Анализ динамики производства мяса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

Кафедра «Экономическая информатика»

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Многомерные статистические методы анализа экономических объектов»

на тему: «Анализ динамики производства мяса»

 

 

 

 

Выполнил :  _____________ ______ 

(подпись)                    (дата)                               

 

Руководитель: _____________ ______ 

(подпись)                      (дата)                             

 

 

 

Содержание

Введение 2

1 Анализ временного ряда производства мяса 4

1.1 Графический и аналитический анализ динамики 4

1.2 Построение автокорреляционной функции и каррелограммы 6

1.3 Проверка гипотезы о наличии тренда 8

1.4 Моделирование тенденции временного ряда 9

1.5 Моделирование сезонных и циклических колебаний 10

1.6 Построение аддитивной модели 11

1.6 Исследование сезонности с помощью ряда Фурье 21

2 Проверка адекватности модели реальному явлению. 24

2.1 Проверка временного ряда на наличие автокорреляции в остатках 24

2.1.1Обнаружение автокорреляции 25

2.1.2 Графический метод 25

2.1.3 Метод рядов 26

2.1.4 Критерий Дарбина – Уотсона 27

2.2 Проверка временного ряда на гетероскедастичночть 28

2.2.1 Обнаружение гетероскедастичности 28

2.2.2 Графический анализ остатков 29

2.2.3  Тест ранговой корреляции Спирмена 30

2.2.4  Тест Парка 31

2.2.5 Тест Глейзера 32

2.2.6 Тест Голдфелда−Квандта 33

3 Точечные и интервальные прогнозы. 36

3.1 Прогноз с помощью аддитивной модели 36

3.2 Прогноз с помощью ряда Фурье 37

3.3 Прогноз с помощью экспоненциального сглаживания 38

Заключение 40

Список использованных источников 41

 

  

Введение

На сегодняшний день, в условиях перехода от централизованно-плановой к рыночной экономике, для того, чтобы предвидеть развитие экономики в будущем и избежать серьезных ошибок поведения хозяйствующих субъектов, особенно актуальным становится вопрос о социально – экономическом планировании и прогнозировании. Оно позволяет на основании уже имеющихся данных за ряд предшествующих периодов путем построения модели осуществить прогноз развития того или иного экономического явления на ряд последующих периодов.

Ни одно хозяйственное, а  тем более стратегическое решение не может быть принято и выполнено без предвидения возможных последствий, без выбора стратегических приоритетов, целенаправленных действий по их реализации.

В связи с ростом спроса на качественные прогнозы, предвидением тенденций будущего развития, последствий возможных сдвигов в экономике на микро- и макроуровнях и реализации принимаемых решений, занимается каждый агент хозяйственной жизни.

Результаты прогнозных расчетов используются для выработки и  обоснования   социально-экономической политики государства.

Разработка экономических  прогнозов является важной и необходимой  частью системы управления социально-экономическими процессами, как  страны в целом,  так и для каждого отдельного субъекта.

В развитии прогнозирования  социально-экономических процессов  большую роль сыграли научные  разработки отечественных и зарубежных ученых А.Г. Аганбегяна, И.В. Бестужева-Лады, Л. Клейна, В. Гольдберга. В работах  этих ученых рассматривается значение, сущность и функции прогнозирования, его роль и место в системе  планирования, исследуются вопросы  методологии и организации экономического прогнозирования, показываются особенности  научного прогнозирования.

Целью работы является построение качественного прогноза на основе построенной модели. Исходя из этого, поставлены следующие задачи:

- изучение общих сведений  о производстве мяса;

- исследование и анализ  временного производства мяса;

- проверка полученной  модели реальному явлению;

- осуществление прогноза  на основе полученной модели.

Объектом настоящего исследования является динамика производства мяса в 2005 – 2009гг. Предметом исследования является потребление мяса за данный период времени.

При написании курсовой работы были использованы следующие методы исследования: анализ, синтез, аналогия, обобщение, наблюдение, сравнение,  описание, позитивный и нормативный анализ, логический метод.

Наиболее полное представление  исследуемой проблемы дается при  одновременном использовании различных  методов. Так, например, сочетание методов анализа, аналогии, сравнения и обобщения дает полное представление о динамике производства мяса за ряд периодов лет.

Для решения поставленных задач будут использованы различные  источники информации, такие как  учебные пособия, справочники, научные  монографии, статьи в периодических  научных экономических изданиях по изучаемой теме, а также тематические ресурсы Интернет.

Необходимость данного исследования объясняется необходимостью качественного прогноза производства мяса в Республике Беларусь.

 

 

1 Анализ временного ряда производства мяса

1.1 Графический и аналитический анализ динамики

Для расчета абсолютного  цепного и базисного приростов  имеем следующие формулы:

Абсолютный прирост                    Абсолютный прирост

(цепной):                            (базисный):

                                    

где у_i — уровень сравниваемого периода;

у_i-1 — уровень предшествующего периода;

y₀ — уровень базисного периода.

Цепные и базисные коэффициенты роста будут рассчитываться по следующей  формуле:

Коэффициент роста (цепной)         Коэффициент роста (базисный):

                                        

Темп роста (цепной):                         Темп роста (базисный):

                                        

Итак, .

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

                                

Средний абсолютный прирост:

где n - число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.[1]

Средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики:

где n — число цепных коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста;  - базисный коэффициент роста за весь период.[1]

Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровни последнего периода у_n на уровень базисного периода у₀.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по базисному способу):

где m - число уровней ряда динамики о изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

                               

где средний темп прироста; - средний коэффициент прироста

Для начала построим график, отражающий потребление мяса с 2005 по 2009гг.

Рисунок 1.1 – Производство мяса в 2005 – 2009гг.

 

Произведем расчет основных показателей динамики.

Таблица 1.1 – Расчет основных показателей динамики

	2005	2006	2007	2008	2009
Средний абсол прирост, т	4282,455	6697,455	4548	4666,455	7983,545
Средний темп роста, %	102,7726	103,6753	102,1444	101,9136	102,8016
Средний темп прироста, %	2,772626	3,67531	2,144394	1,913553	2,801576

 

Так как мы имеем приблизительно одинаковые значения цепных приростов, то целесообразно будет использовать линейную модель тренда.

1.2 Построение автокорреляционной функции и каррелограммы

При наличии тенденции  и циклических колебаний значения каждого последующего уровня рада зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Для расчета коэффициента корреляции первого порядка имеем  следующую формулу:

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда y_t и y_t-2 и определяется по формуле:

Число периодов, по которым  рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, следовательно, лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким  оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка τ, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в τ моментов времени. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S. [2]

Для выявления структуры  ряда построим автокорреляционную функцию  и каррелограмму с лагом от 1 до 15.

Рисунок 1.2 – Коррелограмма

Анализ автокорреляционной функции и каррелограммы позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряду ,во- первых,  линейной тенденции, во – вторых, не значительных сезонных колебаний периодичностью 12 месяцев. Данный вывод подтверждается и графическим анализом структуры ряда.

1.3 Проверка гипотезы о наличии тренда

Для проверки наличия тенденции  в данном временном ряду осуществим проверку двух гипотез:

1) Делим ряд на две  части и находим их средние  и дисперсии.

Проверяем гипотезу о равенстве  дисперсий обеих частей с помощью  F – критерия Фишера со степенями свободы k₁=n₁-1 и k₂=n₂-1.

H₀: S²₁=S²₂

Таким образом, разделим ряд  на две равные группы: k₁=29 и k₂=29. Получаем S₁²= 623316526, S₂²= 918782888.

Вычисляем F – критерий, для этого большую дисперсию делим на меньшую. Получаем F_р= 1,474023, F_кр=1,86. F_р< F_кр,  следовательно нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.  Предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, поэтому сравниваем средние.

2) Далее проверяем гипотезу  о равенстве средних значений  с использованием t - статистики Стьюдента:

H₀:

Затем найдем расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

Таким образом, имеем  . Вычисляем t _расч= -11,07667, t_кр=1.671. Так как, , то нулевая гипотеза отвергается, можно сделать вывод о наличии тренда в данном временном ряду. [3]

1.4 Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются:

следующие функции:

• линейный тренд

• гипербола 

• экспоненциальный тренд 

• тренд в форме степенной  функции 

• парабола второго и  более высоких порядков

Параметры каждого из перечисленных  выше трендов можно определить обычным  МНК, используя в качестве независимой  переменной время t=1,2,...n, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда у_t. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. [2]

Известно несколько способов определения типа тенденции; к наиболее распространенным относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов. [2]

Выбор наилучшего уравнения  в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.

1.5 Моделирование сезонных и циклических колебаний

Известно несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y=T+S+E,

Эта модель предполагает, что  каждый уровень временного ряда может  быть представлен как сумма трендовой T, сезонной S и случайной Е компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y=T*S*E.

Данная модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой T, сезонной S и случайной E компонент. Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. [2]

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T,S и E для каждого уровня ряда.

1.6 Построение аддитивной модели

По графику потребления  мяса за 2005-2009гг. можно установить наличие  приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о возможном  существовании в ряду аддитивной модели.

Для расчета ее компонентов  будем использовать метод центрированного  среднего. Для ежемесячных данных имеем следующую формулу:

Получаем следующую таблицу  данных.

Таблица 1.3 – Центрированные средние.

	2005	2006	2007	2008
янв		166781,2	201479,2	230074
фев		168803,4	204477,1	232076,5
мар		171184,8	206619,4	234426,7
апр		174202,3	208400	236771,1
май		177132,1	210760	238497,8
июн		180270,5	212785,3	240526,7
июл	155425,3	183714,9	214727,8
авг	156954,8	186686,6	217647
сен	158563,3	189425,5	220644,6
окт	160210	192448,3	223415,4
ноя	162297,8	195683,9	225859
дек	164625,3	198559,8	228015,8

 

Построим график исходных данных и центрированных средних.

Рисунок 1.3 - График исходных данных и центрированных средних.

 

Затем считаем разницу  между исходными данными и  центрированными средними, т.е. отклонения, которые и есть эффект сезонности.

Получаем следующую таблицу  данных.

Таблица 1.4 – Таблица аддитивных индексов сезонности.

	2005	2006	2007	2008
янв		-15629,2	-11167,2	-8659,04
фев		-15554,4	-19068,1	-7710,5
мар		-1245,79	-3107,42	2071,333
апр		-4461,29	316,0417	5458,917
май		-431,083	4620,042	2015,208
июн		-4038,54	-6209,33	-7320,67
июл	-6803,25	-9789,92	-1082,79
авг	3931,25	-2570,58	-1300,96
сен	2237,667	5298,542	-6734,58
окт	11503,96	17762,71	10342,58
ноя	6069,25	4501,125	7418,958
дек	16693,71	26264,17	12324,17

 

  Для определения влияния каждого конкретного периода года на динамику рассчитываются средние (по месяцам).

Таблица 1.5 – Средние значения по месяцам.

янв	-11818,5
фев	-14111
мар	-760,625
апр	437,8889
май	2068,056
июн	-5856,18
июл	-5891,99
авг	19,90278
сен	267,2083
окт	13203,08
ноя	5996,444
дек	18427,35

 

Сезонный индекс определяется из соотношения:

Где

Это соотношение необходимо, чтобы суммарное воздействие  индексов сезонности на динамику было нейтральным.

Получаем  и следующую таблицу индексов сезонности.

Таблица 1.6 – Сезонные индексы.

янв	-11983,6
фев	-14276,1
мар	-925,764
апр	272,75
май	1902,917
июн	-6021,32
июл	-6057,13
авг	-145,236
сен	102,0694
окт	13037,94
ноя	5831,306
дек	18262,21

 

Рисунок 1.4 – График индексов сезонности

Анализ графика индексов сезонности позволяет сделать вывод  о том, что наибольшее количество мяса производится в декабре, а наименьшее - в январе.

Далее исключаем влияние  сезонной компоненты. Получим величины T+E=Y-S.

Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T+E).

Получаем следующий линейный тренд:

T=138376+2434.8*t

Подставляя в уравнение  значения t=1, …, 48, найдем уровни T для каждого момента времени.

График уравнения тренда приведен на рисунке.

Рисунок 1.5 – График потребления мяса: тренд и выровненные по аддитивной модели значения уровней ряда.

Для выявления наилучшего уравнения тренда определим параметры  основных видов трендов в программном  пакете Statistica.

Для линейного тренда имеем  следующее уравнение:

Рисунок 1.6.1 – Расчет линейного тренда в Statistica.

 

Рисунок 1.6.2 – Коэффициент детерминации для линейного тренда.

 

Значимость коэффициентов  будем проверять с помощью  t – статистики. Для коэффициентов a0, a1 p – level<0.05, следовательно данные коэффициенты являются значимыми. Значимость коэффициента R² проверим с помощью F – статистики. Для коэффициента R² p-level=1,03614E-42<0.05, следовательно он является значимым.

Рисунок 1.6.3 – Функция линейного тренда

.

Для параболы второго порядка  имеем следующее уравнение:

Рисунок 1.6.4 – Расчет параболы второго порядка в Statistica.

 

Рисунок 1.6.5 – Коэффициент детерминации для параболы второго порядка.

Для коэффициентов a0, a1 p – level<0.05, следовательно данные коэффициенты являются значимыми. Для коэффициента a3 p-level>0.05, следовательно данный коэффициент является не значимым.

 

Рисунок 1.6.6 – Функция полинома второй степени.

 

Для гиперболы имеем следующее  уравнение:

Рисунок 1.6.7– Расчет уравнения гиперболы в Statistica.

 

Рисунок 1.6.8– Коэффициент детерминации для гиперболической функции.

Для коэффициентов a0, a1 p – level<0.05, следовательно данные коэффициенты являются значимыми.

Для показательной функции  имеем следующее уравнение:

Рисунок 1.6.9– Расчет уравнения показательной функции в Statistica.

 

Рисунок 1.6.10– Коэффициент детерминации для показательной функции.

Для коэффициента a1 p – level<0.05, следовательно данный коэффициент является значимым. Для коэффициента a0 p-level>0.05, следовательно данный коэффициент является не значимым.

Для степенной функции  имеем следующее уравнение:

Рисунок 1.6.11– Расчет уравнения степенной функции в Statistica.

 

Рисунок 1.6.12– Коэффициент детерминации для степенной функции.

Для коэффициентов a0, a1 p – level<0.05, следовательно данные коэффициенты являются значимыми.

Рисунок 1.6.13 – Степенная функция.

 

Для полулогарифмической  функции имеем следующее уравнение:

Рисунок 1.6.14 – Расчет уравнения полулогарифмической функции в Statistica.

 

Рисунок 1.6.15 – Коэффициент детерминации для полулогарифмической функции.

Для коэффициентов a0, a1 p – level<0.05, следовательно данные коэффициенты являются значимыми.

 

Рисунок 1.6.16 - Полулогарифмическая функция.

 

Для экспоненциальной функции  имеем следующее уравнение: