Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ УКРАИНЫ

 

ХАРКОВСЬКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

 

 

 

 

Кафедра инженерной и компьютерной графики

 

 

 

Курсовой проект

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

«Анализ нагруженности плоского рычажного механизма»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель работы:       Выполнил:

Евстратов Н.Д.        ст.гр.ВПС-09-2

Силантьев В.Е.

 

 

 

 

 

 

 

Харьков

2011

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

    1. Кинематический анализ механизма
      1. Определение скоростей точек и звеньев механизма
      2. Определение ускорений точек и звеньев механизма

          1.2 Структурный анализ механизма

    1. Силовой анализ механизма

2.РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ

          2.1 Выбор расчетной схемы

           2.2 Определение реакций в опорах

           2.3 Построение эпюр

           2.3.1 Построение эпюры 

           2.3.2 Построение эпюры 

           2.3.3 Построение эпюры 

           2.4 Подбор сечения звена

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью выполнения данной курсовой работы является закрепление теоретических  знаний приобретенных при изучении курса “Прикладная механика”, приобретение конструкторских навыков в проектировании рычажных механизмов, которые распространены в полиграфическом производстве.

На стадии проектирования необходимо провести анализ нагруженности  механизма, рассчитать кинематические пары механизма на прочность и определить размеры и площадь сечения звеньев механизма.

          Важнейшими  качествами  любого  механизма являются  прочность, надежность  и долговечность. Для определения конструктивных  размеров  и расчета элементов кинематических  пар на  прочность необходимо  вычислить силы, действующие на  каждое  звено и структурную группу.

          Целью динамического  анализа  является:

а) определение  влияния  сил  на  звенья  механизма, кинематические  пары  и  неподвижные  опоры,  и  выявление  способов  уменьшения  динамических  нагрузок, возникающих  во  время  действия  механизма;

б) изучение  режимов  движения  механизмов  под  действием  заданных  сил  и  выявления  способов, обеспечивающих  заданные  режимы  движения.

          Целью  расчета  звеньев  механизма  на  прочность  является  оценка  прочности  элементов  механизма  с  дальнейшим  подбором  оптимальных  размеров  сечений  звеньев  и  предложением  материала  для  их  изготовления.

 

 

 

 

 

 

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

 

Параметры

  

1

Частота вращения n, об/мин

390

2

LAB, мм

28

3

LBC, мм

85

4

LСЕ, мм

35

5

LСD, мм

45

6

LEF, мм

60

7

Масса ползуна F, кг

12

8

Сила сопротивления P, H

50

9

Момент инерции звена

I=ml2/12


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1. Кинематический анализ механизма

 

1.1 1.Определение скоростей точек и звеньев механизма

           Определение  скоростей проводим с использованием  метода планов, который является графоаналитическим методом. Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена, так как известна его угловая скорость w, длина (R) и траектория движения.

= w* ; (1)

w = = = 40,82 (рад/с);

= w* = 40,82* 0,028 = 1.14 (м/с);

Вектор скорости направлен перпендикулярно звену АB, в данном положении направлен в сторону вращения.

         В произвольной  плоскости чертежа выбираем точку,  которую выбираем за полюс  плана скоростей.

Определяем масштаб плана скоростей:

          = ; (2)

           = = = 0,012 ( );

Скорость точки C найдем из соображений ее принадлежности двум звеньям: BC и CD, которые совершают плоскопараллельное движение. Для плоскопараллельного движения, которое совершают эти звенья справедлива теорема о разложении скоростей:

          Скорость любой точки тела  равна векторной сумме скорости  полюса и относительной скорости  движения точки вокруг этого  полюса. Получаем следующее уравнение:

          ; (3)

Из формулы 3 известна скорость точки  В, а в векторе  известно, что перпендикулярна СВ.

По принадлежности точки С к  звену CD, принимая за полюс точку D записываем второе векторное уравнение:

         ; (4)

          В уравнении  4, =0, перпендикулярно CD.

          = = 100*0,012 = 1,2 (м/с);  (5)

Скорость точки  E  на плане находится из соображений ее принадлежности к звену BЕ в том же соотношении, как и геометрические размеры.

  = = 101*0,012 = 1,21 (м/с); (6)

          = = 48*0,012 = 0,57 (м/с);  (7)

          = = 99*0,012 = 1,18 (м/с); (8)

          = = 50*0,012 = 0,6 (м/с);  (9)

                  Для построения вектора скорости точки F на плане скоростей воспользуемся условием ее поступательного движения вдоль горизонтальной линии. По принадлежности точки F к звену EF, используем теорему о разложении скоростей, получаем векторное уравнение:

           ; (10)

Из  точки Е проводим перпендикуляр  к звену EF:

           = = 103*0,012 = 1,23 (м/с); (11)

           = = 48*0,012 = 0,57 (м/с); (12)

Можно определить скорости звеньев механизма, используя план скоростей:

            = = 7*0,012 = 0,084 (м/с);  (13)

            = = 10*0,012 = 0,12 (м/с); (14)

            = = 54*0,005 = 0,64 (м/с) (15)

 

Угловые скорости звеньев найдем по формулам:

= = = 7 (рад/с);  (16)

= = = 10 (рад/с); (17)

= = = 5,3 (рад/с); (18)

     Полученные значения заносим в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Скорости звеньев механизма

 

1,44

1,2

0

1,21

1,23

0,57

1,18

0,6

0,57

0,084

0,12

0,64


 

1.1.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Для определений ускорений точек  и звеньев механизма воспользуемся  методом плана ускорений. Построение плана ускорений начинаем с ведущего звена , так как известно, что по этому полное ускорение .

