Кореляційний аналіз урожайності овесу

УКРАЇНА

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

Кафедра статистики та економічного аналізу 
 

КУРСОВА РОБОТА

 
 

зі статистики на тему : “Кореляційний аналіз урожайності овесу” 

   

   
 
 
 
 

  Виконала

   слухач програми з надання 2-ої  вищої освіти 1-го  курсу                     групи 1  спеціальність “Фінанси і кредит”

        Білоніжка Т.В.

       Керівник Симоненко О.І.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                        Київ 2011

 

Завдання

до курсової роботи зі статистики

слухач 1 курсу 1 групи спеціальності “Фінанси і кредит ”

Білоніжки  Тетяни  Володимирівни

Варіант 31

Тема : Аналіз  урожайності зернових культур

Таблиця 1.Дані про урожайність ( у, ц/га) овесу , внесення мінеральних добрив (х₁ , кг на 1 га) та якість грунту (х₂ , балів) по господарствах району

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                

 
 

                                                 План

 

Передмова

Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції

1. Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції
2. Аналіз регресії
3. Оцінка тісноти зв’язку

Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції

2.1. Теоретичні  основи аналізу нелінійної кореляції

2. Аналіз регресії
3. Оцінка тісноти зв’язку

Розділ 3. Аналіз множинної лінійної кореляції

3.1. Теоретичні основи множинного лінійного кореляційного аналізу

3.2. Аналіз регресії

3.3. Оцінка тісноти зв’язку

3.4. Перевірка статистичної гіпотези

Висновки

Список  літератури

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                 Вступ

    У соціальному розвитку країни сільське господарство посідає особливе місце.Це одна з головних галузей національної економіки України.

    Від розвитку сільського господарства  значною мірою залежить життєвий  рівень населення і продовольча  безпека країни . Ситуацію,що нині  склалася в агропромисловому  комплексі,без перебільшення можна  назвати небезпечною. Нечіткі  і мінливі повідомлення зі  столиці,з яких важко дізнатися,чи  є резерв зерна,чи комори держави  порожні,невтішна інформація стосовно  майбутніх урожаїв,подальше зубожіння  селянських господарств-усе викликає  занепокоєння,адже під загрозою  опинилася продовольча безпека  населення країни.

    Саме тому на сьогодні є  актуальним використання статистики  сільського господарства.

   Статистика сільського господарства  є однією з галузей економічної  статистики . Об’єктом вивчення економічної статистики є суспільне виробництво в цілому. Сільськогосподарська статистика є суспільною наукою. Об’єктом її  вивчення є масові явища і процеси сільського господарства - цього умови,розвиток,результати,предметом сільськогосподарської статистики є система об’єктивних статистичних показників,які характеризують стан і розвиток сільськогосподарського виробництва.

   Кількісну сторону об’єктивних статистичних показників статистика сільського господарства вивчає у нерозривному зв’язку з їх якісною стороною, досліджує кількісне вираження закономірностей розвитку масових явищ і процесів сільськогосподарського виробництва в конкретних умовах місця і часу.

   Основним шляхом збільшення валових  зборів продукції рослинництва  є підвищення врожайності сільськогосподарських  культур, яке можливо досягти  тільки при впровадженні інтенсивних  технологій.

   У зв’язку з тим,що на результат  сільського господарства впливає  багато факторів, керівник або  спеціаліст сільськогосподарського  підприємства повинен вчасно  виявити та правильно аналізувати  статистичну інформацію про залежність  результату від факторів і  є ціллю цієї роботи.

   Отже,метою курсової роботи показати  взаємозв’язок і залежність урожайності зернових культур,від кількості внесених мінеральних добрив і якості грунтів. Кількісне відображення взаємозв’язку через систему показників являється завданням курсового проекту.

    Відповідно до мети курсової  роботи передбачено виконати  такі завдання:

1)показати  взаємозв’язок і залежність урожайності зернових культур від кількості внесених мінеральних добрив;

2)показати  взаємозв’язок і залежність урожайності зернових культур від якості грунтів.

   Об’єктом даної курсової роботи виступають статистичні данні які потребують розрахунків.

 

     Рід вівса — Avena L. — об'єднує диплоїдні (2n-14), тетраплоїдні (2n-28) та гексаплоїдні форми (2n-42), однорічні й багаторічні. До однорічних видів вівса, яких нараховують 14, належать три культурні види: посівний — A. Sativa L. (2n-42), візантійський, або середземноморський, — A. byzantina C. Koch (2n-42) та піщаний — A. strigosa Schreb. (2n-14), а також поширені у нашій країні як засмічувачі дикорослі бур'янисто-польові види, зокрема вівсюг звичайний — A. fatua L. (2n-42) та вівсюг південний — A. ludoviciana Dur. (2n-42). Дикі форми вівса, на відміну від культурних, мають біля основи всіх зерен (А. fatua) або тільки нижнього зерна (A. ludoviciana) так звану підківку з опушеними краями, утворену потовщенням нижньої частини квіткової луски. При наявності підківок зернівки вівсюгів легко відокремлюються від колосків і при достиганні інтенсивно обсипаються поодинці (у звичайного вівсюга) або по дві-три зернини разом (у вівсюга південного). У культурних видів підківки немає і основа зернівки має вигляд рівної або злегка скошеної площинки. При достиганні культурний овес стійкіший проти обсипання. З культурних видів вівса в Україні поширений лише овес посівний. Візантійський овес має деяке поширення у Середній Азії. Піщаний овес більш відомий в Україні як засмічувач посівного вівса; виробничого значення не має і трапляється рідко.

 

                              Історичні відомості

 

     Вирощування вівса як зернової культури почалося близько 2500 років до нашої ери. Точне місце окультурювання невідоме, але в основному археологи вважають, що це сталося у східній Європі. За часів бронзового віку, коли коні вперше почали використовуватись як тяглова сила, овес почав широко культивуватись в північній та східній Європі, але в той же час його посіви були практично відсутні в регіоні Середземномор'я. Як раніше, так і тепер близько 95 % вівсу вирощується для годівлі тварин або як технічна культура, і лише 5 % для людського споживання. Зерно вівса має занадто мало клейковини, тому для виготовлення хліба воно ніколи не використовувалось.

 
 
 
 
 
 
 

 

 Біологічна класифікація

Царство: Рослини (Plantae)

Відділ: Покритонасінні,

 

або квіткові (Magnoliophyta)

Клас: Однодольні (Monocotyledoneae)

Ряд: Мятликові, або Злакові (Poales)

Родина: Злаки (Poaceae)

Рід: Овес (Avena

                                                 РОЗДІЛ 1

                              ПРОСТА ЛІНІЙНА  КОРЕЛЯЦІЯ

1.1Теоретичні  основи аналізу  простої лінійної  кореляції

Будь-яке  явище природи і суспільства  не може бути усвідомленим  зрозумілим без обґрунтування його зв’язків з іншими явищами . Щоб пізнати  сутність явищ , необхідно розкрити їх взаємовідносини,кількісно визначити  вплив тих або інших об’єктивних  і суб’єктивних факторівю

   Вплив цих факторів на рівень  економічних показників у сільському  господарстві до недавнього часу  визначався в основному за  допомогою методу статистичних  групувань (цей метод буде розглянуто  в темах теорії статистики). Співвідношення  ознак,виявлення внаслідок статистичних  групувань,відрізняються від співвідношень  , які мають місце при функціональних  зв’язках ,коли кожному значенню  аргументу відповідає визначене  значення функції.

  За  методом статистичних групувань  можна встановити тільки наявність  зв’язку між  явищами ,не  визначаючи при цьому його  порівняльні кількісні параметри.  Через  це поряд з методом  групувань , які відіграють винятково  важливу роль в економічних  досліджень , для рішення подібних  питань необхідно застосувати  і інші методи , зокрема метод  кореляції.

  Термін  <<кореляція>> вперше застосував Ж.Кюв’є у праці ,,Лекции по сравнительной анатомии,, (1800-1805).Початкові математичні побудови методу кореляції дав О.Браве в 1846р.(,,кореляція,,-від лат. ,,correlation,, відношення, що означає співвідношення,відповідність предметів або понять).

  Кореляцією  називається неповний зв'язок  між досліджуваними явищами.Це така залежність,коли будь-якому значенню однієї змінної величини може відповідати декілька різноманітних значень іншої змінної.

  Вона  відображає закон множини причин  і наслідків і є вільною  неповною залежністю.

  У  дослідженнях важливо вивчати  не стільки міру кореляції,скільки  форму її й характер зміни  однієї ознаки залежно від  зміни іншої. Ці задачі розв’язуються  методами регресійного аналізу.  Перші спроби застосування цього методу в економіці були зроблені в кінці ХІХ і на початку ХХ ст.. (в Росії – праці Е.Е. Слуцького  , А.А. Чупрова , на Заході – В.Парето, Гукера та ін). 

