Изучения доли и дроби в начальной школе

Содержание

Введение

Одна из проблем существующей системы образования состоит  в том, что в ее основе лежит, заложенный в советское время, императив подготовки человека знающего. Тем не менее, школа должна не только и не столько давать знания в готовом виде, сколько направлять деятельность детей на самостоятельную добычу знаний.

Идея деятельностного  подхода в обучении математике не нова. Еще в конце прошлого века известный русский методист С.И. Шохор-Троцкий выступил как изобретатель нового метода – метода целесообразных задач – курс арифметики из систематически подобранных задач. Позже В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин разработали теорию обучения в зоне ближайшего развития ребенка. Согласно которой учебный материал должен быть выстроен в соответствии с принципами систематичности и последовательности с позиции психологической теории деятельности.

Актуальность  исследования: Несмотря на то, что суть проблемного обучения известна в настоящее время очень многим, организация процесса обучения по-прежнему сводиться к предоставлению ученикам готовых знаний.

Особенно важна осознанная самостоятельная деятельность ученика  при работе с трудным материалом, требующим от него достаточных усилий. Многие методисты и психологи отмечают, что наиболее сложным материалом курса арифметики является изучение дробей. Дробь представляет собой некоторое количество долей определенной величины. «Одновременное осмысливание количества и величины долей, осознание их отношения представляет для ребенка новую и сложную задачу», – утверждает Н.А. Менчинская. Действительно, дроби – это первый наиболее абстрактный материал, с которым сталкивается школьник в процессе обучения. И чаще всего, происходит механическое запоминание правил выполнения операций с дробями, без понимания природы этих операций.

Вместе с тем, прочное  и качественное усвоение дробей имеет  существенное значение не только для  школьного курса математики в  целом, поскольку весь последующий курс опирается на знание учащимися дробей, но и для последующей практической деятельности человека. Именно дроби и простейшие действия над ними – один из немногих разделов школьного курса математики, который непременно используется в деятельности человека не зависимо от приобретенной им специальности. Отметим также, что раздел «Дробные числа (положительные рациональные числа)» вносит существенный вклад в реализацию идеи развития понятия о числе – основном понятии школьного курса математики.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что актуальность нашего исследования обусловлена необходимостью организации учебного процесса по изучению систематического курса дробей с основой на принципы психологической теории деятельности.

Целью исследования является изучение доли и дроби в начальной школе.

Объектом исследования является процесс обучения арифметике в начальных классах средней школы.

Предметом исследования являются методические аспекты изучения дробей.

Гипотеза исследования: обучение младших школьников долям и дробям будет проходить наиболее эффективно, если учитель будет использовать практический метод. Критерием анализа является возможность реализации учебного процесса с позиции теории деятельности.

В связи с этим перед  нами были поставлены следующие задачи исследования:

1. Раскрыть математическую  сущность понятия «дробные числа» 

2. Дать психолого-педагогическое  обоснование обучения младших  школьников   дробным числам 

3. Рассмотреть методические  подходы к обучению младших  школьников дробным числам

Методы исследования: наблюдение, эксперимент. Эксперимент ба включал ба 3 этапа: констатирующий; формирующий; контрольный.

База исследования: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Иркутска средняя общеобразовательная школа №37, 4 А класс, 4 Б класс

Глава 1. Теоретические  аспекты изучения доли и дроби  в начальной школе

1.1. Математическая  сущность понятия «дробные числа»

В ба жизни человеку ба приходилось не ба только считать ба предметы, но и измерять ба величины. Люди ба встретились с ба измерениями ба длин, площадей земельных ба участков, объемов, массы ба тел. При ба этом случалось, что единица измерения ба не укладывалась ба целое число раз ба в измеряемой ба величине. Например, измеряя ба длину ба участка шагами, человек ба встречался с ба таким явлением: в ба длине укладывалось ба десять шагов, и ба оставался остаток меньше одного ба шага. Появление ба дробей связано ба у многих ба народов с ба делением добычи ба на охоте. В связи ба с этой необходимой ба работой ба люди стали употреблять ба выражения: половина, ба треть, два ба с половиной ба шага. Откуда можно ба было сделать ба вывод, что ба дробные числа ба возникли ба как результат измерения ба величин.

Из ба истории возникновения ба дробей и операций ба над ними.

Обыкновенные ба дроби известны ба человечеству с ба незапамятных времен. Еще ба в Древнем ба Египте дроби ба использовались ба при решении ба задач прикладного ба характера. Тогда ба еще не было ба сформировано ба понятие дроби, поэтому ба использовались ба дроби конкретного ба вида ба – , так ба называемые аликвотные ба дроби. При ба решении задач ба ответ записывался ба не в ба виде обыкновенной ба дроби , а ба в виде ба суммы аликвотных ба дробей. Для облегчения ба таких записей ба были составлены ба таблицы ба представления дробей в ба виде суммы ба аликвотных ба дробей. При ба сложении дробей имеющих разные ба знаменатели, египтяне ба умножали их ба на вспомогательные ба числа. В Древнем ба Вавилоне использовалась ба шестидесятеричная ба система счисления. Существовали ба таблички с ба правилами арифметических ба действий, как с натуральными ба числами, так и ба с дробями¹.

Одним ба из дошедших ба до наших дней ба древнеегипетских ба папирусов является ба папирус ба древнеегипетского ба писца ба Ахмеса ба «Райнда», представляющий собой ба сборник из ба 84 задач ба прикладного ба характера. Одна из этих ба задач звучит ба так: «Разделить ба 7 хлебов между ба 8 людьми».

Современный ба школьник предложит ба такое решение: разрезать каждый хлеб на ба 8 частей каждому ба человеку дать ба по одной ба части от ба каждого хлеба. Но если ба резать каждый ба хлеб на ба 8 частей, придется ба провести ба 49 разрезов. Египтяне ба решали бы ба эту задачу ба так. Дробь ба записывали ба в виде ба долей: . Значит, каждому ба человеку надо ба дать полхлеба, четверть ба хлеба и восьмушку ба хлеба; поэтому ба четыре хлеба ба разрезаем пополам, два ба хлеба – на 4 ба части и ба один хлеб – на ба 8 долей, после ба чего каждому ба даем его часть. Всего ба при египетском ба методе решения ба делается лишь ба 17 разрезов². Таким образом, египетский ба вариант ба решения этой ба задачи почти в ба 3 раза экономичнее.

При ба столь давнем ба использовании обыкновенных ба дробей, десятичные дроби ба стали выделяться ба из них значительно ба позже. Появление ба десятичной записи числа связано ба в первую очередь ба с относительной ба простотой арифметических ба действий с ними. В ба начале ба XIV века десятичные ба дроби ввел в ба рассмотрение персидский ба математик и ба астроном Джамшид ба Гияс-ад-дин аль-Каши в ба трактате «Ключ ба арифметики». В ба XV веке ба они были принесены ба в Византию. Спустя ба полтора столетия ба десятичные ба дроби были заново ба открыты в ба Западной ба Европе. Автором ба первого ба печатного сочинения о ба десятичных ба дробях был ба Симон ба Стевин, изложивший ба правила действия с ба ними в книге ба «Десятина»³.

Запись ба дробей.

Народы ба прошли через ба многие варианты ба записи дробей, пока ба не пришли к ба современной ба записи.

Как ба отмечалось ба выше, в Древнем ба Египте использовали, за ба редким исключением, аликвотные ба дроби. Поэтому ба в записи ба этих дробей использовали ба иероглиф , что ба означало «один», например ба , .

Наиболее ба часто встречающиеся ба дроби имели ба специальные ба символы, например:

ба ба

, , .⁴

Вначале в ба записи дробей ба не использовалась ба дробная черта. Черта дроби ба появилась ба лишь только в ба 1202 году ба у итальянского ба математика Леонардо ба Пизанского. Он ба ввел слово ба «дробь», а ба название компонентов дроби – ба «числитель» и ба «знаменатель» ввел ба в 13 ба веке Максим ба Плануд – греческий ба монах, ученый, математик.

Современную ба систему записи ба дробей создали ба в Индии. Только ба там писали ба знаменатель сверху, а ба числитель снизу, и ба не писали ба дробной черты. Впервые ба записывать дроби ба в точности, как ба сейчас, стали ба арабы.

Десятичные ба дроби стали ба выделяться ба Средневековой ба Европе в связи с ба повсеместным ба использованием ба десятичной ба системы ба счисления. Общепринятая ба запись с ба десятичной ба точкой, разделяющей ба целую и дробную ба части, возникла ба лишь в начале ба XIII века⁵. В России ба и нескольких других ба странах для ба разделения целой ба и дробной ба частей ба используется десятичная ба запятая.

1.2.  Психолого-педагогическое  обоснование обучения младших  школьников   дробным числам 

О ба трудностях, возникающих ба перед учащимися при ба изучении дробей, нередко ба пишут авторы методических ба пособий. Однако в ба психологической литературе ба вопрос об усвоении ба этого раздела арифметики ба до сих пор не получил ба достаточного освещения. Несмотря ба на то, что проведен ба целый ряд исследований ба по психологии обучения ба арифметике, вопрос ба об усвоении дробей изучался ба крайне мало. Основными ба источниками ба являются «Очерки психологии ба изучения ба арифметики»⁶ Н.А. ба Менчинской ба и «Психологический ба анализ основных ба трудностей в усвоении ба учащимися раздела ба о делимости чисел и ба операций с ба дробями»⁷. З.М. ба Мехтизаде. Более поздних ба публикаций, посвященных ба психологической стороне ба усвоения дробей, к ба сожалению, нет.

Основными ба причинами низкого ба качества усвоения ба понятия дроби, а также и ба последующих затруднений, с ба которыми сталкиваются ба учащиеся при его ба изучении, заключаются ба в механическом ба заучивании, в недостаточном ба внимании к ба осознанному восприятию ба понятия, установлению ба взаимосвязи ба между множествами ба изученных и ба вновь введенных ба чисел, выявлению ба общих и ба особенных характеристик ба этих множеств. В свое ба время А.С. ба Пчелко обратил на это ба внимание: «На ба разных ступенях ба обучения с ба разной смелостью неизменно ба появляется одна ба и та же тенденция: возможно ба скорее разделаться с ба введением чисел и ба дальше уже говорить о ба числах и соотношениях ба между ними»⁸.

Н.А. Менчинская ба провела исследование ба с учениками с ба целью выяснения, какие ба ступени проходят ба учащиеся при усвоении ба понятия дроби. Психолог ба выделила три этапа ба формирования понятия ба дробь⁹:

1. Дробление ба предметов даже без ба названия результата;

2. Отражение ба процесса дробления в ба представлении и речи;

3. Решение ба задач с помощью отвлеченных ба дробных чисел.

При этом ба автор подчеркивает, что ба при обучении детей ба операциям с дробями, необходимо ба переводить их через ба эти три ба последовательные ступени. Так, при ба введении понятия дробь еще в начальной ба школе нужно обеспечить ба совмещение двух аспектов ба изучения понятия ба дроби: умение видеть ба равные доли на ба рисунке (чертеже) и ба умение ба самостоятельно образовывать ба доли, расчленяя ба целое на ба части. Только после ба того, как у детей будет ба накоплен достаточный ба опыт в делении ба на равные доли реальных ба предметов, можно ба переводить их на ба более высокие ба ступени, то есть в начале ба устранять момент ба «личного» действия ба при образовании дроби, сохраняя ба зрительное восприятие ба равных долей, а затем ба исключать и этот момент ба восприятия, заставляя ба учащихся мысленно ба представлять процесс ба образования дроби.

Одной из ба причин формального ба усвоения операций с ба дробями Н.А. Менчинская называет ба несвоевременно ранее ба сообщение ба учащимся названий ба дробей (когда учащиеся ба еще не знают, как ба образуется та или иная дробь). Название ба дроби должно ба вводится в неразрывной ба связи с процессом ясного ба осознания детьми, как ба образовалась дробь. При ба таком подходе, полагает ба автор, удастся избежать ба смешения названия ба дроби. Обосновывается ба это тем, что для большинства ба детей младшего ба школьного (равно как ба и дошкольного) возраста ба любая доля, любая ба часть ба целого – это половина. Для ба ребенка не является ба существенным факт ба неравенства этих самых ба «половин», например при ба разламывании шоколада¹⁰.

Трудности при ба освоении учащимися ба операций с ба дробями объясняются ба также тем, что ба целый ряд понятий, правил ба и способов действий, с ба которыми знакомятся ба учащиеся при изучении ба дробей, вступают в ба известное противоречие с ба теми понятиями, правилами ба и способами ба действия, которые ими были ба прочно усвоены ба при изучении целых ба чисел. Об этом ба писали Н.А. Менчинская, ба З.М. Мехтизаде. Большое внимание ба этому моменту ба уделено в ба методическом ба руководстве А.С. ба Пчелко.

«Значительную ба трудность для понимания дроби, – ба говорит А.С. Пчелко, – представляет неодинаковый характер ба изменения ба дробного числа при ба изменении числителя ба и знаменателя. При ба увеличении ба числителя дробь ба увеличивается – это ба аналогично целым ба числам и это ба сравнительно легко ба воспринимается учащимися. Но ба при увеличении ба знаменателя дробное число ба уменьшается – это непривычно ба для ребят. Это ба находится даже в некотором ба противоречии с опытом ба детей в области целых ба чисел»¹¹.

Н.А. Менчинская ба также выделяет понятие ба «знаменатель» как понятие, представляющее ба особую трудность для ба усвоения учащимися. «Фактически в ба знаменателе раскрывается ба своеобразие дробного ба числа в отличие ба от целого» – справедливо ба указывает автор¹².

Так, учащиеся с ба легкостью сравнивают ба дроби с равными знаменателями, перенося ба навыки сравнения из ба области целых ба чисел, они с легкостью ба поясняют свои действия, ба нередко, указывая, во ба сколько раз одна дробь ба превосходит другую. В то же время, те ба же дети ба испытывают трудности ба при сравнении ба дробей с разными ба знаменателями, путаются в пояснении ба своих действий. Случается, что ба при сложении и ба вычитании дробей, школьники ба складывают и вычитают ба знаменатели. Ошибки подобного ба рода не возникают, если ба школьники с самого ба начала осмыслили своеобразие ба понятия «знаменатель». Разумно ба предлагается при ба изучении дробей ба опираться на знание ба именованных чисел, их ба раздробления и превращения. При ба этом знаменатель – это ба наименование частей. 

Камнем ба преткновения в изучении дробей являются ба операции умножения и ба деления. «Ученику ба приходится делать весьма значительные усилия ба мысли, чтобы ба постигнуть, что умножение ба называется иногда делением; что ба не всегда от ба умножения число ба увеличивается; что умножить число – это ба не всегда значит ба «взять его слагаемым несколько ба раз»», – писал Я.Ф. ба Чекмарев¹³. Позже ба Н.А. ба Менчинская ба высказывает ба мнение о том, что никак нельзя ба считать правильным ба то положение, когда ба у детей при изучении ба целых чисел ба формируются представления ба об умножении как об увеличении, а о ба делении как об ба уменьшении. В дальнейшем это приводит к ба неверному переносу ба ассоциаций в область дробей. При ба этом Н.А. ба Менчинская указывает, что ба при изучении ба целых чисел учитель должен ба придавать особое ба значение случаям ба умножения и ба деления на 0 ба и 1, которые не ба приводят к привычному ба увеличению и ба уменьшению¹⁴.

При обучении ба учащихся арифметическим ба действиям, в том ба числе и действиям с дробями, важно ба последовательно формировать ба процесс получения результата, или, говоря ба языком ба психологии, устанавливать ассоциации ба по смежности (термин И.П. ба Павлова).

Например, получив ба задание разделить ба 3 полоски на ба 4 равные ба части, ученик ба сначала рассуждает ба так: «В одной полоске ба , в трех ба полосках их всего ба , ба 12 разделить на ба 4 будет ба 3, значит ба ». Затем прибегает ба к более короткому пути ба рассуждения: «Делил ба на 4 – это был ба знаменатель, и ба было 3 полоски, всего ба будет ». И, наконец, рассуждение ба сокращается до одного звена: «3 ба на 4 нацело ба не ба делится, будет ».

Так ба постепенно происходит ба сокращение промежуточных ба звеньев процесса, между ба условием примера и ба ответом образуется ба прямая связь. Но даже, когда ба рассуждение выключено ба полностью, оно ба продолжает ба лежать в основе ба выполнения операции. К ба сожалению, в школьной ба практике нередко имеют ба место такие ба случаи, когда ба арифметическая операция ба с самого начала строится ба по типу простейшей ба ассоциативной ба связи, промежуточное звено – ба рассуждение – вообще ба отсутствует. В этом ба случае учащийся выполняет ба действия механически, не ба понимая того, что ба он делает и ба зачем. Классическим ба примером является неумение ба школьников решать задачи на нахождение ба части целого и неизвестного ба целого по его части.

Эти ба ошибки свидетельствуют ба о том, что ба учащиеся не ба осознают нахождение ба части от числа и ба умножение как ба одну и ту же ба операцию, они в равной мере ба не осознают как ба одну и ту же операцию ба нахождение числа ба по его дроби и ба деление. Различные ба термины скрывают от ба них тождественность ба содержания понятий, обозначаемых ба этими терминами. Это обусловлено ба тем, что и умножение ба дробей и решение ба задач на нахождение ба части целого вводится, как ба правило, с помощью ба алгоритма. Учащиеся не ба проходят все ба ступени по формированию ба ассоциаций, знают четкий ба алгоритм, следовательно, не могут ба обобщить эти две ба операции.

Заслуживает внимания ба проблема ба отождествления ба операций нахождения ба наибольшего общего делителя ба и сокращения ба дробей, а также наименьшего ба общего кратного и ба приведения дробей к ба общему знаменателю. Исследованием ба причин, по которым ба учащиеся не ба различают операции нахождения ба НОД и ба НОК, занималась З.М. ба Мехтизаде. Психолог обратила ба внимание на то, что ба «при овладении ба этими двумя ба схожими операциями, учащиеся ба раньше всего овладевают ба ими в тех ба звеньях, которые являются ба общими для этих двух ба операций, и с большим ба трудом в той ба части, где требуется ба применение различных ба дифференцированных друг от друга ба способов действия. Если в ба одном ба случае, в общих ба звеньях этих ба операций, актуализируются или ба воспроизводятся одни и ба те же системы ба ассоциаций, то в другом ба случае, т.е. в различных ба звеньях, требуется ба перестройка ранее ба образованной системы ба ассоциаций. Именно эта ба перестройка системы ба ассоциаций и затрудняет ба учащихся»¹⁵. Ошибки, которые ба порождаются наличием ба двух сходных ба правил, основаны на «правилосообразных» ба связях. В данном ба случае путаница ба происходит еще и по ба причине схожести ба названия операций, редко ба когда внимание ба учащихся верным образом ба акцентируется на последнем ба слове, чаще ба эти аббревиатуры ба воспринимаются ба абракадаброй. Важным моментом ба является своевременное ба сравнение таких правил, построение ба системы упражнений, постепенно ба отражающей сходство и ба различие операций. Н.А. ба Менчинская предлагает ба использовать принцип ба варьирования существенных ба признаков для составления ба систем упражнений ба при изучении ба материала. То есть задания должны ба изменяться не столько по ба уровню сложности, сколько ба по их положению ба во всем учебном ба материале. Наличие ба контрпримеров при построении ба системы упражнений ба обязательно.

Н.А. Менчинская ба занималась исследованием ба ошибок, которые допускают ба учащиеся при обучении. Причины ба возникновения ба некоторых ошибок ба психологом так и не были ба объяснены, тем не ба менее, автор ба сумела типизировать ба ошибки. В ее ба трудах много ба практических ба советов, направленных не ба только на преодоления ба уже полученных ба ошибок, но и для их ба предотвращения. Оказывается, ба числа, подобранные ба в примерах ба нередко провоцируют ба возникновение, так ба называемых ба описок. Некоторые комбинации ба чисел провоцируют на ба выполнение определенной ба операции, в этом случае ба происходит ослабление ба остроты сознания и ба «настоящий» знак действия ба остается не ба замеченным. На наш ба взгляд, психологические основы возникновения ба ошибок и разумного ба построения системы ба упражнений должны ба быть изучены каждым ба педагогом¹⁶.

Таким ба образом, при изучении ба дробей необходимо ба учитывать психологические ба особенности восприятия ба материала. Уверенное представление ба о дроби возникает ба только тогда, когда ба учащийся самостоятельно ба проходит все ступени по формированию этого ба понятия. Сознательное ба оперирование осуществляется ба при верно ба построенной системе ба ассоциаций и полной связи ба между условием задачи и ее ба ответом. Система упражнений ба должна отвечать как ба методическим задачам, так ба и учитывать ба психологические основы ба слухового восприятия ба формулировок и зрительного ба восприятия комбинаций ба чисел. Важно ба сформировать у учащихся умение ба выделять существенные и ба несущественные признаки объектов ба и действий над ба ними.

1.3. Методические  подходы к обучению младших  школьников дробным числам

Курс ба математики ба начальных ба классов ба представляет ба собой органическую ба составную часть всей ба школьной математики. Поэтому основным ба требованием к его ба построению является ба структурирование содержания на ба единой идейной ба основе, которая, с одной ба стороны, является продолжением ба и развитием идей, реализованных ба при обучении математике в ба начальной школе, и, с ба другой стороны, служит ба последующему ба изучению математики ба в старших ба классах.

Учебный ба материал распределен ба таким образом, что ба при изучении числовых ба множеств систематически ба используется геометрический ба и алгебраический ба материал.

Первым ба расширением понятия ба числа является введение ба дробных чисел в курс ба математики. Следующий этап ба расширения понятия ба числа – вводятся ба отрицательные числа. Как ба уже было выше ба сказано, дробные числа стали ба использоваться достаточно ба давно, намного ба раньше, чем отрицательные ба числа, поэтому должны ба легче усваиваться ба учащимися. Изучение ба десятичных дробей опирается ба на имеющиеся у ба учащихся сведения о ба натуральных числах, об ба обыкновенных дробях и некоторых их преобразованиях, а ба также на знакомство ба учащихся с метрической ба системой мер.

С формирования ба понятия обыкновенной ба дроби начинается ба работа с десятичными ба дробями. Это обусловлено ба тем, что изучение ба десятичных дробей без предварительного ознакомления с обыкновенными дробями вызывает ба различного рода ба трудности. Например, не ба зная, что такое половина ба числа, учащиеся не ба могут представить ба десятую, сотую доли числа; ба десятичная дробь не ба воспринимается учащимися ба как результат деления ба целого на равные ба части и взятие ба нескольких таких ба частей¹⁷.

Введение ба понятия нового числа ба связывается с происхождением ба этих чисел, с ба их возникновением. Необходимость ба введения дробных ба чисел возникла ба при измерении ба величин. Но не только ба практика людей ба вызывает к жизни ба новые числа, развитие ба самой математики ба также требует расширения ба понятия числа.

В практике ба преподавания основным ба методом изучения ба новых чисел, в частности ба дробных, являются ба пояснения, которые ба опираются на ба знания, жизненный ба опыт учащихся.

Поясняющие ба описания не заменяют ба определений, понятий, а ба лишь показывают ба целесообразность их ба введения.

Согласно ба программе и ба учебнику по математики ба формирование понятия дроби ба начинается с умения ба получать доли при ба делении какой-либо величины на ба несколько равных ба частей. Учащиеся ба должны уметь ба называть и показывать ба доли отрезка, круга, прямоугольника ба и других ба предметов.

На ба базе целесообразно подобранных ба упражнений, на ба основе жизненного опыта ба учащихся, что ба является ба мотивировкой введения ба понятия ба дроби, дается ба описание нового ба числа. Далее ба приводятся ба примеры обыкновенных ба дробей, и дается форма записи обыкновенной дроби.

Уделяется внимание в учебниках ба получению дроби, возникновению дроби ба в связи с необходимостью ба более точного измерения и ба деления натуральных чисел.

Большое ба значение в изучении ба дробей имеет ба использование графического ба метода, в частности ба координатного луча. Ученики выполняют ряд ба упражнений, с помощью ба которых формируются ба умения отмечать на луче ба точку, соответствующую ба данной дроби, и, наоборот, называть ба дробь соответствующую ба отмеченной на луче ба точке. Координатный ба луч широко используется ба также для сравнения дробей ба и для изучения основного свойства ба дроби. Подобного ба рода задания формируют ба умения сопоставлять числа и ба точки на координатном ба луче¹⁸.

Выводы по Главе 1

Осваивая ба понятие ба «обыкновенная ба дробь», ученик ба должен поупражняться ба в подсчете числа ба равных долей, на ба которые разделено целое, и ба числа взятых ба долей. Дроби ба есть числа, поэтому ба уже на первом этапе ба нужно дать ба ученику возможность ба сравнивать, пользуясь ба только наглядностью, полученные ба дроби с целыми ба числами, например, с ба 1, и дробь с ба дробью.

При ба изучении ба сложения дробей ба учащимся необходимо ба предоставить возможность ба поработать с наглядным ба материалом, отражающим ба свойства дробей.

Для ба слабых и ба средних ба учеников окажется ба полезными упражнениями на ба запись в виде ба неправильной дроби ба числа.

Наглядный ба материал позволяет при ба изучении математики обращаться к природе ба вещей, находить ба возможность ба включения ба ребенка в практическую ба деятельность, в ба процессе которой ба у него ба формируются образы, помогающие ба осваивать изучаемые ба абстракции.

Глава 2. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики

2.1. Содержание  и ход эксперимента

Эксперимент на уроках математики осуществляется на базе МБОУ СОШ № 37. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Иркутска средняя общеобразовательная школа №37, в 4 классах.

В эксперименте ба принимали ба участие учащиеся 4 «А» класса ба в количестве ба 14 человек и ба учащиеся ба параллельного 4 «Б» класса ба в количестве ба 14 человек.

Эксперимент ба включал ба 3 этапа:

- ба констатирующий;

- ба формирующий;

- ба контрольный.

На этапе ба констатирующего эксперимента ба нашей целью ба является выяснение ба исходного состояния ба проведения уроков ба математики. До начала проведения ба уроков по ба проблеме нашего ба исследования на ба этапе констатирующего ба эксперимента мы провели ба самостоятельную работу на проверку ба умений вычислительных ба навыков в обоих ба классах.

На этапе ба констатирующего ба эксперимента мы ба выявили ба уровень знаний, с ба которыми учащиеся подошли ба к изучению обыкновенной ба дроби. Для этого ба эксперимента были ба предложены диагностические ба тесты Т.Д. Гончаровой. Обучение ба на основе ба технологии ба полного ба усвоения, включающие ба задания, опирающиеся ба на знания ба учащимися ба оперирования единицами ба измерения, выполнение ба логических ба заданий, вычислительные приемы, упражнения ба на освоение понятие ба доли числа с ба помощью штриховки ба фигур, задачи ба на нахождение ба доли числа, числа ба по доли, задания, выполнение ба которых требует ба умений учащихся ба производить действия с ба числами, используя ба координатный луче, находить ба место числе на ба координатном луче, способствующие ба проведению сравнительной работы дроби ба как числа с целыми ба числами.

Сравнительная ба характеристика уровня ба успешности при ба выполнении заданий, составленных ба на этапе констатирующего ба эксперимента, отражена на диаграмме.