Математическое моделирование. 7

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Оценивание и выбор  статических производственных функций……..4

Глава 2. Оценка эффективности  инвестиционных проектов………………....17

Заключение………………………………………………………………………22

Список использованной литературы…………………………………………...23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В настоящее время неуклонно  возрастает роль информационных технологий в подготовке менеджеров. В данной курсовой работе рассмотрены вопросы  моделирования производственных процессов  и инвестиционных проектов с применением  информационных технологий, имеющие  большое значение в подготовке опытных  руководителей.

Целью для написания курсовой работы является обучение моделированию  инвестиционных проектов и производственных процессов с применением пакета прикладных программ EXCEL.

Задачи для решения  поставленной цели:

  1. Рассмотрение вопросов моделирования производственных процессов с помощью статических производственных функций;
  2. Рассмотрение проблем моделирования инвестиционных проектов с помощью различных методов оценки эффективности инвестиционных проектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Оценивание и выбор статических производственных функций

 

Статистические данные экономики  США 1956-1965 гг. для оценивания параметров производственных функций приведены  в табл.1.1

Таблица 1.1 – Динамика основных показателей экономики  США 1956-1965гг.

Год

Y

К

L

1956

671,6

415,15

136,04

1957

683,8

418,83

134,77

1958

680,9

384,87

130,44

1959

721,7

431,04

133,87

1960

737,2

435,65

134,99

1961

756,6

432,28

134,25

1962

800,3

471,65

137,36

1963

832,5

499,75

138,72

1964

876,4

535,09

141

1965

929,3

593,96

145,39


Y – Валовой национальный продукт (в ценах 1972 года), млрд долл.

K – Объем загруженного основного капитала (в ценах 1972 года), млрд долл.

L – Количество отработанных часов, млрд ч

По данным валового национального  продукта, объема загруженного основного  капитала  и количества отработанных часов в производстве экономики  США соответсвующего десятилетнего периода (табл.1.1) необходимо:

1. Оценить МНК параметры  линейной и степенной производственных  функций для случая: а) произвольной  степени однородности; б) линейной  степени однородности.

2. Выбрать из оцененных  производственных функций ту  функцию, которая точнее описывает  экономический процесс. 

3. Сравнить характеристики  линейной и степенной производственных  функций для случая линейной  степени однородности

4. Исследовать свойства  и характеристики статической  степенной ПФ для случая линейной  степени однородности.

После оценивания методом  наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций  выберем из них ту функцию, которая  точнее описывает экономический  процесс.

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и  степенной производственных функций  воспользуемся пакетом прикладных программ EXCEL. Оценим параметры статической  линейной производственной функции Y=A*+aK+bL произвольной степени однородности (табл.1.2)

Таблица 1.2 – Вывод  итогов оценивания параметров статической  линейной производственной функции  Y=A*+aK+bL

ВЫВОД ИТОГОВ

        
           

Регрессионная статистика

        

Множественный R

0,988897

        

R-квадрат

0,977917

        

Нормированный R-квадрат

0,971608

        

Стандартная ошибка

14,87644

        

Наблюдения

10

        
           

Дисперсионный анализ

      
 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

68603,32083

34301,66041

154,9947046

1,60025E-06

Остаток

7

1549,16017

221,3085957

    

Итого

9

70152,481

      
           
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Y-пересечение

1834,565

524,6480811

3,496752964

0,01003686

593,9691568

Переменная X 1

2,343364

0,320501963

7,311544445

0,000161155

1,585497634

Переменная X 2

-15,7135

4,880080855

-3,219919171

0,014655049

-27,25302344


Для статической степенной  производственной функции Y=A вывод итогов аналогичен виду вывода итогов линейной производственной функции.

Из полученных итогов выпишем  результаты оценивания параметров линейной и степенной производственных функций  произвольной степени однородности и значения коэффициентов детерминации :

Y = 1834,6+2,3K-15,7L, =0,978;

Y = 292991,9,

где Y – расчетное значение ВНП США.

По значению коэффициента детерминации и другим характеристикам можно сделать вывод о точности построенной модели. Так, чем ближе значение детерминации к единице, тем выше точность построенной модели. Тогда делаем вывод, что точность второй построенной модели выше чем точность первой.  Результаты оценивания параметров статических производственных функций приведены в табл.1.3.

Таблица 1.3 – Параметры  статических производственных функций

Период

А*

а

b

    

lnA

α

β

1956-1965

1834,6

2,343

-15,714

1,407

-2,793

12,588

1,51

-3,091


Отрицательность параметров статических производственных функций указывает на неадекватность описания этими функциями экономики США.

Таким образом, несмотря на очень высокие значения коэффициентов  детерминации, статические производственные функции не пригодны для моделирования  экономики США.

Следует заметить, что отрицательность  параметров линейной и степенной  производственных функций произвольной степени однородности часто имеет место и для других экономических объектов. Это может быть обусловлено как спецификацией модели, так и статистическими проблемами.

  Поэтому для исследования экономики США воспользуемся статическими линейными однородными производственными функциями с постоянными параметрами, то есть производственными функциями, у которых сумма коэффициентов эластичности выпуска по производственным факторам равна единице (табл.1.4).

Таблица 1.4 – Параметры  статических производственных функций

Период

      

a

b

  

a

b

  

lnA

α

1956-1965

1,283

1,294

0,77

1,277

1,31

0,767

0,768

0,789


Положительность полученных оценок параметров линейных однородных производственных функций указывают на возможность исследования экономики США с помощью указанных производственных функций.

Исследуем точность расчетов построенных моделей. Результаты сравнения  расчетных значений с фактическими значениями ВНП США для периода 1956-1965 гг. приведены в табл. 1.5.

Если выбор производственных функций осуществлять по коэффициенту детерминации, то согласно классическому  моделированию выбор следует  сделать в пользу степенной производственной функции, обладающей большим значением коэффициента . Так, для линейной производственной функции значение коэффициента детерминации = 0,999, а для степенной производственной функции значение этого показателя равно 0,884.

 

Таблица 1.5 – Сравнение  фактических величин ВНП США  с расчетными величинами , оцененными по функциям

       

=a

      

1956

671,6

708,36

-36,76

707,32

-35,72

1957

683,8

711,39

-27,59

710,85

-27,05

1958

680,9

662,36

18,54

660,41

20,49

1959

721,7

725,81

-4,11

726,13

-4,43

1960

737,2

733,16

4,04

733,54

3,66

1961

756,6

727,89

28,71

728,21

28,39

1962

800,3

782,24

18,06

783,83

16,47

1963

832,5

819,90

12,60

822,16

10,34

1964

876,4

868,02

8,38

870,69

5,71

1965

929,3

948,95

-19,65

951,56

-22,26


Близость в экспериментальных  расчетах соответствующих коэффициентов  детерминации указывает на то, что  точность расчетов с помощью линейной и степенной производственных функций  фактически совпадает.

Непосредственное сравнение параметров линейной и степенной ПФ невозможно. Это связано с тем, что предельные производительности производственных факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности α и β степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными.

Сравнение соответствующих  факторных коэффициентов эластичности ПФ указывает на их близость. Например, параметры  и производственной функции США близки аналогичным параметрам α= 1,51 и β= -3,091 производственной функции (табл.1.3). Близость характеристик линейной и степенной производственных функций усиливается в случае линейных однородных производственных функций (Табл.1.4):

 

 

Кроме близости соответствующих  характеристик линейной и степенной  производственных функций на эквивалентность  указанных производственных функций указывает также и близость в экспериментальных расчетах соответствующих коэффициентов детерминации.

Различие характеристик  линейной и степенной производственных функций обусловлено разными  гипотезами относительно постоянства  параметров указанных производственных функций. Так, если в линейной производственной функции Y=A*+aK+bL постоянными предполагаются предельные эффективности факторов а и b, то в степенной производственной функции Y=A - факторные коэффициенты эластичности выпуска α и β.

Характеристики и свойства статических производственных функций  исследуем на примере полученной ранее макроэкономической степенной  производственной функции экономики  США периода 1956-1965 гг.:

Y = 2,16

Воспользовавшись оценками макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1956-1965 гг.

Ln(A)=0,768, α=0,789, β=0,211

и  показателями производственных факторов (первого года анализируемого периода)  =415,15 млрд долл. и =136,04 млрд ч, необходимо исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции:

 

 

 

  1. Расчет продукции 

Подставив известные значения параметров А, α, β и производственных факторов , в степенную производственную функцию Y=A, получим расчетное значение величины ВНП США для 1956 г.

 

  1. Исследование эффективности производственных факторов
    • Средние и предельные эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл.

При исследовании эффективности  производственных факторов можно воспользоваться  формулами расчета средних производительностей и и предельных производительностей и факторов K и L, подставив соответствующие значения параметров и факторов (для первого года анализируемого периода) 1956 года:

 

 

 

 

    • Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов.

Подставив найденные значения средних и предельных производительностей  в соотношения

 

и

 

убедиться в справедливости для степенных производственных функций утверждений, что предельные продукты производственных факторов всегда меньше соответствующих средних продуктов производственных факторов.

 

    • Коэффициенты эластичности выпуска по факторам K и L в степенных производственных функциях и их экономический смысл.

Для расчета коэффициентов  эластичности выпуска по производственным факторам K и L в степенных ПФ воспользуемся  формулами

 

 

  1. Проверка выполнения трех предположений о свойствах производственной функции Y=F(K,L)
    • F(0,L)=0, F(K,0)=0;

Проверка первых двух предположений  не представляет сложностей. Рассмотрим проверку третьего предположения. Формулы  для расчета вторых частных производных  имеют вид:

 

 

 

Подставив известные значения параметров и производственных факторов в полученные соотношения, легко  проверили справедливость третьего предположения.

  1. Исследование отдачи от расширения масштабов производства
    • Однородность производственных функций.

Производственная функция F(K,L) называется однородной функцией степени ν, если для произвольных значений K,L и λ она удовлетворяет соотношению

F(λ

Однородность производственной функции означает, что при увеличении затрат производственных факторов в λ раз объем производства возрастает в среднем в раз. К примеру, если капитал и труд увеличить в 2 раза, то выпуск продукции увеличится в среднем в раза, так как

 

    • Эластичность производства

Сумма коэффициентов эластичности продукта по факторам называется эластичностью  производства :

 

Из теоремы Эйлера следует, что для производственной функции, удовлетворяющей условию однородности, эластичность производства равна степени  однородности производственной функции:

 

При равенстве единице  коэффициента эластичности масштаба производства производственная функция является неоклассической производственной функции и называется линейно-однородной функцией. В этом случае производство инвариантно к изменению масштаба системы и изменение потребляемых факторов приводит к пропорциональному  изменению производства продукции

 

  1. Исследование взаимного замещения производственных факторов

Возможность взаимного замещения  ресурсов означает, что одно и то же количество продукта может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов. Изокванта – геометрическое поле точек, которым соответствует одинаковый уровень выпуска продукции.

Для степенной производственной функции линии постоянного уровня выпуска Y=образуют семейство изоквант, уравнение которых можно получить из уравнения степенной производственной функции, принимая, например, K как функцию L:

K(L)=

 

Для построения изокванты степенной производственной функции постоянного выпуска 708,6 млрд долл. определим по формуле расчетные значения объема основного капитала К в зависимости от количества  отработанных часов L (табл.1.6).

Таблица 1.6 – Расчет величин K(L) и h

L

K(L) при Y=708,6 млрд долл.

K/L

h=MyL/MyK=b/a*K/L

0,1

2858,953512

28589,54

7645,617124

0,5

1859,017835

3718,036

994,3035822

0,9

1588,608071

1765,12

472,0409844

1,3

1439,820749

1107,554

296,1900926

1,7

1340,144655

788,3204

210,8182526

2,1

1266,513408

603,1016

161,2857318

2,5

1208,815497

483,5262

129,3080202

2,9

1161,775475

400,6122

107,1345768

3,3

1122,316323

340,0959

90,95085618

3,7

1088,497456

294,1885

78,67398459

4,1

1059,021914

258,298

69,07589843

4,5

1032,983126

229,5518

61,38837901

4,9

1009,724325

206,0662

55,10768798

5,3

988,7556055

186,5577

49,89057865

5,7

969,7025389

170,1233

45,49557195

6,1

952,2730032

156,1103

41,74813598

6,5

936,2350384

144,0362

38,5191758

6,9

921,4016205

133,5365

35,71127311

7,3

907,6199263

124,3315

33,24961447

7,7

894,7635965

116,2031

31,07585121

8,1

882,7270513

108,9786

29,14384638

8,5

871,4212403

102,5201

27,41666767

8,9

860,7704168

96,71578

25,86442203

9,3

850,7096556

91,47416

24,4626705

9,7

841,1829179

86,71989

23,19125027

10,1

832,1415264

82,39025

22,03338755

10,5

823,5429513

78,43266

20,97502115

10,9

815,3498339

74,80274

20,00428076

11,3

807,5291945

71,46276

19,11108046

11,7

800,0517857

68,38049

18,28679891

12,1

792,8915588

65,52823

17,52402548

12,5

786,0252217

62,88202

16,81635709

12,9

779,4318701

60,42108

16,15823431

13,3

773,0926773

58,12727

15,54480831

13,7

766,9906325

55,98472

14,97183198


Рисунок 1.1 – Изокванта степенной производственной функции

Предельная норма замещения  труда капиталом h показывает, сколько основного капитала может быть высвобождено при увеличении затрат труда на единицу (и, наоборот, сколько основного капитала необходимо дополнительно ввести при уменьшении затрат труда на единицу), если выпуск продукции необходимо оставить на прежнем уровне.

Абсолютное значение наклона  изокванты на разных ее участках выражает предельную норму замены фактора L фактором K, поэтому изокванту можно назвать также кривой взаимозаменяемости.

Предельная норма замещения  труда капиталом может быть выражена как отношение предельных эффективностей: . Полученная формула показывает существование прямо пропорциональной зависимости между предельной нормой замещения труда капиталом и величиной капиталовооруженности при условии постоянного отношения коэффициентов эластичности факторов.

Изоклиналью называется множество  точек экономической области, в  которых предельная норма замещения  одного фактора другим постоянна. Изоклинали однородных производственных функций  являются лучами, выходящими из начала координат.

Рисунок 1.2 – Изокванта и изоклинали степенной производственной функции

Эластичность замещения  производственных факторов характеризует  скорость изменения предельной нормы  замещения при движении вдоль  изокванты. Эластичность замещения производственных факторов σ приближенно показывает, на сколько процентов при движении вдоль изокванты изменится капиталовооруженность k (отношение основного капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом на один процент:

 

Постоянство эластичности замещения  производственных факторов σ многих производственных функций позволяет  охарактеризовать с ее помощью возможность  замещения факторов в целом (а  не при каком-то конкретном соотношении  факторов, как это удается на основе предельной нормы замещения h). Чем больше величина σ, тем в более широких пределах производственные ресурсы могут замещать друг друга.

Величина эластичности замещения  труда капиталом для степенной  производственной функции всегда равна  единице. Это означает, что в случае степенной производственной функции  при увеличении капиталовооруженности труда на 1%, предельная норма замещения труда капиталом также увеличится на 1%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Оценка эффективности  инвестиционных проектов

 

  1. Рассчитать значение средневзвешенной стоимости капитала WACC по приведенным в таблице 2.1 данным, если налог на прибыль компании составляет 26%.

Таблица 2.1 – Расчет средневзвешенной стоимости капитала WACC

Источник средств

Балансовая оценка, тыс.руб

Доля (d),%

Выплачиваемые проценты или  дивиденды (k),%

Заемные:

      

краткосрочные

4000

20

8

долгосрочные

3000

15

7

Обыкновенные акции

8000

40

19

Привилегированные акции

3000

15

13

Нераспределенная прибыль

2000

10

16

Итого

20000

100

14,95


Число в последней колонке  по строке «Нераспределенная прибыль» означает ориентировочную оценку доходности новых обыкновенных акций в случае их эмиссии.

  1. Доходы от проекта составляют 1000000 руб., а среднегодовая стоимость инвестиций 800000 руб. Определить бухгалтерскую рентабельность инвестиций при средней налоговой ставке на прибыль в 26%.

1

Доходы от проекта, руб

1000000

2

I - среднегодовая стоимость  инвестиций (затраты основных и  оборотных средств), руб

800000

3

Средняя прибыль от проекта  до уплаты налога, руб

200000

4

t - ставка налогооблажения, %

26

5

Средний налог на прибыль, руб

52000

6

Средняя чистая бухгалтерская  прибыль от проекта, руб

148000

7

ARR - средняя норма прибыли  (рентабельности) приекта, %

18,5


Рентабельность проекта  – 18, 5 %, достаточно высокая.

  1. Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с неравномерным денежным потоком, приведенном во втором столбце табл. 2.2. Проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критерия обыкновенного срока окупаемости

Таблица 2.2 – Расчет срока окупаемости инвестиций простым (бездисконтным) методом при неравномерном поступлении доходов

Год

Денежный поток, млн руб

Накопленный денежный поток, млн руб

0

-1800

-1800

1

480

-1320

2

540

-780

3

660

-120

4

360

240

5

300

540

6

180

720





 
Срок окупаемости проекта  не превышает 4 года, следовательно проект принимается к рассмотрению.

  1. Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком, приведенном во втором столбце табл. 2.3. Стоимость капитала компании 16%. Проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критерия дисконтированного срока окупаемости.

Таблица 2.3 – Расчет срока окупаемости инвестиций дисконтным методом

Год

I0, Инвестиции, млн руб

CF, Денежный поток, млн руб

(1+r)^t при r=16%

Дисконтированный денежный поток, млн руб

Накопленный дисконтированный денежный поток, млн руб

0

-150

  

1

-150

-150

1

  

60

1,16

51,72

-98,28

2

  

70

1,35

52,02

-46,25

3

  

80

1,56

51,25

5,00

4

  

50

1,81

27,61

32,61

5

  

40

2,10

19,04

51,66

6

  

30

2,44

12,31

63,97

Математическое моделирование. 7 📙 Курсовая → 🆔 121112

Математическое моделирование. 7 📙 Курсовая → 🆔 121112