Кореляційний  аналіз є свого роду логічним продовженням (розвитком) методу статистичних групувань,його поглибленням. Він  допомагає вирішити цілий ряд нових завдань в  економічному аналізі. Розрахунки на основі кореляційних моделей підвищують ступінь  точності аналізу, часто виявляють  недоліки попереднього аналізу.

   Перевага цього методу полягає  також і в тому, що він дає  можливість розв’язувати задачі, які не можна вирішити за  допомогою інших методів економічного  аналізу, як наприклад, відокремлення  впливу багатьох факторів, які  діють взаємопов’язано і взаємозумовлено .

   Використання методу кореляції  і регресії дозволяє вирішити  такі основні завдання:

1)встановити  характер і тісноту зв’язку  між досліджуваними явищами;

2)визначити  і кількісно виміряти ступінь  впливу  окремих факторів і  їх комплексу на рівень досліджуваного  явища;

3)на  підставі фактичних даних моделі  залежності економічних показників  від різних факторів розрахувати  кількісні зміни аналізованого  явища при прогнозуванні показників  і давати об’єктивну оцінку  діяльності підприємств.

  Існує  два типа залежності явищ:функціональний  і кореляційний.

  При  функціональному зв’язку зміна  однієї ознаки чи показника  на певну величину веде за  собою зміни другої ознаки  чи показника на чітко визначену  величину. Такого роду залежність  у її чистому вигляді трапляється  в математиці , фізиці , хімії.

  При  кореляційній залежності будь-якому  значенню однієї змінної величини  може відповідати декілька чи  навіть безліч різноманітних,тобто  варіюючи значень іншої змінної  величини

  Головна  відмінність кореляційної  залежності  від функціональної полягає в  тому, що функціональний зв'язок  має місце в кожному окремому  випадку спостереження, а кореляційний  проявляється так само лише  в середньому або в цілому для всієї даної сукупності спостережень і є неточним у відношенні окремих спостережень.

  Кореляційний  зв'язок величин полягає в тому ,що при завданні однієї з  них встановлюється не одне  точне значення, а ймовірності  різноманітних значень іншої.  Таким чином, залежність виявляється  не між самими величинами, а  між кожною з них і відповідним  математичним очікуванням іншої.

   Вивчення взаємозв’язків  кореляційного типу має істотне значення особливо при аналізі явищ,які складаються під впливом великої кількості певних умов.

   За своїми математичними особливостями  кореляційні залежності можуть  бути додатними  і від’ємними , прямолінійними і криволінійними, простими і множинами.

 Коли  визначається зв'язок між двома  ознаками ,кореляція називається  простою;якщо ж явище розглядається  як результат впливу декількох  факторів – множиною. За формою  кореляційна залежність буває  прямолінійною і криволінійною,  за напрямком – прямою (додатною) і оберненою (від’ємною).

  Необхідно  підкреслити дві особливості,  властиві кореляційному аналізу:

1)при  використанні кореляційного методу  вирішальне значення має всебічний,  економічно усвідомлений попередній  аналіз даних господарської діяльності.

   Слід пам’ятати, що зв'язок  між ознаками і властивостями  – не результат математичних  розрахунків , а лежить у природі  самих економічних явищ і за  допомогою методів математичної  статистики можна лише об’єктивно  виразити існуючі закономірності  економічних процесів;

2)кореляцію  можна виявити ,лише досліджуючи  достатньо велику сукупність  спостережень,оскільки кореляційні  зв’язки виявляються у формі  спряженого варіювання двох або  кількох зіставлених ознак.

         Кореляційно-регресійний аналіз  включає три етапи:

         1)математико-економічне моделювання

         2)рішення прийнятої моделі шляхом  знаходження параметрів           кореляційного рівняння (кореляційне  рівняння за первинною пропозицією  англійського статистика-математика  Ф.Гальтона , називають також рівнянням регресії);

         3)оцінка та аналіз одержаних  результатів.

         Статистичне дослідження кореляційної  залежності включає завдання  визначення форми зв’язку і  знаходження кількісної характеристики  цієї форми. Процес встановлення  форми зв’язку і вибору математичного  рівняння, яке могло б найбільш  повно відображати характер взаємозв’язку  між ознаками досліджуваного  явища, має вирішальне значення  в кореляційному аналізі.

          Питання вибору форми зв’язку  та математичного рівняння можна  вирішити на основі кількісного  соціально-економічного аналізу  явищ, що вивчаються , використовуючи  при цьому такі методи статистичного  аналізу, як графічний, статистичні  групування, дисперсійний аналіз  та ін.

 

   Математичне рівняння, яке описує залежність між  ознаками, називають кореляційним рівнянням або рівнянням регресії. При простій лінійній кореляції це рівняння має вигляд: a₀ + +a₁x, де - середнє теоретичне значення результативної ознаки «у»; х значення факторної ознаки;  a₀ ,a₁ - параметри рівняння. Кореляційне рівняння пов'язує результативну ознаку з факторною у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр a₁ визначає середню зміну результативної ознаки (у) при зміні факторної (х) на одиницю її натурального виміру.

Невідомі параметри a₀ і a₁ визначають за способом найменших квадратів. Для цього складають і розв’язують систему рівнянь:

 
 
 

                           

                         1.2Аналіз простої лінійної кореляції

   На основі  наведених у завданні  до курсової даних необхідно  провести аналіз простої лінійної  кореляції між урожайністю овесу та  кількістю внесених  мінеральних добрив.

Отже, проведемо  розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між урожайністю овесу та внесенням мінеральних добрив. Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між внесенням добрив і урожайністю овесу подамо а таб.1.1. 

 

    Таблиця 2. Розрахунки до простої лінійної кореляції:

 
 

   Підставимо у систему нормальних рівнянь обчислені сумарні значення, для нашого випадку, одержимо:

20а₀+1326а₁=406;

  1326а₀+89756а₁=27367.

Розв’яжемо дану систему рівнянь:

 

а₀==4, 133482

 

а₁==0, 243839;

Разв’язавши систему рівнянь отримуємо кореляційне рівняння:

 

                             y=4, 13+ 0, 24x;

     Економічна  інтерпретація даного рівняння така:

 

Збільшення  кількості внесених мінеральних добрив на 1 т/га обумовлює підвищення   урожайності овесу в середньому на 0,24 ц/га. Праметр а₀ як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.

       Послідовно підставляючи в дане  рівняння значення факторної  ознаки х, дістанемо згладжені  значення результативної ознаки  у_х, які й укажуть на те, яким теоретично має бути середній розмір урожайності для даної кількості внесених добрив(за інших рівних умов).

 
 

   Для визначення форми зв’язку між  урожайністю овесу та внесенням мінеральних добрив побудуємо графік  - кореляційне поле. На осі абсцис відкладемо значення факторної ознаки (незалежної змінної) – внесення мінеральних добрив, а на осі ординат – результативної ознаки(залежної змінної – урожайності овесу).

   

 

   Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома  досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності.

   Коефіцієнт  еластичності показує, на скільки відсотків  зміниться в середньому результативна  ознака у при зміні факторної  ознаки х на 1%.

   Відповідно  до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою:

                              ε= а_{1        або}            ε= а_{1      ,}

   де   ε – коефіцієнт еластичності.

   Підставивши в дану формулу різні значення х, дістанемо різні  ε:

   Отже, у господарстві №1 при х=55 маємо:

            ε₁=0,24=76%;

   Для всіх господарств разом коефіцієнт еластичності буде дорівнювати:

   ε=а_1100%=0,24100%=78%.

     Це означає, що збільшення кількості  внесених  мінеральних добрив  на 1% урожайності овесу зростає в середньому на 73%.

   Розбіг  лінії змінної середньої у_х з лінією сталої середньої у пояснюється впливом факторної ознаки х, що, в свою чергу, свідчить про існування між ознаками у і х неповного не функціонального зв’язку.

   Для визначення щільності  цього зв’язку  потрібно обчислити дисперсію відхилень  у і у_х, тобто залишкову дисперсію, яка зумовлена впливом усіх факторів, крім х. Різниця між загальною і залишковою дисперсіями дає теоретичну(факторну ) дисперсію, яка вимірює варіацію, зумовлену фактором х. На зіставленні цієї різниці із загальною дисперсією побудовано індекс кореляції, або теоретичне кореляційне відношення:

                                                         R=,

   Де  ϭ²_заг - загальна дисперсія;

 

   Ϭ²_у -  факторна дисперсія;

   Факторну  дисперсію обчислюють за формулою:

 
 

                                          Ϭ²_у= – (у̅)².

За даними розрахунків таб.1. факторна дисперсія:

          *²_у̅= – (20,3)²=0,117.

Загальну  дисперсію обчислимо за формулою:

*_заг²=у̅² – (у̅)²=422,3-412,09=10,21.

Залишкову дисперсію визначаємо як різницю  між загальною і фактичною  дисперсіями: