Анализ нагруженности плоского рычажного механизма. 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

 

 

Кафедра инженерной и компьютерной графики

 

 

 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

«Анализ нагруженности плоского рычажного механизма»

 

 

 

 

 

Руководитель работы: Выполнила:

Евстратов Н.Д Ст. гр. ВПС-09-2                                                                                     

                                                                             

 

 

 

 

 

Харьков 2011

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение………………………………………………………………………..3 с

Исходные данные……………………………………………………………...4 с

1.Динамический анализ механизма………………………………………….5 с

1.1 Структурный  анализ механизма ……………………………………...5 с

1.1.1 Структурная  схема механизма…………………………………....5 с

1.1.2 Перечень  звеньев механизма……………………….…………..…6 с

1.1.3 Определение  степени подвижности …………………………......6 с

1.2 Кинематический  анализ механизма ………………………………….8 с

1.2.1 Определение  скоростей точек и звеньев  механизма…………....8 с

1.2.2 Определение  ускорений точек и звеньев  механизма……………12 с

1.3 Силовой анализ механизма……………………………………………16 с

2. Расчет механизма на прочность……………………………………………20 с

2.1. Выбор  расчетной схемы………………………………………………..20 с

2.2. Построение  эпюр……………………………………………………….20 с

2.3 Подбор сечений элементов механизма ……………………………….22 с

Выводы…………………………………………………………………………24 с

Перечень ссылок……………………………………………………………….25 с

 

Введение

 

Целью  выполнения курсового проекта является ознакомление конструкторских умений по  проектированию рычажных механизмов, которые распространены в полиграфическом производстве.

Целью динамического анализа является:

а) определение сил и моментов, действующих на звенья механизма, кинематические пары и неподвижные опоры, и выявление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих во время действия механизма;

б) изучение режимов движения механизмов под действием заданных сил и выявления способов, обеспечивающих заданные режимы движения.

Целью расчета звеньев механизма на прочность является оценка прочности элементов механизма с дальнейшим подбором оптимальных размеров сечений звеньев и предложением материала для их изготовления.

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

№	Параметры	Значение
1	Частота вращения n, об/мин	420
2	LAB, мм	30
3	LBC, мм	75
4	LCE, мм	28
5	LCD, мм	45
6	Масса звена CD, кг	9
7	LEF, мм	55
8	Масса звена EF, кг	5
9	LAD, мм	65
10	Расстояние d, мм	60
11	Масса ползуна F, кг	16
12	Наибольшая сила сопротивления P,Н	80
13	Масса звена AB, кг	6
14	Масса звена BE, кг	11
15	Центры тяжести S1, S2, S3, S4, S5 находятся посредине соответствующих звеньев
16	Момент инерции звена		J=ml2/12

 

 

1 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

 

1.1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА 

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА МЕХАНИЗМА

 

 

 

Рисунок1.1- Кинематическая схема механизма

Для изучения движения механизма необходимо знать  его структуру: количество звеньев, количество и классы кинематических пар. Необходимыми также являются знания о взаимном расположении звеньев. Поэтому  первым этапом кинематического анализа  является построение кинематической схемы  механизма. Её строят в заданном масштабе, придерживаясь заданных размеров и  звеньев. На кинематической схеме должны быть сведения про всё необходимое  для изучения движения. Кинематическая схема механизма приведена в  заданном положении на рисунке 1.1.

Определить  характер движения звеньев механизма  можно с помощью плана положений. Построения плана начинается с черчения неподвижных опор A и D. Дальше строится траектория движения ведущего звена (окружность) и на ней отмечаются двенадцать положений звена AB через каждые 30˚, начиная с того положения, которое соответствует самому нижнему положению ползуна.

1.1.2 ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

Рассмотрев  характер движения, в механизме можно  выделить следующие звенья:

1. – стойка;
2. – кривошип;
3. – шатун;
4. – коромысло;
5. – шатун;
6. – ползун.

Звенья  механизма соединены кинематическими  парами:

0-1-кинематическая пара 5-го класса, вращательная

1-2 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

2-3 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

3-4 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

5-0 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

5 - кинематическая пара 5-го класса, поступательная

 

1.1.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМА

Разбиваем механизм на группы Ассура. Это показано на рисунке 1.2. Степень подвижности  механизма определяем по уравнению  Чебышева:

 

W=3n - 2р₅ - р_{4 ,} где

 

n - количество подвижных звеньев механизма

р₄, р₅ - количество кинематических пар 4-го и 5-го класса.

Для данного механизма количество подвижных звеньев n = 5, кинематических пар 5-го класса р₅ = 7; кинематические пары 4-го класса отсутствуют.

 

W = 3х5-2х7=1

Так как  степень подвижности механизма  равна 1, то для работы данного механизма  необходимо одно ведущее звено.

Исследуемый механизм является механизмом второго класса, состоит из: одной группы II класса (I вида), одной группы II класса (II вида) и одной пары I класса.

Группа 4-5: II класс I вид

 

Группа 2-3: II класс I вид

 

Группа 0-1: I класс

 

 

1.2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

 

1.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ

Определение скоростей начинаем с ведущего звена, для которого известна ω и L_AB.

 

V_B=ω_АВ*L_АО1; (1.2.1), 

 

Где, ω_АB –угловая скорость звена АВ, c^-1;

 

ω_АB =π*n_АB/30; (1.2.2),

ω_АB =рад/с.

V_B=43.96 * 0.03 = 1.32м/с.

где, n_АB – частота вращения звена АB, об/мин.

В произвольной точке плоскости чертежа выбираем полюс плана скоростей. Из полюса в направлении вращения звена  АB проводим вектор произвольной длины, соответствующий скорости точки B. Определяем масштаб плана скоростей по формуле

μ_v=V_A/P_va,((м/с)/мм); (1.2.3),

μ_v==0,0098

По принадлежности точки C звену ВC составляем векторное уравнение:

 

V_C=V_B+V_CB , (1.2.4);

 

По принадлежности точки C к опоре D составляем векторное уравнение:

 

V_C=V_D+V_CD (1.2.5).

В уравнении (1.2.9) V_B – полностью определено, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна ВC.

В уравнении (1.2.10) V_D равно нулю, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна CD . Точкой пересечения этих двух линий будет точка C.

V_C = P_{v C}*µ_v , (1.2.6);

V_C =127.5 *0.0098=1.275м/с (1.2.7),

Для нахождения скорости точки S2 на плане, воспользуемся соотношением; т.к. точка лежит посреди звена BC, то s2 лежит посреди плеча bc.

 

V_S2=P_vs2*µ_v , (1.2.9);

V_S2 = 127 * 0,0098 = 0.53м/с.

 

Звено СD выполняет вращятельное движение вокруг точки D. Точка Е является продолжнением звена BC и можно применить следующие соотношение:

 

 

Скорость  точки Е можна найти так:e

 

V_Е=P_vе*µ_v (1.2.10);

V_Е=150*0.0098=1.47м/с.

 

Скорость  S₃ найдем по томуже принципу как и скорость S_2.

 

V_S3 = 65.1 * 0,0098 = 0.638м/с.

 

Факт  принадлежности точки F звену EF дает векторное уравнение:

 

V_F=V_E+V_FE (1.2.12);

 

В уравнении (1.2.9) V_E – полностью определено, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна FE.

Факт  принадлежности точки F ползуну О дает векторное уравнение:

 

V_F=V_О+V_FО (1.2.13);

 

В уравнении (1.2.10) V_O равно нулю, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна EF . Точкой пересечения этих двух линий будет точка F.

V_F= P_v f*µ_v , (1.2.14);

V_F =150*0.0098=1.47м/с

Далее находим  скорости всех звеньев:

 

V_BC=bc*µ_v , (1.2.15);

V_AB=15*0,0098 = 0.15 м/с ;

V_BE=bbe*µ_v , (1.2.16);

V_BE=12*0,0098 = 0.12м/с;

V_EF=df * µ_v. (1.2.17);

V_EF=73,5*0,0098=0.72 м/с ;

 

и скорости центров масс звеньев:

 

V_S1=p_vs₁*µ_v, (1.2.18);

V_S1=69*0.0098=0.675м/с ;

V_S4= p_vs₄*µ_v , (1.2.21);

V_S4=128,5*0.0098 = 1.26 м/с ;

Определяем  угловые скорости звеньев механизма.

При помощи плана скоростей можно определить угловые скорости звеньев механизма.

Угловая скорость звена BC:

 

 (1.2.22);

 

где V_BC скорость движения точки C относительно точки B:

 

ω_BC= 2 рад/с;

Аналогично  для остальных звеньев:

 

 (1.2.23);

          ω_{CD = 28.3} рад/с;

 (1.2.24);

ω_EF рад/с;

Скорости всех звеньев сводим в таблицу.

VB, м/с	VC, м/с	VE, м/с	VF, м/с	VS1,м/с	VS2,м/с	VS3,м/с	VS4,м/с	VBC,м/с	VBE,м/с	VEF,м/с
1.32	1.275	1.47	1.47	0.68	1.25	0.64	1.26	0.15	0.12	0.72

 

Таблица 1.2.1. –Скорости всех звеньев механизма

Угловые скорости звеньев сведем в таблицу.

ωCB,рад/с	ΩCD, рад/с	ωEF, рад/с
2	28.3	13.1

 

 

1.2.2 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ.

При построении ускорений точек и звеньев  механизма тоже используем метод  планов.

Построение  начинаем с ведущего звена, для которого ω = const. В связи с этим

  (1.2.23);

=58 м/с²

вектор  ускорения т.B направлен вдоль звена AB от точки B к центру вращения.

На поле чертежа произвольно выбираем полюс. От полюса вдоль звена AB проводим вектор скорости т.B произвольной длины. Вычисляем масштабный коэффициент

 

µ_b = (1.2.24);

µ_a = =1

Ускорение точки C находим из условия принадлежности этой точки двум звеньям BC и стойке, используя теорему о разложении ускорений.

По принадлежности Cк звену CB записываем:

 

 (1.2.25);

 

В уравнении (1.2.25) известно полностью, направлено от точки C к точке В вдоль движения поршня и равно:

 (1.2.26);

0.15²/0.075=0.3 м/с²

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

 

 (1.2.27);

n_BС =0.3/1=0.3 мм.

По принадлежности точки B к звену BO2 составляем векторное уравнение:

 

 (1.2.28),

 

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

 

 (1.2.29);

N_СD = /1 = мм.

 (1.2.30),

 

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

        (1.2.31);

Для нахождения ускорения точки E на плане, воспользуемся соотношением. Т.к. точка E лежит на звене CD, то справедливо соотношение:

 

(1.2.32);

 

 

Теперь  находим ускорения центров масс звеньев

 (1.2.35);

 

 (1.2.36);

 

 (1.2.37);

 

 (1.2.38);

 

58	39	35	16	29	44	19.5	25

 

Таблица 1.2.3 – Ускорения точек и центров  масс звеньев

Определение угловых ускорений звеньев механизма.

19*1 = 19EF

  = 14.5

  = 20

 (1.2.39);

 

 (1.2.40);

 

 (1.2.41);

 

 

 

 

 

Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу 

,	,	,
253	322	363.6

Таблица 1.2.4. – Угловые ускорения звеньев.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

 

Задачей силового анализа является определение реакций  связей в кинематических парах механизма. В расчетах используем метод кинетостатики, основанный  на принципе д’Аламбера. Расчет начинаем со структурной группы 4-5,  так как она является наиболее удалённой группой.

Так как в уравнение статики  вошли силы инерции звеньев механизма, то такой метод расчета называется кинетостатическим. В результате кинетостатического расчета можно определить усилия, которые оказывают на ведущее  звено силы полезных сопротивлений, то есть, уравновешивающую силу..

К силам инерции звеньев относится  элементарная сила инерции и главный  момент силы инерции.

 

Главный вектор прикладывается в центре масс звена и направлен противоположно .

Соответственно к данной схеме  было рассчитано силы инерции всех звеньев:

Н

Н

Н

Н

Н

Также было рассчитано вес каждого  звена:

 

 

 

 

 

Главный момент инерции  направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ε.

,

 

где - момент инерции звена и вычисляется по формуле:

 

 

Вычислим моменты инерции для звеньев групп механизма:

 

 

 

После определения всех действующих сил на звенья групп было составлено уравнение, по которому сумма моментов всех сил относительно точек равна нулю:

=0

 

 

откуда было найдено значение силы :

 

 

 

После подстановки значений всех сил  получаем:

 

 

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

 

 

 

        Расчёт по звену 2:

 

Найдем значение :

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

Дальше рассматриваем звено  DC по аналогичному методу.

 

Найдем значение :

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

 

Рассматриваем звено AB, группа 0-1.

 

Из этого найдем

 

 

 

 

2 РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ.

 

2.1 ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

 

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F, моменты инерции M,а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.

Под действием  внешних сил звенья плоского механизма  испытывают сложные деформации. Для  заданного механизма преобладающим  видом совместных деформаций является изгиб с растяжением – сжатием.  Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему.

Силу  F₄ разложим на две составляющие: и .

                                                    (2.1.1)

где - угол наклона вектора силы к звену ED.

   

                                                    (2.1.2)

.

 

2.2 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР N_Z, Q_y, M_x

 

     Построение  эпюры N_Z.

 

Используя метод  сечений для нормальной суммы  N_Z, получаем такие уравнения:

N_Z^I                                               (2.2.1)

N_Z^I                                                     (2.2.2)

N_Z^I = -176 H.

                                                    (2.2.3)

N_Z^II= .                                                         (2.2.4)

N_Z^II =-320 H.

 

        Построение эпюры Q_y.

 

Для поперечной силы Q_y ,используя метод сечений записываются такие аналитические уравнения :

 

Q_y^I=R_{O5.                                                 (2.2.5)}

Q_y^I= 144157=13H.                                       

Q_y^II=_.                                                                                        (2.2.6)

Q_y^II=7 H.

 

Построение эпюры M_x.

 

На участках I и II записываем уравнения для изгибающего момента:

 

M_x^II=                                        (2.2.7)

M_x^{I _Н}м.

M_x^I=.                                                     (2.2.8)

M_x^II = 0,19 Нм.

M_i=0,16 Нм

 

 

 

 

 

2.3 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ

 

Для подбора  сечений звена необходимо знать  наибольший изгибающий момент M = 0,35 (Н·м).

Совместная  деформация изгиба и сжатия предопределяет появление в материале нормального  напряжения, которое определяется алгебраической суммой напряжений изгиба и сжатия:

 s_{^{s                                        (2.3.1)}}

Материалом  звеньев выбрана латунь, по этому [s]=30 МПа.

1. Для определения круглого сечения воспользуемся формулой:

W_x=p×,                                                               (2.3.2)

Подставим вместо W_x соотношение 2.3.1, тогда:

d=_{s .}                                            (2.3.3)

d = =0,0048 м=5 мм.

 

2. Для определения прямоугольного сечения воспользуемся формулой:

W_x=,                                                       (2.3.4)

 h=2*b.                                                          (2.3.5)

W_x,                                                (2.3.6)

W_x=M_x^max/s_max,                                                                              (2.3.7)

     значит

bs_.                                     (2.3.8)

b =0,0025 м=2,5 мм.

     По формуле (2.3.5):

h =5 мм.

 

3) В качестве  стандартного сечения используется  швеллер (ГОСТ 8240-89). С помощью  справочной литературы, с учетом  значения определяется номер профиля, который в свою очередь определяет размеры и параметры швеллера.

 находим  по формуле 2.3.1:

_{^{s                                                      (2.3.9)}}

W_x==0,0000000117 м³=0,012см³.

 

Используется  пятый приборостроительный профиль, так как его момент осевого сопротивления (=0,91см³) наиболее близок к нашему по значению. Параметры пятого профиля указаны в Таблице 2.3.1.

 

Таблица 2.3.1 – Параметры пятого профиля для швеллера (ГОСТ 8240-89)

№ профиля	Размеры, мм				Площадь сечения F, см2	Масса 1 м, кг	Z0,см
	h	b	d	t
5	5	3,2	0,44	0,7	0,616	0,484	0,116

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В результате динамического анализа  были определены скорости, ускорения, силы и моменты, действующие на звенья.

Расчет на прочность звеньев  механизма показал наиболее опасные  участки. В качестве используемого  материала выбрали латунь. Исходя из расчета определили геометрические размеры круглого, прямоугольного сечений, также подобрали швеллер (5 приборостроительный  профиль) в качестве сложного сечения.

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И. Теория  механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 640 с.

2. Тарг С.М. Краткий  курс теоретической механики. –  М.: Высшая школа, 1986. – 416 с.

3. Степин П.А. Сопротивление  материалов. – 7-е изд. – М.: Высшая школа, 1983. – 303 с.

4. Красковский Е. Я., Дружинин Ю. Ф., Филатова Е. М.  Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высш. школа, 1983. –431c.

5. Левитская О. Н., Левитский Н. И. Курс теории механизмов и машин: Учебное пособие. –М.: Высш. школа, 1985. –279 с.