Анализ надежности резервированных систем при общем резервировании замещением

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1 Основы теории надежности 5

1.1 Основные понятия надёжности систем 5

1.2 Основные показатели надежности 8

1.3 Надежность резервированных систем при общем резервировании замещением 17

2 Расчет  надежности резервированных систем  при общем резервировании замещением 19

2.1 Постановка задачи 19

2.2 Сведения  из теории 19

2.3 Исследование эффективности структурного резервирования замещением при идеальном автомате контроля и коммутации 21

2.3.1 Оценка выигрыша по вероятности отказа 21

2.3.2 оценка выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы системы 23

Заключение 26

Список  используемой литературы 27

Приложение  А 28

ВВЕДЕНИЕ

Создание  и эксплуатация сложных информационных систем (ИС) в настоящее время  приводит к значительному увеличению актуальности задач расчёта их надёжности с учётом влияния технических  средств, программного обеспечения, аппаратной части и человека-оператора.

К техническим  средствам можно отнести различные  вычислительные комплексы, системы  передачи данных с аппаратурой приёма и передачи, ввода и вывода необходимой  информации и другие устройства. Все  эти функции технических средств  выполняются под управлением  оператора, рабочим местом которого является автоматизированная установка  на базе персонального компьютера. Мощные программные средства и удобные  интерфейсы пользователя позволяют  оператору получать необходимую  информацию о различных состояниях компонентов средств и внешней  среды, вводить новые данные, задавать необходимые управляющие воздействия.

Основными причинами, определяющими повышенное внимание к вопросам надёжности информационных систем являются:

1. рост сложности аппаратуры;
2. более медленный рост уровня надёжности комплектующих по сравнению с ростом числа элементов в аппаратуре;
3. увеличение важности выполняемых аппаратурой функций;
4. усложнение условий эксплуатации информационных систем.

Если  в 60-70-х годах ХХ века надёжность аппаратуры была намного ниже, чем  надёжность программного обеспечения, то в настоящее время, ввиду усовершенствования аппаратной базы и усложнения программного обеспечения значения их надёжности, стали различаться гораздо меньше. Поэтому в настоящее время  при оценке надёжности информационных систем необходимо учитывать влияние  программного обеспечения.

Для практического анализа надёжности информационных систем необходимы соответствующие  математические модели. Существующая технология в основном основывается на не ручной процедуре построения необходимых математических моделей  надёжности систем.

Самой сложной проблемой является разработка моделей и расчёт показателей  надёжности информационных систем в  целом, которая заключается в  непреодолимой громоздкости и трудоёмкости процедур не автоматизированного построения математических моделей надёжности и безопасности структурно-сложных  систем, состоящих из огромного числа  элементов. Современные информационные системы могут включать в себя сотни и даже тысячи элементов. Именно этот аспект «большой размерности» традиционных ручных технологий построения математических моделей, не позволяет применять  на практике даже хорошо теоретически разработанные методы системного анализа  надёжности информационных систем.

Целью данной курсовой работы является проведение анализа надёжности резервированных систем при общем резервировании замещением, который включает в себя оценку выигрыша надежности по вероятности отказа, а также оценку выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы системы.

1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ

1.1 Основные понятия надёжности систем

Теория надежности как самостоятельное направление  науки начала развиваться совсем недавно. Слово «надежность» до этого  определяло чисто качественное состояние  чего-либо.

Усложнение современной техники, увеличение ее мощи, возрастание требований к конечному продукту потребовало  создания специальной науки «Теория  надежности», с помощью которой  возможно количественное определение  показателей надежности работы и  эксплуатации сооружений и устройств  в отдельности и систем в целом.

Обеспечение надежности работающих сооружений (объектов) и выпускаемой продукции  стало одной из важнейших общегосударственных  задач прежде всего потому, что  ненадежность наносит огромный экономический  и порой экологический ущерб  народному хозяйству, связанный  с затратами на ремонт, с недодачей  или потерями продукции, с содержанием  технического персонала, не говоря уже  об угрозе безопасности и здоровью людей, о политических и моральных факторах, которые невозможно учесть обычными экономическими показателями.

Практический опыт показывает, что  в большинстве случаев для  рассматриваемых систем выгоднее предусмотреть  дополнительные средства на обеспечение  требуемой надежности на первоначальном этапе (т. е. на этапе проектирования), чем расплачиваться дополнительными  эксплуатационными затратами (ненадежностью  в последующем).

Целью изучения и внедрения надежности в производство и производственные процессы является создание условий  устойчивой работы объектов за определенный период времени, исключение аварийных  ситуаций, повышение качества выпускаемой продукции и, в конечном счете, повышение экономичности работы различных устройств и предприятий в целом.

