Анализ электрических цепей

 

      1.Анализ  электрического состояния  линейных и нелинейных  электрических цепей  постоянного тока.

1.1 Расчет  линейных электрических цепей  постоянного тока.

Для электрической  цепи, изображенной на рис. 1, выполнить  следующее:

  1. составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
  2. определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
  3. определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
  4. составить баланс мощностей для заданной схемы;
  5. результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
  6. определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;
  7. построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе ЭДС.
Дано: E1=30 B,    E2=40 B,

           R1=16 Ом, R2=63 Ом,

           R3=34 Ом, R4=42 Ом,

           R5=25 Ом, R6=52 Ом,

           r01=3 Ом,    r02=2 Ом,

Определить: I1, I2, I3, I4, I5

                                   Рис. 1 
  
 
  1. Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов  во всех ветвях.
    {  
     
    I4=I3+I1

    I1=I5+I2+I4

    E1=I1(R1+R6+r01)+I4R4

    E2=I2(R2+r02)-I3R3-I4R4

    E2=I2(R2+r02)-I5R5

  1. Определить  токи во всех ветвях схемы, используя  метод контурных токов.
     

                           Рис. 2 
     
     

    {  
     
    E1=Ik1(R1+r01+R6+R4)+Ik3R4

    E2=Ik2(R2+r02+R5)-Ik3(R2+r02)

    -E2=Ik3(R2+r02+R4+R3)+Ik1R4- Ik2(R2+r02)

 
    {  
     
    30=Ik1(16+3+52+42)+Ik342

    40=Ik2(63+2+25)-Ik3(63+2)

    -40=Ik3(63+2+42+34)+Ik142- Ik2(63+2)

    {  
     
    30=113Ik1+42 Ik3

    40=90Ik2-65Ik3

    -40=42Ik1 -65Ik2 +141Ik3

    Решаем систему  методом определителей: 

      113 0 42
    ∆= 0 90 -65 =797785
      42 -65 141
 
      30 0 42
    ∆1= 40 90 -65 =295950
      -40 -65 141
 
      113 30 42
    ∆2= 0 40 -65 =191060
      42 -40 141
 
 
      113 0 30
    ∆3= 0 90 40 =-226400
      42 -65 -40

    Вычисляем контурные  токи:

    Ik1== ≈ 0,371 A

    Ik2== ≈ 0,239 A

    Ik3== ≈ -0,284 A 

    Вычисляем токи ветвей: 

    I1=  Ik1=0,371 A

    I2=  Ik2-Ik3=0,239-(-0,284)=0,523 A

    I3= Ik3=-0,284 A

    I4= Ik1+ Ik3=0,371+(-0,284)=0,087 A

    I5= - Ik2=-0,239 A

  1. Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

      а) Определяем частные токи от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС E2, рис. 3 

                        Рис. 3

    		  
     
    R2,02=R2+r02=63+2=65 Oм 

    R2,02,5 

    R2,02,5,3=R2,02,5+R3=18,056+34=

    52,056 Oм 

    R2,02,5,3,4

    23,245 Oм

    Rэкв= R2,02,5,3,4+R1+R6=23,245 +16+52=91,245 Oм. 

    I`1 

    I`4= I`1· 

    I`3= I`1·  

    I`2= I`3· 

    I`5= I`3·· 

      б) Определяем частные токи от ЭДС E2, при отсутствии ЭДС E1, рис. 4

                        Рис. 4

    		  
     
    R1,01,6=R1+r01+R6=16+3+52=71 Oм 

    R1,01,6,4 

    R1,01,6,4,3= R1,01,6,4 +R3=+34=

    60,389 Oм 

    R1,01,6,4,3,5 Oм

 

    Rэкв= R1,01,6,4,3,5+R2=17,68+63=80,68 Oм 

    I``2= 

    I``5= A 

    I``3=I``2-I``5=0,484-0,342=0,142 A 

    I``4=

    I``1=I``3-I``4=0,142-0,088=0,054 A 

    I1=I`1+I``1=0,318+0,054=0,372 A

    I2= I`2+I``2=0,039+0,484=0,523 A

    I3= I`3+I``3=0,142+0,142=0,284 A

    I4= I`4-I``4=0,176-0,088=0,088 A

    I5= I``5-I`5=0,342-0,103=0,239 A

  1. Составим баланс мощностей:

    E1·I1+E2·I2=I12(R1+r01+R6)+I22(R2+r02)+I32·R3+I42·R4+I52·R5

    30·0,372+40·0,523=0,3722(16+3+52)+0,5232(63+2)+0,2842·34+0,0882·42+0,2392·25 

    32,08 Вт=32,099 Вт

    Баланс мощностей  получился.

  1. Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

    Таб. 1

    Метод расчета Ток ветви
    I1 A I2 A I3 A I4 A I5 A
    Метод контурных токов 0,371 0,523 0,284 0,087 0,239
    Метод наложения 0,372 0,523 0,284 0,088 0,239
 

    Расчет токов ветвей обоими методами, практически одинаков.  

