ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ  ФАКУЛЬТЕТ 

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 
 
 
 
 
 
 

      ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

к курсовой  работе

КР – 806 – 10.1 - ______ -03 

по дисциплине «Теория автоматического управления» 

на тему __________________________________________ 

                   _________________________________________________ 

            _________________________________________________ 
 
 
 
 
 

                                          Выполнил  

                                                      ___________________ 

                                          Руководитель  

                                                      ___________________ 
 
 

Волгоград 2006

 

 

Содержание 
 

    Исходные  данные. Требования к САУ -----------------------------------------------4

    Введение ------------------------------------------------------------------------------------5

    1. Функциональная схема САУ --------------------------------------------------------6

    2. Алгоритмическая схема САУ -------------------------------------------------------8

    3. Анализ устойчивости исходной  САУ --------------------------------------------12

    4. Синтез корректирующих устройств  САУ ---------------------------------------14

    5. Анализ характеристик скорректированной  системы --------------------------18

    Заключение---------------- ----------------------------------------------------------------19

  Список использованной  литературы -------------------------------------------------20  
 
 
 
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исходные  данные. Требования к САУ 

Вариант 5.5 

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО  РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ  ПЕЧИ 

      Согласно  техническим условиям во внутреннем объеме электрической печи 1 требуется поддерживать постоянную температуру. Температура измеряется термопарой 2. Термо - э. д. с термопары сравнивается с напряжением задающего потенциометра 3 и разностный сигнал усиливается электронным усилителем 4, а затем выходным магнитным усилителем 5. Нагревательный элемент 6, питаемый выходным током магнитного усилителя обогревает печь. 

      Уравнения элементов системы  имеют следующий  вид:

Электрическая печь с нагревательным элементом    T₀ dQ / dt + Q = k₀ i ;

Магнитный усилитель                       T₁ di / dt + i = k₁ U_у;

Электронный усилитель           U_у = k₂ U;

Элемент сравнения            U = U₀ - U_T;

Термопара                        T₂ dU_T / dt + U_T = k_Т Q ; 

где k₀ - коэффициент передачи сушильного шкафа;

      k₁ - коэффициент усиления магнитного усилителя;

      k₂ - коэффициент усиления электронного усилителя;

      k_Т - коэффициент передачи термопары;

      T₀ - постоянная времени объекта управления (электрической печи);

      T₁ - постоянная времени магнитного усилителя

      T₂ - постоянная времени термопары 
 
 

Введение

 

      Системы автоматического управления температурой любого объекта очень распространены в нашей жизни.

      Приведем  пример использования данной САУ. Возьмем в рассмотрение пекарню, где производят хлебобулочные изделия. На этом заводе требуется использование печи для выпечки изделий, для  приготовления которых необходимы различные температуры приготовления. Для обеспечения быстрого и качественного изменения температуры печи можно применять систему автоматического регулирования, которая будет рассматриваться в нашей работе.

      Рассмотренная нами схема является универсальной  и ее структура может быть использована для регулирования других параметров. 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Функциональная схема  САУ

 

        Функциональная  схема системы автоматического  управления температурой печи приведена на рисунке 2.

    

Рисунок 2 – Функциональная схема САУ 
 

   Функциональная  схема системы  автоматического  управления температурой печи реализуется следующими функциональными блоками:

    ЗУ – задающее устройство оказывает воздействие g(t) на вход системы. При этом величина задающего воздействия в соответствии с заданием может быть постоянной, если необходимо поддерживать постоянное значение регулируемой величины X₀, или изменяться по определенному закону, если в технологическом процессе по этому закону должна изменяться регулируемая величина. Реализуется на принципиальной схеме задающим потенциометром 3. Задает напряжение U₀; которое будет сравниваться с термо-ЭДС термопары. 

  СЭ – сравнивающий элемент – элемент, сравнивающий значения двух (или нескольких) сигналов. Выходной сигнал этого элемента равен разности поступающих на их вход сигналов. Выполнен на упрощенной принципиальной схеме в виде совокупности термопары 2 и задающего потенциометра 3. СЭ определяет сигнал рассогласования между напряжением U₀ с задающего устройства и термо-ЭДС. (сравнение U=U₀ -U_Т.)

   

  У – усилитель, выполненные на упрощенной принципиальной схеме в виде электронного усилителя 4. Увеличивает величину входного напряжения в К раз. 

