Контакт металл-полупроводник. Барьеры мотта и шотки

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

1 Общие положения 6

1.1 История вопроса 6

1.1.1 Классическая модель Шоттки 7

1.1.2 Модель Мотта 7

1.1.3 Модель Бардина – Хейне 8

1.2 Зонные диаграммы контакта «металл – полупроводник». Механизм образования барьера 8

2 Эффект шоттки 14

3 Механизмы токопрохождения в выпрямляющем контакте «металл – полупроводник» 17

3.1 Теория термоэлектронной эмиссии 18

3.2 Диффузионная теория 19

3.3 Термоэмиссионно-диффузионная теория 20

3.4 Теория полевой и термополевой эмиссии 21

4. Электрофизические характеристики идеального выпрямляющего контакта «металл – полупроводник» 23

4.1 Вольт – амперная характеристика 23

4.2 Полное сопротивление и эквивалентная схема контакта 23

4.3 Частотные свойства контакта 25

4.4 Емкостные свойства контакта 26

5. Современные модели реальных контактов «металл – полупроводник» 28

Заключение 29

Список используемых источников 30

Приложение 1 31

Приложение А 31

Приложение Б 32

Приложение В 33

Приложение Г 34

Приложение 2 35

Приложение А 35

Приложение Б 36

ВВЕДЕНИЕ

Контакт металл-полупроводник (КМП), обладающий как омическим, так и выпрямляющим свойством, является основным многофункциональным  физическим элементом полупроводниковой  электроники. Без преувеличения  можно сказать, что в настоящее  время трудно найти современные  электронные устройства, в которых  не применялись бы КМП приборы  или в качестве дискретных полупроводниковых  приборов, или же составных элементов  интегральных схем. В качестве примера можно привести целое семейство диодов Шоттки (ДШ), различные транзисторы с ДШ, датчики температуры и давления, солнечные элементы, тиристоры, акустоэлектрические приборы и т.д.

Широкое применение КМП приборов в радиоэлектронике, информатике, вычислительной технике и других областях современной электронной техники обусловлено их многочисленными преимуществами над p-n переходами: большим быстродействием, которое достигает           10¹¹-10¹² Гц; универсальностью и многофункциональностью; простотой технологии и ее совместимостью с технологией интегральных схем; малыми размерами действующей активной области; малой энергопотребляемостью; большим теплоотводом, дешевизной и т.д.

Основным недостатком КМП приборов является их большая чувствительность к воздействиям конструктивно-технологических и климатических факторов. Из-за существования серьезных разногласий между экспериментальными результатами реальных и теоретическими результатами идеализированных КМП изготовление контактов с необходимыми электрофизическими параметрами связано с большими трудностями. Часто наблюдается отклонение вольт-амперных, вольт-емкостных, фотоэлектрических, термоэлектрических и других характеристик реальных ДШ от теоретических характеристик идеальных контактов.

Повсеместное использование КМП и, в то же время, наличие несоответствий в теории с практикой вызвало у меня глубокий интерес к этой теме. Изложение материала в курсовой работе построено таким образом, чтобы, зная историческое развитие теории данного вопроса, а также результаты современных практических исследований, можно было обозначить основные проблемы и предложить возможные их решения.

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 История вопроса

Первые исследования выпрямляющего  свойства контактов металл- полупроводник (КМП) обычно приписывают Брауну, обнаружившему еще более сто лет тому назад в 1874 г. зависимости полного сопротивления контакта железа и сульфида меди от полярности приложенного напряжения и особенности изготовления. И хотя механизм выпрямления еще не был понятен, в ранних экспериментах по радиосвязи, в качестве детекторов широко использовались именно точечные контакты металлического острия с сульфидами металлов. В 1906 г. Пикард получил патент на кремниевый точечно-контактный детектор, а в 1907 г. были сообщены о выпрямляющих свойствах КМП, полученных напылением металлов на различные полупроводники. Быстрое развитие радиовещания в 20-х годов прошлого века во многом обязано детектору в виде контакта вольфрамового острия с кристаллом сульфида меди.

Первые шаги на пути понимания механизма  выпрямления в КМП были сделаны  в 1931 г. Шоттки, Стромером и Вайбелем. Они показали, что при прохождении тока, падение потенциала сосредоточивается почти целиком на самом контакте, что указывало на существование некоего потенциального барьера. К этому времени уже достаточно прочно утвердилась квантовая механика, и в 1932 г. Вильсон и другие попытались объяснить наблюдаемое выпрямление квантовомеханическим туннелированием электронов через барьер. Начинают формироваться первые теоретические модели КМП: модель Шоттки и независимо Мотта, в СССР ведутся разработки               Б.И. Давыдовым и т.д. Подробнее такие модели рассмотрены в пунктах 1.1.1-1.1.4

Большие успехи в понимании механизма  выпрямления в КМП были достигнуты в годы второй мировой войны, когда  начали широко использовать германиевые  и кремниевые точечные КМП детекторы  в СВЧ радиолокации. Как наиболее важный вклад стоит отметить диодную  теорию Бете.

После войны, исследование в области  КМП было стимулировано активным развитием физики полупроводников, которое привело к изобретению точечного транзистора. Наверное, ни одно из открытий современной физики не повлияло столь непосредственно на жизнь людей, как  транзистор. В 60 годах двадцатого столетия научно-технический прогресс в области электронной техники открыл современную область электроники - микроэлектронику. Свой вклад в развитие теории КМП вносят такие учёные как Бардин, Кроуэл, Зи…

1. Классическая модель Шоттки

Простейшую модель КМП предложил Шоттки. Согласно этой модели металл и полупроводник соединены в тесном контакте. Если предположить, что работа выхода полупроводника qφ_S больше работы выхода металла qφ_m , то электроны переходят из полупроводника в металл, что приводит к совмещению их уровней Ферми. Отрицательный заряд на поверхности металла определяется избытком электронов, находящихся в пределах длины экранирования (∼ 0.5Å). В полупроводнике n-типа положительный заряд будет создаваться за счёт ухода электронов от поверхности и ионизации доноров. Ввиду того, что концентрация электронов в металле на несколько порядков больше концентрации доноров, область отрицательно заряженного слоя на стороне металла будет много меньше области положительного заряда L со стороны полупроводника. Шоттки предполагал, что полупроводник однороден вплоть до границы с металлом, и, следовательно, нескомпенсированные доноры образуют однородный пространственный заряд в обедненной области. Поэтому напряженность электрического поля в соответствии с уравнением Пуассона увеличивается линейно с расстоянием от края обедненной области, а электростатический потенциал спадает квадратично. Изгиб зон V_BO будет равен разности работ выхода металла и полупроводника:

.     (1.1)

Высота барьера Шоттки равна разности работы выхода металла и электроотрицательности полупроводника χ :

.     (1.2)

Однако экспериментально замечено, что высота барьера для ковалентных  полупроводников практически не зависит от работы выхода металла. Для объяснения этого факта было предложено несколько моделей, к примеру, модель Бардина - Хейне (пункт 1.1.3).

2. Модель Мотта

Мотт также исходил из того, что  потенциальный барьер возникает  из-за разницы работ выхода металла  и полупроводника, но, в отличие  от Шоттки, считал, что в области  барьера нет заряженных примесей, поэтому электрическое поле постоянно, а электронный потенциал меняется линейно по мере продвижения к металлу. Сегодня модели Мотта соответствует КМП, в котором эпитаксиальный слой полупроводника очень слабо легирован, а его толщина значительно меньше толщины, требуемой для формирования обеднённого слоя. Приборы на основе барьера Мотта имеют ряд преимуществ по сравнению с барьером Шоттки и занимают  соответствующую нишу в электротехнике. Зонная диаграмма барьера Мотта приведена в подразделе 1.2.

3. Модель Бардина – Хейне

В 1947 г. Бардин объяснил указанный  эффект наличием поверхностных состояний  на границе полупроводника, предположив, что металл и полупроводник разделены  тонким диэлектрическим слоем и  на поверхности полупроводника существует непрерывное распределение поверхностных  состояний. Бардин указал два предельных случая: низкая плотность поверхностных  состояний (энергетический барьер зависит  от работы выхода металла), высокая  плотность поверхностных состояний (по оценке Бардина достаточно одно поверхностное состояние на 100 поверхностных  атомов). Во втором случае говорят, что  высота барьера и уровень Ферми  фиксируются высокой плотностью поверхностных состояний, и электрические  характеристики контакта не зависят  от работы выхода металла, так называемый предел Бардина. Основная черта модели Бардина - пиннинг уровня Ферми - остается ключевой в большинстве теорий контакта металл-полупроводник до настоящего времени.

В 1965 г. Хейне указал, что локализованные состояния могут быть связаны  с непрерывным спектром состояний  типа свободных электронных состояний  в металле. Волновые функции металла  затухают в полупроводнике, а их “хвосты” играют роль “бардиновских” поверхностных состояний. Но часто  положение их таково, что они не могут влиять на пиннинг уровня Ферми. Однако при напылении металла  в результате взаимодействия с ним полупроводника появлялись новые состояния, которые ответственны за уровень Ферми.

1.2 Зонные диаграммы контакта «металл – полупроводник». Механизм образования барьера

КМП, не имеющий препятствия, т.е. потенциального барьера к переносу свободных носителей заряда через границу раздела, обладает омическим свойством. Однако наличие потенциального барьера в контактной области КМП придает им выпрямляющее свойство. Выше уже отмечалось, что механизмы образования потенциального барьера в контактной области идеального КМП детально изучались. При этом в качестве идеального КМП рассматривался эмиссионно однородный КМП структур с неограниченной контактной поверхностью. Естественно, это не отражает физическую картину реальных КМП, но, в первом приближении, дает полное представление  об основных физических процессах, происходящих в выпрямляющих контактах. Приведённые ниже рассуждения и энергетические диаграммы соответствуют классической модели Шоттки.

Если металл с работой выхода qφ_m и полупроводник n-типа с работой выхода qφ_S (электронным сродством χ), где qφ_m больше qφ_S, находятся на определенном расстояние δ друг от друга в вакууме и обладают идеально монокристаллическими структурами (рисунок 1.1а), то их энергетические диаграммы имеют виды, представленные на рисунке 1.1б. При соединении их электрическим проводом (рисунок 1.1в), сразу же начинается перераспределение свободных электрических зарядов. После этого устанавливается термодинамическое  равновесие, уровни Ферми металла E_Fm и полупроводника E_Fs выравниваются (рисунок 1.1г) и между ними образуются электростатическое поле E_K и контактная разность потенциалов U_К, где

.      (1.3)

Естественно, напряженность ЕК электрического поля в промежуточном вакуумном  пространстве, созданная избыточными  электрическими зарядами на поверхностях металла и полупроводника определяется выражением:

.     (1.4)

Если поверхностная плотность  избыточных зарядов на поверхностях будет |σ| то Е_К =σ /ε₀ и число избыточных электронов N на единице площади поверхности определяется выражением:

.     (1.5)

При расстоянии δ =1см между металлом и полупроводником и разности работ выхода  , значение N составляет             . Для создания такого значения заряда на поверхности полупроводника с концентрацией доноров , из приповерхностного слоя толщиной должны уйти все электроны. Значит при слабых электростатических полях, между металлом и полупроводником всего несколько атомных слоев в приповерхностном слое полупроводника освобождаются от свободных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1 Энергетические диаграммы идеальных выпрямляющего и омического контактов металла с полупроводником n-типа

электронов. Если между металлом и полупроводником расстояние δ имеет значение ~ 10^-7 см, то число электронов становится равным и глубина обедненной области полупроводника - .. Это означает что приповерхностный слой с достаточной глубиной освобождается от свободных электронов. Следует отметить что, из-за большой концентрации электронов в металле (~10²² см-3), выше указанные поверхностные заряды составляют лишь некоторую часть от поверхностных зарядов металла, т.е. обмен зарядов происходит лишь на поверхностном монослое металла, а в глубине металла перераспределение зарядов не происходит.

При тесном контакте металла и полупроводника, приповерхностный слой полупроводника обедняется электронами и образуется обедненный слой на глубине d₀ (рисунок 1.1д ), энергетическая диаграмма при этом имеет вид как на рисунке1.1е.

Обедненный слой полупроводника определяется с помощью уравнения Пуассона, при решении которого энергетические положения валентной зоны и зоны проводимости полупроводника применяются  в качестве граничных условий. Если, Q ≈ qN_D для х меньше d₀ и Q ≈ 0 и dU/dx ≈ 0 для х больше d₀, то ширина обедненного слоя полупроводника d₀ аналогично одностороннему резкому p-n переходу определяется формулой:

.      (1.6)

Здесь U_D – диффузионный потенциал, k – постоянная Больцмана,          T –  абсолютная температура, q – заряд электрона, ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Зависимости напряженности электрического поля Е(х) и потенциала U(х) от расстояния х от поверхности металла в обедненном слое определяются выражениями:

,    (1.7)

.     (1.8)

Максимальное значение напряженности  электрического поля Е_m,  которое имеет место при x=0, определяется следующей формулой:

.     (1.9)

Значение объемного заряда Q_S на единицу площади полупроводника и ёмкость С на единицу площади обедненного слоя определяются формулами:

,    (1.20)

,    (1.21)

В случае, когда работа выхода полупроводника qφ_S больше работы выхода металла qφ_m (рисунок 1.1ж,з), тогда при соединении проводом металла и полупроводника n-типа, электроны переходят из металла в полупроводник (рисунок 1.1и). В результате чего, после установления термодинамического равновесия, между ними образуется электростатическое поле Е_К, направленное к поверхности полупроводника, и возникает контактная разность потенциалов U_K, как это показано на энергетической диаграмме (рисунок 1.1к). Электрическое поле между металлом и полупроводником создается недостающими электронами на поверхности металла и избыточными электронами на поверхности полупроводника.

При уменьшении толщины δ вакуумного заряда, естественно, поверхностная  плотность избыточных зарядов на поверхностях увеличивается, а также  и увеличивается напряженность  электрического поля в вакуумном  зазоре. При уменьшении толщины зазора до порядка межатомных расстояний,  т.е. при непосредственном контакте металла и полупроводника, поверхностный  атомный слой металла и полупроводника образует единую квантомеханическую систему (рисунок 1.1л) и на границе раздела  для свободных электронов потенциальный  барьер практически не образуется (рисунок 1.1м).

Таким образом контакт металла с полупроводником n-типа имеет потенциальный барьер, т.е. обладает выпрямляющими свойствами, если  _{, и – омическими, если .}

В  случае, когда металл контактируется с полупроводником p-типа, КМП имеет выпрямляющие свойства, если_{, и – омические, если .}

На рисунках 1.2 и 1.3 приведены для  сравнения зонные диаграммы соответствующие  моделям Мотта и Бардина-Хейне  соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2 Зонная диаграмма барьера  Мотта при различных смещениях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.3 Подробная энергетическая диаграмма контакта металл полупроводник  n-типа при наличии промежуточного слоя толщиной порядка межатомных расстояний

2 ЭФФЕКТ ШОТТКИ

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер, образующийся за счёт электрических сил изображения. Понижение этого бартера по мере увеличения приложенного внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки.

Для определенности рассмотрим контакт  между металлом с работой выхода _{и полупроводником n-типа с} работой выхода _(рисунок 2.1а), энергетические диаграммы которых с вакуумным зазором δ представлены на рисунке 2.2б. 

Работа выхода определяется минимальной  энергией, необходимой для перехода электрона с уровня Ферми в  вакуум. Когда электрон находится  на определенном расстоянии от поверхности  тела, на обратной стороне этой поверхности  симметрично индуцируется положительный  заряд. Со стороны этого индуцированного  заряда на электрон действует сила притяжения, которая называется силой  зеркального изображения. Если электрон с зарядом q находится на расстоянии х от поверхности, тогда сила зеркального изображения F_х описывается выражением:

.    (2.1)

Если уровень вакуума принять  за нулевую энергию, тогда потенциальная  энергия электрона, равная работе по переходу электрона из бесконечности  в точку х, выражается формулой:

 .    (2.2)

Зависимости потенциальной энергии  электрона от расстоянии х как для металла, так и для полупроводника представлены на рисунке 2.2б. Комментарии к рисункам 2.2в,г аналогичны подразделу 1.2. Общая потенциальная энергия в зависимости от расстояния х от поверхности металла определяется формулой:

.      (2.3)

Зависимость Р(x) имеет экстремум, т.е. максимум на расстоянии х_м:

.      (2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 Энергетические диаграммы идеального выпрямляющего контакта металла  с полупроводником n-типа  при учёте влияния силы изображения.

 

Тогда уменьшение работы выхода метала_{, как результат действия силы зеркального изображения и контактного электрического поля, в точке} х_m определяется формулой:

 

.      (2.5)

Отсюда, действующая работа выходы метала _{будет меньше на величину работы выхода , т.е.}

_.     (2.6)

При уменьшении толщины вакуумного зазора δ , величина напряженности поля Е_К , следовательно и значение (рисунок 2.2д,е) увеличится. В тоже время электрическое поле контактной разности потенциалов проникнет в приповерхностный слой полупроводника на определенную глубину. При тесном контакте металла с полупроводником электростатическое поле полностью находится в объединенном приповерхностном слое полупроводника на глубине d₀ (рисунок 2.2ж) и энергетическая диаграмма КМП имеет вид как на рисунке 2.2з, а действующая высота барьера становится на величину меньше чем высоты барьера _, определенная разностью работ выхода контактирующих материалов. Максимум высоты барьера находится на расстоянии х_м от границы раздела и определяется формулой:

.      (2.7)

Здесь Е_КМ – максимальное значение напряженности электрического поля в обедненном слое, ε_S - диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Значение ε_S может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Последнее объясняется тем, что, если время пролёта электрона от поверхности раздела металл – полупроводник до точки х_м меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому наблюдаемое значение диэлектрической проницаемости может оказаться меньше статической (низкочастотной) диэлектрической проницаемости. В кремнии, однако, эти величины практически совпадают друг с другом.

 

 

 

 

 

 

 

3 МЕХАНИЗМЫ ТОКОПРОХОЖДЕНИЯ В ВЫПРЯМЛЯЮЩЕМ КОНТАКТЕ «МЕТАЛЛ – ПОЛУПРОВОДНИК»

Перенос заряда через контакт металл – полупроводник осуществляется главным образом основными носителями в отличие от p-n-переходов, где электрический ток обусловлен неосновными носителями. На рисунке 3.1 показаны четыре основных транспортных процесса при прямом смещении контакта Шоттки (при отрицательном смещении имеют место обратные процессы):

1) Надбарьерный перенос, преобладающий  в диодах Шоттки (ДШ) на умеренно легированных полупроводниках () при не слишком низких температурах (~300 K); 2) квантовомеханическое туннелирование электронов через барьер (важное при более высоких уровнях легирования, например, в большинстве омических контактов); 3) рекомбинация в области пространственного заряда (процесс, аналогичный рекомбинации в p-n-переходе); 4) инжекция дырок из металла в полупроводник (процесс, аналогичный рекомбинации в нейтральном объёме). Кроме того, вклад в полный ток через диод Шоттки могут давать ловушки вблизи границы раздела металл – полупроводник и токи утечки в периферийных областях контакта, обусловленные высокими краевыми электрическими полями (некоторые из этих аспектов будут рассмотрены в разделе 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 Четыре основных процесса переноса заряда при прямом смещении.

3.1 Теория термоэлектронной  эмиссии

Диодная теория контакта металл –  полупроводник была развита в 1942г. американским физиком Бете, который  исходил из предположения, что высота потенциального барьера намного  превышает величину kT; область определяющая термоэлектронную эмиссию, находится в термодинамическом равновесии; протекание полного тока не нарушает этого равновесия. При этом он пренебрегал столкновениями в слое объёмного заряда, не учитывал сил зеркального изображения и считал, что длина свободного пробега носителей много больше толщины слоя объёмного заряда. Вышеперечисленные условия позволяют считать, что полный ток представляет собой разность между током из металла в полупроводник и противоположным ему током из полупроводника в металл, причём металл и полупроводник характеризуются каждый своим квазиуровнем Ферми. Ясно, что в это случае ток не зависит от формы барьера, а лишь от его высоты.

Плотность тока из полупроводника в  металл J_s-m определяется числом электронов, двигающихся к металлу (в направлении х) с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера:

(3.1)

где – минимальная энергия, необходимая для термоэлектронной эмиссии в металл; – скорость носителей в направлении переноса.

При использовании стандартного уравнения  термоэлектронной эмиссии (3.1) было получено выражение для плотности тока из полупроводника в металл:

,    (3.2)

где – эффективная постоянная Ричардсона;                h – постоянная Планка; m* - эффективная масса; – температурный потенциал; – асимптотическое значение ; k – постоянная Больцмана; q – заряд электрона; T – абсолютная температура.

Плотность тока из металла в полупроводник  не зависит от приложенного напряжения и равна  при U = 0, поэтому можно записать:

.      (3.3)

Тогда плотность тока диода будет  равна:

,      (3.4)

где

 – плотность тока насыщения (3.5)

При учёте сил зеркального изображения выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) диода Шоттки можно записать в следующем виде:

,     (3.6)

где

 ,   (3.7)

,     (3.8)

n – коэффициент неидеальности ВАХ; – концентрация ионизированных доноров.

3.2 Диффузионная  теория

Диффузионная теория Шоттки основана на следующих предположениях: 1) высота барьера много больше kT; 2) рассеяние электронов при их движении в обеднённом слое играет существенную роль; 3) концентрация носителей при x = 0 и x = W не зависит от тока (т.е. она совпадает со своим равновесным значением); 4) концентрация примесей в полупроводнике достаточно мала, и вырождение отсутствует. В данном случае приходиться учитывать обе компоненты электрического тока – диффузионную и полевую.

Решая уравнение Пуассона и уравнение  плотности тока в области объёмного  заряда, можно получить выражение  для ВАХ диода Шоттки (для полупроводника n-типа):

.  (3.9)

Здесь

  – плотность тока насыщения:

;    (3.10)

D_n – коэффициент диффузии электронов;

N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Выражения для плотности тока в  теории термоэлектронной эмиссии и  в диффузионной теории в основном похожи (уравнения (3.9) и (3.4)), однако в диффузионной теории «плотность тока насыщения» J_SD сильнее зависит от напряжения и менее чувствительна к температуре, чем J_ST в теории термоэлектронной эмиссии.

3.3 Термоэмиссионно-диффузионная теория

Обобщение двух описанных выше теорий было сделано Кроуэллом и Зи. В основе этой теории лежит учёт скорости термоэлектронной рекомбинации v_R на границе металл – полупроводник. В ней же учитывается рассеяние на оптических фононах, а также квантовомеханическое отражение и туннелирование. Энергетическая диаграмма, используемая для пояснения данной теории, показана на рисунке 3.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 Энергетическая диаграмма контакта металл – полупроводник n-типа при термоэлектронной эмиссии – диффузии, где

 – потенциальная энергия электронов;

 – квазиуровень Ферми для электронов.

 

В области между x_M и L_об величина плотности тока определяется следующим выражением:

,      (3.11)

где

N – плотность электронов в точке x:

;    (3.12)

 – подвижность электронов.

Уравнение (3.11) нельзя применять в области между x_M и 0, так как потенциальная энергия изменяется довольно резко на расстояниях сравнимых с длиной свободного пробега. Эта область работает как сток электронов, поэтому можно записать:

,     (3.13)

где

 (3.14)

 

Решая уравнение (3.11) с соответствующими граничными условиями, получаем:

, (3.15)

где

.   (3.16)

Эффективная скорость рекомбинации в  области x_M – L_об записывается следующим образом:

     (3.17)

Таким образом, для  справедлива теория термоэлектронной эмиссии, для – диффузионная теория.

3.4 Теория полевой  и термополевой эмиссии

В приборах на сильнолегированных полупроводниках, а также при низких температурах преобладающим процессом переноса заряда оказывается туннелирование. В этом случае к J_sm (выражение (3.1)), описывающему термоэлектронную эмиссию, нужно добавить туннельную компоненту тока, которая пропорциональна квантовому коэффициенту прохождения, умноженному на вероятность, что соответствующее состояние в полупроводнике заполнено, а в металле свободно, т.е.