Корреляционно-регрессионные модели

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….….3

ГЛАВА 1. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕСИОННЫЕ МОДЕЛИ В ПЛАНИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ

1.1 Экономическая сущность корреляционно-регрессионных моделей ………………………………………………………………………5

1.2 Корреляционно-регрессионные модели, их виды и             отличительные особенности……………………………………..8

1.3 Оценка достоверности уравнения ………………………….23

1.4 Применение корреляционно-регрессионных моделей в планировании  и  прогнозировании…………………………….29

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ПЛАНИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ В ОАО «ГОМЕЛЬСКИЙ МЯСОКОМБИНАТ».

1. Организационно-экономическая характеристика предприятия.……………………………………………………...32
2. Постановка и решение задачи……………………………36

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………42

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение.

  Понятия “корреляция” и “регрессия” появились в середине XIX века благодаря работам английских статистиков Ф.Гальтона и К.Пирсона. Термин корреляция произошел от латинского “correlatio” – соотношение, взаимосвязь. Термин “регрессия” - от латинского “regressio” – движение назад.

  Невозможно  управлять явлениями, предсказывать  их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связей. Поэтому методы исследования, измерения связей составляют чрезвычайно важную часть методологии научного исследования.

  Проблема  изучения взаимосвязей экономических  показателей является одной из важнейших  проблем экономического анализа. Любая  экономическая политика заключается  в регулировании экономических переменных, и она должна основываться на знании того, как эти переменные влияют на другие переменные.

  Темой настоящей курсовой работы является "Корреляционно-регрессионные модели в планировании и прогнозировании на примере ОАО «Гомельский мясокомбинат»".

  Выбор темы данной курсовой работы обусловлен тем, что в современных условиях развитию моделирования и практическому  применению моделей стала придаваться  особая значимость в связи с усилением  роли прогнозирования и переходом  к индикативному планированию.

  Корреляционно-регрессионный  анализ является одним из наиболее распространенных экономико-математических методов, используемых в анализе хозяйственной деятельности предприятия. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать стороны сложной системы взаимосвязей.

  Корреляция  и регрессия тесно связаны  между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

  В работе будут рассмотрены корреляционно-регрессионные  модели, их виды, экономическая сущность, а также их применение в планировании и прогнозировании.

  Существует множество источников, с помощью которых можно детально рассмотреть корреляционно-регрессионный анализ. Теоретическим материалом для написания работы послужили такие учебники, как: Савицкая Г.В. "Анализ хозяйственной деятельности предприятия", Ларионов А.И. "Экономико-математические методы и модели в планировании", Любушин Н.П. "Анализ финансово-экономической деятельности предприятия", Мардас А.Н. "Эконометрика" и др.

  Что касается практической части, для ее написания были взяты данные ОАО  «Гомельский мясокомбинат», в частности технико-экономическая характеристика предприятия, а также отчеты деятельности предприятия за 2007 и 2008 годы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕСИОННЫЕ МОДЕЛИ В ПЛАНИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ.
1. Экономическая сущность корреляционно-регрессионных моделей.

  С тех пор как экономика стала  серьезной самостоятельной наукой, исследователи пытаются дать свое представление  о возможных путях экономического развития, спрогнозировать ту или  иную ситуацию, предвидеть будущие  значения экономических показателей.

  Одной из центральных задач экономического анализа является предсказание либо прогнозирование развития некоторого экономического объекта при создании тех или иных условий. В экономических  исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа.

  Поведение и значение любого экономического показателя зависят от бесконечного количества факторов, и все их учесть невозможно. Обычно лишь ограниченное количество факторов действительно существенно воздействует на исследуемый экономический показатель. Доля влияния остальных факторов столь незначительна, что их игнорирование не может привести к существенным отклонениям в поведении исследуемого объекта.

  Еще более сложной задачей является анализ малоизученных и нестабильных зависимостей. Модели таких зависимостей невозможно строить, проверять и  совершенствовать без статистического  анализа входящих в них переменных с использованием реальных статистических данных. Инструментом такого анализа являются методы статистики и эконометрики, в частности регрессионного и корреляционного анализа.

  В экономике в большинстве случаев  между переменными величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множество возможных значений другой переменной, возникающих с определенной вероятностью (между анализируемыми показателями нет строгой зависимости, т.е. нет функциональной зависимости).

  Такая зависимость (связь) получила название статистической (или стохастической, вероятностной). В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. Такую статистическую зависимость называют корреляционной.

  В наиболее общем виде задача в области  изучения взаимосвязей состоит в  количественной оценке их наличия и  направления, а также характеристике силы и формы влияния одних  факторов на другие.

  Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая — регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

  В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле, когда исследуется сила связи; и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

  Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи между прогнозируемым показателем и влияющими на него факторами.

  Не  все факторы, влияющие на экономические  процессы, являются случайными величинами. Поэтому при анализе экономических  явлений обычно рассматриваются  связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

  Задачи  регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2Корреляционно-регрессионные модели, их виды и отличительные особенности.

  Корреляционный  и регрессионный анализ позволяет  решать такие задачи, которые пока другими методами выполнить нельзя, как, например, определение совместного  и раздельного влияния многих взаимно связанных и одновременно действующих факторов на результативный признак.

  Процесс корреляционного и регрессионного анализа экономических явлений  состоит из следующих этапов: [10, с.129-130]

1. предварительная обработка статистических данных и выбор факторов-аргументов (факторных признаков);
2. оценка тесноты связи между признаками и выявление форм связи;
3. разработка многофакторной модели изучаемого явления и ее анализ;
4. использование результатов анализа для совершенствования планирования и управления данным явлением.

  Корреляционные  модели являются одними из важнейших  в группе экономико-статистических моделей, именно с них начинается анализ связей между изучаемыми показателями.

  Корреляционные  величины связаны друг с другом корреляционной связью и характеризуются факторным и результативным признаками.

  Показатель, который является зависимым от других показателей, - результативный признак и обозначается Y. Показатель (показатели), от которого (которых) зависит результативный показатель, - аргумент или факториальный признак и обозначается X.

  Суть  корреляционной зависимости состоит  в том, что она в отличие  от функциональной, при которой за изменением аргумента всегда следует  строго определенное изменение функции, является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменение аргумента дает несколько значений функции.

  Зависимости могут быть однофакторными ( ) и многофакторными ( ), линейными (между признаками в среднем проявляются линейные соотношения) и нелинейными (выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно) различных видов.

  Например, однофакторная зависимость может  быть: линейной ( ), гиперболической различных типов ( ; ; ), показательной ( ), степенной ( ), экспоненциальной ( ), параболической ( ), логистической ( ), логарифмической ( ) и др. [11, с.83]

  На  практике значительно чаще встречаются  многомерные зависимости, т.е. такие, в которых результирующий параметр зависит от многих факторов, и зависимости  нелинейные.

  Одним из способов нахождения зависимости  является метод замены переменной, т.е. независимый фактор заменяется некоторой функцией этого фактора, которая переводит нелинейную зависимость  в разряд линейных (таблица 1). [8, с.58]

Таблица 1 – Различные виды подстановок, с помощью которых осуществляется переход от нелинейных зависимостей к линейным.

     Построение корреляционной модели осуществляется в несколько этапов: [7, c.98-100].

1. постановка задачи;

  На  этом этапе считается, что связь  между аргументами и результативным показателем может существовать и характеризуется функцией .

2. сбор статистических данных;

  Сбор  статистических данных осуществляется на основе первичных документов, отчетных данных. Некоторые показатели могут  быть получены только после предварительной  обработки собранных данных. При  сборе данных необходимо определить количество выборочных наблюдений или выборочную совокупность.

  Выборочная  совокупность – часть наблюдений, отобранных для дальнейшего использования. Вся совокупность наблюдений, отображающих изучаемые результативные признаки и факторы – генеральная.

  Объем выборочных наблюдений ( ) определяется по формуле предельной ошибки случайной бесповторной выборки:

                                                 ,                                               (1)

где N – величина генеральной совокупности;

       - коэффициент доверия;

       - дисперсия значений признака в генеральной совокупности;

       - предельная ошибка случайной бесповторной выборки.

  Дисперсия ( ) является характеристикой рассеивания случайной величины, т.е. их отклонения от средней. Квадратный корень из дисперсии – среднее квадратическое отклонение:

                                                            ,                                                       (2)

где R – вариационный размах колебаний, определяемый как разность максимального и минимального значений признака.

3. определение вида функции (уравнения регрессии);

  Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) – аналитическое уравнение, с помощью которого выражается связь между признаками. Различают прямолинейное (прямая линия) и криволинейное (парабола, гипербола) уравнения связи.

  В простейшем виде зависимость между  двумя показателями может быть прямолинейная, которая отображается уравнением:

                                                          ,                                                    (3)

где – результативный показатель;

      - параметры уравнения регрессии, которые требуется найти;

      - аргумент.

  Коэффициент – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

4. выявление форм связи;

  Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми признаками.

  Форма связи характеризует изменение  значений одного признака (результативного) в зависимости от изменения другого (факторного) и определяется только тогда, когда для исследования используется большое количество наблюдений.

  Если  увеличение (уменьшение) факторного признака у результативного влечет за собой  увеличение (уменьшение), то связь  прямая. Если увеличение (уменьшение) факторного признака приводит к уменьшению (увеличению) результативного, то связь обратная. Если же его изменение не приводит к изменению результативного, то связи нет.

  Под формой корреляционной зависимости  понимают тенденцию, проявляющуюся  в изменениях изучаемого признака в  связи с изменением признака-фактора. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то зависимость прямолинейная. При тенденции неравномерного изменения этих значений зависимость криволинейная.

5. определение тесноты связи (насколько полно выбраны факториальные признаки, как велико влияние неучтенных признаков);

  Теснота связи между выбранными показателями определяется коэффициентом корреляции , который рассчитывается по формуле: [7, с.100]

                                                   ,                                                    (4)

где - среднеарифметическая значений результативных признаков;

      - среднеарифметическая значений аргументов;

      - количество выборочных наблюдений;

      - среднее квадратическое отклонение соответственно факториально и результативного признаков.

  Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

                                    ; ,                                    (5)

  Коэффициент корреляции принимает значения от 0 до 1. Если функция y и аргумент x независимы, то коэффициент корреляции равен 0. Если коэффициент корреляции равен 1, значит, результативный признак полностью зависит от признака-фактора. Чем больше величина коэффициента корреляции, тем теснее связь между выбранными признаками, тем меньше осталось неучтенных факторов (таблица 2). [8, c.49] 

Таблица 2 – Качественная оценка тесноты связи  при различных значениях корреляционного отношения (коэффициента корреляции).

6. установление  численного значения параметров уравнения регрессии.

  Значения  параметров находятся в результате решения системы уравнений:

                                                     .                                      (6)

  Корреляция  может быть парной и множественной.

Парная  корреляция.

  Исследование  связей между двумя или несколькими  показателями требует наблюдений за всеми изучаемыми показателями. При  этом возможно изучение взаимосвязей и взаимозависимостей между показателями. Для этого применяется, прежде всего, корреляция, которая дает возможность установить, насколько средняя величина одного показателя меняется в зависимости от другого.

  Парная  корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, другой – результативным показателем. Парная корреляция позволяет выяснить зависимость между двумя показателями.

  Уравнение парной линейной корреляции связи называется уравнением парной регрессии и имеет  вид:

                                                           ,                                                     (7)

где - среднее значение результативного признака y при определенном значении факторного признака x;

       а – свободный член уравнения;

       b – коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящейся на единицу вариации х.

  Параметры уравнения а и b находятся методом наименьших квадратов, который обеспечивает минимум суммы квадратов отклонений. Результаты полученные методом наименьших квадратов считаются более близкими к точному значению:

                                            .                                 (8)

  Для отыскания значений параметров а и b, при которых принимает минимальное значение, находим частные производные:

                                                                                        (9)

                                                                                      (10)

  Приравнивая частные производные данной функции  к нулю и перегруппировав слагаемые, приходим к системе двух уравнений  с двумя неизвестными а и b:

                                                                                      (11)

  Если  первое уравнение разделить на п, получим:

                                             , откуда                                    (12)

  Параметр  b вычисляется по преобразованной формуле:

                             (13)

  Алгоритм  расчетов при корреляционном анализе  связи парной корреляции [8, с.48-54]:

1. Производится отбор наиболее важных существенных факторов, влияющих на результативный показатель.

  При отборе факторов учитываются причинно-следственные связи показателями, причем все факторы  должны быть количественно измеримы. Отобранные для анализа показатели и результаты наблюдений за их изменением помещаются в таблицу, в которой факторные признаки располагаются в порядке возрастания или убывания, т.е. ранжируются.

2. Производится обоснование формы связи путем визуального анализа ранжированного ряда. Подобное обоснование является приблизительным и нуждается в дальнейшем уточнении с помощью ошибки аппроксимации.

  Форма связи определяет дальнейшее действие корреляционного анализа. Если связь  носит прямолинейный характер, то рассчитывается коэффициент корреляции. Если связь криволинейная, то, прежде всего, определяются теоретические значения . С этой целью решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение (коэффициент корреляции), которое дает количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

  При прямолинейной форме связи коэффициент  корреляции рассчитывается по формуле: [12, с.121]

              (14)

  Коэффициент корреляции может быть представлен  и как среднее значение произведений нормированных отклонений ( ):

                                                                                                            (15)

  Нормированные отклонения определяются по формулам:

  Если  коэффициент корреляции возвести в  квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на совокупный показатель.

  При значениях тесноты связи меньше 0,7 величина индекса детерминации d всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака x приходится меньшая доля по сравнению с другими признаками, влияющими на изменение результативного показателя.

  Если  значение тесноты связи более 0,7, выбирается уравнение регрессии, с  помощью которого описывается форма связи между показателями.