Аудиторский риск и методы его оценки. 9

Основные данные о работе

Содержание

Введение

Основная часть

1глава основной части

Всегда, когда аудитор делает выборку из совокупности, его целью является получение представительной выборки.

Представительная (более научное название - репрезентативная) выборка - это выборка, характерные особенности которой такие же, как и у генеральной совокупности.

Предположим, аудитор проверяет расчеты по командировкам, выявляя наличие командировочных удостоверений. Допустим, что в 3-х процентах случаев данное правило на предприятии нарушалось. Если аудитор делает выборку из 100 командировок и обнаруживает 3 без соответствующего оформления, то такая выборка будет представительной.

Требование репрезентативности выборки содержит п. 2.1. российского стандарта: отмечается, что обычно выборка должна быть репрезентативной, т. е. представительной. Согласно правилу (стандарту) для обеспечения репрезентативности выборки необходимо использовать либо случайный, либо систематический отбор, либо их комбинацию. Причем в соответствии с принципом методической самостоятельности (п. 13 Временных правил аудиторской деятельности в Российской Федерации, утвержденных Указом Президента РФ от 22.12.93 г. N 2263) метод аудитор может выбирать сам. (Подробно методы получения аудиторской выборки рассмотрены в разделе 1.2).

Требование репрезентативности предполагает, что все элементы изучаемой совокупности имеют равную вероятность попасть в выборку.

Требование равной вероятности попадания верное, но не всегда конструктивное. Аудитору следует помнить: он должен стремиться не допустить появления механизма, дающего приоритет или, наоборот, ставящего преграду на пути в выборку каким-либо элементам проверяемой совокупности.

В целом, непредставительную выборку можно получить в двух случаях:

• при большой ошибке выборки;
• при невыборочной ошибке.

Риск их появления называется соответственно выборочным риском и невыборочным риском. Оба этих риска можно контролировать.

Невыборочные ошибки появляются тогда, когда аудиторские тесты не раскрывают существующие в выборе исключения. Невыборочная ошибка происходит по двум причинам: при необнаружении аудитором исключений и при неэффективности самих аудиторских процедур. Тщательная разработка аудиторских процедур, должный контроль и инструктирование исключают невыборочный риск.

Выборочный риск (выборочная ошибка) - это неотъемлемый элемент выборочного исследования. Этот риск возникает из-за того, что тестируется не вся генеральная совокупность. Даже с нулевой невыборочной ошибкой всегда есть вероятность, что выборка все-таки была непредставительной. Например, если 3% документов в генеральной совокупности имеют погрешности, то и добросовестный аудитор-профессионал все же может легко получить выборку из ста единиц, содержащую меньше или больше трех погрешностей.

Понятие выборочного риска содержит п. 3.6. российского стандарта "Аудиторская выборка", где он называется риском выборки. "Риск выборки заключается в том, что мнение аудитора по определенному вопросу, составленное на основе выборочных данных, может отличаться от мнения по тому же самому вопросу, составленному на основании изучения всей совокупности". Далее отмечается, что риски выборки делятся на риски первого и второго рода. Применительно к проверке верности отражения в бухгалтерском учете оборотов и сальдо по счетам рискам первого и второго рода даны следующие определения:

1. Риск первого рода - риск отклонить верную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует, что проверяемая совокупность содержит существенную ошибку, в то время как совокупность свободна от такой ошибки (в американском стандарте "Выборочный метод проведения аудита", SAS № 39, такой риск называется риском ошибочного неприятия);

2. Риск второго рода - риск принять неверную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует, что проверяемая совокупность не содержит существенной ошибки, в то время как совокупность содержит существенную ошибку (в SAS № 39 называется риском ошибочного принятия).

Аналогичные определения российский стандарт дает рискам первого и второго рода, но применительно к тестированию средств контроля (т. е. системы внутреннего контроля). Применительно к тестированию средств внутреннего контроля стандарт SAS № 39 называет риски первого и второго рода соответственно риском слишком высокой оценки риска управления и риском слушком низкой оценки риска управления.

Существуют два способа уменьшить выборочный риск:

• увеличить объем выборки;
• использовать подходящий метод отбора.

2 глава основной части

Определение ожидаемой ошибки - задача не из легких (особенно в российских условиях), а ведь именно от этого показателя во многом зависит объем выборки. При определении ожидаемой ошибки аудитор должен исходить из результатов проверки системы внутреннего контроля, собственной интуиции, а также брать во внимание результаты прошлых проверок данного экономического субъекта, если такие проводились.