  УМ – усилитель мощности представленный на принципиальной схеме в виде тиристорного преобразователя. Здесь, поступающий на вход тиристорного преобразователя, сигнал Uу усиливается по мощности; 

  РО – регулирующий орган - устройство, непосредственно воздействующее на объект регулирования для поддержания заданного значения регулируемой величины или изменения ее по заданному закону. Реализуется на принципиальной схеме нагревательным элементом и электрической печью; 

  ОУ – объект управления. В качестве него выступает сама печь, температуру которой мы регулируем. 

   ИП – измерительный преобразователь - элемент, измеряющий значения регулируемой величины и преобразующий их в эквивалентные значения сигнала, как правило, другой физической природы, более удобной для последующей передачи и использования. На принципиальной схеме представлен в виде термопары 2.  Термоэлектрический термометр (термопара), измеряет значение температуры объекта регулирования и преобразует их в эквивалентные значения термо-ЭДС 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Классифицируем  САУ: 
 
 
 

Классифицируем  САУ:

1) По алгоритму функционирования:

По характеру  алгоритма функционирования АСР  подразделяются  на стабилизирующие, программные и следящие.

Стабилизирующей АСР называется система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать регулируемую величину на постоянном значении, т.е. наша система – стабилизирующая;

2) По виду энергии,  используемой в  системе: электрическая;

3) По наличию дополнительных  источников энергии:

относится к  системам непрямого регулирования, т.к. в системе есть усилитель;

4) По числу регулируемых  величин: одномерная;

5) По числу контуров  регулирования: одноконтурная(одна ООС);

6) По виду математического  описания: линейная;

7) По виду сигналов, используемы в  системе: непрерывная;

8) По характеру ошибки  регулирования: система статическая, об этом говорит отсутствие интегрирующего звена. 

2. Алгоритмическая схема САУ

 

       Для составления алгоритмической схемы  системы автоматического управления получим передаточные функции каждого функционального элемента схемы.

       2.1 (У - Усилитель) Согласно заданию при коэффициенте усиления электронного усилителя его выходное напряжение при подаче на вход напряжения U будет равно:

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

В результате получили безынерционное звено.

      2.2 (УМ – усилитель мощности) Магнитный усилитель описывается дифференциальным уравнением:

Его передаточная функция будет иметь вид:

В результате было получено инерционное звено.

      2.3 (РО – регулирующий орган) Электрическая печь с нагревательным элементом описывается дифференциальным уравнением:

        

Его передаточная функция будет иметь вид:

      

Получили инерционное  звено.

      2.4 (ИП – измерительный преобразователь) Термопара описывается дифференциальным уравнением:

      

Его передаточная функция будет иметь вид:

       -инерционное звено 
 
 
 
 
 
 
 

 

      Рисунок 3  -  Алгоритмическая схема нескорректированной системы 

       Найдем  передаточную функцию разомкнутой системы:

      Найдем  передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающему воздействию:

      

      Найдем  передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию:

      

      Передаточную  функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию и передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию не можем найти, т.к. отсутствует возмущающее воздействие.

3. Анализ устойчивости  исходной  САУ

 

    Для анализа устойчивости исходной САУ воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости, который подразумевает построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. По определению: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше, нежели ЛФЧХ линию фазового сдвига -p.

    Это позволит не только ответить на вопрос об устойчивости системы, но и оценить  ее запасы устойчивости по фазе и амплитуде. В дальнейшем мы воспользуемся приведенными в этом разделе логарифмическими характеристиками для синтеза корректирующего устройства в том случае, если окажется, что система не отвечает предъявляемым к ней требованиям качества процесса регулирования. На этот вопрос нам поможет ответить переходная характеристика системы, приведенная ниже.

      

    

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

 

Рисунок 5 – переходная характеристика исходной САУ. 

    Исходная  система устойчива в разомкнутом состоянии, так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу –π. Система находится в устойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным перерегулированию и времени переходного процесса. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Синтез корректирующих устройств САУ

 
 

      Исходя  из данных показателей качества переходного  процесса, построим “желаемую” ЛАЧХ. Качество процессов регулирования в основном определяется ОСЧ, где находится частота среза wср.  wср выбирается в зависимости от нужного быстродействия системы (tр) и перерегулирования (s)

                                                      w_ср = bp/ t_р

b  зависит от  s  и выбирается из справочника по номограммам.

      Для данной системы s  = 20 %, t_р= 1,5 c; b из справочника берем равным 1,7.

Следовательно,

                                               w_ср = 1,7·3,14/1,5 = 3,56 (c^-1)

wk1=0.89,      wk2=14.24

В результате исследований установлено, что наклон желаемой ЛАЧХ вблизи w_ср должен быть равным – 20дБ/дек.

      В области низких частот у «желаемой» ЛАЧХ оставляем наклон -20дБ/дек. В  области высоких частот «желаемая» ЛАЧХ повторяет исходную ЛАЧХ, т.к. ОВЧ не оказывает существенного влияния на характеристики системы.

Построение «желаемой» ЛАЧХ приведено на Рисунке 7

Рисунок 6 – Желаемая ЛАЧХ, исходная ЛАЧХ, ЛАЧХ корректирующего устройства. 

      Передаточная  функция получившегося звена имеет вид:

 

            Переходная характеристика при таком корректирующем звене  имеет следующий вид:

 

Рисунок 7 – переходный процесс скорректированной САУ. 
 

       Найдем физическую реализацию данного звена. 

     Полученное  КУ можно реализовать с помощью  двух пассивных четырехполюсников  постоянного тока т. к. на выходе усилителя мы имеем достаточно большой сигнал, чтобы можно было его понижать введением именно пассивных четырехполюсников.

     Коэффициент усиления у данного усилителя  будет зависеть от падения напряжения на четырехполюсниках. Рассчитаем параметры элементов.

      

 

5 Анализ характеристик  скорректированной  системы

 

      Построение  ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы  приведены на рисунке 8. Скорректированная система получилась устойчивой. Запас устойчивости по фазе и по амплитуде удовлетворяет требуемым. По переходной характеристике системы определим основные показатели качества САУ. После коррекции время регулирования t_р удовлетворяет предъявляемым к системе требованиям, т. е. t_р = 1,2с. Перерегулирование σ составляет 20 %. Запасы устойчивости по фазе и по амплитуде представлены на рисунке 8. Таким образом, можно сделать вывод, что коррекция системы удалась.  
 
 

 

Рисунок 8 – ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ. 

   1 - ЛАЧХ;

   2 - ЛФЧХ;

   3 - линия фазового сдвига - p;

   4 - ось частот ЛАЧХ;

   5 - точка пересечения ЛФЧХ и линии фазового сдвига;

   6- точка пересечения ЛАЧХ и 0;

   Δα(w) – запас устойчивости по фазе (смотрим, где ЛФЧХ пересекает линию фазового сдвига и поднявшись вверх смотрим расстояние от ЛАЧХ до 0 в дБ;

   Δφ_с(w) – запас устойчивости по амплитуде(смотрим, где ЛАЧХ пересекает 0 и опускаясь вниз замеряем расстояние от ЛФЧХ до линии фазового сдвига).

Заключение 

  В результате проделанной работы над  приведенной сначала системой мы привели её к устойчивому виду с заданными запасами устойчивости. Как видно из графика переходной характеристики скорректированной системы, получившееся время переходного процесса даже лучше, т.е. меньше, чем заданное.

     В решении данной работы использовался  метод построения желаемой ЛАЧХ, что является одним из наиболее удобных способов коррекции САР. По её виду определялась передаточная функция дополнительного к системе корректирующего звена. Желаемая ЛАЧХ системы в низких и высоких частотах совпадает по наклону с ЛАЧХ начальной системы.

     Такой же вывод можно сделать и относительно перерегулирования. Следовательно для корректировки данной системы использовались интегродифференцирующие звенья, т.е. в одном диапазоне сигнал дифференцируется, а в другом диапазоне – интегрируется. Их можно реализовать с помощью  четырехполюсника, что и было сделано в данной работе, только дважды, т.к. влияния одного четырехполюсника для создания устойчивости системы оказалось недостаточно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. 2-е изд. перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1982. –504 с.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1978. –256 с.
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А. Бесекерского. –изд. 5-е. – М.: Наука, 1978. –512 с.
4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. –367 с.
5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975. – 767 с.
6. Харькин О. С. Курс лекций по дисциплине «Теория автоматического управления».