Введение

       За последние несколько лет персональные компьютеры прочно стали  входить в нашу повседневную жизнь. В нашей стране, как и во всём мире, идёт вытеснение «ручного» умственного труда компьютерным. Следствием является изменение ситуации на рынке труда. Одним из основных требований при приёме на работу становится умение пользоваться компьютером. Такое требование предъявляется, и секретарю, и бухгалтеру, и редактору, и ко всем другим специалистам. В связи с этим освоение  компьютерных технологий происходит в школе, для того чтобы выпускник быстрее мог определиться в  жизни. Для того чтобы эффективно использовать компьютер, надо иметь практические навыки работы на компьютере, надо уметь владеть эффективными готовыми программами, позволяющими решать очень разные задачи.

     Применение компьютерных технологий  в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и  трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с делением класса на группы, так как классы состоят из 25-30 человек, а в компьютерных классах в основном размещено 12-13 компьютеров. Для этого необходимо удобное расписание, что не всегда возможно. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

   Рассмотрим пять основных дидактических функций компьютера в преподавании математики.

1. Выполнение упражнений, когда учащимся предлагаются ранжированные по трудности задания.
2. Электронная доска, использование мультимедиа – проектора на уроках математики.
3. Моделирование.
4. Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.
5. Математические расчеты в курсах других дисциплин.

   Конечно, выполнение всех этих функций предполагает большой труд,  как учителей, так и инженеров-программистов.

  Есть разные мнения учителей о целесообразности использования компьютерных технологий в обучении математике. Кроме этого в школе применяются в основном классно-урочная и лекционно-семинарская форма обучения, которые существуют практически в неизменном виде очень давно. И учебный процесс, и даже усвоение учебного материала при этом подвержен влиянию профессиональных и личных качеств учителя. Кому-то преподаватель симпатичен, а какому-то ученику может просто не нравится манера изложения материала, или он считает, что учитель к нему плохо относится и поэтому не объективен при контроле. Попытки разрешить эти проблемы только с помощью традиционных методов уже не дают желаемого результата, не способствуют развитию творческой личности. Необходимы новые средства и методы обучения.

     Круг методических и педагогических задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен. Компьютер – универсальное средство, его можно применить в качестве калькулятора, тренажёра, средства контроля и оценки знаний и средств моделирования, к тому же это - идеальная электронная доска. Важной методической задачей, в плане применения компьютера, является обучение решению задач, а так же некоторым основным способам математических действий, алгоритмам.

     Учителя математики имеют возможность использовать на различных этапах урока имеющие в продаже программы. Однако недостатком этих программ является  то, что отсутствует руководство пользователя, а так же нет методических рекомендаций. Можно сделать выводы, что использование информационных моделей даёт возможность учителю самому:

• самостоятельно разобрать материал, используя подсказки и текстовые справочники, расширить знания по справочникам;
• проводить контроль учащихся;
• составить индивидуальную программу обучения для каждого ученика.
• научить владеть эффективными готовыми программами, позволяющими решать очень разные задачи.

1.Типы  уроков математики  с использованием  информационных  технологий

     Ученые говорят об «информационных технологиях» как об инструментарии «информатики». Рассмотрим что такое информатика и информационные технологии.

      Информатика – наука, изучающая информацию, информационные процессы в природе, обществе, технике, формализацию и моделирование как методы познания, способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств – компьютеров и многое другое. 

     Информационные технологии – это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения обработки и распространения информации.

Часто информационные технологии называют компьютерными технологиями или прикладной математикой. Фундаментальная наука информатика связана с математикой –  через теорию математического моделирования, дискретную математику, математическую логику и теорию алгоритмов. Наряду с фундаментальными науками существуют прикладные науки: вычислительная математика, технология, прикладная математика и пр. Обучающие программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий  в преподавании и изучении предмета «Математика», позволяют давать такие наиважнейшие понятия курса математики на более высоком уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами.

   Рассмотрим некоторые типы уроков  с использованием информационных технологий.    Компьютер на уроке математики может применяться в демонстрационном режиме, в индивидуальном режиме и в дистанционном, индивидуальном режиме.

1. Использование  компьютера в демонстрационном  режиме:

• при устном счете, когда в начале урока через мультимедиа-проектор проводится решение различных заданий;
• при объяснении нового материала, когда учителем демонстрируется через мультимедиа-проектор новый материал;
• при проверке домашнего задания, через мультимедиа-проектор;
• при работе над ошибками и т.д.

2. Использование  компьютера в индивидуальном  режиме:

• при устном,  индивидуальном счете;
• при закреплении;
• при тренировке;
• при отработке ЗУН;
• при повторении;
• при контроле и т.д.

3. Использование  компьютера в дистанционном, индивидуальном  режиме:

• в исследовательской деятельности;
• в проектной деятельности учащихся;
• при проверке домашней работы;
• при проверке контрольной работы и т.д.

Можно привести  минимизированную таблицу¹ с учетом использования информационных технологий на различных этапах урока математики.

   Таким образом, из приведенной  таблицы мы видим, что практически  на каждом этапе урока математики  возможно применение обучающих программ и компьютерных технологий.

   2. Обучающие программы как элемент формирования системы знаний и умений учащихся

     Обучающие компьютерные программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий в преподавании и изучении математики. Они позволяют давать иллюстрации важнейших понятий курса математики на уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами изучения. В их основе заложено существенное повышение наглядности, активизации познавательной деятельности ученика, сочетания механизмов вербально – логического и образного мышления.

       Традиционные требования к учебным знаниям (запомнить, уметь воспроизвести) постепенно трансформируются в требования к базовым информационным умениям типа поиска знаний (уметь найти и применить при решении определённого класса задач).

Как мы с вами уже выяснили, что применять  компьютерные программы можно на любом этапе учебной деятельности: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках и при повторении. Задача учителя – правильно организовать эту работу.

  Например, известно, как трудно даются первые уроки стереометрии в 10 классе, так как у большинства ребят не сформировано пространственное воображение, они «не видят» свойства геометрических пространственных фигур. На данном этапе, именно на первых уроках оказывает неоценимую помощь, обучающая программа по геометрии: «Стереометрия. Открытая математика» (Физикон).  Эта программа способствует визуализации пространственных фигур, по которым можно определить свойства фигуры. Даёт видение фигур как геометрических объектов, служит некоторой моделью, которую можно перемещать в пространстве, наблюдая взаимосвязь всех элементов, из которых состоит данное геометрическое тело. Формальные понятия и конструкции геометрии наполняются фактическим и наглядным содержанием. Минус в использовании этой программы состоит в том, что она не работает по сети. Поэтому ее можно применять на уроках, как вариант индивидуального задания, особенно при изучении одной из трудных тем: «Комбинации геометрических фигур» и для слабых учащихся, выбрав пошаговое решение, и для сильных, выбрав контрольное задание.

   3. Роль и место  информационных технологий  в решении математических  задач

               Обучающиеся на уроках математики анализируют условие задачи. Затем решают её. Однако похожую задачу на «контрольной» многие учащиеся  класса не могут решить.   И это понятно: на уроке они ориентировались на указания учителя, а самостоятельно организовать свои действия обучающиеся не могут. Причём, если при традиционном обучении учитель имеет возможность судить о правильности работы каждого из учеников в классе главным образом по конечному результату, после того, как работы учеников собраны и проверены. То при использовании компьютерных технологий учитель имеет возможность проконтролировать каждый шаг работы каждого из учеников в классе.

                 Например, при работе с программой «Репетитор по математике» (Кирилл и Мефодий) можно в режиме «Тренинга» и «Задачи» создавать «закладки», разбив все имеющиеся вопросы и задачи на темы, необходимые учителю на данном уроке, на данном этапе изучения темы и для каждого ученика в отдельности, что является большим преимуществом этой программы. Эта программа рассчитана на индивидуальные особенности учеников, обеспечивает возможность работать в индивидуальном темпе каждому ученику. Самостоятельность и активность учеников способствует возможности самоуправления учебной работой на экране. Учитель может моделировать задачи математики для «слабого» и «сильного» ученика в ходе самостоятельной работы, разделив задачи на варианты разные по сложности. Для контроля можно использовать программу в режиме «Экзамен», который состоит из 20 вопросов, выбранных случайным образом. Продолжительность экзамена 20 минут, по истечении которых экзамен прекращается, и работа ученика оценивается. Программа имеет богатый графический материал, интересное оформление, в том числе и звуковое, т. к. в начале работы ученик выбирает себе преподавателя, который комментирует ответы ученика и оценивает их. При проведении экзамена у ученика создаётся впечатление присутствия на настоящем экзамене, т. к. он сопровождается звуковым отвлекающим оформлением. Программа применяется на уроках в 9–м и 10-м классах при изучении основных тригонометрических формул и свойств тригонометрических функций, где данная программа имеет большую эффективность на первом уровне учебной деятельности: - воспроизведение знаний с подсказкой.

                  Информационные технологии позволяют дать ученикам уникальную возможность самим в процессе независимо от преподавателя узнать новое понятие, подметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу, прочувствовать, как возникают математические вопросы.

      Можно взять программы, «Решебник по математике», «Базовый курс 2000» (Л. Я. Боревского), которые позволяют в старших классах решать задачи алгоритмическим способом. В программах есть возможность выбора уровня сложности, анализа решения. При решении любой задачи можно получить советы по изучению соответствующих разделов теории, посмотреть построение графиков функций, пользоваться формульным калькулятором.

   Компьютеризация позволяет реализовать обучение решению задач на трёх уровнях:

• первый – для школьников, не собирающихся продолжать своё образование после окончания средней школы
• второй – для тех, кто в будущем собирается овладеть гуманитарными специальностями;
• третий – для тех, кто планирует получить техническое образование;
• четвёртый, дополнительный уровень можно отвести для учащихся, которые планируют сделать математику своей профессией.

              При этом переход от одного уровня к другому осуществляется в рамках одной программы. Именно эвристические задачи этих программ способствуют определенному перераспределению акцентов в изучаемом материале, так как изучается не только математическое содержание, но и приемы, а также способы действий, присущие деятельности творческого характера.

             Для повторения или самостоятельного изучения можно рекомендовать ученикам программу «Курс алгебры», который является компьютери-зированым учебным пособием. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа» под редакцией В. С. Крамора или программа Л. Я. Боревского «Курс математики 2000»,  «Планиметрия», «Стереометрия» (Открытая математика), где дана полная теория с образцами решения задач.

  Познакомимся  с программой «Fraktion», где рассматривается тема «Арифметические действия с обыкновенными дробями», автор программы С.А. Ермолин - Версия 2.1,2000г. Эта программа содержит материал по теме (сложение, вычитание, сложение и вычитание, умножение, деление, умножение и деление, все действия). По каждой теме учащимся предоставлены 8 примеров, охватывающие практически все основные особенности, характерные для данной темы. Все примеры автоматически формируются по собственным подпрограммам из случайных чисел, и включается в вариант в произвольном порядке. Вероятность появления одинаковых примеров при многократном запуске программ весьма мала. Переход к следующему примеру возможен только после получения правильного ответа.  По ходу работы отмечается номер решаемого примера. Выделяются так же те примеры, при решении которых были сделаны ошибки или недочеты. В памяти компьютера, сохраняются результаты решения 10 последних вариантов (имя учащегося, номер урока, количество ошибок и недочетов, выставленная оценка). Эта программа может быть использована учителем как тренажер, при устном счете, при закреплении, при повторении, при контроле и т.д.

               Выпущены замечательные четыре мультимедийных учебных пособия в серии «Все задачи школьной математики», которые разрабатывались с участием ведущих российских методистов-математиков, в том числе специалистов Московского Центра непрерывного математического образования. Эти мультимедийные учебные пособия: «Математика, 5-6», «Алгебра и начала анализа, 10-11», «Алгебра, 7-9», «Алгебра и начала анализа: Итоговая аттестация выпускников, 11» помимо тематических сборников задач, содержат обширный справочный материал по математике. Мультимедийное учебное пособие «Математика, 5-6» содержит сборник задач и теоретический материал по курсу 5-6 классов, а так же в пособие включены тренажеры по арифметике, обучающие навыкам арифметических действий с целыми числами и дробями.

               В пособии «Алгебра и начала анализа, 10-11» отражены тенденции на развитие профильного обучения. Задачи и теоретический материал охватывают практически все изучаемые в старшей школе темы.

           Теоретическая и практическая части пособия «Алгебра, 7-9» включают важные для математики темы такие как «Уравнения», «Неравенства», «Системы», «Построение графиков», «Текстовые задачи» и др.

        Мультимедийное учебное пособие «Алгебра и начала анализа: итоговая аттестация выпускников, 11» по составу и разнообразию может быть эффективно использовано как сборник заданий для организации тематического и итогового повторения, подготовки и проведения итоговой аттестации, в том числе и в форме единого государственного экзамена (ЕГЭ).

   4. Тестирование учащихся  c использованием компьютерных технологий

     Ученый-педагог В. П. Беспалько предложил тесты как один из путей отхода от демагогии, формализма в оценке результатов обучения. Потому что при тестировании учитывается, какие знания должны быть у ученика в конце обучения; есть инструмент для выявления результата обучения - компьютер; возможны его (теста) измерение и оценка, т. е. соотнесение с определенной шкалой.

В зависимости  от цели обучения рассматриваются следующие  виды учебной деятельности и применение различных видов тестирования.

            I уровень обучения - воспроизведение знаний с подсказкой (осознал, запомнил, воспроизвел). Возможна совместная деятельность учителя и ученика, а можно применить для оценки уровня знаний в начале обучения установочный тест; пример такого теста -  программа  «Тригонометрия не для отличников».

         II уровень - воспроизведение знаний по образцу в знакомой ситуации, но без подсказки, самостоятельно, где проверяется усвоение знаний в течение обучения; здесь уместно применить учебный тест, например  «Алгебра 7-11» (Кудиц)

        III уровень - применение знаний в незнакомой ситуации, без предъявления алгоритма решения, где целью является определение трудностей обучения; речь идёт уже о применении диагностического теста, пример такого теста  - программа «Планиметрия», «Стереометрия» (Открытая математика).

       IV уровень - действия, для которых характерна проверка умений и навыков в конце обучения; например итоговый тест -  «Тригонометрия не для отличников», «Репетитор по математике» в режиме экзамена.

Тесты состоят из двух видов, различающихся по форме и способу предъявления их учащимся.

        В тестовых заданиях 1 вида требуется установить пропущенный текст – слова, выражения, числа, знаки, сравнения, которые заменены многоточием, при этом должно получиться истинное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

      Программа «Базовый курс 2000», которая в режиме «Студент» предложит рассмотрение применения определённых алгоритмов и формул для решения примера, т.е. используется на первом уровне учебной деятельности, согласно теории учёного В. П. Беспалько.

      В тестовых заданиях 2 вида – необходимо выбрать правильный ответ из числа предложенных. Программы: «Репетитор по математике», «Тригонометрия не для отличников». Второй вид предусматривает применение учебного материала для решения практических и теоретических задач. Если тесты первого вида рассчитаны на устное выполнение заданий, то тест с выбором ответов не исключает заданий, требующих письменных действий. Отметим, что различия применяемых видов действий связаны с характером деятельности по выполнению заданий, отражающих важные проявления результатов обучения. 

    Тестирование обучающихся можно осуществлять с помощью таких программ, как конструктор тестов, генератор тестов, оn-line тестов. Эти программы для создания тестов, проведения тестирования для различных категорий обучаемых. Программы конструктор тестов и оn-line тестов дают возможность учителю создавать и использовать раздаточный материал для каждого учащегося на уроке, облегчая тем самым работу преподавателя. Программа генератор тестов позволяет учителю создавать множество карточек для проведения уроков математики, затем выпустить готовый материал через принтер. Генератор тестов использует случайные числа на различные арифметические операции. Все примеры автоматически формируются из случайных чисел и включаются в произвольном порядке. Вероятность появления одинаковых примеров при многократном запуске программы весьма мала. Его можно применять при изучении тем по математике, например: арифметические действия с дробями, %,  геометрический материал и т.д.

5. Из опыта работы учителей математики

     Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры”  с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений.    Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными.

      Во-первых, компьютер замыкает на себя большую часть контрольных функций и реакций  на ошибки ученика. Ошибки, беспощадно фиксируемые компьютером, оказываются в значительной степени частным делом школьника. Учитель освобождается от необходимости выявлять слабые стороны в знаниях учащихся, его отношение к детям становятся более позитивными.

      Во-вторых, компьютер, вступая с учеником в партнерские отношения, освобождает учителя от необходимости поддерживать темп и тонус деятельности каждого обучаемого. Благодаря этому учитель получает больше возможностей видеть обстановку в классе в целом или  уделять внимание отдельному ученику.

    Все это реализуется только в тех случаях, когда урок хорошо оснащен технически и методически обеспечен и сам учитель не принужденно и свободно владеет общими навыками работы за компьютером.     Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным.  Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени для этого. 

6. Интерактивная доска как техническое средство обучения

     Интерактивная доска – сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. Достаточно только прикоснуться к поверхности  доски, чтобы начать работу на компьютере. Специальное программное обеспечение  позволяет работать с текстами и объектами, аудио- и видеоматериалами, Internet-ресурсами, делать записи от руки прямо поверх открытых документов и сохранять информацию. Интерактивная доска предоставляет уникальные возможности для работы и творчества учителя и ученика .

     Еще совсем недавно это казалось фантастикой: чтобы в школьном классе вместо обычной  доски висел большой сенсорный  экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. Сегодня это  реальность: уже многие школьники  знают, что интерактивная доска позволяет демонстрировать слайды и видео, рисовать и чертить различные схемы, как на обычной доске, в реальном времени наносить на проецируемое изображение пометки, вносить любые изменения и сохранять их в виде компьютерных файлов для дальнейшего редактирования, печати на принтере, рассылки по факсу или электронной почте .

     Интерактивные доски позволяют уйти от привнесенной компьютерной культурой чисто презентационной  формы подачи материала, экономят время  занятия за счет отказа от конспектирования. Студенты по окончании занятия могут получить файл с его записью, который можно дома просмотреть на ПК. Интерактивные доски повышают эффективность подачи материала.

     Как показывает опыт, наибольшие трудности  при внедрении интерактивной  доски в высшее образование возникают при обучении преподавателей эффективному владению этим оборудованием. Большинство из проблем, с которыми сталкиваются преподаватели при создании электронного варианта учебного материала, связано с отсутствием достаточных навыков проектирования информационного пространства и пользовательского интерфейса, обеспечивающих создание эффективных структур, соответствующих новым возможностям представления информации .

     Много проблем возникает при выборе интерактивной доски. Общим для  всех досок является метод вывода изображения с помощью проектора. А вот способы регистрации положения маркера (специального карандаша, которым пишут на электронных досках) относительно поверхности могут быть разными, базирующимися на сенсорной либо электромагнитной технологии. Резистивная доска работает на продавливание: при нажиме маркера поверхность продавливается, наружный электрод прикасается к внутреннему, система обрабатывает полученную информацию и выводит на компьютер. Электродами служит двухслойная сетка из тончайших проводников, разделенных воздушным зазором, которая вмонтирована в пластиковую поверхность доски. Маркер резистивной доски прост и дешев, при утере, пока не будет приобретен новый, его можно заменить подходящим подручным средством (например, полностью исписанным или высохшим обычным маркером, уже не оставляющим чернильных следов) или даже просто писать на интерактивной доске пальцем .

     Первая  задача, которую позволяют решать интерактивные доски — уйти от привнесенной компьютерной культурой чисто презентационной формы подачи материала.