию составит:  1500 + 1200 + 1260 + 1680 = 5640 рублей.

 

8. В страховой  фирме застрахован коллектив  предприятия от несчастного случая – 500 человек; страховая сумма – 4 тыс. рублей на каждого работника. Определить сумму страховых выплат за год при следующих условиях;

• 12 человек имели по 5 дней нетрудоспособности;
• 5 человек – 8 дней;
• 3 человека – 12 дней;
• 2 человека – 18 дней;
• 1 человек – 170 дней;
• 1 человек получил инвалидность 3 группы;
• 1 человек – летальный исход от несчастного случая.

Решение:

Страховое возмещение будет выплачиваться  в размере 1 % от страховой суммы  за каждый день нетрудоспособности, начиная  с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы. В  случае инвалидности III группы – 30 % от страховой суммы, летального  исхода –  100 % от страховой суммы.

1. 12 * 5 *0,01 * 4000 = 2400 руб.
2. 5 * 8 * 0,01 * 4000 = 1600 руб.
3. 3 * 12 *0,01 * 4000 = 1440 руб.
4. 2 * 18 *0,01 * 4000 = 1440 руб.
5. 1 * 170 *0,01 * 4000 = 6800 руб., но так как сумма страхового возмещения по условию договора страхования не должна превышать   25 % от страховой суммы, то страховая выплата в данном случае составит 1000 рублей (4000 * 25 %).
6. 4000 * 30 % = 1200 руб. – страховая выплата сотруднику, получившему III группу инвалидности.
7. 4000 * 100 % = 4000 руб. – страховая выплата наследникам по закону в случае летального исхода. 
8. Общая сумма страховых выплат в целом по предприятию составит: 

2400 + 1600 + 1440 + 1440 + 1000 + 4000 = 11880 рублей. 

9. Мужчина застрахован  страховым агентом 20.12.2007 года в 18 часов 45 минут на сумму 1000 рублей. Страховой  тариф – 3 %. Скидка 10 %. 20.12.2007 года в 21 час 00 минут произошло дорожно-транспортное происшествие. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Не  зависимо от формы оплаты договор  страхования вступает в силу со дня, следующего, за датой поступления  страхового взноса единовременного  или первой его части, при уплате в рассрочку. Поэтому в данном случае страховая выплата производится, не будет. 

10.  Мужчина застраховался через агента страховой фирмы на 5000 рублей. Работает милиционером. Страховой тариф - 4 %. Через 9 месяцев после заключения договора страхования произошло дорожно-транспортное происшествие. Срок лечения составил 30 дней. Специалистами установлено, что мужчина во время несчастного случая находился в состоянии алкогольного опьянения. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Не  считается страховым случаем  несчастный случай, наступивший в  результате управления застрахованным лицом транспортным средством в  состоянии добровольного алкогольного опьянения. Поэтому в данном случае страховое возмещение выплачиваться не будет.  

11.  Руководитель коммерческого предприятия застраховался от несчастного случая на 5000 рублей. Страховой тариф – 5 %. Скидка за каждый дополнительный год составляет 4 % (при непрерывном заключении договоров страхования). Мужчина страхуется второй год. За первый год страховых выплат не производилось. В результате укуса собаки – потеря нетрудоспособности на 45 дней. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Страховое возмещение (Q) будет выплачиваться в размере 1 % от страховой суммы за каждый день нетрудоспособности, начиная с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы.

1. Q = 45 * 0,01 * 5000 = 2000 руб., но так как сумма страхового возмещения по условию договора страхования не должна превышать   25 % от страховой суммы, то страховая выплата в данном случае составит 1250 рублей (5000 * 25 %).

 

12.  Работник охранной организации застрахован на 5000 рублей. Тариф – 4 %. Непрерывно страхуется третий год. В результате нападения злоумышленников получено ранение. Срок лечения составил 90 дней. После окончания лечения присвоена инвалидность второй группы. Надбавка к возмещению – 60 %. После выздоровления в результате дорожно-транспортного происшествия (ДТП) произошел летальный исход. Определить сумму страхового возмещения.

Решение:

Страховое возмещение будет выплачиваться  в размере 1 % от страховой суммы  за каждый день нетрудоспособности, начиная  с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы. В  случае инвалидности II группы – 60 % от страховой суммы, летального  исхода  –  100 % от страховой суммы.

Так как не указано в течение, какого периода происходили указанные  по условию задачи события, то предположим, что все они произошли в  течение одного года.