  1. Определить  ток во второй ветви методом эквивалент ветви методом эквивалентного генератора.
 
           

               Рис. 5

                           Рис. 6

 

    I2= 

    Rxx=R1+R6+16+3+52+ 

    Ixx=

    IXX5= IXX 

    Uxx=E2+ IXX5R5=40+0,131·25=43,275 B.

     
    Eэ=Uхх 

                        Рис.7

    		  
     
     
     
     

    R1,01,6,4== 

    R1,01,6,4,3,5= 

    Rэкв=R1,01,6,4,3,5+r02=17,68+2=19,68 Ом 

    I2= 

  1. Построить потенциальную диаграмму для  любого замкнутого контура включающего  обе ЭДС.
     

                                         Рис. 8

    		 Выбираем контур BA`AD`EC`CFB, обход контура по часовой стрелке. 

    ȹB=0 

    ȹA= ȹB+I1R1=0+0,371·16=5,94 B 

    ȹD`=ȹA+I3R3=5,94+0,284·34=15,6 B 

    ȹE=ȹD`-E2+I2r02=15,6-40+0,523·2=   -23,35 B 

    ȹC=ȹE+I2R2=-23,35+0,523·63=9,6 B

    ȹF=ȹC+I1R6=9,6+0,371·52=28,9 B 

    ȹB=ȹF-E1+I1r01=28,9-30+0,371·3=0 

                                                       Рис. 9 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    1.2 Расчет нелинейных  электрических цепей постоянного  тока.

Построить входную  вольтамперную характеристику нелинейной электрической цепи постоянного  тока. Определить токи во всех ветвях схемы  рис. 10 и напряжения на отдельных элементах используя вольтамперные характеристики I1=ƒ(U1), для НЭ1 и I2=ƒ(U2), для НЭ2 рис 11. 
 
 

                 Рис. 10

 Дано:

U=220 B

R3=38 Ом

Определить: I, I1, I2, I3, U1,U2, U3

    I1=I2=I1,2

    U=U3

Таб. 2

I A 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
UНЭ1, B 40 63 80 92 102 110 122 130 138 144
UНЭ2, B 6 12 20 29 40 53 68 85 102 138
UНЭ1, НЭ2, B 46 75 100 121 142 163 190 215 240 282
 

    Строим  вольтамперную характеристику I1,2=ƒ(U), согласно данным    Таб. 2.

    Строим  вольтамперную характеристику I3=ƒ(U), по формуле I=

Таб. 3

U, B 40 80 120 160 200 240
IНЭ1, НЭ2 0,4 1,1 1,95 2,95 3,75 4,5
I3 1,05 2,1 3,15 4,2 5,25 6,3
IНЭ1, НЭ2,3 1,45 3,2 5,1 7,15 9 10,8
 

    Строим  вольтамперную характеристику I1,2,3=ƒ(U), согласно данным    Таб. 3. 

                                                                                       Рис. 11

    I=9,8 A; I1=4,1 A; I2=4,1 A; I3=5,7 A; U1=130 B; U2=90 B; U3=220 B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока.

    К зажимам электрической цепи, схема  которой приведена на рис. 12 , подключен источник синусоидального напряжения u=20sin(ωt-20o) B, частотой 50 Гц.

    Параметры элементов схемы: R1=15 Ом, R2=30 Ом, L1=15,9 мГн, L2=127 мГн, С1=79,5 мкФ, С2=106 мкФ.

    Выполнить следующее:

  1. Определить реактивные сопротивления элементов цепи.
  2. Определить действующие значения токов во всех ветвях цепи.
  3. Записать уравнения мгновенного значения тока источника.
  4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
  5. Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
 

                                 Рис. 12

  
 
Дано: R1=15 Ом, R2=30 Ом,

           L1=15,9 мГн, L2=127 мГн,

           С1=79,5 мкФ, С2=106 мкФ. 

Определить:XL1, XL2, XC1, XC2,

                       I, I1, I2, I3, i

 
  1. Реактивные  сопротивления элементов цепи:

    XL1=ωL1=2πƒL1=314·15,9 10-3 ≈5 Ом

    XL2=ωL2=2πƒL2=314·127·10-3≈40 Ом

    XC1= Ом

    XC2=

  1. Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим схему в следующем виде:
 
 

                       Рис. 13

    		  
 

    Находим комплексное  сопротивление ветвей, затем всей цепи: 

    Z1=jXL1=j5=5 Ом

    Z2=R2+j(XL2 - XC2)=30+j(40-30)=30+j10=31,6 Ом

    Z3=R1-jXC1=15-j40=42,7 Ом

    Z==

    = 

    = Ом

    Выразим действующее  напряжение в комплексной форме: 

     =

    Определим токи

    İ1=

    İ2=

    İ3=

    İ=

  1. Уравнение мгновенного значения тока:

    i=Imsin(ωt+ȹi)

    i=2,72·

  1. Комплексная мощность цепи:

      B·A

    Sист=38,4 В·А

    Pист=7,9 Вт

    Qист=38 вар

    Pпр=I32·R1+I22·R2=0,332·15+0,452·30=7,7 Вт

    Qпр=I12·XL1-I32·XC1-I22·XC2+ I22·XL2=2,842·5-0,332·40-0,452·30+0,452·40=

    =38 вар.

    Баланс  мощностей выполняется.

  1. Напряжение на элементах схемы:

    UAB=I2·XC2=0,45·30=13,5 B

    UBD=I2·R2=0,45·30=13,5 B

    UDE=I2·XL2=0,45·40=18 B

    UAC=I3·R1=0,33·15=5 B

    UCE=I3·XC1=0,33·40=13 B

    Выбираем  масштаб:

    МI=0,5 А/см, MU=2,5 B/см

    Определяем  длины векторов токов и напряжений

     
     
     
     
     
         		  
     
     
     
     
     

    Строим  диаграмму 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

                                                                           Рис. 14

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. 

    В цепи, изображенной на рис. 15, потребители  трехфазного тока соединены звездой. Известно фазное напряжение UФ=220 В и сопротивление фаз RA=36 Ом, XLB=20 Oм, XLС=50 Ом, XСB=65 Ом 

    Выполнить следующее:

  1. Определить фазные токи.
  2. Определить ток в нулевом проводе.
  3. Определить активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи.
  4. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе.
  5. Начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.
 
 

                  Рис. 15

    		 Дано:UФ=220 В, RA=36 Ом,

              XСA=48 Ом XLB=20 Oм,

             XLС=50 Ом, XСB=65 Ом 

    Определить:IA, IB, IC, IN , PA, PB, PC, P, QA, QB, QC, Q, SA, SB, SC, S.

 
  1. A=UФ=220

    B= UФ=220

    C= UФ=220

    ZA= RA -j XСA=36-j48=60Ом,

    ȹA=

    ZB= -jXСB+jXLB =-j20+j65=45Ом,

    ȹB=

    ZC=jXLC =j50=50Ом,

    ȹC=

    İA===3,7·=2,23+j2,95 A,

    İB===4,9·=4,24-j2,45 A,

    İC===4,4·=3,81-j2,2 A,

  1. İN=İA+ İB+ İC=2,23+j2,95+4,24-j2,45+3,81-j2,2=10,28+j2,2=10,63· A
  2. =A·=220··3,7·=814·=490-j650 B·A

    PA=490 Bт, QA=-650 вар, SA=814 B·A

    =B·=220··4,9·=1078·=-j1078 B·A

    PB=0, QB=-1078 вар, SB=1078 B·A

    =C·=220··4,4·=968·=j968 B·A

    PC=0, QC=968 вар, SC=968 B·A

    =++=490-j650-j1078+j968=490-j760=904 B·A

    P=490 Bт, Q=-760 вар,S=904 B·A

  1. ȹA=, ȹB=, ȹC=

    Выбираем  масштаб:

    МI=1 А/см, MU=40 B/см

    Определяем  длины векторов токов и напряжений

    ==5,5 см

    3,7 см

    4,9 см

    4,4 см 

    Строим  диаграмму 

        
                                                                Рис. 16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.3 .Исследование переходных процессов в электрических цепях. 

    При размыкании выключается цепь рис. 17. Определить пр ток в цепи и энергию магнитного поля при t=3τ. Построить графики i=ƒ(t), и eL= ƒ(t). 

                    Рис. 17

 Дано:L=0,12 Гн, R=12 Ом,

          RP=10 U=60 B.

Определить: t, WM

  1. Определяем время переходного процесса.

    Определяем  постоянную времени переходного процесса 

    τ=≈0,0055 c.

    t=5·τ=5·0,0055=0,0275 c.

  1. Определяем ток в цепи и энергию магнитного поля при t=3τ.

    i3=i0· , где i0===5 A

    i3=5·=0,2 A

    WM===0,0024 Дж.

  1. i=iУСТ+iСВ ,где iУСТ=0, iСВ=i0·=5

    строим  график i=ƒ(t),задавшись моментами времени t=0, t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, t=5τ. 
     

    Таб. 4

    t, c 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ
    i A 5 1,8 0,7 0,2 0,1 0,03
 
 
 
 
                                                                               Рис. 18
 

    В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

    eL=-L=-L=i0·L··= i0·(R+Rp)·=5(10+12)·=110· 

    строим  график eL =ƒ(t),задавшись моментами времени t=0, t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, t=5τ. 
     

    Таб. 5

    t, c 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ
    eL, B 110 40,4 14,8 5,4 2 0,7

Анализ электрических цепей 📙 Курсовая → 🆔 24871

Анализ электрических цепей 📙 Курсовая → 🆔 24871

Анализ электрических цепей