В соответствии с ГОСТ 27.002—83 надежность как техническое понятие для  названных систем может быть сформулировано так: свойство устройств, сооружений, систем и объектов в целом, а также изделий (продуктов) выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения нормируемых (расчетных) эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

В понятие надежности входит не только определение сроков службы тех или  других технических устройств и  сооружений, но и выявление направлений, с помощью которых возможно продление  уже установленных сроков их эксплуатации.

Надежность как наука занимается решением таких задач:

- изучением критериев и количественных характеристик надежности;

- исследованием методов анализа надежности;

- разработкой методов испытания оборудования на надежность;

- разработкой научных методов эксплуатации объектов.

Надёжность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его пребывания может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определённое сочетание этих свойств.

1. Безотказность – это свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
2. Долговечность – это свойство объекта сохранять работоспособное состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта.
3. Ремонтопригодность – это свойство объекта, заключающиеся в приспособляемости в подержании к восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта с учетом стоимости. «Цикл жизни» системы определяется производителем и в паспорте устройства – срок службы.
4. Срок службы – в указанном периоде времени система будет ремонтопригодна, и все составные элементы будут в наличии.
5. Сохраняемость – это свойство объекта сохранить в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и транспортирования.

Рассмотрим  следующие виды технического состояния  объекта:

1. Рабочее (исправное) состояние – это состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации. Нормативно-техническая документация описывает основные свойства системы и условия эксплуатации. Конструкторская (проектная) содержит описание всех функций и правил функционирования системы.
2. Нерабочее (неисправное) состояние – это состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и конструкторской документации.
3. Работоспособное состояние – это состояние объекта, при котором значение всех параметров, характеризующих способность выполнять заданных функций, соответствует требованиям нормативно-технической и конструкторской документации.
4. Неработоспособное состояние – это состояние, при   котором значение одного из параметров, характеризующих способность выполнять заданных функций,  не соответствует требованиям нормативно-технической и конструкторской документации.
5. Предельное состояние – это состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Далее рассмотрим термины – повреждение  и отказ системы.

Повреждение системы – это событие, которое заключается в нарушение исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.

Отказ системы – это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Отказ является следствием развития неустранимых повреждений или наличие дефекта, то есть каждого отдельного несоответствия объекта установленным нормам или требованиям.

Специальный вид отказа – неуправляемый  и внезапный отказ – характеризуется  скачкообразным изменением значения одного или нескольких параметров объекта. Внезапный отказ происходит из-за следствий внешней среды.

Существуют также и дополнительные виды отказа:

1. ресурсный отказ – это отказ, в результате которого объект приобретает предельное состояние.
2. эксплуатационный отказ – это отказ, по причине, связанной с нарушением установленных правил или условий эксплуатации.

При расчетах и анализе надежности систем используется термин – элемент системы.

Элемент системы – это часть сложного объекта, который имеет самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющих определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.

Понятие элемента системы зависит от рассматриваемой  области и размера самой рассматриваемой  области.

1.2 Основные показатели надёжности 

Для оценки надежности используют два вида показателей:

1. количественные показатели оценки надежности отдельных элементов;
2. комплексные показатели.

К количественным показателям оценки надежности относятся: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Данные показатели позволяют проводить  расчетно-аналитическую оценку количественных характеристик отдельных свойств. При выборе различных схемных  и конструктивных вариантов оборудований. Оценка производится при разработке, испытании и эксплуатации. В процессе разработки оценка производится теоретическим  способом с применением расчета  основных характеристик надежности объектов. При испытаниях производится комплексная проверка системы и  отдельно элементов системы. Испытания  зависят от применяемости объекта.

По применяемости объекты делятся  на три категории:

1. объекты для общего использования (t=0^○C ÷ 40^○C);
2. промышленные системы, к ним применяются более жесткие требования по испытаниям и эксплуатации – это системы, которые влияют на жизнь человека (t=-25^○C ÷ +40^○C);
3. объекты по специальному назначению – это все объекты, которые влияют на деятельность человека (t=-50^○C ÷ 80^○C).

При эксплуатации тестирование на надежность проводится на опытных образцах. По результатам эксплуатации делается оценка и производится доработка  системы.

Комплексные показатели используются при оценке и анализе в соответствии эксплуатационно-технических характеристик  объектов заданным требованием. Данные характеристики оцениваются на этапе  испытания и эксплуатации системы. Все показатели надежности определяются как вероятностные характеристики. Соответственно, отказ будет являться случайным событием. Условия эксплуатации объекта не определяют точно момент и место возникновения отказа.

Испытания – это проверка объекта на совместимость. Совместимость бывает электрическая, конструкторская (разъемы) и информационная (совместимость протокола).

Различают следующие виды испытаний:

1. электромагнитная совместимость с внешними объектами;
2. испытание на молниестойкость – проверка оборудования на большой мгновенный разряд (для промышленных объектов);
3. испытания на логическую правильность выполнения программ влияет на предсказуемость системы;
4. испытания на зацикливаемость – производится для программного обеспечения для оценки кусков программы, которые связаны с доступом к оборудованию – критический код программы.

Для начала рассмотрим количественные показатели надёжности:

1. Показатели безотказности объектов. К ним относятся:

а) Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки на отказ объект продолжает функционировать в работоспособном состоянии.

Под безотказной работой понимается функционирование системы с выполнением  заданных функций при условии, что  любое нарушение системы не влияет на ее функционирование. Вероятность  безотказной работы рассчитывается в пределах наработки на отказ  системы.

Наработка на отказ – это величина, задаваемая и определяемая до запуска системы.

Фактическая наработка на отказ – это характеристика системы.

Кроме самой вероятности отказа используется плотность вероятности, которая определяет закон распределения заданной вероятности отказа объекта.

б) Частота отказов f(t) – плотность распределения наработки до отказа.

в) Средняя наработка на отказ  t_i – это средняя продолжительность или объем работы объекта.

Понятие наработки отличается для  восстанавливаемых и невосстанавливаемых  объектов. Для невосстанавливаемых  объектов наработка рассчитывается до первого отказа системы. Первый отказ  является и последним. Для восстанавливаемых  объектов наработка измеряется между  двумя соседними по времени отказами. После каждого отказа производится восстановление системы.

г) Интенсивность отказов λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. Эта величина показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов.

д) Параметр потока отказов или средняя частота отказов ω(t) – это показатель, который характеризует восстанавливаемый объект по некоторым статическим данным, а сам поток отказов – это плотность вероятности отказа восстанавливаемого объекта.

Отказы объектов возникают в  случайные моменты времени, и  в течение заданного периода  эксплуатации наблюдается поток  отказов. Наиболее используемый поток  – пуассоновский, который может  использоваться и для сетей.

Простейший поток отказов удовлетворяет  следующим условиям:

- Стационарность. В любом промежутке  времени ∆t_i вероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины ∆t_i и не зависит от сдвига ∆t_i по оси времени.

- Ординарность. Отказы являются  событиями случайными и независимыми.

- Отсутствие последствий. Вероятность  наступления n отказов в течении ∆t_i не зависит от того, сколько было отказов, и как распределились эти промежутки.

Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению  других характеристик в системе, даже если система отказала из-за этого  элемента.

Опыт эксплуатации сложных технических  элементов показывает, что отказы элементов происходят мгновенно.

Если λ = const, то поток отказов – простейший.

2. Показатели долговечности функционирования системы. К ним относятся:

а) Средний срок службы – это математическое ожидание срока службы для работы объекта. Для восстанавливаемого объекта срок службы – средняя календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или возобновления после ремонта любого вида до его перехода в предельное состояние. Расчет показателя на основании результата эксперимента. Эксперимент проводят таким образом, чтобы увеличить скорость старения объекта.

б) Средний ресурс – это средняя наработка объекта от начала эксплуатации или возобновления эксплуатации после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния. В целом, наработка до отказа (на отказ) в условиях реальной эксплуатации имеет значительный статический разброс. Разброс связан с нарушением технологии изготовления устройств, а также нарушением эксплуатации.

Средний ресурс учитывает различного рода технического обслуживания и ремонты. Полный ресурс отсчитывается только от начала эксплуатации объекта до окончательного прекращения эксплуатации. При расчетах параметров долговечности  используется показатель – гамма-процентный ресурс, который представляет собой наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью – γ (в процентах).

3. Показатели ремонтопригодности – это процент восстановления, в течение которого восстановление работоспособного объекта будет осуществлено с заданной вероятностью в процентах – γ. Эти показатели присущи только восстанавливаемым объектам.

При восстановлении учитывается или  является основным показателем –  временем восстановления – это случайная  величина, которая зависит:

- от характера возникновения; 

- от приспособляемости объекта  к быстрому обнаружению отказа.

Также существуют скрытые отказы –  это когда объект остаётся работоспособным  до возникновения более серьезного отказа.

Производится наложение отказа – это двойной или тройной  отказ.

Система с двойным и более  отказом – неработоспособна, так  как стоимость восстановления высока.

Скрытые отказы существуют в том  случае, когда нет самодиагностики  в системе.

В системах с самодиагностикой вероятность  возникновения двойного отказа сводится к нулю, так как существует сложность  алгоритма обработки отказов, которая  включает в себя:

- квалификацию обслуживающего  персонала;

- наличие технических средств.  Требуются специальные механизмы  и агрегаты, которые производят  диагностику оборудования, контроль  правильности подключения;

- скорость замены отказавшего  элемента на объекте. Зависит  от конструкции элемента, от наличия  доступа к этому узлу и другое.

Существуют следующие показатели ремонтопригодности:

а) Время восстановления Т_в – это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранение последствий отказов.

Для сложных систем 70%-90% времени  восстановления приходится на поиск  отказавшего элемента.

б) Среднее время восстановления m_tв – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

в) Интенсивность восстановления λ_i(t) – это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта до рассмотренного момента времени при условии, что до этого момента восстановления не было завершено по продолжительности этого интервала.

4) Показатели сохраняемости.

В режиме хранения и (или) транспортирования, так же как и в режиме использования, могут возникать отказы, поэтому  сохраняемость характеризуется  показателями, аналогичными показателям  безотказности:

- вероятностью невозникновения отказов в течение заданного времени хранения (транспортирования);

- средним временем хранения  до отказа;

- интенсивностью отказов и параметром  потока отказов при хранении.

Однако основным в эксплуатации системы является непосредственное её использование по назначению, поэтому  особое значение приобретает оценка влияния хранения и транспортирования  на последующее поведение объекта  в рабочем режиме.

Показатели сохраняемости характеризуют  величину срока сохраняемости –  календарной продолжительностью хранения (транспортирования) объекта в заданных условиях, в течение и после  которой сохраняются значениям  заданных характеристик в установленных  пределах.

Средний срок сохраняемости – это  математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью γ процентов.

Также подробно рассмотрим и комплексные  показатели надёжности:

1. Функции готовности и простоя.

Функция готовности – это вероятность  того, что в любой произвольный момент времени система будет  находиться в работоспособном состоянии.

Функция простоя – это вероятность  того, что в любой произвольный момент времени система будет  находиться в неработоспособном  состоянии

 Функции готовности и простоя  с течением времени эксплуатации  стремятся к стационарному значению.

2. Коэффициенты готовности и простоя.

Коэффициент готовности К_г – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объектов по назначению не предусматривается. Также коэффициент готовности – это предельное значение функции готовности, позволяющее оценить свойства работоспособности и ремонтопригодности.

Для повышения К_г требуется:

1. увеличение наработки на отказ;
2. уменьшение среднего времени восстановления.

Для определения К_г необходимо проводить эксперименты в течение длительного времени, если:

- К_г не позволяет оценить вероятность безотказной работы τ₁ ≈ t₁, то К_г не зависит от t₁ и τ₁;

- К_г не позволяет оценить вероятность безотказной работы на заданном времени;

- К_г применяется для объектов, предназначенных для длительного функционирования, поэтому к К_г добавляют коэффициент оперативной готовности.

Коэффициент простоя К_п – это вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольный момент времени в промежутках между плановыми ремонтами. Также коэффициент простоя – это предельное значение функции простоя, предусматривающее такое свойство как неработоспособность.

3. Коэффициент оперативной готовности К_ог – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
4. Коэффициент технического использования К_ти – это отношение математического ожидания суммарного времени объекта, который находится в работоспособном состоянии, за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени предшествующего объекта в работоспособном состоянии t простое, обусловленное техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации.

Коэффициент технического использования  характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии  относительно общей продолжительности  календарной эксплуатации.

Коэффициент технического использования  отличается от коэффициента готовности тем, что учитывается все время  вынужденных простоев.

5. Коэффициент сохранения эффективности Ê – это отношение показателя эффективности реального с точки зрения надёжности объекта к показателю эффективности того же объекта при условии его идеальной надёжности.
6. Достоверность функционирования информационной системы – это свойство производить безошибочно преобразование, хранение и передачу информации.

Показатель достоверности –  это либо вероятность искажения, либо потери информации в одном знаке.

Примеры количественной оценки достоверности:

- вероятность ошибки при передаче  данных по линиям связи;

- вероятность ошибки при хранении  информации на машинном носителе;

- вероятность ошибки в выходных  данных.

1.3 Надёжность резервированных  систем при общем резервировании  замещением