1. Определяем страховое возмещение по первому страховому случаю:

90 дн. * 0,01 * 5000 = 4500 руб., но так как  сумма страхового возмещения  по условию договора страхования  не должна превышать   25 % от  страховой суммы, то страховая  выплата в данном случае составит 1250 рублей (5000 * 25 %).

2. Определяем страховое возмещение по второму страховому случаю,  в случае получения II группы инвалидности:

5000 * 60 % = 3000 руб.

3. Определяем страховое возмещение по третьему страховому случаю, в случае летального исхода:

5000 * 100 % = 5000 руб., но так общая сумма  страховых выплат в течение  года не может превышать страховую  сумму, и уже было произведено  2 выплаты, то сумма страхового  возмещения в случае летального  исхода будет произведена наследникам  по закону в сумме 750 руб. (5000 – 1250 - 3000).  

Тема  – Принципы определения страховых  премий. 

13.  Гражданин в мае 2007 года решил застраховать автомобиль 2001 года выпуска. Страховая сумма, заявленная страхователем, 180000 рублей. Страхователь страхует автомобиль непрерывно 5 лет в страховой компании. В 2004 году была произведена страховая выплата. Необходимо определить страховой взнос по договору страхования 2007 года.

Справка: 1) основной тариф по страхованию  – 7 %, 2) скидка со страхового взноса при  непрерывном страховании 3 % каждый год.

Решение:

Определим сумму страхового взноса за каждый год страхования:

1. 2003 г. 180000 * 0,07  = 12600 руб.
2. 2004 г. 12600 – 3 %  = 12222 руб.
3. Так как в 2004 году была произведена страховая выплата, то этот год считается убыточным и скидка на 2005 год производится, не будет. Страховой взнос за 2005 год составит 12600 руб.
4. 2006 г. 12600 – 3 % = 12222 руб.
5. 2007г. 12222 – 3 % = 11855 руб.

 

14. Рассчитать страховой взнос автокомбината на год при условии, что на комбинате работали водители со стажем: до 1 года – 18 человек, от 1 до 5 – 24 человека, от 5 до 10 – 12 человек, свыше 10 лет – 8 человек. Страховая сумма на каждого водителя составляет 20 тыс. рублей.

Решение:

Страховой взнос автокомбината на год будет  равен сумме тарифной ставки исходя из страховой суммы на каждого  водителя, для каждого из застрахованных.

Согласно  таблице страховых тарифов, для водителей имеющих стаж до 1 года тарифная ставка составляет 5,8 %,

1. страховой взнос за водителей, имеющих стаж менее года, составит:

5,8 % * 20 000 * 18 = 20 880 руб.

2. страховой взнос за водителей от 1 до 5 лет стажа:

3,6 % * 20 000 * 24 = 17 280 руб.

3. страховой взнос за водителей от 5 до 10 лет стажа:

2,9 % * 20 000 * 12 = 6 960 руб.

4. страховой взнос за водителей имеющих более 10 лет стажа:

2,2 % * 20 000 * 8 = 3 520 руб.

Сумма страхового взноса в целом по предприятию составит:

20 880 + 17 280 + 6 960 + 3 520 = 48 640 руб. 

15.  Рассчитать тарифную ставку страхования профессиональной ответственности аудиторов:

• средняя страховая сумма 30 тыс. руб.;
• среднее возмещение 20 тыс. руб.;
• экспертная оценка вероятности наступления страхового случая 0,03;
• количество договоров – 5;
• вероятность непревышения возможных возмещений над собранными взносами 2;
• доля нагрузки в структуре тарифа – 35 %.

Решение:

1. Определяем среднюю нетто - ставку по формуле:

Т_о = * Р(А) * 100, где

Т₀ – средняя нетто – ставка,

В – среднее страховое возмещение,

С – средняя страховая сумма,

Р(А) – вероятность наступления страхового случая.

Т₀ = 20 / 30 * 0,03 * 100 = 1,99 руб.

2. Рассчитаем рисковую надбавку по формуле:

Т_р = 1,2 * Т₀ * α * , где

Т_р – рисковая надбавка,

Т₀ – средняя нетто – ставка,

α  - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (γ), так как  по условию задачи вероятность не превышения возможных возмещений над собранными взносами равна 2, то коэффициент α будет равен 0,98.

n – количество договоров.

Т_р = 1,2 * 1,99 * 0,98 * = 5,95 руб.

3. Определяем нетто – ставку на 100 руб. страховой суммы с учетом рисковой надбавки (Т_нс) по формуле:

Т_нс = Т₀ + Т_р;                          Т_нс = 1,99 + 5,95 = 7,94 руб.

4. Определяем брутто – ставку по формуле:

Т_бс = _{= 12,2 руб. со 100 рублей страховой суммы}. 

16.  Мужчина застраховался через агента страховой фирмы на 2000 рублей от несчастного случая. Страховой тариф – 4 %. Определить сумму страхового возмещения, если через 8 месяцев страхователь решил расторгнуть договор страхования. Резерв по данному виду составляет 80 %.

Решение:

Для нахождения суммы страхового возмещения используем формулу:

СВ = П * * , где

СВ –страховое возмещение,

П –  размер страховой премии,

i – размер страхового резерва,

N – период, на который заключен договор в днях,

М –  период времени действия договора в  днях.

П = 2000 * 4 % = 80 руб.

СВ = 80 * * = 33,67 руб. 

17.  Женщина решила застраховаться от несчастного случая на год на сумму 5000 рублей. Должность – бухгалтер. Страховой тариф 5 %. В результате дорожно-транспортного происшествия получила травму, срок лечения – 80 дней, после чего присвоена третья группа инвалидности. Несчастный случай произошел через полгода после заключения договора страхования. После получения страхового возмещения женщина решила уехать в другой город. Резерв –      70 %. Определить сумму страхового возмещения после расторжения договора.

Решение:

1. Определяем сумму страхового взноса:

             5000 * 5 % = 250 руб.

2. Страховое возмещение будет выплачиваться в размере 1 % от страховой суммы за каждый день нетрудоспособности, начиная с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы.

80 дней * 0,01 * 5000 = 4000 руб., но так как  выплата не может превышать  25 % от страховой суммы, то страховое  возмещение составит: 5000 * 25 % = 1250 руб.

3. Определяем страховое возмещение по второму страховому случаю,  в случае получения III группы инвалидности (30 % от страховой суммы):

5000 * 30 % = 1500 руб.

4. Определяем сумму страхового возмещения после расторжения договора по формуле:

СВ = * , где

П – страховая премия,

N – срок, на который заключен договор в месяцах,

М – срок действия договора  до его  расторжения,

S – страховая сумма,

В – страховые выплаты.

СВ = * = 56,25 руб. 

18.  Рассчитать единовременную тарифную ставку на дожитие при норме доходности 5 %. Страхователь:

• пол – женщина;
• возраст – 42 года;
• срок страхования – 3 года;
• страховая сумма – 50000 рублей.

Решение:

Для определения тарифной ставки воспользуемся  таблицей смертности, таблицей дисконтирующих множителей, а также следующей  формулой:

_nE_x = S , где

I_x+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования;

I_x – число лиц, заключивших договоры в возрасте х лет;

V – дисконт;

S – страховая сумма.

_nE_x = * 50000 = 42484 руб. 

Тема  – Перестрахование. 

19.  Страховая фирма «А» заключила договор страхования корпуса морского судна. Фирма «А» передает риск по договору пропорционального перестрахования страховой фирме «Б».

• Страховая сумма по договору страхования – 1000000 рублей.
• Страховой тариф согласно полису – 2 %.
• Собственное удержание страховщика – 400000 рублей.
• Франшиза безусловна – 1 %.
• Комиссия страховщика (цедента) – 20 %.
• Тантьема – 5 %.

Определить  страховой платеж по полису и его  распределение, объем ответственности  цедента и цессионера.

Справка: страхового события в течение  срока действия договора страхования  не произошло, прибыль цессионера от перестрахования составила 20000 рублей.

Тантьема  – участие перестрахователя в  прибыли перестраховщика, полученной от участия в процессе перестрахования.

Решение:

1. Ответственность первого страховщика (цедента) – 400000 руб., ответственность второго страховщика (цессионера) – 600000 руб.
2. Доля ответственности соответственно у цедента 40 %, у цессионера          – 60 %.
3. Страховой взнос страхователя составил:

1000000 * 2 % = 20000 руб.

4. Участие в прибыли цедента и цессионера пропорционально их доле ответственности.

Доля  цедента в прибыли: 20000 * 40 % = 8000 руб.

Доля  цессионера в прибыли: 20000 * 60 % = 12000 руб.

5. Определяем тантьему – участие перестрахователя в прибыли перестраховщика, полученной от участия в процессе страхования.

Тантьема  составила: 8000 * 5 % = 400 руб.

6. Комиссия цедента составила: 1000000 * 20 % = 200000 руб.

 
 
 

Тема  – Размещение страховых резервов. 

20.  Сформированные страховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 4000 тыс. рулей.

Они размещены следующим образом: