Клеточные автоматы

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ

 

ОС – Однорідні структури

КА – Клітинні автомати

ЛФП – Локальна функція переходу

ГФП – Глобальна функція переходу

ЕОМ – Електронна обчислювальна  машина

LGA – Lattice Gas Automata

ДРЧП – Диференційні рівняння у  часткових похідних

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

 

РЕФЕРАТ ……………………………………………………………………………2

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ  ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ,

СКОРОЧЕНЬ І  ТЕРМІНІВ …………………………………………………………3

ВСТУП ………………………………………………………………………………5

1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ
1. Історія виникнення та ідея клітинних автоматів ………………………….7
2. Основні поняття ……………………………………………………………..9
3. Основні види клітинних автоматів ………………………………………..12
4. Класи правил для найпростіших одновимірних клітинних автоматів …..14
5. Види правил для двовимірних клітинних автоматів ……………………..16
1. Необмежений ріст ……………………………………………………17
2. Обмежений ріст ………………………………………………………17
3. Конкурентний ріст …………………………………………………...18
4. Правила голосування ………………………………………………...19
5. Правило експоненціального затухання ……………………………..21
2. ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ
1. Однорідні структури як формальна модель обчислювальної техніки ….22
2. Використання клітинних автоматів у фізиці ……………………………..25
3. Однорідні структури та диференційні рівняння ………………………….27
4. Використання клітинних автоматів у соціології ………………………...29
3. МОДЕЛЬ ПОШИРЕННЯ ІНФЕКЦІЇ НА БАЗІ КЛІТИНИХ АВТОМАТІВ
1. Концепція поширення властивості у просторі …………………………..32
2. Результати моделювання …………………………………………………..34

ВИСНОВКИ ………………………………………………………………………...41

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ І ЛІТЕРАТУРИ ………………………..42

ДОДАТОК А ………………………………………………………………………..43

 

ВСТУП

 

Основні сучасні тенденції розвитку паралельної  обчислювальної техніки, проблеми моделювання  дискретних паралельних процесів, теорія паралельних дискретних динамічних систем, дискретна математика і синергетика, задачі штучного інтелекту і робототехніки, паралельна обробка інформації і алгоритми, фізичне і біологічне моделювання, а також цілий ряд передумов в різних областях сучасного природознавства спонукають в остання роки до підйому інтересу до різного типу формальних клітинних моделей, які мають паралельний принцип дії. Одним із основних типів таких моделей є клітинні автомати або однорідні структури.

Сучасний  ріст інтересу до клітинних автоматів  обумовлений можливостями їхнього  використання у двох визначальних напрямках: формальна модель паралельної обробки  інформації і зручне середовище для моделювання найрізноманітніших фізичних і штучних дискретних систем, процесів і явищ, які допускають високий рівень розпаралелювання. Інтерес до них підсилюється можливістю практичної реалізації на основі сучасних успіхів у мікроелектроніці та нанотехнологіях.

Теорія  клітинних автоматів розвивається дуже великим колективом дослідників  у багатьох країнах світу, найперше у США, Німеччині, Італії, Франції, Японії, Угорщині та Великобританії. Був сформований ряд дослідницьких груп у цих країнах. У країнах колишнього Радянського Союзу ця тема є не дуже розвиненою. Також варто відмітити створення під егідою IFIP (International Federation for Information Processing) міжнародної робочої групи по клітинними автоматам.  

Концепція однорідних структур доволі успішно  застосовується для отримання простих  моделей диференційних рівнянь  фізики, для дослідження теорії динамічних систем, яка займається проблемами виникнення і поведінки таких явищ як фрактальність, упорядкованість, турбулентність і хаос в системах, що складаються із великої кількості елементів, які локально взаємодіють між собою.

У своїй  курсовій роботі я постарався розібратися  із теорією клітинних автоматів  та сферами їхнього застосування. Робота є актуальною для нашої  країни, оскільки досліджень на дану тему в Україні, як виявилося, проводиться  не достатньо багато. Клітинні автомати є дуже зручними для моделювання різних динамічних систем, і тому можуть бути використані, наприклад, для моделювання поширення інфекцій чи забруднення навколишнього середовища, що є дуже актуальним для нашого суспільства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ  ТЕОРІЇ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ 

 

1.  Історія виникнення та ідея клітинних автоматів

 

Однорідні структури (по іншому – клітинні автомати) відкривалися заново не один раз під  різними назвами – в теоретичній  математиці вони відомі як розділ топологічної динаміки, в електротехніці вони відомі як ітеративні сітки, в біології –  як кліткові структури, студенти їх можуть знати як гру на персональному  комп’ютері.

У звичайних  моделях обчислень, таких як машина Тюрінга, виділяють фіксовану структурну частину і дані, якими машина оперує – вони є змінними. Комп’ютер не може оперувати своєю «матеріальною частиною», не може розширюватися чи модифікувати себе, будувати нові, схожі на нього комп’ютери. У клітинних автоматах і об’єкти, що можуть інтерпретуватися як дані, і об’єкти, що інтерпретуються як обчислювальні пристрої, складаються із елементів одного типу і підкорюються однаковим локальним законам

  Однорідні  структури у їхньому першому  вигляді були визначені Дж. фон  Нейманом на базі пропозиції  С. Улама з ціллю отримати  реалістичну добре формалізовану  модель для дослідження складних  динамічних систем.   Сам С.  Улам використовував моделі подібні  до однорідних структур для  дослідження проблеми росту кристалів  і інших дискретних систем  з рекурентними правилами. Дж. фон Нейман застосовував кліткові автомати для моделювання процесів біологічного розвитку і, найголовніше, процесу самовідтворення. У кінці війни німецький інженер К. Цусе висловив новаторські ідеї паралельної обробки інформації, що включали мови програмування високого рівня та «обчислювальні простори» (тобто кліткові автомати). Правда, його ідеї не були відомі широкому колу науковців тому, напевно, паралелізм не був визначальним фактором на початку розвитку обчислювальної техніки.

     Другим етапом становлення теорії однорідних структур була публікація робіт Е. Мура і Дж. Майхілла на тему проблеми неконструйованості класичних моделей однорідних структур. Вони стали своєрідним каталізатором для багатьох математиків, щоб розпочати роботу над теорією однорідних структур. У кінці 60-х років минулого століття теорія кліткових автоматів входить в сучасний етап свого розвитку, що характеризується об’єднанням розрізнених теорій під однією концептуальною платформою та розширенням області її застосування в фізиці, математичній біології розвитку, паралельній обробці інформації, чисельних методах та інформації, що вивело концепцію однорідних структур на міждисциплінарний рівень.

 Особливий  інтерес до клітинних автоматів виник у кінці 80-х років минулого століття у зв’язку з активними дослідженнями в області штучного інтелекту, із створення високоефективної обчислювальної техніки. Припускається, що однорідні структури можуть зіграти важливу роль як концептуальних, так і прикладних моделей просторово-розподілених динамічних систем, серед яких найцікавішими є обчислювальні, фізичні та біологічні кліткові системи.

 Однорідні  структури мають багато синонімів,  серед яких найбільш відомим  є «клітинні автомати» («Cellular Automata»). Однорідні структури (ОС) являються формалізацією поняття нескінченних регулярних решіток із ідентичних скінченних автоматів, які інформаційно зв’язані один з одним єдиним чином. Кожен автомат отримує інформацію від визначеної для нього скінченної множини сусідніх автоматів. Сусідство встановлюється єдиним чином для всіх автоматів і визначається вектором – індексом сусідства. Як правило, розглядаються d-вимірні регулярні решітки в Евклідовому просторі , в цілих точках якого розміщені копії деякого автомата Мура.

ОС-модель функціонує в дискретні моменти  часу так, що кожен автомат решітки синхронно змінює свій стан в дискретні моменти часу як функція станів всіх своїх сусідів в попередній момент часу . Ця локальна функція переходу може мінятися з часом, але залишається єдиною для всіх автоматів решітки в будь-який момент часу . Одночасне застосування локальної функції переходу до всіх автоматів решітки визначає глобальну функцію переходу, яка діє на всій решітці, змінюючи поточну конфігурацію станів всіх автоматів решітки на нову. Зміна конфігурації під дією такої функції визначає динаміку (історію) функціонування ОС-моделі.

Стани кожного  автомата ОС-моделі можна асоціювати з різними поняттями, такими як стан біологічних клітин, команди кліткових  мікропроцесорів, символи деякої формальної паралельної системи, характеристика точок якогось абстрактного поля. Подібні моделі можна застосувати  в різноманітних областях науки: розпізнавання образів, теорія еволюції і розвитку, морфогенез, математика, кібернетика, синергетика, фізика, хімія, штучний інтелект і т.д. Ми можемо інтерпретувати ОС не тільки як абстракцію біологічних клітинних систем, але  і як теоретичну основу штучних паралельних  систем обробки інформації[1,2,3].

 

2.  Основні поняття

 

Клітинні  автомати є дискретними динамічними  системами, поведінка яких повністю визначається локальними залежностями, а це також притаманне для великого класу неперервних динамічних систем, які описуються за допомогою диференційних  рівнянь у часткових похідних. З цієї  точки зору клітинні автомати в інформатиці є аналогом поняття  фізичного поля.

Клітковий автомат може мислитися як стилізований світ. Простір представлено у вигляді  рівномірної сітки, кожна комірка  якої, або клітка, зберігає декілька біт даних. Час іде дискретними  кроками, а закони світу виражаються  єдиним набором правил (наприклад  – невелика довідкова таблиця), за якими будь-яка клітка визначає свій стан у наступний момент часу у  залежності від стану її найближчих сусідів. Таким чином, закони системи  є локальними і єдиними всюди. Кліткові автомати утворюють загальну парадигму паралельних обчислень, подібно до машини Тюрінга для послідовних обчислень.

Класичне  поняття -вимірної однорідної структури[1] (кліткового автомата) визначається як впорядкована множина із чотирьох компонент:

-OC,

 де  – скінченна, непуста множина, яка називається алфавітом внутрішніх станів і являє собою множину станів, які може приймати кожен елементарний автомат структури. Алфавіт містить так званий стан покою, який позначається «0». В якості алфавіту можна користуватись множиною станів , яка містить елементів.

Компонента  являє собою множину всіх -вимірних кортежів – цілих координат точок з Евклідового простору , тобто є цілочисельна решітка в , елементи якої служать для ідентифікації автоматів структури. В кожну точку простору поміщається копія скінченного автомата Мура, алфавіт внутрішніх станів якого є . В цьому випадку кожен елемент визначає ім’я або координату елементарного автомата, що міститься в цій точці.

Компонента  називається індексом сусідства структури, є впорядкований кортеж елементів із , який служить для визначення автоматів-сусідів будь-якого елементарного автомату структури, тобто тих автоматів, з якими даний елементарний автомат зв’язаний безпосередньо інформаційними каналами.

Кожен елементарний автомат структури в будь-який момент часу отримує інформацію тільки від своїх сусідів. Таким чином, сусідами кожного елементарного  автомата  будуть автомати , де . Коли індекс сусідства містить елемент , то кожен елементарний автомат належить своєму шаблону сусідства.

Прикладом простого індексу сусідства для  двовимірної однорідної структури  можуть слугувати індекс сусідства фон Неймана та індекс сусідства Мура . Якщо уявити структуру кліткового автомата у вигляді паперу в клітинку, де в кожній клітинці розміщується один елементарний автомат, то індекс сусідства фон Неймана – це такий собі хрестик, що складається з поточної клітинки плюс клітинки на сході, заході, півночі і півдні, індекс сусідства Мура – це центральна клітинка і її вісім найближчих сусідів. Ці індекси є класичними і найпоширенішими, їх легко можна визначити і на -вимірний випадок.

Перші три  компоненти -вимірної ОС утворюють однорідну область, що є статичною частиною структури. Ця частина описує фізичну організацію ОС і її геометрію, але ніяк не виражає взаємодії елементарних автоматів в ній. Для визначення функціонування ОС необхідно знати поточний стан всіх елементарних автоматів цієї структури будь-який момент часу.

Стан  всієї однорідної області називається  конфігурацією -вимірної ОС і являє собою набір поточних станів всіх елементарних автоматів структури. Точніше це будь-яке відображення і позначає множину всіх таких конфігурацій відносно і .

 

Функціонування -вимірних ОС відбувається у дискретній шкалі часу і визначається локальною функцією переходу , яка повертає стан кожного елементарного автомата в момент часу на основі станів всіх його сусідів в момент часу . Іншими словами, локальна функція переходу – це будь-яке відображення  . Для часто використовують позначення . Стабільними структурами називаються ОС, чия локальна функція переходу задовольняє , тобто структури с обмеженням на швидкість передачі інформації, в іншому випадку такі ОС називаються нестабільними.

Одночасне застосування локальної функції  переходу до поточної конфігурації  шаблону сусідства кожного елементарного -автомату -вимірної ОС визначає глобальну функцію переходу , яка переводить поточну конфігурацію в наступну . Формально глобальна функція переходу з індексом сусідства визначається наступним чином:

 

Між множинами  локальних функцій переходу і  глобальних функцій переходу існує  взаємно однозначна відповідність. Тому можна говорити про локальну функцію переходу, що визначається через глобальну, і навпаки.

 

3.  Основні види кліткових автоматів      

 

Для даних , і множина – це будь-яка непуста підмножина множини всіх глобальних функцій переходу, що визначається цими трьома компонентами. Якщо  містить тільки одну функцію , то така ОС називається моногенною або класичною. Функціонування класичної ОС дуже просте : якщо – початкова конфігурація в момент часу , то конфігурація структури в будь-який момент часу буде . У випадку існування більше чим однієї функції глобального переходу, то така -вимірна ОС називається полігенною і у кожен момент часу до поточної конфігурації застосовується одна із функцій глобального переходу з множини . Серед полігенних -вимірних ОС виділяють три основні групи структур:

• Детерміновані (у кожен момент часу застосування глобальної функції переходу відбувається за деяким алгоритмом);
• Недетерміновані (у випадку коли такий алгоритм відсутній);
• Стохастичні (глобальні функції переходу застосовуються за певним стохастичним законом)

У зв’язку з тим, що моделювання за допомогою класичних кліткових автоматів є не зручним і досить важким, вводять структури які дещо схожі на нейронні мережі. Вони є зручніші для моделювання і легше інтерпретуються. Одновимірні структури такого типу визначаються як впорядкована четвірка , де компоненти і визначаються як і в класичних ОС, – множина імпульсів і – функціональний алгоритм. Функціональний алгоритм описується наступними дискретними рівняннями:

 

 

де  – стани автомату;  - відповідно праві та ліві вхідні та вихідні імпульси -автомата структури.

У рамках класичних -вимірних ОС можна виділити спеціальні підкласи структур із спеціальними властивостями, наприклад, з рефрактерністю. Вони визначаються наступним чином. -вимірна ОС з рефрактерністю являє собою класичний клітковий автомат , алфавіт внутрішніх станів якого має вигляд і глобальна функція переходу визначається як локальна функція переходу наступного вигляду:

 

 – це глибина рефрактерності  і  – це поріг збудження.

Символи з алфавіту відповідають певним характеристикам: стан спокою(0), збудження(1), і рефрактерності глибини (). Можна розглядати структури із сталою та змінною глибиною рефрактерності (як функцію числа імпульсів, що перевели автомат в стан збудженості)[1].

 

4.  Класи правил для найпростіших одновимірних кліткових автоматів

 

Найпростіші кліткові автомати – це одновимірні, з двома можливими станами (={0, 1}) і індексом сусідства . Локальну функцію переходу для таких автоматів часто називають просто правилом. Всього існує можливих правил. Кожному правилу відповідає число від 0 до 255 – код Вольфрама. У багатьох своїх роботах С. Вольфрам досліджував поведінку таких найпростіших кліткових автоматів і виділив чотири основних класи[4,5,7]:

• Клас 1: Майже всі початкові конфігурації переходять у стабільний, однорідний стан, будь-яка випадковість у початковій конфігурації зникає (рис. 1).
• Клас 2: Майже всі початкові конфігурації переходять у стабільні структури або структури, що повторюються. Проявляється деяка випадковість. Локальні зміни в початкових конфігураціях залишаються локальними (рис. 2).
• Клас 3: Майже всі початкові конфігурації еволюціонують в псевдовипадковій чи хаотичній манері. Будь-які стабільні структури швидко зникають під дією навколишнього шуму, локальні зміни в початковій конфігурації приводять до невизначених результатів (рис. 3). 
• Клас 4: Майже всі початкові конфігурації розвиваються складними та цікавими шляхами. Стабільні структури чи структури, що повторюються як в Класі 2 можуть появлятися але число кроків потрібне для цього дуже велике, навіть при дуже простих початкових конфігураціях. Локальні зміни в початковій конфігурації приводять до невизначених результатів (рис. 4).    

Рисунок 1 – привило 2

Рисунок 2 – правило 150

Рисунок 3 – правило 30

Рисунок 4 – правило 110

 

5.  Види правил для двовимірних кліткових автоматів

 

Навіть  найпростіші правила можуть створювати досить велике різноманіття явищ, що можуть бути застосовані в моделюванні. Ці правила будемо розглядати на прикладі двовимірних кліткових автоматів з індексом сусідства Мура.

1.5.1 Необмежений ріст 

 

Локальна  функція переходу (правило) може бути записана як:

, де – стан центрального автомата (центральної клітки) в наступний момент часу,  – стани автоматів сусідніх з центральним. Якщо ми почнемо з початкової конфігурації із однієї одиниці і всіх нулів, то ми отримаємо чорний квадрат (якщо інтерпретувати одиниці як чорні точки на екрані, а нулі – як білі), який росте з постійною швидкістю (рис. 5). Це приклад монотонного, необмеженого росту [3].

Рисунок 5

 

1.5.2 Обмежений ріст

 

В попередньому правилі ріст відбувався із максимально  можливою швидкістю. Можна зробити  цей процес росту більш вибірковим. Наприклад, в наступному правилі  клітка перейде в стан 1, якщо серед  її сусідів буде рівно одна клітка в стані 1, в іншому випадку вона залишається незмінною. Ми отримаємо  більш розріджену конфігурацію (рис. 6) чим у попередньому разі, вона матиме регулярний фрактальний характер [3].

Рисунок 6

 

1.5.3 Конкурентний ріст

 

Якщо  при певному числі сусідів  в стані 1 (можна сказати живих  кліток) центральна клітка переходить в стан 0 (вмирає), то такі правила  є правилами конкурентного росту. Відома гра  «Conway's Game of Life» також належить до цього класу правил. Відомо, що навіть прості механізми конкурентного росту здатні підтримувати універсальні в обчислювальному відношенні процеси. Наприклад, реалізуємо правило при якому клітка буде в стані 1, коли сума станів її сусідів дорівнює трьом, семи або восьми, якщо ж сума дорівнює чотирьом, то клітка перейде в стан 0, в іншому випадку клітка залишається незмінною (рис. 7) [3].

Рисунок 7

 

1.5.4 Правила голосування

 

Попередні два правила є правилами підрахунку, в яких поведінка клітки залежить тільки від того, скільки сусідів  знаходиться в певному стані. Наступна спеціалізація виникає, коли вклад кожного сусіда інтерпретується  як «голос» на користь певного  результату; будь-яке число голосів  більше за визначений поріг приведе  до цього результату. Наприклад, правило  «проста більшість»: клітка буде в  стані 1, якщо сума станів її сусідів  включно із нею буде більша або  рівна 5, в іншому випадку клітка перейде в стан 0. Можна дещо ускладнити це правило, ввівши деяку випадковість коли сума станів дорівнює 4 (клітка буде в стані 1 з імовірністю  і в стані 0 з імовірністю ) і 5 (клітка буде в стані 1 з імовірністю і в стані 0 з імовірністю ). Після певного часу кожна клітка починає вести себе так, ніби голосування відображає стан не тільки її сусідів, але, в меншій степені, і стану кліток, все більш далеких від неї. Границі областей знаходяться в стані неперервного переміщення. Кожна клітка може «відчувати» кривизну свого околу і буде динамічно регулювати свій стан так, щоб зробити границю більш прямою (рис. 8, рис. 9, рис. 10). Це можна використати для моделювання поверхневого натягу рідин [3].   

Рисунок 8 – р = 1/32, початковий стан випадковий, 1000 ітерацій

                               

Рисунок 9 – початкова конфігурація        Рисунок 10 – після 10000 ітерацій

1.5.5 Правило експоненціального затухання

 

Це правило  можна інтерпретувати як поведінку  великого числа запалених свічок під час дощу. Як тільки крапля дощу попадає на свічку, та гасне. З часом  число гасінь буде все меншим і  меншим, освітлення буде зменшуватися експоненціально. Суть правила полягає  в тому, що з певною імовірністю  кожна клітка переходить в стан 0 (затухає), а з імовірністю залишається незмінною. Процес затухання, що управляється цим простим стохастичним правилом можна побачити на рис. 11 і рис. 12 [3].

    

               Рисунок 11                                             Рисунок 12

 

 

 

ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ 

 

  2.1 Однорідні  структури як формальна модель  обчислювальної техніки

 

На даний  час ведуться значні дослідження  в області розвитку перспективних  архітектур обчислювальних систем, зокрема  відносно паралельних обчислювальних моделей. Успішно реалізований цілий  ряд проектів із створення високопаралельних  архітектур, які використовують ту чи іншу модель паралельних обчислень, посвячений цілий ряд спеціальних  журналів, регулярно проводяться  міжнародні конференції і виставки різного рівня.

Добре відомі клітиноподібні системи утворюють  досить цікавий клас таких паралельних  обчислювальних моделей і кліткові автомати є типовими і популярними  представниками даного класу, вони утворюють  власний підклас класу всіх паралельних  дискретних динамічних систем. Однорідні  обчислювальні структури являють  собою досить широкий клас дискретних пристроїв, що мають за основу кліткові автомати. Дана прикладна частина  теорії кліткових автоматів має  справу із такими питаннями як надійність і життєздатність, методи контролю і діагностики пошкоджень, економічні аспекти, паралельне програмування,  методи організації паралельних  обчислень.

Теорія  однорідних структур може слугувати  у якості математичної основи методології  паралельного мікропрограмування. В  цьому випадку методи описання паралельних  мікропрограм базуються на спеціальних  системах паралельних підстановок, які виявляються строго еквівалентними класичним однорідним структурам. Таким  чином, підхід до побудови обчислювальної техніки, що базується на спеціальних  системах паралельних підстановок, може з успіхом застосовувати  результати і методи теорії однорідних структур.

Штучний інтелект ввібрав у себе спроби відобразити  нейрологічні функції людського  мозку: пізнання, відчуття, обробку  образів. Одною із найвдаліших розробок в цих областях є експертні системи і природні мови програмування. Технології які вони використовують повинні обробляти і аналізувати величезні комбінації фактів і правил виводу, для чого потрібний широкий і швидкий обмін з базами даних, що забезпечується тільки використанням паралельних комп’ютерів. Паралельні комп’ютерні архітектури можуть досягати ультрависоких швидкостей обчислень у поєднанні із відносно низькою вартістю. 

Більш прикладні  аспекти теорії однорідних структур в обчислювальних науках можна класифікувати  як макрокліткові дослідження і  практичні розробки, коли в якості одиничного автомата ОС-моделі вибирається  структурно більш складніший автомат, взаємопов’язана поведінка якого і визначає структурні та динамічні властивості обчислювальної моделі. Мотивацією для таких досліджень є такі напрямки як кліткова логіка, паралельні обчислювальні пристрої, ітеративні і систолічні мережі, паралельні обчислення в реальному часі, адаптація, розпізнавання образів, обробка сигналів, кліткові процесори, робототехніка.

Е. Кодд, працюючи над клітковою моделлю  фон Неймана, зменшив число внутрішніх станів її одиничного автомата до восьми і зробив модель більш простою  і пригідною для практичних цілей. Подальші дослідження в цьому  напрямку привели до створення практичних реалізацій ОС-моделі у вигляді тка  званих кліткових процесорів Т. Легенді, а потім і кліткових -процесорів для моделей IBM PC/XT/AT. Клітковий -процесор являє собою однорідну матрицю із оючислювальних елементів, кожен із яких може виконувати 16 локальних функцій переходу. З матрицею асоційовано два блоки локальної пам’яті по 256Кб і блок управління. Вони успішно використовуються для вирішення таких задач як розпізнавання образів, обробка сигналів, управління технологічними процесами, всі типи кліткових булевих обчислень, операції з базами даних,  експертними системами і цілого ряду інших.

Інший досить інтересний підхід до практичної реалізації обчислювальної ОС-моделі запропонував Т. Тофоллі[3], створивши серію так званих кліткових машин (Cellular Automata Machines – CAM-5, CAM-6). Ряд авторів уже зараз пропонують практичні підходи до реалізації перспективних надвеликих інтегральних схем на основі ОС-моделей. У зв’язку із розвитком технології інтегральних схем (де сама специфіка виготовлення така, що там зручно створювати пристрої із ітеративною архітектурою) інтерес до теорії однорідних структур весь час зростає. Кліткова логіка має справу з математичними моделями і технікою для аналізу і синтезу цифрових сіток на основі обчислювальних ОС-моделей.