    (1)

= = 46,6 (м/с2);

Вектор ускорения точки В  направлен к центру вращения(вдоль  звена ВА). В произвольной точке  чертежа выбираем полюс плана  ускорений π . Длина отрезка πab’ выбирается так, чтобы при делении на длину отрезка получалась кратная цифра. Масштабный коэффициент для плана ускорений рассчитываем следующим образом:

          ; (2)

= = 0,5 ( );

Ускорение точки C найдем из условия принадлежности этой точки к двум звеньям BC и CD. Оба звена выполняют сложное плоскопараллельное движение, для которого справедлива теорема о распределении ускорений точек произвольного тела.

По принадлежности точки С к  звену ВС, записываем первое векторное  уравнение:

; (3)

В уравнении 3 первое слогаемое известно, о втором известно, что параллельно СВ.

На плане с точки b’ проводим линию параллельно СВ. Нормальную составляющую найдем по следующей формуле:

= = = 0,7(м/с2); (4)

= = 1,4 (мм). (5)

   О третьем слагаемом известно лишь то, что перпендикулярно .

Из условия принадлежности точки  С к звену CD:

          ; (6)

        Из уравнения  6, =0, так как точка D неподвижна. О втором слагаемом известно, что этот вектор параллелен CD. На плане из полюса проводим линию параллельно CD.

Находим значение вектора :

          = = = 3,2 (м/с2); (7)

          ; (8)

      = = 64 (мм).

Используя план ускорений, находим:

     = 87*0,5 = 43,5 (м/с2); (9)

Определяем ускорения центров  масс первого и второго звеньев:

= 70*0,5 = 35 (м/с2); (10)

= 96*0,5 = 48 (м/с2); (11)

Ускорение точки Е, принадлежащей  звену ВЕ, находим из условия пропорциональности соотношения этих отрезков на схеме  и на плане. Проводим пропорциональную зависимость:

           ;  (12)

           = 93*120/85 = 131,3 (мм);

           = 88*0,5 = 44 (м/с2); (13)

          Ускорение точки F найдем из условия ее принадлежности к двум звеньям: звену EF(совершающим сложное движение) и ползуну 5 (совершающим простое поступательное движение по горизонтальной траектории). В соответствии с этим, на плане ускорений через полюс проводим горизонтальную линию. Запишем следующее соотношение:

          ; (14)

        = = = 6,8 (м/с2); (15)

= = 13,6 (мм); (16)

= 93*0,5 = 46,5 (м/с2). (17)

Определяем ускорения центров  масс третьего, четвертого и пятого звеньев:

          = 43*0,5 =  35 (м/с2);

          = 90*0,5 = 21,5 (м/с2);

          = 92*0,5 = 45,5 (м/с2).

Полученные значения ускорений точек и центров масс заносим в таблицу 1.3

Таблица 1.3 – Значения ускорений точек и звеньев механизма

46,6

0,7

1,1

44

6,8

2,1

43,5

3,2

1,2

46,5

35

48

35

21,5

45,5


Построенный план ускорений дает возможность  определить угловое ускорение звеньев:

= = = 19,6 (рад/с2);

= = =10,8 (рад/с2);

           = = =13,3 (рад/с2);

Полученные значения заносим в таблицу 1.4

Таблица 1.4 – Значения углового ускорения  звеньев механизма:

19,6

10,8

13,3


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Структурный анализ механизма:

Группа 4-5:

II класс I вид;

Группа 2-3:

II класс I вид;

Группа 0-1:

I класс;

 

 

Структурный анализ механизма

 

 Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма  определяем по уравнению Чебышева:

W=3n - 2p5 – p4,

где n – количество подвижных звеньев механизма

       p4, p5 – количество кинематических пар 4-го и 5-гокласса.

Для данного механизма количество подвижных звеньев n = 5, кинематических пар 5-го класса р5 = 7; кинематические пары 4-го класса отсутствуют.

W = 3*5 - 2*7 = 1

Так как W=1, то для приведения в действие механизма достаточно одного ведущего звена.

           Структурный  анализ механизма начинаем с наиболее удаленной структурной группы от звена.

 

 

 

1.3 Силовой анализ механизма

 

Задача силового анализа – определение  реакций связей в кинематических парах механизма. В расчетах используем метод кинетостатики, основанный на принципе Даламбера.

Расчет группы связей начинаем со структурной группы 4-5. Определяем вес звеньев Gi , моменты сил инерции , силы инерции звеньев ..Наносим их на расчетную схему.

 

Рассмотрим структурную группу 4-5.

Определим силы инерции  по формулам:

= 0,007* 21,5= 0,15 (H);

          = 0,012* 45,5= 0,55 (H). 

Найдем силы тяжести звеньев:

= 35 (H);

= 60 (H).

Моменты от сил инерции найдем по следующим формулам:

;

             = =- (H×м);

Согласно с векторным уравнениям:

;

(Н);

Для определения составляющих и реакции рационально составить векторное равновесие и построить замыкающие векторы, которые дадут в масштабе искомые реакции.

;

 

Рассмотрим структурную группу 2-3:

= 65(H);

= 35(H);

 = 0,013* 48= 0,62(H);

 = 0,007*35= 0,25 (H);

= = - (H×м);

= = - (H×м);

;

;

Для  определения  строим замкнутый векторный силовой многоугольник.

Масштабный коэффициент для плана сил:

;

 

;

;

(Н);

 

Рассмотрим структурную группу 0-1:

Последний этап силового анализа механизма  – сила, уравновешивающая весь механизм.

;

;

Строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс. Масштабный коэффициент для плана сил:

;

Определение уравновешивающей силы завершает силовой анализ механизма.

 = 5 *35= 175 (H);

= 50 (H);

(Н).

 

 

 

2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ

 

2.1 Выбор расчетной схемы

 

В результате динамического анализа  плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие  на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции , моменты инерции , а также реакции кинематических пар , силы веса G и полезного сопротивления .

Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные  деформации. Для заданного механизма  преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением-сжатием.

Рассмотрим звено ВС как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами. Т.е. выбираем расчетную схему.

 

2.2 Определение реакций в опорах

 

Разделим звено EF на 2 участка. Раскладываем силу   на нормальную и тангенциальную составляющие. Угол соответствует углу между звеном EF и вектором силы :

;

;

        

2.3 Построение эпюр

2.3.1 Построение эпюры 

С помощью методов сечений определяем нормальную силу для участка I и II :

I: 50,5 (Н);

II: 70 (Н);

По этим уравнениям строим эпюру  .

 

2.3.2 Построение эпюры 

Определяем значение поперечной силы на соответствующих участках: 

I: 40,5 (Н);

II: 33,6 (Н);

Строим эпюру  по данным уравнениям.

 

2.3.3 Построение эпюры 

Записываем аналитические уравнения для изгибающего момента на участках I и II :

I: ,

где

;

;

II: ,

где

;

;

По этим уравнениям строим эпюру  .

 

2.4 Подбор сечения звена

При совместной деформации изгиб с  растяжением-сжатием на стадии проектирования целесообразно подбор сечений производить  по максимальному значению момента. M = 2,2 (Н·м). Исходя из конструктивных соображений, принимаем значение момента на два порядка выше. M = 220 (Нм).

 Напряженность σmax должна быть не более допустимого значения [ σ ]:

σmax = [ σ ];

Принимаем для ориентированных расчетов для латуни:

  = 70 МПа.

Это уравнение дает возможность  найти геометрические размеры сечения  через подбор параметра Wх.

Для круглого сечения:

Wх = ; 

d = = = 31,5 (мм),

выбираем значение d = 32  (мм);

Для прямоугольного сечения:

Wх = ;

h = 2b;

b = = = 16 (мм)

h = 32 (мм);

 принимаем линейные размеры : 

b = 16 (мм), h = 32 (мм).

Для швеллера рассчитываем WX:

WX= = =3,15 (см3)

 

 

Согласно значения WX в сортаменте выбираем профиль №5 исходя из соображений тройного запаса прочности , получаем следующие параметры для швеллера:

 

b = 32 (мм);    t = 7 (мм);

h = 50 (мм);            R = 6 (мм);

d = 4.4 (мм);            r = 2.5 (мм).

Где h – высота двутавра; b – ширина полки; d  – толщина стенки; t – средняя толщина полки; R – радиус внутреннего закругления; r – радиус закругления полки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

 

Цель  курсового проектирования – закрепление  теоретических знаний, которые были получены во время изучения курса  «Прикладная механика», ознакомление с методами проектирования механизмов. Первый этап конструирования любого механизма – это составление его кинематической схемы, расчет кинематических параметров, определение нагрузки различных деталей механизма и энергетических характеристик механизма в целом.

Выполняя  курсовой проект по прикладной механике, овладели методами определения кинематических параметров механизмов, оценки сил, которые действуют на отдельные звенья механизма, научились творчески оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения – обеспечивать необходимые параметры движения звена.

 

 

 

 




Анализ нагруженности плоского рычажного механизма 📙 Курсовая → 🆔 14245

Анализ нагруженности плоского рычажного механизма 📙 Курсовая → 🆔 14245

Анализ нагруженности плоского рычажного механизма