Корреляционный и регрессионный анализ выборки

Содержание

Введение 2

1. Определение предмета исследования 3

1.1.Исследование статистического распределения признаков с помощью

интервального (дискретного) вариационного ряда 4

1.2.Выявление зависимости результативного признака от признаков- 
факторов 13

  1. Определение доверительных интервалов средней цены 15
  2. Корреляционный и регрессионный анализ выборки 15

Заключение 17

Список литературы 18

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                              Введение 

     Статистика  является удобным инструментом для  изучения экономических явлений, в частности для выявления закономерностей рыночной торговли.

     С помощью статистических методов  можно выявить тенденции изменения  цен на товары в зависимости от различных факторов. Так же интерес  для статистического изучения представляет характер распределения значений различных факторов по совокупности, ее однородность.

     Предметом изучения данной работы является рынок недвижимости. В данном случае нас будет интересовать совокупность предлагаемых на продажу двухкомнатных квартир.

     С помощью статистических методов исследуем имеющуюся выборочную совокупность по признакам цены, общей площади и этажа. Выявим взаимосвязи между этими факторами и установим зависимость результирующего признака от признаков-факторов.

 

    1. Определение предмета  исследования

     Используя газету «Из рук в руки» были проведены выборочные наблюдения 50 предлагаемых на продажу квартир. Для статистического исследования было выбрано количество комнат в квартире – 2 и ее исследуемые признаки: Y - цена квартиры; X - общая площадь, лет; Х2 - этаж. Полученные наблюдения оформлены в виде таблицы 1.

Таблица 1 

                      № п/п   Цена, руб. Y Общая площадь, кв. м

                      X1

                      		 Этаж.

                      Х2

                      1 Двухкомнатная квартира 2 070 000 44 3
                      2 Двухкомнатная квартира 2 050 000 44 2
                      3 Двухкомнатная квартира 2 250 000 43 6
                      4 Двухкомнатная квартира 2 100 000 44 5
                      5 Двухкомнатная квартира 2 000 000 44 1
                      6 Двухкомнатная квартира 2 700 000 48 1
                      7 Двухкомнатная квартира 1 900 000 46 6
                      8 Двухкомнатная квартира 2 430 000 40 6
                      9 Двухкомнатная квартира 1 870 000 46 5
                      10 Двухкомнатная квартира 2 550 000 51 6
                      11 Двухкомнатная квартира 2 800 000 55 7
                      12 Двухкомнатная квартира 2 200 000 44 5
                      13 Двухкомнатная квартира 2 200 000 45 5
                      14 Двухкомнатная квартира 2 268 000 54 3
                      15 Двухкомнатная квартира 2 450 000 43 6
                      16 Двухкомнатная квартира 1 800 000 44 5
                      17 Двухкомнатная квартира 2 050 000 45 2
                      18 Двухкомнатная квартира 2 000 000 44 6
                      19 Двухкомнатная квартира 2 100 000 44 1
                      20 Двухкомнатная квартира 2 300 000 52 8
                      21 Двухкомнатная квартира 2 600 000 46 6
                      22 Двухкомнатная квартира 2 650 000 57 2
                      23 Двухкомнатная квартира 2 650 000 41 5
                      24 Двухкомнатная квартира 2 530 000 50 3
                      25 Двухкомнатная квартира 1 730 000 42 3
                      26 Двухкомнатная квартира 2 550 000 45 5
                      27 Двухкомнатная квартира 2 200 000 42 8
                      28 Двухкомнатная квартира 2 150 000 53 5
                      29 Двухкомнатная квартира 2 600 000 58 1
                      30 Двухкомнатная квартира 2 300 000 43 6
                      31 Двухкомнатная квартира 2 900 000 52 6
                      32 Двухкомнатная квартира 2 650 000 50 8

 

                      33 Двухкомнатная квартира 2 550 000 58 3
                      34 Двухкомнатная квартира 2 700 000 46 6
                      35 Двухкомнатная квартира 2 800 000 54 5
                      36 Двухкомнатная квартира 2 850 000 54 4
                      37 Двухкомнатная квартира 2 470 000 56 5
                      38 Двухкомнатная квартира 2 100 000 45 8
                      39 Двухкомнатная квартира 2 850 000 50 3
                      40 Двухкомнатная квартира 2 670 000 49 3
                      41 Двухкомнатная квартира 1 900 000 45 3
                      42 Двухкомнатная квартира 2 800 000 54 6
                      43 Двухкомнатная квартира 2 700 000 56 3
                      44 Двухкомнатная квартира 2 200 000 51 5
                      45 Двухкомнатная квартира 1 950 000 42 5
                      46 Двухкомнатная квартира 2 000 000 30 5
                      47 Двухкомнатная квартира 2 100 000 60 5
                      48 Двухкомнатная квартира 2 861 400 75 3
                      49 Двухкомнатная квартира 2 700 000 47 5
                      50 Двухкомнатная квартира 2 800 000 65 8

 
 

     1.1.   Исследование   статистического    распределения   признаков   с помощью интервального (дискретного) вариационного ряда

    Построим   вариационный   ряд   распределения,   для   этого   упорядочим  наблюдения по возрастанию признака - цена Y. 

                      № п/п   Цена, руб. Y Время эксплуатации, лет  X1 Пробег, км.

                      Х2

                      1 Двухкомнатная квартира 1730000 42 3
                      2 Двухкомнатная квартира 1800000 44 5
                      3 Двухкомнатная квартира 1870000 46 5
                      4 Двухкомнатная квартира 1900000 46 6
                      5 Двухкомнатная квартира 1900000 45 3
                      6 Двухкомнатная квартира 1950000 42 5
                      7 Двухкомнатная квартира 2000000 44 1
                      8 Двухкомнатная квартира 2000000 44 6
                      9 Двухкомнатная квартира 2000000 30 6
                      10 Двухкомнатная квартира 2050000 45 2
                      11 Двухкомнатная квартира 2050000  44 2
                      12 Двухкомнатная квартира 2070000  44 3
                      13 Двухкомнатная квартира 2100000 44 1
                      14 Двухкомнатная квартира 2100000 60 5
                      15 Двухкомнатная квартира 2100000 44 5
                      16 Двухкомнатная квартира 2100000 45 8
                      17 Двухкомнатная квартира 2150000 53 5
                      18 Двухкомнатная квартира 2200000 45 5
                      19 Двухкомнатная квартира 2200000 44 5
                      20 Двухкомнатная квартира 2200000 42 8
                      21 Двухкомнатная квартира 2200000 51 5
                      22 Двухкомнатная квартира 2250000 43 6
                      23 Двухкомнатная квартира 2268000 54 3
                      24 Двухкомнатная квартира 2300000 52 8
                      25 Двухкомнатная квартира 2300000 43 6
                      26 Двухкомнатная квартира 2430000 40 6
                      27 Двухкомнатная квартира 2450000 43 6
                      28 Двухкомнатная квартира 2470000 56 5
                      29 Двухкомнатная квартира 2530000  50 3
                      30 Двухкомнатная квартира 2550000 45 5
                      31 Двухкомнатная квартира 2550000 51 6
                      32 Двухкомнатная квартира 2550000 58 3
                      33 Двухкомнатная квартира 2600000 46 6
                      34 Двухкомнатная квартира 2600000 58 6
                      35 Двухкомнатная квартира 2650000 41 5
                      36 Двухкомнатная квартира 2650000 57 2
                      37 Двухкомнатная квартира 2650000 50 8
                      38 Двухкомнатная квартира 2670000 49 3
                      39 Двухкомнатная квартира 2670000 49 3
                      40 Двухкомнатная квартира 2700000 56 3
                      41 Двухкомнатная квартира 2700000 47 5
                      42 Двухкомнатная квартира 2700000 46 6
                      43 Двухкомнатная квартира 2700000 48 1
                      44 Двухкомнатная квартира 2800000 55 7
                      45 Двухкомнатная квартира 2800000 54 5
                      46 Двухкомнатная квартира 2800000 54 6
                      47 Двухкомнатная квартира 2800000 65 8
                      48 Двухкомнатная квартира 2850000 54 4
                      49 Двухкомнатная квартира 2861400 75 3
                      50 Двухкомнатная квартира 2900000 52 6

 

    Подсчитаем  размах вариации:

R = mах(х i) - min(х i) =  2 900 000-1 730000=1170000

Число интервалов вычислим по формуле Стерджесса: k=l+3.3221g50=l+3,322-l,699=6,64 7.

