Курсовая работа по "Статистике". 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1

Социально-экономические показатели по регионам России, 2008 год

№  
п/п

Регионы

Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

17

Ярославская обл.

9,94

13,8

18

Республика Карелия

8,06

16,89

19

Республика Коми

12,72

20,83

20

Архангельская обл.

9,49

18,18

21

Вологодская обл.

7,13

16,11

22

Калининградская обл.

9,26

15,42

23

Ленинградская обл.

7,85

17,52

24

Мурманская обл.

12,24

23,76

25

Новгородская обл.

8,34

13,69

26

Псковская обл.

7,9

11,38

27

Республика Дагестан

8,79

7,6

28

Кабардино-Балкарская респ.

5,61

9,03

29

Краснодарский край

10,81

13,16

30

Ставропольский край

8,39

11,11

31

Астраханская обл.

8,27

12,34

32

Волгоградская обл.

8,4

12

33

Ростовская обл.

10,4

12,5

34

Респ. Башкортостан

11,8

14

35

Респ. Мордовия

5,2

10,5

36

Респ. Татарстан

11,2

14,9

37

Удмуртская респ.

6,8

12,2

38

Чувашская респ.

6,2

11,1

39

Пермский край

11,2

14,8

40

Кировская обл.

6,6

10,9

41

Нижегородская обл.

9,9

13,5

42

Оренбургская обл.

6,8

12,1

43

Пензенская обл.

7,3

11,7

44

Самарская обл.

13,1

14,7

45

Ульяновская обл.

7,1

10,9

46

Курганская обл.

7,9

11,3

47

Свердловская обл.

13,1

17,5

48

Тюменская обл.

18

33,8

49

Челябинская обл.

10,4

14,8

50

Алтайский край

7,4

9,7

51

Забайкальский край

7,2

15,1

52

Красноярский край

10,5

18,9

53

Иркутская обл.

8,3

8,3

54

Кемеровская обл.

10,2

10,2

55

Новосибирская обл.

11

11

56

Омская обл.

8,9

13,5

57

Томская обл.

8,9

17,7

58

Камчатский край

10

27,3

59

Приморский край

9,2

16,8

60

Амурская обл.

7,2

16,7

61

Магаданская обл.

10,2

28

62

Сахалинская обл.

16,3

30,1

63

Еврейская авт. обл.

6,8

15

64

Чукотский авт. округ

9,2

38,3


 

Задание №1.

На основе данных, приведенных в таблице 2 приложения и соответствующих варианту, составить таблицу исходных данных и выполнить следующее:

1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна, то при построении группировки по признаку №1 необходимо определить оптимальное число равноинтервальных групп, а по признаку №2 разбить совокупность на 4 группы. При небольшом числе вариант признака, положенного в основу группировки, каждая варианта представляет отдельную группу. Результаты группировки необходимо представить в таблице и сделать выводы.

  1. Аналитическую группировку, для этого определить признак - фактор и признак - результат, обосновав их выбор. Результаты представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
  2. Комбинационную группировку по признаку - фактору и признаку - результату. Сделать выводы.

Определим число групп признак №1 по формуле Стерджесса:

  где n – число групп, а N – число единиц совокупности.

n = 1 + 3,322lg48 = 6,6 ≈ 7 .

Выполним структурную группировку потребительских расходов, и разобьем совокупность на 7 групп. Рассчитаем величину интервала:

i =

где i – величина отдельного интервала,

хмах – максимальное значение признака в исследуемой совокупности,

хмin – минимальное значение признака в исследуемой совокупности,

n – количество групп.                                                                                                   

Таблица 1.2

Структурная группировка потребительских расходов, тыс.руб.

№

Потребительские расходы в среднем на душу населения

(в месяц), тыс. руб.

Количество наблюдений

Удельный вес

1

5,2 - 7

7

14,6%

2

7 - 8,9

16

33,3%

3

8,9 - 10,7

14

29,2%

4

10,7 - 12,5

6

12,5%

5

12,5 - 14,3

3

6,3%

6

14,3 - 16,2

0

0%

7

16,2 - 18

2

4,2%

 

Итого

48

100%


 

Представленная группировка показала, что в отношении потребительских расходов наибольший удельный вес 33,3%, составляют регионы с потребительскими расходами от 7 до 8,9 тыс. руб. Группа из 14 регионов, с интервалом от 8,9 до 10,7 составила 29,2% от общей совокупности. В группе из 7 регионов с потребительскими расходами от 5,2 до 7 тыс. руб. удельный вес составил 14,6%. 12,5% составили 6 регионов с потребительскими расходами от 10,7 до 12,5 тыс. руб. Наименьший удельный вес в двух группах по 3 и 2 региона в каждой, потребительские расходы в среднем на душу населения составили интервалы от 12,5 до 14,3 тыс. руб., и от 16,2 до 18 тыс. руб., и занимают по 6,3% и 4,2% соответственно.

Группировка среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации из 4 групп, с интервалом:

i =

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.3

Структурная группировка среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации, тыс.руб.

№

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

Количество наблюдений

Удельный вес

1

7,6 - 15,28

31

64,6%

2

15,28 - 22,95

11

22,9%

3

22,95 - 30,63

4

8,3%

4

30,63 - 38,3

2

4,2%

 

Итого

48

100%


 

Представленная группировка показала, что в отношении среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации наибольший удельный вес 64,4%, составляют регионы с заработной платой работников от 7,6 до 15,28 тыс. руб. Группа из 11 регионов,  с интервалом от 15,28 до 22,95 составила 22,9% от общей совокупности. В 4 регионах заработная плата работников составляет интервал от 22,95 до 30,63 тыс.руб., и занимает 8,3% в общей структуре. В группе из 2 регионов, заработная плата работников находится в пределах от 30,63 до 38,3 тыс. руб. с удельным весом 4,2%

Признаком-фактором выберем среднемесячную номинальную начисленную заработную плату работников организаций, так как от ее размеров могут зависеть потребительские расходы в среднем на душу населения. Значит, потребительские расходы будут признаком-результатом.

Таблица 1.4

Аналитическая группировка среднемесячной заработной платы работников

к потребительским расходам в среднем на душу населения

 

№

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

Количество наблюдений

Средние потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.

Итого,

тыс. руб.

1

7,6 - 15,28

31

5,2+5,61+6,2+6,6+6,8+6,8+6,8+7,1+7,13+7,2+7,2+7,3+7,4+7,85+7,9+7,9+8,06+8,27+8,3+8,34+8,39+8,4+8,79+8,9+8,9+9,2+9,2+9,26+9,49+9,9+9,94=244,33

2

15,28 - 22,95

11

10+10,2+10,2+10,4+10,4+10,5+10,81+11+11,2+11,2+11,8=117,71

3

22,95 - 30,63

4

12,24+12,72+13,1+13,1=

51,16

4

30,63 - 38,3

2

16,3+18=34,3

 

Итого

48

  

244,3+117,71+51,16+34,3=447,5


 

Из таблицы видно, что при увеличении показателей среднемесячной заработной платы, средние показатели потребительских расходов также возрастают, значит, между признаками связь прямая, линейная.

                                                                                                     Таблица 1.5

Распределение среднемесячной заработной платы работников

к потребительским расходам в среднем на душу населения

Потребительские расходы в среднем на душу населения

(в месяц), тыс. руб.

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

5,2 - 7

7 - 8,9

8,9 - 10,7

10,7 - 12,5

12,5 - 14,3

14,3 - 16,2

16,2 - 18

Итого

7,6 - 15,28

7

16

8

-

-

-

-

31

15,28 - 22,95

-

-

6

5

-

-

-

11

22,95 - 30,63

-

-

-

1

3

-

-

4

30,63 - 38,3

-

-

-

-

-

-

2

2

Итого

7

16

14

6

3

0

2

48


 

Частоты располагаются на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол, значит, связь между признаками прямая, линейная.

 

Задание № 2.

  1. На основе структурных группировок из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:
  • среднее арифметическое значение признака;
  • медиану, квартили и моду;
  • среднее квадратическое отклонение;
  • коэффициент вариации.
  1. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.
  1. Изобразить корреляционное поле. Построить уравнение регрессии. Определить тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.
  2. Сделать выводы.

На основе структурной группировки построим таблицу:                                           

Таблица 2.1

Вариационное распределение потребительских расходов, тыс.руб.

Потребительские расходы в среднем на душу населения

(в месяц), тыс. руб.

Количество наблюдений

Накопительная частота. S

Частота

Накопительная частота S

Середина интер-ла, тыс.руб.

xi

xi -

(xi –

)2

(x –

)2·fi

5,2 - 7

7

7

14,6%

14,6%

6,1

-3,3

10,7

75,1

7 - 8,9

16

23

33,3%

47,9%

7,9

-1,4

2,1

33,5

8,9 - 10,7

14

37

29,2%

77,1%

9,8

0,4

0,1

2,0

10,7 - 12,5

6

43

12,5%

89,6%

11,6

2,2

4,9

29,3

12,5 - 14,3

3

46

6,3%

95,8%

13,4

4,0

16,3

48,9

14,3 - 16,2

0

46

0%

95,8%

15,3

5,9

34,4

0,0

16,2 - 18

2

48

4,2%

100%

17,1

7,7

59,2

118,4

Итого

48

  

100%

        

307,3


 

Рис.2.1. Гистограмма распределения потребительских расходов, тыс.руб.

 

Рис.3.2. Куммулята распределения потребительских расходов, тыс.руб.

 

Средняя величина:

=

Мода:

Мо =

Meдиана:

Me =

Me =

Квартили:

          Дисперсия:          σ2 =

Среднее квадратическое отклонение:

σ =

Коэффициент вариации:

КВ = V =

< 33%

Наиболее частый вариант потребительских расходов на душу населения в регионах составляет 8,86 тыс.руб. Потребительские расходы на душу населения половины регионов от их общей совокупности  составляет менее 8,99 тыс.руб., а другая половина более 8,99 тыс.руб. Среднее арифметическое значение потребительских расходов на душу населения в регионах составляет 9,4 тыс.руб. У четверти регионов потребительские расходы на душу населения составили менее 7,6 тыс. руб.,  и у четверти более 10,6 тыс.чел. Дисперсия равна 6,4. Каждое значение потребительских расходов на душу населения в регионах отклоняется от их  средней величины на 2,5 тыс. руб. Коэффициент вариации равен 26,9%, что чуть меньше 33%  и, следовательно, совокупность однородна.

  Таблица 2.2                                             

Вариационное распределение среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

Количество наблюдений

Накопительная частота. S

Частота

Накопительная частота S

Середина интер-ла, тыс.руб.

xi

xi -

(xi –

)2

(x –

)2·fi

7,6 - 15,28

31

31

64,6%

64,6%

11,4

-4,0

16,0

495,4

15,28 - 22,95

11

42

22,9%

87,5%

19,1

3,7

13,5

148,8

22,95 - 30,63

4

46

8,3%

95,8%

26,8

11,4

128,9

515,5

30,63 - 38,3

2

48

4,2%

100%

34,5

19,0

362,0

724,1

Итого

48

  

100%

        

1883,8


  Рис.2.3. Гистограмма распределения среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

 

Рис.3.4. Кумулята распределения среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

 

 Средняя  величина, по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

Где, xi – варианта,  fi – частоты,

 Мода:

Мо =

х0 – нижняя граница модального интервала,

iMo- значение модального интервала,

fMo – модальная частота,

fMo-1- частота предшествующая модальной,

fMo+1 – частота следующая за модальной.

Meдиана:

Me =

Me =

хМе - нижняя граница медианного интервала,

iMe - медианный интервал,

fi – сумма частот,

SMe-1 – накопленная частота,

fМе – медианная частота.

Квартили:

где х0 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

h – величина интервала, где находится нижний квартиль;

- накопленная  частота интервала предшествующая  нижнему квартилю.

где х0 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

h – величина интервала, где находится верхний квартиль;

- накопленная  частота интервала предшествующая  верхнему квартилю.

- частоты  интервалов содержащих нижний  и верхний квартиль.

,Дисперсия:          σ2 =

         Среднее квадратическое отклонение:

σ =

Коэффициент вариации:      КВ = V = > 33%

Наиболее частый вариант среднемесячной заработной платы в регионах составляет 12,27 тыс.руб. Среднемесячная заработная плата половины регионов от их общей совокупности  составляет менее 13,54 тыс.руб., а другая половина более 13,54 тыс.руб. Среднее арифметическое значение среднемесячной заработной платы в регионах составляет 15,43 тыс.руб. У четверти регионов среднемесячная заработная плата составила менее 10,57 тыс.руб., и у четверти более 18,76 тыс.руб. Дисперсия равна 39,24. Каждое значение среднемесячной заработной платы в регионах отклоняется от их  средней величины на 6,26 тыс.руб. Коэффициент вариации равен 40,59%, что больше 33%  и, следовательно, совокупность не однородна.

Проверим теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.

Таблица 2.3

Аналитическая группировка среднемесячной заработной платы работников

к потребительским расходам в среднем на душу населения

 

№

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

Количество наблюдений

Средние потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.

Итого,

тыс. руб.

1

7,6 - 15,28

31

5,2+5,61+6,2+6,6+6,8+6,8+6,8+7,1+7,13+7,2+7,2+7,3+7,4+7,85+7,9+7,9+8,06+8,27+8,3+8,34+8,39+8,4+8,79+8,9+8,9+9,2+9,2+9,26+9,49+9,9+9,94=244,33

2

15,28 - 22,95

11

10+10,2+10,2+10,4+10,4+10,5+10,81+11+11,2+11,2+11,8=117,71

3

22,95 - 30,63

4

12,24+12,72+13,1+13,1=

51,16

4

30,63 - 38,3

2

16,3+18=34,3

 

Итого

48

  

244,3+117,71+51,16+34,3=447,5


 

Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y – σ2 может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ2 и среднюю из внутригрупповых – ε2 дисперсии:  σ2 = ε2 + δ2,

где — полная дисперсия (вариация) признака-результата;

 — внутригрупповая дисперсия;

 — межгрупповая дисперсия.

         По определенной ранее общей средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Построим таблицу для расчета внутригрупповых дисперсий:

 

Таблица 2.4

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

7,6 - 15,28

5,2

-2,68

7,19

 

5,61

-2,27

5,16

 

6,2

-1,68

2,83

 

6,6

-1,28

1,64

 

6,8

-1,08

1,17

 

6,8

-1,08

1,17

 

6,8

-1,08

1,17

 

7,1

-0,78

0,61

 

7,13

-0,75

0,56

 

7,2

-0,68

0,46

 

7,2

-0,68

0,46

 

7,3

-0,58

0,34

 

7,4

-0,48

0,23

 

7,85

-0,03

0,00

 

7,9

0,02

0,00

 

7,9

0,02

0,00

 

8,06

0,18

0,03

 

8,27

0,39

0,15

 

8,3

0,42

0,18

 

8,34

0,46

0,21

 

8,39

0,51

0,26

 

8,4

0,52

0,27

 

8,79

0,91

0,83

 

8,9

1,02

1,04

 

8,9

1,02

1,04

 

9,2

1,32

1,74

 

9,2

1,32

1,74

 

9,26

1,38

1,90

 

9,49

1,61

2,59

 

9,9

2,02

4,07

 

9,94

2,06

4,24

Итого

    

43,28

15,28 - 22,95

10

-0,7

0,49

 

10

-0,5

0,25

 

10

-0,5

0,25

 

10

-0,3

0,09

 

10

-0,3

0,09

 

11

-0,2

0,04

 

11

0,1

0,01

 

11

0,3

0,09

 

11

0,5

0,25

 

11

0,5

0,25

 

12

1,1

1,21

Итого

    

3,02

22,95 - 30,63

12,24

-0,55

0,3

 

12,72

-0,07

0,005

 

13,10

0,31

0,1

 

13,10

0,31

0,1

Итого

    

0,50

30,63 - 38,3

16,3

-0,85

0,72

 

18,0

0,85

0,72

Итого

    

1,45


 

     

          

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Используем табл. 2.5 для расчета общей дисперсии по полученным данным:          

Таблица 2.5

№

Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.

1

5,2

-4,12

17,00

2

5,61

-3,71

13,79

3

6,2

-3,12

9,75

4

6,6

-2,72

7,41

5

6,8

-2,52

6,37

6

6,8

-2,52

6,37

7

6,8

-2,52

6,37

8

7,1

-2,22

4,94

9

7,13

-2,19

4,81

10

7,2

-2,12

4,51

11

7,2

-2,12

4,51

12

7,3

-2,02

4,09

13

7,4

-1,92

3,70

14

7,85

-1,47

2,17

15

7,9

-1,42

2,02

16

7,9

-1,42

2,02

17

8,06

-1,26

1,59

18

8,27

-1,05

1,11

19

8,3

-1,02

1,05

20

8,34

-0,98

0,97

21

8,39

-0,93

0,87

22

8,4

-0,92

0,85

23

8,79

-0,53

0,28

24

8,9

-0,42

0,18

25

8,9

-0,42

0,18

26

9,2

-0,12

0,02

27

9,2

-0,12

0,02

28

9,26

-0,06

0,00

29

9,49

0,17

0,03

30

9,9

0,58

0,33

31

9,94

0,62

0,38

32

10

0,68

0,46

33

10,2

0,88

0,77

34

10,2

0,88

0,77

35

10,4

1,08

1,16

36

10,4

1,08

1,16

37

10,5

1,18

1,39

38

10,81

1,49

2,21

39

11

1,68

2,81

40

11,2

1,88

3,52

41

11,2

1,88

3,52

42

11,8

2,48

6,14

43

12,24

2,92

8,51

44

12,72

3,40

11,54

45

13,1

3,78

14,27

46

13,1

3,78

14,27

47

16,3

6,98

48,68

48

18

8,68

75,29

Итого

447,5

-

304,14


 

Проверим теорему о разложении дисперсии:

σ2 = ε2 + δ2 = 1,01 + 5,33 = 6,34

Изобразим корреляционное поле. Построим уравнение регрессии и определим тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.

Рис.5. Корреляционное поле зависимости потребительских расходов

от среднемесячной заработной платы

Для определения тесноты связи между признаками рассчитаем коэффициент детерминации, который определяется как доля объясненной или межгрупповой дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата y объясняется влиянием изучаемого фактора х:        .

Таким образом, потребительские расходы зависят от среднемесячной заработной платы на 84%.

Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

Полученное значение корреляционного отношения позволяет утверждать, что связь, между потребительскими расходами населения и среднемесячной заработной платой весьма тесная.

При линейной форме зависимости для измерения тесноты связи кроме корреляционного отношения используется также коэффициент корреляции. Он может быть исчислен по следующей формуле:

Таблица 2.6

Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

№

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.

Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.

1

7,6

5,2

57,76

39,52

27,04

6,25

2

8,3

5,61

68,89

46,56

31,47

6,52

3

9,03

6,2

81,54

55,99

38,44

6,80

4

9,7

6,6

94,09

64,02

43,56

7,05

5

10,2

6,8

104,04

69,36

46,24

7,24

6

10,5

6,8

110,25

71,40

46,24

7,36

7

10,9

6,8

118,81

74,12

46,24

7,51

8

10,9

7,1

118,81

77,39

50,41

7,51

9

11

7,13

121,00

78,43

50,84

7,55

10

11,1

7,2

123,21

79,92

51,84

7,59

11

11,11

7,2

123,43

79,99

51,84

7,59

12

11,3

7,3

127,69

82,49

53,29

7,66

13

11,38

7,4

129,50

84,21

54,76

7,70

14

11,7

7,85

136,89

91,85

61,62

7,82

15

12

7,9

144,00

94,80

62,41

7,93

16

12,1

7,9

146,41

95,59

62,41

7,97

17

12,2

8,06

148,84

98,33

64,96

8,01

18

12,34

8,27

152,28

102,05

68,39

8,06

19

12,5

8,3

156,25

103,75

68,89

8,12

20

13,16

8,34

173,19

109,75

69,56

8,38

21

13,5

8,39

182,25

113,27

70,39

8,51

22

13,5

8,4

182,25

113,40

70,56

8,51

23

13,69

8,79

187,42

120,34

77,26

8,58

24

13,8

8,9

190,44

122,82

79,21

8,62

25

14

8,9

196,00

124,60

79,21

8,70

26

14,7

9,2

216,09

135,24

84,64

8,96

27

14,8

9,2

219,04

136,16

84,64

9,00

28

14,8

9,26

219,04

137,05

85,75

9,00

29

14,9

9,49

222,01

141,40

90,06

9,04

30

15

9,9

225,00

148,50

98,01

9,08

31

15,1

9,94

228,01

150,09

98,80

9,12

32

15,42

10

237,78

154,20

100,00

9,24

33

16,11

10,2

259,53

164,32

104,04

9,50

34

16,7

10,2

278,89

170,34

104,04

9,73

35

16,8

10,4

282,24

174,72

108,16

9,77

36

16,89

10,4

285,27

175,66

108,16

9,80

37

17,5

10,5

306,25

183,75

110,25

10,03

38

17,52

10,81

306,95

189,39

116,86

10,04

39

17,7

11

313,29

194,70

121,00

10,11

40

18,18

11,2

330,51

203,62

125,44

10,29

41

18,9

11,2

357,21

211,68

125,44

10,57

42

20,83

11,8

433,89

245,79

139,24

11,31

43

23,76

12,24

564,54

290,82

149,82

12,43

44

27,3

12,72

745,29

347,26

161,80

13,78

45

28

13,1

784,00

366,80

171,61

14,05

46

30,1

13,1

906,01

394,31

171,61

14,85

47

33,8

16,3

1142,44

550,94

265,69

16,27

48

38,3

18

1466,89

689,40

324,00

17,99

Σ

750,62

447,50

13705,40

7750,09

4476,14

447,50

Ср. знач.

15,64

9,32

285,53

161,46

93,25

9,32

Курсовая работа по Статистике. 4 📙 Курсовая → 🆔 114460

Курсовая работа по Статистике. 4 📙 Курсовая → 🆔 114460

Курсовая работа по "Статистике". 4