Рассмотрим два наиболее распространенных способа определения объем выборки: с помощью специальных таблиц и путем математических расчетов.

Расчет объема выборки по таблицам. Чтобы найти объем выборки аудитор должен определить три указанных выше критерия: надежность (1 – риск выборки), ожидаемая степень отклонений (в % от всей генеральной совокупности) и допустимая степень отклонения (также в % от генеральной совокупности). После этого достаточно воспользоваться специальной таблицей, составленной для соответствующего уровня надежности.

Объем генеральной совокупности игнорируется при определении объема выборки. Это может показаться странным, но в теории статистики доказано, что для большей части типов совокупностей сам их объем несущественен при определении объема выборки. Представительность же гарантируется процессом случайного отбора. Когда получена выборка с хорошим представительством единиц, добавочные единицы не требуются. Можно скорректировать объем выборки на объем генеральной совокупности, воспользовавшись формулой:

,

где n' - объем выборки до учета влияния объема генеральной совокупности;

N - объем  генеральной совокупности;

n - пересмотренный  объем выборки после учета влияния объема генеральной совокупности.

Нахождение объема выборки путем математических расчетов. Приведенный ниже способ взят из американского стандарта по выборочному аудиту SAS № 39. Данный стандарт разделяет нахождение объема выборки для генеральных совокупностей, в которых не ожидается ошибок или ожидается очень незначительные ошибки, и для совокупностей, которые наверняка содержут отклонения.

В первом случае объем выборки находят умножением фактора уверенности (надежности) (ФУ) на "книжную" стоимость совокупности (В) и делением на допустимую сумму искажения (ДСИ), или

Фактор уверенности берется из таблицы:

Предположим, что генеральная совокупность имеет "книжную" стоимость 3 530 000 рублей. Аудитор хочет быть на 80% уверен, что обнаружит искажения в генеральной совокупности, если они превышают 70 000 рублей. Объем выборки составит:

Если не ожидается, что совокупность будет почти свободна от ошибок, то объем часто будет слишком незначительным, чтобы аудитор мог сделать вывод о том, что отклонение в совокупности ниже допустимого уровня. При расчете объема выборки из совокупностей, в которых предположительно содержатся ошибки, используют несколько другой подход. В дополнение к вышеупомянутым факторам аудитор рассматривает ожидаемую сумму искажения (ОСИ) и применяет следующую формулу:

Фактор уверенности определяется по таблице, приведенной выше. Однако наблюдается тенденция несколько занижать объем выборки для уровней уверенности 97,5% и выше. Это может быть исправлено путем использования следующих факторов:

Предположим, в предыдущем примере аудитор ожидает, что искажение в совокупности достигнет 20 000 рублей. Тогда объем выборки составит:

Данная формула применима лишь в случаях, когда ОСИ меньше, чем ДСИ (т. е. ожидаемая ошибка меньше допустимой). На практике аудитор должен рассматривать возможность применения этой формулы только тогда, когда ОСИ не больше, чем ДСИ/2.

Реально существует больше способов определения объема выборки, которые по сути схожи с рассмотренными. Однако на примере приведенных способов видно, что аудитор может получить лишь весьма близкий к истине результат. В связи с этим часто аудиторы вообще не рассчитывают специальным образом объем выборки, а берут его на свое усмотрение с учетом влияния следующих факторов:

Особенно важным фактором из перечисленных, с помощью которого можно влиять на объем выборки, является стратификация. Правильная стратификация (разделение генеральной совокупности по какому-либо признаку) позволяет не только вычленить из совокупности наиболее важные элементы для их сплошной проверки, но и обеспечивает большую однородность элементов внутри полученных групп, что и позволяет снизить объем выборки.

Определяя объем выборки на собственное усмотрение, аудитор отступает от предписанных правил, хотя такой подход тоже допустим (это особенное актуально в российской практике аудита, когда невозможно даже примерно предположить какая ошибка содержится в совокупности). Главное при этом следить, чтобы взятое число не оказалось слишком мало применительно к конкретному случаю.

На этапе определения объема выборки его еще называют начальным объем, потому что по результатам проверки выбранных элементов аудитор может пересмотреть начальный объем выборки и провести дополнительное исследование.

3 Методы оценки

Предположим, аудитор, проверяя систему внутреннего контроля, исследует, на всех ли документах по операциям с денежными средствами имеется подпись руководителя организации или уполномоченного им лица. Из 500 документов для проверки были выбраны 75, 4% (или 3 штуки) из которых оказались без подписи руководителя. Напрашивается вывод - во всей генеральной совокупности содержится 20 не подписанных руководителем документов (500× 4%:100%). Однако такое утверждение будет ошибочным, поскольку генеральная совокупность исследована аудитором выборочно и, следовательно, существует ошибка выборки (очень даже возможно, что неподписанных документов окажется не 20, а 18, 19 или 21).

Оценить риск выборки, а также сформировать вывод о величине имеющегося в генеральной совокупности отклонения можно с помощью статистических методов. Как уже говорилось, необходимым условием применением статистических методов оценки результатов является получение элементов из генеральной совокупности путем случайного отбора.

Применительно к качественному выборочному исследованию, аудитор получает результат статистической оценки в следующем виде. С определенной вероятностью (уверенностью) Р (%) аудитор может утверждать, что норма появления определенного признака в генеральной совокупности не превышает k процентов. Процесс получения подобного вывода:

Расчет точечной оценки. Точечная оценка представляет собой проекцию обнаруженных искажений на совокупность, из которой взята выборка. Точечная оценка величины отклонения в генеральной совокупности (D) получается делением числа элементов содержащих искомый признак (m) на объем выборки (n), или

D = (m:n) 100%

В предыдущем примере 4% и будет точечной оценкой (3:75× 100%). Точечная оценка показывает не абсолютно точную, а лишь наиболее вероятную величину появления признака в генеральной совокупности.

Установление уровня уверенности. Уровень уверенности - это выраженная в процентах вероятность, с которой аудитор может быть уверен в правильности своего вывода, сделанного по итогам выборочного исследования. Обычно уровень уверенности выбирается от 90 до 99,5 %. Если в нашем примере аудитор выбрал данную величину в размере 95%, то существует вероятность 5% (1–95%), что полученный им результат будет ошибочен. С одной стороны, чем больше выбранный уровень уверенности, тем лучше, но с другой стороны будет получен больший интервал возможных значений, что менее желательно для аудитора.

Расчет предела уверенности. Верхний предел уверенности (ВПУ) - эта максимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности.

Верхний предел уверенности определяется также в процентах по формуле:

ВПУ = (ФВП : n) * 100% ,

где ФВП - фактор верхнего предела уверенности, который определяется по специальной таблицы "Факторы верхнего предела" (см. приложение 1) в зависимости от количества обнаруженных элементов с данным признаком и выбранного аудитором уровня уверенности. Применительно к рассматриваемому примеру ФВП, найденный по таблице, равен 7,76 а ВПУ получится

ВПУ = (7,76 : 75) * 100% = 10,3 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности не превышает 10,3%.

Помимо верхнего предела, аудитор может рассчитать нижний предел уверенности. Нижний предел уверенности (НПУ) - эта минимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности. НПУ рассчитывается аналогично верхнему пределу уверенности, только вместо ФВП берется фактор нижнего предела (ФНП) из таблицы "Факторы нижнего предела" (см. приложение 2). В примере для уровня уверенности 95% и 3 обнаруженных без подписи документов ФНП = 0,81.

НПУ = (0,81 : 75) * 100% = 1,1 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности как минимум равна 1,1%.

Полученные пределы уверенности являются односторонними. Это видно по выводу: с вероятностью 95% можно быть уверенным, что доля неподписанных документов в генеральной совокупности больше 1,1% либо с такой же вероятностью эта доля меньше 10,3%; однако будет ошибкой сказать, что с данной вероятностью (95%) доля неподписанных документов лежит в пределах между 1,1 и 10,3%. Вероятность нахождения доли в промежутке от 1,1 и 10,3 составит не 95, а 90% (100% – 5%(вероятность, что доля превысит 10,3%) – 5%(вероятность, что доля окажется менее 1,1%). Если бы аудитор изначально поставил задача найти с вероятностью 95% интервал, в пределах которого лежит доля неподписанных документов, то он должен был бы использовать таблицы, аналогичные приведенным в приложения 1 и 2, но для двусторонней уверенности. Наглядно двусторонний и односторонний интервалы уверенности можно представить так:

Видно, что во всех расчетах не учтен объем генеральной совокупности. Эта проблема уже обсуждалась при определении объема выборки. Полученные величины ВПУ и НПУ можно дополнительно скорректировать на фактор объема генеральной совокупности, хотя это существенно и не изменить результат.

Корректировка производится умножением разницы ВПУ и точечной оценки D (эту разницу еще называю расчетным точечным интервалом) на

где N - объем генеральной совокупности;

n - объем  выборки;

и последующим прибавлением точечной оценки D.

Скорректированный верхний предел уверенности составит:

Аналогично корректируется нижний предел уверенности:

Видно, что скрректированный результат незначительно отличается от исходного.

Обычно, качесвенное выборочное исследование применяется при проверки системы внутреннего контроля, а при изучении счетов и операций, где нужно получить конкретные результат завышения или занижения в суммовом выражении используются методы количественного исследования. 

2.2 Количественное выборочное исследование

Если при качественном выборочном исследовании проверяется правильность составления документа, правомерность операции, то есть оценка идет в разрезе "правильно-неправильно", то количественное выборочное исследование должно выявить денежное выражение суммарного отклонения от нормы в генеральной совокупности. Технология оценки результатов при качественном и количественном исследованиях практически схожи.

Существуют различные вариации количественных методов, которые, тем не менее, основаны на одних и тех же принципах математической статистики. Далее рассмотрены два схожие по сути, но различающиеся по реализации способа количественной оценки: классическая выборка по количественным признакам (основана на классических методах математической статистики) и способ, рекомендованный стандартом Американского института дипломированных общественных бухгалтеров (AICPA).

Классическая выборка по количественным признакам. Классическая выборка по количественным признакам базируется на теории нормального распределения. Теория состоит в том, что, если из генеральной совокупности (например, платежных документов) последовательно произвести множество одинаковых по объему выборок, а по найденным средним суммам элементов каждой выборки построить частотное распределение, то вероятнее всего частота распределения сумм элементов окажется такой, как показано на рисунке.

Подобное распределение называют нормальным. Как видно такое распределение симметрично относительно среднего значения (в примере - средняя сумма платежного документа). Кроме того, кривая нормального распределения может быть описана математически и на основе этого становится возможным оценка результатов, полученных при статистическом выборочном исследовании.

Процесс оценки результатов при классическом количественном исследовании проще объяснить на конкретном примере.

Итак, аудитор проверяет правильность начисления подоходного налога с сумм, выданных работникам крупного предприятия. Для этого он решает провести выборочное исследование: отобрать случайным образом 100 человек из 1200 работников предприятия и исследовать удержанный из их заработка подоходный налог. Проверка выявила 11 человек, из заработка которых подоходный налог был удержан не верно. Отклонение в начислении подоходного налога составили:

Проводя исследование, аудитор хочет оценить недоплаченную в бюджет сумму налога, поэтому при подсчете итоговой суммы отклонения недоплаченные суммы налога компенсировались переплаченными (т. е. по строке итого сложены все суммы отклонений со своими знаками). Далее, для оценки полученных результатов необходимо:

Найти дисперсию (разброс) выявленных отклонений:

, где

d 2 - дисперсия;

i = 1, 2, …, n - порядковый номер элементов выборки, содержащих отклонения;

n - количество элементов выборки;

di - сумма выявленного отклонения i-того элемента;

D - среднее отклонение (определяется отношением суммарной величины отклонений к количеству элементов выборки; в примере D = 3201 : 100 = 32 руб.).

Дисперсия по данным примера составит:

Найти среднюю ошибку выборки:

, где

d 2 - дисперсия (в примере - 41552);

n - количество элементов выборки;

N - количество элементов генеральной совокупности (в примере - 1200 человек).

По данным примера:

(руб.)

а) Найдя среднюю ошибку можно утверждать, что с вероятностью Р (%) суммарная величина отклонений в генеральной совокупности (S) лежит в пределах

N* (D–t* m ) < S < N* (D+t* m ) , где

D - среднее отклонение (в примере 32 руб.);

m - средняя ошибка выборки (19,52);

t - коэффициент доверия для двухстороннего интервала. Берется аудитором из специальной таблицы в зависимости от выбранного им уровня уверенности (вероятности) Р (%) (т. е. от того, на сколько процентов аудитор хочет быть уверен в том, что величина отклонения, имеющаяся в генеральной совокупности, лежит в искомом интервале). Ниже представлен фрагмент таблицы коэффициентов доверия для двустороннего интервала

В приложении 3 помещена полная таблица, по которой можно определить t, зная риск выборки (т. е. 100% минус выбранный аудитором уровень уверенности).

Пусть в примере аудитор выбрал уровень уверенности 95% (т. е. он допускает размер риска выборки 5% (100–95)). Тогда он может быть на 95% уверен, что общая сумма недоначисленного подоходного налога по всем работникам предприятия (S) лежит в интервале

1200* (32–1,96* 19,52) < S < 1200* (32+1,96* 19,52)

-7511 руб. < S < 84311 руб.

Здесь переплата 7511 руб. является нижним пределом уверенности, а недоплата 84311 руб. - верхним пределом уверенности. Схематически результат можно представить так:

б) Возможно, аудитора не интересует нижняя граница предела, а необходимо узнать с определенной вероятностью Р (%) лишь верхний предел (в примере - максимальную величину возможной недоплаты).

Так, аудитор может быть на Р (%) уверен, что сумма недоплаты меньше (D+Z* m ) * N, где Z - коэффициент доверия для одностороннего интервала. Данный коэффициент берется из специальной таблицы в зависимости от выбранного аудитором уровня уверенности Р (%). Фрагмент таблицы приведен ниже (полностью таблицу см. приложение 4).

В рассматриваемом примере аудитор может быть на 95% уверен, что сумма недоплаченного подоходного налога по всем 1200 работникам предприятия не превышает 77050 руб.:

1200* (32+1,65*19,52) = 77050 руб.

в) И, наконец, третий вариант - аудитора установил допустимую ошибку (максимальную сумму недоплаченного налога) в 65000 руб. и хочет подсчитать вероятность Р (%) того, что сумма недоплаченного налога по всем работникам не превысит данный предел (т. е. пункт б) наоборот).

Для этого необходимо найти Z по формуле

, где

L - установленная аудитором предельная ошибка (в данном случае 65000 руб.);

а затем определить по таблице приложения 4 искомый уровень уверенности.

В примере:

Для Z = 1,14 находим по таблице уровень уверенности равный 0,8729, или 87,3%. Значит, существует вероятность 13% (100%–87%) того, что сумма недоплаченного подоходного налога по генеральной совокупности превышает допустимый предел в 65000 руб. Если аудитор считает полученную вероятность ошибочного принятия допустимой, то дает положительное заключение по данному вопросу.

Можно заметить, что коэффициент Z, рассчитываемый по последней формуле, может получиться отрицательным. Произойдет это лишь в том случае, если средняя величина отклонения одного элемента по выборке больше установленной аудитором предельной величины. Знак "–" при коэффициента Z будет показывать, что с найденной по таблице вероятностью Р (%) отклонение от нормы в генеральной совокупности превысит установленный предел (значит, вероятность того, что общая сумма отклонений не превысит установленный предел, составит лишь 100%–Р, но в любом случае меньше 50%).

Можно вывести правило: если средняя величина отклонения по выборке больше установленной аудитором в качестве допустимой ошибки, то вероятность того, что реально имеющиеся в генеральной совокупности ошибки превысят установленный предел, уже будет больше 50%.

Количественная оценка, рекомендованная AICPA. Приводимые ниже процедуры применимы к самому распространенному тиру проверок деталей материальности - проверке на предмет завышений в балансе или классе операций. В отношении исследуемой совокупности ставятся следующие условия: совокупность не состоит из беспорядочно смешенных единиц с дебетовым, кредитовым и нулевым балансами. Например, если аудитор проверяет счет капитала, то совокупность должна состоять только из единиц с кредитовым балансом. Максимальная сумма, на которую элемент может быть завышен - его зафиксированная в документах стоимость.

Этапы:

Расчет точечной оценки. Точечная оценка суммы искажений в совокупности (М, руб.) определяется при помощи: вычисления коэффициента (R) суммарного искажения в сторону превышения в выборке (S m) по отношению к суммарной балансовой стоимости выборки(S b); умножения коэффициента на суммарную балансовую стоимость (В) генеральной совокупности, из которой производилась выборка. Формула такова:

M = B * R = B * (S m : S b)

Например, в выборке из 150 элементов выявлено 3 искажения. Суммарное искажение в этих трех элементах - 225 руб. Суммарная балансовая стоимость 150 отобранных элементов - 15300 руб. Суммарная балансовая стоимость генеральной совокупности - 1492000 руб.

Коэффициент искажения (R) равен:

R = 225 : 15300 = 0,0147 (или 1,47%)

Точечная оценка суммарного искажения в генеральной совокупности следующая: