Баланс энергии в самостоятельном разряде

Министерство  образования  Российской Федерации

Томский политехнический университет 
 
 
 

  Факультет:  ЭФ

Кафедра: ЛиСТ 
 
 
 
 
 
 

Реферат на тему: 

«БАЛАНС ЭНЕРГИИ В                     САМОСТОЯТЕЛЬНОМ РАЗРЯДЕ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент гр. 1В70

      Туранов С.Б 

                                                        Проверил: профессор

                                                                                               Штанько В.Ф. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Томск – 2009

СОДЕРЖАНИЕ 

1 Формирование самостоятельного разряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

2 Положительный столб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . 5

3 Уравнение баланса энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Методы решения уравнения баланса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Общий анализ уравнения баланса и законы подобия термических дуг . . . 13

6 Современные методы численного решения уравнения баланса мощности        излучающих термических дуг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

    7 Вклад излучения в баланс энергии ПС . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . .20

    8 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 ФОРМИРОВАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗРЯДА 

      Рассмотрим  газовый промежуток между двумя  электродами и допустим, что вблизи катода этого промежутка появился один электрон. Если напряженность поля у катода достаточно велика, то, летя к аноду, электрон будет осуществлять ударную ионизацию. Первое ионизирующие столкновение с молекулой газа приведет к образованию еще одного электрона, который так же будет ионизировать другие молекулы газа. При следующем ионизирующем столкновении число электронов увеличится до четырех, затем до восьми и так далее в геометрической прогрессии. Такой постепенно усиливающийся поток электронов называется лавиной. Двигающиеся электроны оставляют позади себя положительные ионы, которые перемещаются в сторону катода со скоростью в сто раз меньшей скорости электронов летящих к аноду.

      Возникновение лавины и даже пересечение ею всего расстояния между электродами еще не означает пробоя промежутка и превращения разряда в самостоятельный. Канал  лавины заполнен положительными ионами, и, хотя движение этих ионов к катоду и создает в промежутке ток, этот ток прекращается после ухода на катод всех ионов. Для возобновление ионизации необходимо образование нового электрона, и если этот новый электрон может быть создан только внешним ионизатором, разряд остается несамостоятельным.

      Для превращения разряда в самостоятельный  необходимо образование новых электронов за счет процессов, происходящих в самом промежутке, и еще до того, как первая лавина полностью прекратила свое существование. Вторичные электроны могут создаваться под действием:

1. бомбардировки катода созданными лавиной положительными ионами;
2. фотоионизации на катоде, осуществляемой излучением начальной лавины;
3. фотоионизации в объеме за счет излучения начальной лавины.

     При различных давлениях газа удельный вес этих процессов будет различным. Ионизация на поверхности катода положительными ионами при низком давлении газа происходит интенсивно. Но при высоком давлении этот процесс является медленным, т.к. большая часть ионов сосредоточена в головке лавины, для осуществления ионизации на катоде ионы должны пересечь практически весь промежуток между электродами. Фотоионизация на катоде не требует для развития большого времени т.к. фотоны движутся со скоростью света. Но при увеличении объема эффективность фотоионизации уменьшается, т.к. большая часть фотонов поглощается молекулами газа или рассеивается. Фотоионизация в объеме может осуществляться  фотонами с высокими энергиями, чем ионизация на поверхности. Поэтому для ее возникновения необходимо значительно большее искажение внешнего поля объемными зарядами лавины, а следовательно большая величина этого заряда. Зато этот вид ионизации происходит наиболее интенсивно при высоких давлениях газа.

     Теперь  перейдем к установившемуся самостоятельному разряду и рассмотрим его вольтамперную характеристику (Рис. 1.).  В реальной электрической цепи, помимо разрядного промежутка всегда устанавливается сопротивление R, оно ставит абсолютный предел достижимому току при заданной ЭДС источника. Поскольку масштаб разрядного тока во многом определяет тип разряда (с величиной тока связана степень ионизации газа), от сопротивления R зависит, какой разряд загорится после пробоя.

      Допустим, что  сопротивление R столь велико, что цепь в состоянии пропустить лишь исключительно слабый ток. Плотности электронов и ионов при этом ничтожны и пространственный заряд мал на столько, что не искажает внешнего поля. Для поддержания такого самостоятельного разряда должно быть приложено напряжение, равное потенциалу зажигания. Именно оно обеспечивает стационарное воспроизводство электронов, вылетающих с катода и вытягиваемых в анод. Поле не зависит от плотности зарядов (тока) и ВАХ имеет вид BC на рис. 1. Такой самостоятельный разряд наблюдается при токах А. Он называется темным таунсендовским разрядом. При дальнейшем увеличении тока напряжение на электродах падает. Далее падение прекращается и в большом диапазоне токов не меняется. Этот участок DE на ВАХ соответствует нормальному тлеющему разряду. Участок CD поднормальный тлеющий разряд. Когда на катоде не остается свободного места, для увеличения тока приходится повышать напряжение, для выбивания большого количества электронов с единицы поверхности катода. Наблюдается рост плотности катодного тока и разряд называется аномальным тлеющим разрядом. Ему соответствует участок EF на ВАХ. При дальнейшем увеличении тока до величины порядка 1А тлеющий разряд срывается в дугу. Участок FG описывает переход, а участок GH – дуговой разряд. 
 

2 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ

Положительный столб, возникающий в результате разряда, или просто столб, представляет собой плазму, т. е. газ или пар нейтральных атомов, содержащий «примесь» электронов и ионов, а также возбужденных атомов и фотонов, которые образуются в процессе самого разряда.

       "Столб,  как и всякая плазма, квазинейтрален, т. е. в каждом физически малом объеме концентрации электронов и ионов практически равны. Все эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении и испытывают при этом бесчисленное количество различных элементарных взаимодействий, в результате которых из нейтральных атомов непрерывно образуются новые пары электронов и ионов (ионизация) и возбужденные атомы. В то же время существующие заряды исчезают в результате рекомбинации, а возбужденные атомы, возвращаясь в состояния с меньшей энергией, испускают фотоны, которые полностью или частично покидают объем в виде излучения. В среднем сохраняется динамическое равновесие, поддерживаемое за счет внешнего источника электрической энергии.

       Первоначально энергия внешнего электрического поля, приложенного к столбу, превращается в энергию направленного движения электронов. В результате многочисленных, главным образом, упругих соударений электронов с атомами, а также кулоновского взаимодействия между электронами и ионами эта энергия весьма быстро превращается в энергию хаотического движения.

       Отличительной особенностью столба разрядов НД является то, что электронный газ «нагревается» в электрическом поле до весьма высоких температур, в то время как газ нейтральных атомов, на которые электрическое поле не действует, нагревается значительно меньше. В одном объеме сосуществуют как бы два газа с резко различными температурами, т. е. столб разрядов НД представляет собой типичную неизотермическую плазму.

       Длины свободного пробега электронов при  НД газа велики, и электроны, ускоряясь в электрическом поле, приобретают в среднем на длине свободного пробега кинетическую энергию, большую, чем они могут передать атомам газа при упругих соударениях, вследствие чего температура электронного газа повышается. По мере «нагрева» увеличивается доля быстрых электронов, которые могут возбуждать и ионизировать атомы и таким путем передавать энергию от электронов к атомам.

       При соударениях ионов с атомами  благодаря равенству их масс происходит почти полный обмен энергиями, и, таким образом, весь запас энергии, получаемый ионами при ускорении в электрическом поле, передается нейтральным атомам, вызывая нагревание газа. Средняя энергия ионов лишь незначительно превышает энергию атомов.

       Основным  процессом, вызывающим возбуждение  и ионизацию атомов при НД газа или пара, являются неупругие соударения быстрых электронов с атомами. Соударения ионов с атомами и атомов между собой при низких температурах газа малоэффективны.

3 УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ

       Подводимая  к столбу электрическая энергия воспринимается прежде всего электронным газом, который в результате различных соударений передает ее атомам. В общем случае выделяющаяся в единичном объеме столба за время dt энергия jEdt идет на покрытие потерь и изменение запаса энергии электронного газа за тот же промежуток времени. Для единичного объема получим

       где Е_е — средняя энергия одного электрона; при максвелловском распределении Е_е=(3/2)kТ_е; j — плотность тока;— средние суммарные потери мощности электронным газом на все виды упругих и неупругих потерь в расчете на один электрон. 

      Термическая теория столба дуг высокой интенсивности исходит из представления о существовании в столбе дуги ЛТР.

Основным  уравнением для определения температуры  и ее распределения является уравнение баланса энергии (мощности) дуги.

  В элементарной теории столба стационарной дуги принимается, что выделяющаяся в объеме V электрическая мощность Р отводится путем излучения Ф_сум и теплопроводности Р_т. Для большинства дуг это оказывается справедливым, и только в отдельных случаях появляется необходимость в учете других видов потерь. Таким образом, для объема V баланс имеет вид

      Р=Ф_сум+Р_т (3.1)

  Выразим входящие в него члены через температуру  и условия разряда.

  Выделяющаяся  в объеме dV столба электрическая мощность равна:

dР=JEdV=σE²dV                              (3.2)                            

Назовем суммарную мощность, теряемую единичным  объемом dV в результате всех видов излучения, _θcyм (r). Тогда в результате излучения из объема dV отводится мощность

      dФ_Сум=θ_сумdV (3.3)

Величина θ _сум (r) общем случае представляет собой разность между    суммарной мощностью, выделяющейся в единичном объеме с координатой г s_cyм(r), и суммарной мощностью излучения, поглощаемого в том же объеме за счет реабсорбции от всего излучающего обьёма:

                                             θ _сум (r)=S_cум(r)-S_{сум.погл}(r)         (3.4)

или, выражая  θ_сум  через плотность потока чистого суммарного излучения F_изл, получаем

dФ_сум=θ_сумdV=divF_излdV                           (3.5) 

Тепловые потери за счёт теплопроводности равны:

      dP_т-div(א grad T) dV (3.6)

א— коэффициент теплопроводности плазмы при температуре Т, или, помня, что (א grad Т) есть плотность теплового потока F_т,

      dP_т=divF_тdV (3.7)

  Таким образом,  уравнение баланса мощности   для    объема dV с координатой r примет вид

      σE²dV=θ_сумdV-div(א grad Т)dV (3.8)

или через плотности потоков излучения и тепла

      σE²dV= div(F_изл+F)dV  (3.9)

   Электропроводность  плазмы а, суммарная мощность, теряемая единичным объемом за счет всех видов излучения, θ_сум и коэффициент теплопроводности плазмы א являются функциями температуры, состава плазмы и давления. Они носят название материальных функций. Найдем их выражения в условиях термической дуги.

  Суммарное излучение. Плазма дуги излучает в общем случае спектр, состоящий из множества линий и непрерывного фона. Для баланса энергии важна суммарная мощность, покидающая данный объем в результате излучения всех спектральных линий и непрерывного фона,— θ_сум. Чтобы получить эту величину, надо просуммировать мощности излучения всех отдельных линий с учетом реабсорбции и непрерывного фона. Для спектральных линий, например, объемная плотность чистого суммарного излучения

      θ_сум(r)=∑(S_kj(r)-S_jkпогл(r)) (3.10)

  Расчеты по этой формуле весьма сложны и, кроме  того, требуют знания вероятностей переходов для всех энергетически весомых линий. В. Эленбаас предложил еще в 1935 г. для ртутных дуг ВД приближенный метод нахождения мощности чистого суммарного излучения, который не потерял своего значения до сих пор. Он предложил определять θ_cум, исходя из следующих соображений: резонансное излучение поглощается настолько 

 сильно, что его можно не учитывать,  а излучение нерезонансных линий выходит из разряда без поглощения. Тогда s_cyм будет равно сумме объемных мощностей излучения всех линий, кроме резонансной.

Для длинного разряда  с цилиндрической симметрией

      θ_сум≈S_сум(r)≈∑hν_jkA_jk(g_k/g_o)(p/kT(r))c^{(еU/kT(r) (3.11)}

где г — текущий  радиус; k, j — номера    уровней    возбуждения ртути.

  Выполнить это суммирование прежде не было возможности  из-за отсутствия данных о величинах А и сил осцилляторов для многих линий. В. Эленбаас вычислил S_сум(r), введя некий усредненный эффективный потенциал возбуждения U_в и предположив, что сумма экспонент в (3.11) может быть приближенно заменена одной экспонентой (см. рис. 3.1):

(3.12)

  Значение  U_B можно оценить, рассматривая схему уровней атома. Поскольку наибольшую силу излучения должны иметь нерезонансные линии с самых нижних нерезонансных уровней возбуждения, очевидно, они должны иметь и наибольший вес в сумме так, что U_В должно быть близко по величине к их потенциалам возбуждения. Для Hg, например, U_В≈8B. 

  После выхода в свет «таблиц вероятностей переходов и сил осцилляторов 70 элементов» Корлисса и Бозмана  появилась возможность рассчитывать суммы в формуле (3.11) для различных элементов и температур и находить значение U_в. Приравнивая (3.11) и (3.12) и беря логарифм, получаем

        eU_B/kT=-ln∑+lnc_s+ln(p/kT) (3.13)

 
   Отсюда  численное значение U_B определится по наклону кривой значения суммы, построенной в полулогарифмическом масштабе от 1/Т.  

Рис.3.1. Зависимость суммарного излучения ртутного разряда ВД от \/Т в полулогарифмическом масштабе, рассчитанная по формуле (3.13) без линий 185 и 254 нм  
 
 

  Отметим, что такой расчет U_s для ртути дает величину, совпадающую со значением, найденным экспериментально.

  Естественно, эти расчеты должны давать значения U_B тем ближе к эксперименту, чем точнее соблюдаются в разряде предположения, положенные в основу расчета.

   При пользовании представлением об эффективном  потенциале возбуждения надо помнить, что это весьма плодотворное упрощение было сделано в свое время в связи с невозможностью более точного расчета излучения. В настоящее время такая возможность имеется, но пока расчеты еще не доведены до вида, пригодного для инженерной практики, и поэтому этот метод продолжает представлять интерес. Анализ выражений, учитывающих поглощение излучения, показывает, что U_в должно зависеть от условий разряда. Так, при предположении о том, что резонансное излучение полностью поглощается, по мере увеличения поглощения нерезонансных линий и_в должно уменьшаться, стремясь в пределе к величине (U_k-Uj/2), где U_k — эффективный потенциал уровней возбуждения нерезонансных линий, U_j — то же уровней их поглощения.

  Для получения уравнения баланса  мощности подставим выраженные через s_cyM из (3.12) в уравнение баланса (3.8), тогда получим дифференциальное уравнение, описывающее распределение температуры в столбе стационарной термической дуги при сделанных выше допущениях (черту над U_B далее в отдельных случаях опускаем):

     const_jp^-1/2E²I^3/4e^-Uj/2kT=const_spT^-1e^-(eU/kT)-div(א grad T)

     (3.14)

Для решения  этого уравнения применительно  к конкретным условиям должны быть заданы краевые условия задачи, которые включают в себя пространство, занимаемое дугой, температуру на границах и значения входящих в уравнение констант и величин.

     Столб с цилиндрической симметрией наиболее прост математически и в то же время практически весьма важен. При цилиндрической симметрии и отсутствии тока в радиальном направлении температура и все другие параметры дуги являются функциями только радиуса r. В цилиндрической системе координат уравнение баланса примет вид

     const_jp^-1/2E²T^3/4e^-(eUj/2kT)2πrdr=

     =const_θpT^-1e^-(eUв/kT) 2πrdr-1/r*d/dr(rא dT/dr) 2πrdr (3.15) 

Граничные условия  для дуги стабилизированной стенками:

1. при r=;0  (dT/dr) = 0;    
2. приг = r_трT(r_тр) = T_тр.                                                (3.16)

  Приведем  уравнение (4.93) к универсальному виду, для чего введем относительный радиус р=г/г_тр. Тогда получим

                   (3.17)

Граничные условия  перейдут в следующие:

1) при ρ = 0 (dT/dρ) = 0, (3.18)

     2)при  ρ = 1 Т=Т_тр.        

Решение уравнения (3.18) дает распределение температуры  по радиусу, зная которое, можно найти  концентрации заряженных частиц и возбужденных атомов и рассчитать электрические, а в ряде случаев и оптические характеристики разряда. 
 
 
 
 

4 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

  Приведенное выше приближенное уравнение баланса  мощности не решается в квадратурах даже в простейшем случае цилиндрической симметрии. Поэтому для получения необходимых сведений приходится прибегать к различным приемам. Среди них общий анализ и метод подобия, позволяющие получить некоторые соотношения без интегрирования, приближенные методы решения, основанные на 

Рис. 4.1. Формы  столба дуги  при различной стабилизации:

в — стабилизация стенками (ртутный разряд ВД в длинной узкой трубке); б —стабилизация конвекционными потоками (ртутный разряд, горящий в широкой трубке: 0 40 мм; 3-10^s Па; 15 В/см; / — 6 А; расстояние между электродами 80 мм): / — вертикальное положение горения; 2 — горизонтальное; в — стабилизация электродами (ртутный разряд в шаровой колбе; Р_л—2 кВт; 25'10⁵ Па; длина дуги 25 мм); / — вертикальное полвже-ние; 2 — горизонтальное (снято через красный фильтр)

различных упрощениях, и, наконец, численное интегрирование уравнения. Интегрирование важно также и для того, чтобы проверить правильность исходных положений теории и оценить роль различных процессов в дуге. В ряде случаев, когда необходимо быстро оценивать характер изменения параметров при изменении условий разряда, известную пользу могут сослужить приближенные методы решения и отчасти методы подобия.

  Основной  недостаток изложенной модели состоит  в грубом методе расчета суммарного излучения из-за пренебрежения ре-абсорбцией или ее грубого учета. При расчете суммарных характеристик или характеристик, для которых распределение температуры несущественно, получаются более или менее правильные результаты потому, что фиктивный средний потенциал возбуждения и соответствующие значения параметров в формулах определяются непосредственно из опыта. Однако эти данные становятся малопригодными для далеких экстраполяции.  

  Строгий количественный учет роли реабсорбции  пока все еще остается сложным. Поэтому для инженерной практики можно рекомендовать представление результатов трудоемких расчетных решений, однажды полученных на ЭВМ, аппроксимационными формулами, удобными для расчетов на микрокалькуляторе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. ОБЩИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА И ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ ТЕРМИЧЕСКИХ ДУГ

Общий анализ   уравнения баланса   позволяет   сделать ряд

выводов без  интегрирования. На    оси    вследствие симметрии

dT/dρ=0 господствует самая высокая температура. При этой 
температуре, очевидно,

σ₀Е^²=θ_сум(0) (5.1)

  По  мере удаления от оси температура  снижается. Математически это означает, что (d²T/dρ²)_ρ=0<0. Но это возможно только при условии, что с уменьшением осевой температуры на ΔT

(σ₀Е^²-θ_сум)>0 (5.2)

  Отсюда  непосредственно следует, что дуга может существовать только при условии, что

E≥√θ_сум/σ₀ (5.3)

  Исследование  уравнения баланса позволяет  определить характер спада температуры с ростом ρ. Если при снижении температуры ниже осевой σЕ² остается повсюду больше θ_сум, то d²T/dρ² остается по всему сечению отрицательной и, следовательно, скорость спада температуры с ростом р будет все время возрастать до самой стенки. Такой вид характерен для дуг стабилизированных стенкой.

  Если  же при снижении Т θ_сум уменьшается медленнее, чем σ, то при некоторой температуре они сравняются и далее θ_сум станет больше σ, при этом d²T/dρ² переменит знак. Канал дуги сжимается, и дуга уже не стабилизируется стенками. Она может перемещаться внутри трубки, что вызывает неспокойное горение и весьма нежелательно для работы ламп.

  Для того чтобы выяснить, при каких условиях дуга стабилизируется стенками, запишем в явном виде от температуры неравенство (σЕ^²-θ_сум)>0 , следовательно для θ_сум=S_сум. Введем для сокращения записи обозначения: 

  υ_j=еU_j/2k=5800U_j;

  2U_в/U_j=n;

  с_j=сonst_jT^3/4;

  с_s=const_sT^-1.                  (5.6)

   Тогда неравенство (5.2) запишется так:

  e^-υ_j^/T(c_jp^-1/2E²-c_spe^-(n-1)υj/T)>0                          (5.7) 

Для того чтобы оно выполнялось при  всех Т ниже Т(0), необходимо, чтобы второй член в квадратных скобках уменьшался при уменьшении Т. Это реализуется при (п—1)>0. 
 

  Подставляя  значение п из (5.6), получаем условие, при котором дуга остается стабилизированной стенками трубки:

     U_в>U_j/2                    (5.6)

     Это условие выполняется в ртутных  дугах ВД, в то время как в металлогалогенных лампах введение излучающих добавок в зависимости от значения U_B/Ui приводит или к стягиванию или расширению дуги.