Длина интервалов равна h=R/k=1170000/7=170000

     Верхние границы интервалов получаем, прибавляя  к наименьшему значению признака (Ymin=1730000) величину h·i, где i- номер интервала. Нижние границы интервалов равны верхним границам предыдущих интервалов. Тогда интервалы распределения:

    • 1730000-1900000
    • 1900000-2070000
    • 2070000-2240000
    • 2240000-2410000
    • 2410000-2580000
    • 2580000-2750000
    • 2750000-2920000
 
 

Ряд распределения  представим в таблице 2.

                                                                                Таблица 2 

                      Группы  по цене, тыс. руб. Частота Частость, % Накопленная частость,% Середина  интервала
                      1730-1900 5 10 10 1815
                      1900-2070 7 14 24 1985
                      2070-2240 9 18 42 2155
                      2240-2410 4 8 50 2325
                      2410-2580 7 14 64 2495
                      2580-2750 11 22 86 2665
                      2750-2920 7 14 100 2835
                      Сумма 50 100    

 
 
 
 

    Гистограмма  распределения представляет собой  графическое изображение интервального ряда распределения. Для ее построения на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высоты которых пропорциональны частостям интервалов. Далее представим гистограмму: 
 
 
 

 
 
 
 

  Для построения  кумулятивной кривой нужно рассчитать  накопленные частости, показывающие, сколько единиц совокупности  имеют значения признака не  больше, чем рассматриваемое значение, и определяющиеся последовательным  суммированием частостей интервалов. Кумулята распределения:

Среднее арифметическое взвешенное:

 

    
 
 
 
 

 Дисперсия:

    Среднее  квадратическое отклонение: 

    Коэффициент  вариации: 

   

Совокупность однородна по цене, т. к. коэффициент вариации меньше 33%. Модальным интервалом является от 2580-2750 тыс. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту. Мода распределения:

   Медианный  интервал- от 2070 до 2240тыс. руб., т. к. он приходится на середину ряда. 

    Медиана: 

Асимметрия: - т.к. значение то наблюдается левосторонняя асимметрия. 

    Эксцесс: 

-т.к.  то распределение плосковершинное.

Аналогично исследуем  распределения факторных признаков и

   Построим  вариационный ряд распределения,  для этого упорядочим наблюдения  по возрастанию признака- время эксплуатации ( ).

    Подсчитаем  размах вариации:

 Тогда интервалы распределения:

    • 30-37
    • 37-44
    • 44-51
    • 51-58
    • 58-65
 

Ряд распределения  представим в таблице 3. 

                      Группы  по цене, тыс. руб. Частота Частость, % Накопленная частость,% Середина  интервала
                      30-37 1 2 2 33,5
                      37-44 16 32 34 40,5
                      44-51 17 34 68 47,5
                      51-58 13 26 94 54,5
                      58-65 3 6 100 61,5
                      Сумма 50 100    

 
 

Гистограмма распределения: 

  
 
 
 
 
 
 

     Кумулята распределения: 

 
 
 
 
 
 

   Среднее  арифметическое взвешенное:

  

   Дисперсия:

  

  Среднее  квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Модальным интервалом является от 44 до51, т. к. он имеет наибольшую частоту. Мода распределения:

  

   Медианный  интервал – от 44 до 51, т. к. он  приходится на середину ряда.

   Медиана: 

Асимметрия: - правосторонняя асимметрия.

  Эксцесс:   

  

   - распределение плосковершинное.

 

 Построим  вариационный ряд распределения,  для этого упорядочим наблюдения  по возрастанию признака- время эксплуатации ( ). 

Подсчитаем размах вариации:

Число интервалов выберем 4 по два значения признака, тогда интервалы распределения:

    • 1-2
    • 3-4
    • 5-6
    • 7-8
 

Ряд распределения  представим в таблице 3.

                      Группы  по цене, тыс. руб. Частота Частость, % Накопленная частость,% Середина  интервала
                      1-2 6 12 12 1,5
                      3-4 11 22 34 3,5
                      5-6 27 54 88 5,5
                      7-8 6 12 100 7,5
                      Сумма 50 100    

 

      Гистограмма распределения:

 

      Кумулята  распределения: 

 

Среднее арифметическое взвешенное:

  

   Дисперсия:

    
 

Среднее квадратическое отклонение: .

Коэффициент вариации:

Модальный интервал от 3 до 4, т. к. он имеет наибольшую частоту.

Мода распределения:

      Медианный интервал –от 5 до 6, т. к. он приходится на середину ряда. 

Медиана:  

Асимметрия:

Эксцесс:

- распределение плосковершинное.

Совокупность  считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33%. В нашем  случае совокупность однородна по признаку Y и Х1 но неоднородна по признаку Х2, т. к. коэффициент вариации по нему значительно больше 33%. Нормальность распределения исследуемых факторных признаков (Х2) проводится с помощью правила «трех сигм». 

Для признака Х2:

На основе сопоставления  данных гр. 3 и гр. 4 делаем вывод о  наличии нормальности распределения. Резко выделяющихся единиц по уровню признаков-факторов нет.

 

1.2 Выявление зависимости  результативного  признака от признаков-факторов 
 
 

   Аналитическая группировка продаваемых квартир по общей площади: 
 

                      Группы  по общей площади, кв. м. Групповая средняя цены Групповая средняя этажа
                      30-37 2000000 2
                      37-44 2142500 2,94
                      44-51 2384706 3,24
                      51-58 2602923 4,15
                      58-65 2587000 4,33

 

         

           
 
 

Аналитическая группировка продаваемых квартир по этажам: 

                      Группы  по этажам Групповая средняя цены Групповая средняя общей  площади
                      1-2 2258333 47
                      3-4 2341481 46,9
                      5-6 2452636 52,4
                      7-8 2475000 51,5

 

На основе данных аналитической группировки построим график эмпирической линии связи:

 

   По виду  графиков предполагаем линейную  зависимость цены квартиры от общей площади и этажа. 
 

2. Определение доверительных  интервалов средней  цены

Средняя цена квартиры была определена выше, по данной выборке  она составляет 2365,8  тыс. руб. Средняя  ошибка выборки:

 

Для доверительной  вероятности 95% коэффициент Стьюдента  t=1,96.

Тогда средняя  ошибка:

И средняя цена квартиры с вероятностью 95% заключена в интервале от (2365,8 -92,61) до (2365,8 +92,61), т.е. в интервале [2273,19-2458,41].

   Для доверительной  вероятности 90% коэффициент Стьюдента  t=1,65.

   Тогда  средняя ошибка:  
 
 

   И средняя  цена квартиры с вероятностью 90% заключена в интервале от (2365,8 -77,96) до (2365,8 +77,96), т. е. в интервале [2287,84-2443,76].

   Необходимая  численность выборки при определении  средней цены продаваемых квартир, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превышала 10 тыс. руб.

   Для доверительной  вероятности 95% коэффициент Стьюдента  t=1,96.Тогда средняя ошибка:  

   Тогда 

   Отсюда 

 Т. е. достаточная численность выборки 4291 квартир. 

   3. Корреляционный и регрессионный анализ выборки

Вычислим парные коэффициенты корреляции по формуле:

Матрица парных коэффициентов:

   Теснота  связи между признаками Y и Х1 и Х2 прямая, т. к. коэффициент парной корреляции в интервале от 0

до1.

    

Вычислим коэффициенты a и b. Получаем уравнение регрессии: 

      Y=1139,03+252,39Х1 

   Таким образом, каждый квадратный метр увеличивает цену квартиры в среднем на 252390 рублей.

 

 

                              Заключение 

   В результате исследования статистического распределения признаков Y, Х1 Х2 было установлено, что признаки нормально распределены. Средняя цена квартиры равна 2365,8 тыс. руб., средняя общая площадь равна 47,64 кв. м., средний этаж 4ый. Наиболее часто встречаются квартиры с ценой от 2580 - 2750. руб., с общей площадью 47,5 кв. м. на 3-4 этаже.

 

  Половина  квартир имеет цену меньше медианой

Корреляционный и регрессионный анализ выборки 📙 Курсовая → 🆔 111310

Корреляционный и регрессионный анализ выборки 📙 Курсовая → 🆔 111310

Корреляционный и регрессионный анализ выборки