Автоматизировоный электропривод

ВСТУП

 

Більшість виробничих робочих  машин та механізмів приводиться  в дію електричними двигунами. Двигун разом із механічним пристроями (редукторами, трансмісіями, кривошипно-шатунними  механізмами та ін.), що слугують для  передачі руху робочому органу машини, а також з пристроями управління та контролю утворює електромеханічну систему, яка являється енергетичною, кінематичною і кібернетичною основою функціонування робочих машин.

В більш складних технологічних  машинних комплексах, де є декілька робочих органів або технологічно пов’язаних робочих машин, використовується декілька електромеханічних систем, які у поєднанні з електричними системами розподілу електроенергії та загальною системою управління утворюють електромеханічний комплекс.

Створення сучасних електромеханічних систем базується на використанні нових досягнень силової електроніки, механіки, автоматики, мікроелектроніки та комп’ютерної техніки. Це область науки, яка швидко розвивається, що визначає високу динамічність розвитку електромеханічних систем.

Прискорення темпів технічного прогресу у машинобудуванні та інших областях, зменшення строків морального старіння поколінь технічних засобів постійно ставлять нові задачі щодо подальшого розвитку елементів та систем автоматизованого електропривода. Новітні технології, що пов’язані з механічним рухом, базуються виключно на використанні регульованого електропривода.

 

1 МЕХАНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕКТРОДВИГУНІВ

 

Механічною характеристикою двигуна  називається залежність між швидкістю обертання і моментом М, який розвиває вал двигуна.

Всі характеристики розділяються на природні і штучні.

Природною називають характеристику двигуна при номінальних параметрах живлячої мережі, нормальній схемі включення і відсутності додаткових опорів у колах двигуна. Всі інші характеристики двигуна, які отримуються при недотриманні хоча б однієї з цих умов, називаються штучними.6

Одним із критеріїв для порівняння механічних характеристик є їхня жорсткість, оцінювана коефіцієнтом жорсткості β, що визначається за формулою:

 

,

 

де  - приріст обертального моменту;

  - приріст кутової швидкості.

Відповідно до цього  критерію характеристики електродвигунів  поділяються на абсолютно тверді, , тверді і м’які .

Абсолютно тверду характеристику має синхронний двигун, тверді характеристики мають двигуни постійного струму паралельного збудження і двигуни змішаного збудження при великих навантаженнях на валу, а також асинхронні двигуни на лінійній частині характеристики.

М’яку характеристику має двигун постійного струму послідовного збудження і двигуни змішаного збудження при малих навантаженнях на валу.

Характерними точками  механічних характеристик є: точка ідеального холостого ходу, точка номінального режиму роботи, точка короткого замикання.

При ідеальному холостому  ході відсутній момент на валу двигуна (М=0). Швидкість обертання двигуна в цьому випадку називається швидкістю ідеального холостого ходу .

Точка номінального режиму характеризується номінальним значенням моменту М_н і номінальною швидкістю _.

Різниця між швидкістю  і поточним значенням швидкості називається падінням швидкості .

Значення ковзання двигуна S визначаємо по формулі:

 

 

де  - швидкість ідеального холостого ходу.

В точці короткого  замикання швидкість двигуна дорівнює нулю. Момент на валу, що відповідає цієї швидкості, називається моментом короткого замикання або пусковим моментом.

 

2 Приведення сил і моментів

 

2.1 Приведення моментів опору і моментів інерції при обертальному русі

 

Зазвичай двигун приводить в дію робочий механізм через систему передач (рисунок 2.1).

 

Рисунок 2.1 - Схема  «двигун – редуктор – механізм»

 

Приведення моментів опору до вісі обертання електродвигуна виконується на основі енергетичного балансу всієї системи. При цьому статичний момент опору, приведений до валу двигуна

 

,

 

де – статичний момент опору робочого механізму;

 – швидкість обертання  валу робочого механізму;

 – швидкість обертання  валу двигуна;

 – коефіцієнт корисної  дії передачі (редуктора).

Приведення моментів інерції до однієї вісі обертання  спирається на те, що величина сумарного  запасу кінетичної енергії частин приводу, що рухаються, віднесена до однієї вісі, залишається незмінною. При наявності обертових частин, що мають моменти інерції і кутові швидкості , можна замінити їх динамічну дію дією одного моменту інерції, приведеного до швидкості обертання валу двигуна, тобто:

 

.

Зазвичай в робочих  механізмах використовуються редуктори, в яких частини, що рухаються, мають форму порожнього циліндру, зрізаного конусу і прямолінійного тонкого стрижня (вал). Моменти інерції цих тіл визначаються наступними виразами.

Для довгого тонкого  валу відносно його вісі обертання:

 

,

 

де m – маса валу;

l   – довжина валу.

Для порожнього циліндра відносно його вісі обертання:

 

,

 

де R₁, R₂ – зовнішній і внутрішній радіуси циліндру.

Для зрізаного прямого  конусу відносно його вісі обертання

 

,

 

де R₁, R₂ – радіуси основ конусу.

 

2.2 Приведення сили і маси при поступальному русі до моменту при обертальному русі

 

Необхідність приведення поступального руху до обертального виникає, наприклад, у підйомниках, кранах, стругальних верстатах і т.п.

Приведений до швидкості обертання  валу двигуна підйомника (рисунок 2.2) момент опору визначається за формулою:

 

,

 

де F_с.м – сила опору робочого механізму, обумовлена силою ваги вантажу G, який рухається поступально;

V   – швидкість поступального руху вантажу.

Момент інерції, приведений до валу двигуна, знаходимо за формулою:

 

.

 

Рисунок 2.2 – Схема «двигун – редуктор – барабан»

 

Якщо механізм має  елементи, які рухаються обертально і поступально, то сумарний приведений до валу двигуна момент інерції, визначаємо по формулі:

 

.

 

3 Електропривод на двигуні постійного струму

паралельного  збудження

 

3.1 Рівняння характеристик і режими роботи двигуна

 

Схема ввімкнення двигуна  наведена на рисунку 3.1.

 

Рисунок 3.1 – Схема ввімкнення електродвигуна

 

Рівняння рівноваги напруг якірного кола цього двигуна в усталеному режимі має вигляд:

 

,

 

де  – сумарний опір якірного кола.

Е.р.с двигуна визначається виразом:

 

,

 

де с – конструктивна постійна двигуна;

Ф – магнітний потік одного полюсу.

Швидкісна характеристика двигуна при постійному магнітному потоці Ф визначаємо за формулою:

 

,

 

де – швидкість ідеального холостого ходу;

 – падіння швидкості при даному струмі й опорі якірного кола.

З цього рівняння випливає, що швидкісна характеристика двигуна  являє собою пряму лінію, нахил  якої до вісі абсцис визначається коефіцієнтом .

Електромагнітний момент зв’язаний зі струмом якоря двигуна і магнітним потоком наступним чином:

 

.

 

Момент на валу двигуна  трохи менше електромагнітного  моменту через втрати в сталі  і механічні втрати на тертя в  підшипниках електродвигуна. При розрахунках механічних характеристик ці втрати не враховуються, тому що вони невеликі й електромагнітний момент приймають рівним моменту на валу двигуна.

Механічна характеристика двигуна  має вигляд:

 

.

 

Механічна характеристика двигуна паралельного збудження  також являє собою пряму лінію.

Двигун паралельного збудження, як і будь-яка електрична машина, має  властивість оберненості, тобто  може працювати в генераторних режимах, створюючи гальмівний момент на валу. Розрізняють наступні генераторні гальмівні режими: рекуперативне гальмування з віддачею енергії в мережу; динамічне гальмування; гальмування противмиканням.

Рекуперативне гальмування  виникає в усіх випадках, коли швидкість  обертання двигуна вище швидкості ідеального холостого ходу . При цьому електрорушійна сила двигуна Е буде рівна:

 

.

 

Тобто ЕРС двигуна стає більше прикладеної напруги, а струм змінює свій напрямок. У цьому випадку отримуємо:

 

.

 

Від'ємне значення струму свідчить про те, що двигун працює генератором паралельно з живлячою мережею, створюючи при цьому гальмівний момент на своєму валу.

Оскільки режим рекуперації  виникає без зміни схеми включення  двигуна, залишаються справедливими  рівняння швидкісної і механічної характеристик, тобто характеристики в цьому режимі є продовженням характеристик режиму двигуна в область другого квадранту.

Динамічне гальмування буде в тому випадку, коли якір двигуна, що обертається відключається від мережі і замикається на активний опір. Обмотка збудження при цьому залишається ввімкненою в мережу.

При динамічному гальмуванні двигун перетворює механічну енергію, що надходить  на вал, в електричну. Ця енергія  виділяється у вигляді тепла  в опорі якірного кола.

Так як при динамічному гальмуванні напрямок обертання і напрямок магнітного потоку не міняються, то е.р.с. двигуна в цьому режимі зберігає той же знак, що й при роботі в режимі двигуна.

При U=0 рівняння швидкісної і механічної характеристик двигуна в режимі динамічного гальмування

 

,  , .

 

Ці характеристики лінійні, проходять через початок координат  і розташовуються в другому і четвертому квадрантах. Нахил характеристик визначається величиною опору R.

Гальмування противмиканням це такий режим роботи, коли двигун включений для обертання в одному напрямку, а зовнішній момент обертає якір у протилежному напрямку.

На практиці режим противмиканням двигуна одержують за рахунок  збільшення опору якірного кола.

 

Зміна знаку швидкості в режимі противмикання приводить до зміни знаку е.р.с. двигуна. В цьому випадку струм якоря визначається з виразу:

 

.

 

Режим противмикання  доцільно застосовувати для реверсивних  приводів, де швидке гальмування і  пуск двигуна в зворотному напрямку необхідні за технологічним процесом.

Побудову будь-якої характеристики двигуна паралельного збудження, враховуючи їх прямолінійність, можна здійснити по двох точках. Зазвичай беруть точку ідеального холостого ходу (М=0 і ) і точку, що відповідає номінальному моменту (М=М_н і ).

Природна характеристика двигуна будується за паспортними  даними двигуна. Для цієї характеристики маємо:

 

;

;

.

 

Номінальний момент двигуна  можна також визначити за виразом:

 

,

 

де Р_н– номінальна потужність двигуна; ;

η_н – к.к.д. двигуна при номінальному навантаженні.

Для побудови швидкісної характеристики досить знайти , оскільки I_н і n_н наводяться в паспорті на двигун.

Кутова швидкість обертання  валу двигуна  зв’язана зі швидкістю обертання n_н, яка наводиться в паспортних даних, таким чином:

 

.

Для визначенні величини сФ_н необхідно знати опір R_я. Якщо він не наводиться в паспортних даних на двигун його можна знайти, прийнявши орієнтовно, що половина всіх втрат двигуна при номінальному навантаженні приходиться на втрати в обмотці якоря. Тоді

 

.

 

Звідси

.

 

Штучні реостатні характеристики двигуна також будуються за двома  точками: , М=0 і , М=М_н.

При введенні додаткового  реостату з опором R_р в коло якоря дорівнює:

 

.

 

Враховуючи це одержимо:

 

.

 

Для побудови характеристик  в режимі динамічного гальмування  досить знайти і М. Другою точкою характеристики є початок координат.

 

3.2 Пуск і гальмування двигуна паралельного збудження

 

Пуск потужних двигунів зазвичай виконується за кілька ступеней. Сумарний час пуску дорівнює сумі часів розгону двигуна при кожному значенні опору пускового реостата.

Результатом спільного  розв’язку рівнянь електричної і механічної рівноваги системи при пуску є наступне диференціальне рівняння:

 

,

 

де – перепад швидкості при навантаженні;

 – електромеханічна постійна часу.

Електромеханічною постійною  часу називається час, протягом якого  привід, який має моментом інерції J, розганяється без навантаження з нерухомого стану до швидкості ідеального холостого ходу при незмінному моменту, рівному моменту короткого замикання М_к.

Розв’язок рівняння при пуску двигуна під навантаженням має вигляд:

 

.

 

При пуску без навантаження і розгоні до сталої швидкості  ω₀ маємо:

 

.

 

Теоретично процес пуску двигуна закінчується за нескінченно великий час. Однак на практиці вважають, що пуск закінчується при t_п=3Т_м. При цьому .

Струм в якорі двигуна при  пуску під навантаженням з  нерухомого стану визначається залежністю:

.

 

При пуску без навантаження, коли I_c=0 отримуємо залежність:

 

,

 

де I_к – струм короткого замикання двигуна.

При багатоступінчастому  реостатному пуску двигуна паралельного збудження і постійній напрузі мережі задаються зазвичай визначеними границями зміни пускового струму або пускового моменту. У цьому випадку для розрахунків зручніше користуватися рівнянням струму.

Тоді час, протягом якого  струм двигуна змінюється від  значення I₁ до значення I₂ для n-ої ступені реостату дорівнює:

 

.

 

По мірі виведення  реостату опір кола якоря R зменшується, а отже і зменшується величина електромеханічної постійної. Це приводить до зменшення часу пуску на кожній наступній ступені.

В тих випадках, коли час протікання електромагнітних процесів сумірний з часом протікання механічних процесів враховують вплив електромагнітної інерції кола якоря.

Час запізнення пуску двигуна в  цьому випадку визначається виразом:

 

,

 

де – електромагнітна постійна часу кола якоря;

L_я – індуктивність якірного кола.

По закінченні часу t_з двигун почне обертатися. Надалі вже обидва процеси – електромагнітний і електромеханічний будуть протікати спільно, складаючи єдиний процес пуску двигуна.

У довідникових даних на двигун часто приводиться не момент інерції двигуна J, а маховий момент GD², виражений у . Момент інерції двигуна через маховий момент і прискорення сили ваги g знаходиться з виразу:

 

 [кг·м²],

 

де GD² маховий момент, [кг·м²]

g – прискорення вільного падіння; g=9,81 м/с².

Для переходу від значення GD², вираженого в , до J, вираженому в , необхідно значення GD² поділити на 4.

При динамічному гальмуванні двигуна обмотка якоря працюючого двигуна відключається від мережі і замикається на додатковий опір.

Рівняння, що характеризують процес динамічного  гальмування двигуна, мають вигляд:

 

;

,

 

де R=R_T+R_я;

R_T – опір гальмівного реостату.

Спільний розв’язок цих рівнянь відносно швидкості дає наступний результат:

,

 

 де  – швидкість обертання двигуна в момент перемикання з режиму двигуна на динамічне гальмування.

При динамічному гальмуванні  без навантаження, тобто при М_с=0, і :

.

 

Струм двигуна і при динамічному гальмуванні з навантаженням знаходимо по формулі:

 

.

 

При гальмуванні без навантаження:

 

,

 

де – абсолютне значення струму в момент перемикання з

режиму двигуна в режим динамічного гальмування.

Час гальмування t_т від початкової швидкості до повної зупинки знаходимо по формулі:

 

.

 

На практиці процес гальмування  вважають закінченим за час t=3T_м.

Час гальмування також  може бути визначеним через струми I_поч і I_с:

 

.

 

Гальмування проти вмиканням здійснюється при зміні полярності напруги на затискачах обмотки якоря працюючого двигуна і незмінному напрямку струму в обмотці збудження.

Процес електричного гальмування проти вмиканням з наступним розгоном двигуна в зворотному напрямку називається реверсуванням.

Рівняння електричної рівноваги для кола якоря двигуна в період гальмування проти вмиканням має вигляд:

 

.

 

Розв’язок цього рівняння визначає залежність при реверсуванні двигуна:

.

 

При реверсуванні без навантаження:

 

.

 

Залежність для струму в колі якоря двигуна при реверсуванні під навантаженням:

,

де  – абсолютне значення струму в початковий момент перемикання.

При реверсуванні без  навантаження визначаємо по формулі:

 

,

 

де – струм короткого замикання двигуна.

Час гальмування і  розгону двигуна в зворотному напрямку при реверсуванні може бути визначений по графіках, побудованих в результаті розрахунку за формулами для визначення .

 

4 Розрахунок  двигуна постійного струму паралельного збудження

 

4.1 Технічне  завдання

 

Зробити розрахунок режимів  роботи і побудувати характеристики для двигуна паралельного збудження, який працює в підйомній установці.

Вихідні дані для розрахунку.

1. Максимальна вага вантажу G=3,3 т;
2. Швидкість підйому вантажу V=1,5 м/с;
3. Діаметр барабану для намотування тросу d_б=0,3 м; довжина барабану l_б=1,0 м;
4. Висота підйому вантажу H=12 м;
5. Тривалість циклу роботи механізму t_ц = 2,5 хв.

 

Рисунок 4.1 -  Кінематична схема електроприводу механізму підйому

 

При цьому необхідно.

1. Знайти передаточне відношення редуктора;
2. Вибрати електродвигун;
3. Побудувати природну механічну характеристику двигуна;
4. Розрахувати і побудувати пускові діаграми двигуна і визначити опір секцій пускового реостату;
5. Розрахувати час пуску і гальмування двигуна, побудувати діаграми перехідних процесів;
6. Зробити розрахунок реверсивного режиму роботи двигуна і побудувати діаграми;
7. Перевірити правильність вибору двигуна по тепловому режиму;
8. Розробити електричну принципову схему керування двигуном в усіх розрахованих режимах.

4.2 Розрахунок редуктора,  вибір двигуна і побудова природної  характеристики

Для вибору двигуна необхідно визначити  статичний момент на валу двигуна  і швидкість обертання валу двигуна.

При відомій лінійній швидкості V руху вантажу і заданому діаметрі барабану швидкість обертання барабану при підйомі вантажу дорівнює:

.

Кутова швидкість обертання  барабану знаходиться за формулою:

.

Попередньо приймаємо швидкість обертання валу двигуна n_д=900 об/хв. Тоді кутова швидкість обертання валу двигуна:

.

Для двигуна з обраною швидкістю  обертання валу визначаємо передаточне  відношення редуктора:

.

Оскільки передаточне відношення редуктора і = 9,42. Передаточне відношення першої ступені редуктора доцільно прийняти рівним і₁ =3,5. Тоді передаточне відношення 2-ої

.

Приведений до швидкості обертання  валу двигуна момент опору при  к.к.д. передачі η_п=0,9 та статичній силі опору  Н дорівнює:

 

.

 

Мінімальна потужність двигуна, яка  відповідає моменту опору М_с:

.

Вибраний двигун повинен мати запас  з потужності не менш, як 20%. Крім того, якщо двигун працює в повторно-короткочасному режимі то потужність двигуна не призначеного для роботи в цьому режимі необхідно  ще підвищити на 30-50%.

 

.

Тоді,

 

кВт.

 

Виходячи з результату розрахунку за формулою вибираємо двигун МП - 32 у якого швидкість обертання валу n_д=900 об/хв, момент інерції J_д=3,8 Нм², номінальна потужність Р_н = 9 кВт, номінальна напруга живлення U_н=220 В, номінальний струм І_н=48 А, номінальний к.к.д. η_н=0,76. Характеристики двигуна зводимо в таблицю 4.1.

 

Таблиця 4.1 - Характеристики двигуна

Тип двигуна	Рн, кВт	Uн В	Ін, А	nн, об/хв	Rя,Ом	К.К.Д.,%	Jд, Нм2
МП-32	9	220	48	900	0,55	0,76	3,8

 

.

 

Виходячи з цього проводимо подальший розрахунок. Добуток сФ_н визначаємо за формулою:

 

,

 

де  - частота обертання двигуна

 

;

.

 

Визначаємо швидкість  ідеального холостого ходу двигуна  за формулою:

 

.

 

Визначаємо оберти ідеального холостого ходу за формулою:

 

.

 

Номінальний момент для  даного двигуна М_н = 24,5 кгм, М_с = 42,6 Нм

 

.

 

Умова роботи двигуна: М_н > М_с.

Бачимо, що умова виконується, так як 240,35 > 60,8 (Нм).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.2 Природна характеристика двигуна  постійного струму

паралельного збудження

 

Момент інерції від вантажу, приведений до вала двигуна:

 

.

 

Визначаємо масу барабану для намотування троса. Приймаємо, що барабан – суцільний циліндр. Матеріал барабану – сталь. Тоді маса барабану визначається за формулою:

 

,

 

де ρ_с- питома густина сталі, 7800кг/м³.

Момент інерції барабана:

 

.

 

Визначаємо моменти  інерції від обертових мас, які  виникають в редукторі. Схема  редуктора зображена на рисунку 4.3

Рисунок 4.3 – Схема  редуктора

 

Оскільки діаметр вала електродвигуна МП-32 становить d_д = 45 мм, то діаметр першого зубчастого колеса (рисунок 4.3) приймаємо:

 

d₁ = 75 мм = 0,075м;

d₂ = d_1·i₁ = 0,075·3,5 = 0,263 м;

d₃ = 0,08 м;

d₄ = d₃·i₂ = 0,08·2,69 = 0,2152 м.

 

Приймаємо ширину всіх зубчастих коліс шириною l_к = 0,025м. Визначаємо момент інерції кожного зубчастого колеса:

 

,

,

 

Де J_i, m_i, d_i – моменти інерції, маса і діаметри кожного зубчастого колеса відповідно.

 

;

;

.

 

Приведений момент інерції  всього робочого механізму визначається за формулою:

 

.

 

Визначаємо частоту обертання для кожного колеса:

 

 

Визначаємо приведений момент інерції всього робочого механізму: