Методы прогнозирования вероятного банкротства

Содержание

Теоретическая часть: Прогнозирование вероятности  банкротства 3

1. Сущность  и модели финансового прогнозирования 3

1.1. Методы  экстраполяции 3

1.2. Методы  математического моделирования 5

2. Методы  прогнозирования  вероятного  банкротства 7

2.1. Метод  анализа прогнозирования  банкротства   на основе стационарного ряда 7

2.2. Прогнозирование банкротства на основе  модели Альтмана 10

Список литературы 17

Практическая  часть на примере ОАО «Энергосберегающее предприятие» 18

Список литературы  51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретическая часть: Прогнозирование вероятности банкротства

1. Сущность и  модели финансового прогнозирования

1.1. Методы экстраполяции

Формализованные методы прогнозирования  банкротства базируются на математической теории, которая  обеспечивает повышение  достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает соки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации  и оценке результатов. В составе формализованных  методов анализа качества прогнозирования  входят: методы экстраполяции и методы математического моделирования.

В данной главе рассмотрим основные из методов  прогнозирования  банкротства, используемые в  экономической  науке[1,2 и др.].

Термин «экстраполяция»  имеет несколько толкований. В  широком смысле слова экстраполяция- это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть. В узком смысле слова экстраполяция означает нахождение по ряду данных функций других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прош8лом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов экономических показателей и представляет собой нахождение значений функций за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

Различают перспективную  и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная означает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней динамики в прошлое.

Понятием, противоположным  экстраполяции является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает  нахождение промежуточных значений функции в области ее определения. При изучении временных рядов  в случае необходимости может  производиться интерполирование промежуточных  уровней.

Разграничивают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении  и сохранении в будущем прошлых  и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция  увязывает фактическое состояние  исследуемого объекта с гипотезами о динамики его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе  альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При формировании прогнозов  банкротства с помощью экстраполяции  исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или  иных количественных характеристик  банкротства. Экстраполируются оценочные  функциональные системные и структурные  характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала при  оценке банкротства. Степень реальности такого рода прогнозов в значительной степени обуславливается аргументированностью выбора пределов экстраполяции и  стабильностью соответствия «измерителей по отношению к сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций  и экстраполировании состоит  в следующем[3, с. 28]:

1. четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих развитие данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;
2. выбор системы параметров;
3. сбор и систематизация данных;
4. выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа данных.

Для повышения точности экстраполяции  используются различные приемы. Например, экстраполируемая часть  общей кривой развития (тренд) корректируется с учетом реального опыта функционирования отрасли- аналога исследований объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

Тренд- это изменение, определяющее общее направление развития организации в отношении банкротства, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд- это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования банкротства тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда экономических показателей, на которую уже накладываются другие составляющие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании  параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от  точек исходного временного ряда, то есть минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Ее выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная, логистическая. Особенно широко применяется линейная функция, то есть сводимая к линейной форме, как наиболее простой и в достаточной степени удовлетворяющей исходным данным. Метод наименьших квадратов широко применяется при анализе  методов качества прогнозов в силу своей простоты и возможности реализации на компьютере. Недостаток данного метода состоит  том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, то есть при краткосрочном прогнозировании[5, с. 145].

Метод экспоненциального  сглаживания дает возможность получить оценки параметров тренда банкротства , характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся условиям  во времени.

Этот метод применяется  при анализе прогнозов  банкротства  при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает ее интенсивный  анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной  последовательности. Модели, описывающие  динамику показателя, имеют простую  математическую формулировку, адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность  свойств временного ряда.

Метод скользящей средней  дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения  на равные части с обязательным совпадением  в каждой из них сумм модельных  и эмпирических значений.

В целом, методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций  прошлого и настоящего на будущий  период, могут использоваться  при  анализе  прогнозов  банкротства  лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важнейшим условием использования данных моделей  является наличие устойчивых выраженных тенденций  развития банкротства.  При более  длительных прогнозах эти методы не дают точных результатов.

1.2. Методы математического  моделирования

Распространенной методикой  при анализе  прогнозов  банкротства  служит моделирование, которое следует  понимать как исследование объектов познания на их моделях. Оно предполагает построение моделей реально существующих предметов и явлений: живых организмов, инженерных конструкций, общественных систем. Моделирование считается  достаточно эффективным средством  прогнозирования и при оценке вероятности банкротства.

 В научной литературе  термин «модель» означает какой-либо  условный образ объекта исследования. Модель- это схема, изображение или описание какого- либо явления или процесса в природе или обществе. Модель констатируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Модель - один из важнейших инструментов социально- экономического прогнозирования, научного познания исследуемого объекта. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту правомерно решать лишь относительно определенной цели.

Содержанием процесса моделирования  являются: конструирование модели на основе предварительного изучения объекта  или процесса, выделение его существенных характеристик или признаков, теоретический  или экспериментальный анализ модели, сопоставление результатов моделирования  с   фактическими данными об объекте, корректировка или уточнение  модели[7, с. 45].

Для описания моделей используется математический аппарат. Это связано  с преимуществами математического  подхода к многостадийным процессам  обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска методов решения, фиксации этих методов и их преобразования в  программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Средством изучения закономерностей  развития социально- экономических  явлений является экономико-математическая модель. Под экономико-математической моделью (ЭММ) понимается методика доведения  до полного, исчерпывающего описание процесса получения и обработки исходной информации и правил решения рассматриваемой  задачи в достаточно широком спектре  конкретных случаев. ЭММ - это система  формализованных соотношений, описывающих  основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Эконометрия- наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических процессов с помощью экономико-математических методов и моделей. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера о банкротстве , оценке отдельных переменных величин, их параметров. Простейшая ЭММ может быть представлена в следующем виде [9, с.30]:

,   (1)

где Z – общая потребность в материалах

а – норма расхода материала  на одно изделие,

х – количество изделий

Эта модель может быть использована и при анализе прогнозов  банкротства.

ЭММ приобретает более  сложный вид, если определяется потребность  в материалах для изготовления нескольких видов изделий:

,   (2)

где n= 1,2, 3 …,n

Эта модель показывает зависимость  потребности материалов от двух факторов: количества изделий и норм расхода  материалов. Она называется дескриптивной (описательной).

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования  методов моделирования в прогнозировании  банкротства, что обеспечивает большую  степень согласованности действенности  и своевременности прогнозов. Особенно широко методы математического моделирования  используются при анализе прогнозов  банкротства 

2. Методы прогнозирования   вероятного банкротства

2.1. Метод анализа  прогнозирования  банкротства   на основе стационарного ряда

Временный ряд называется стационарным, если в нем отсутствует  тенденция развития.[5, с. 127].

Это означает, что уровни динамического ряда варьируют вокруг среднего уровня, отклонения от которого представляют собой случайную колеблемость. Модель  для динамического ряда имеет следующий вид:

,   (3)

где y_t- уровни динамического ряда,

 - средний за период уровень  динамического ряда,

Е – случайная составляющая, определяемая по формуле (4):

Е = у_t -

,   (4)

Графически стационарный ряд можно представить на рисунке 1

 

у

 

       время

Рис. 1. Графическая модель стационарного ряда

Такие ряды в экономике  сравнительно редки. Чаще встречаются  ряды с тенденцией. Вместе  с тем  они могут иметь место при  изучении динамики рядов из относительных  средних величин. Например, спрос на товар при отсутствии резких изменений цен на него и одинаковом сегменте рынка.

Если стационарный ряд  разбить на две равные по времени  части, то средние уровни по этим частям не должны существенно различаться, то есть . Если в двух сравниваемых частях динамического ряда дисперсии уровней различаются несущественно, то проверка равенства средних уровней осуществляется по t- критерию Стьюдента по формуле:

,   (5)

где n1=n2- число уровней в каждой половине динамического ряда;

δ – среднее квадратическое отклонение разности средних величин, определяемое по формуле (6)

,   (6)

где δ₁² , δ₂² – групповые дисперсии, определяемые по формулам (7) и(8).

,   (7)

,   (8)

Непосредственному применению формулы (5) для оценки существенности различий сравниваемых средних уровней  предшествует статистическая проверка  по F – критерию Фишера по формуле (9):

    (9)

где 

Рассмотрим изложенные выше выводы на конкретно примере. Пусть  прибыль предприятия за год характеризуется  данными, приведенными в таблице 1[8, с. 38]

Таблица 1

Исходные данные

	,тыс. руб.
1 полугодие	63,5	0,92
2 полугодие	64,5	0,86

 

Проведем прогноз  вероятного банкротства при использовании  стационарного (временного ряда). 

Оценим существенность различий в дисперсиях: F = 0,92/0,86 = 1,07 при табличном значении 5,05. Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность  расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t – критерию Стьюдента:

где .

Произведя дальнейшие вычисления, находим, что t= 1,84. Это меньше      t _{табличного}= 2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции появления банкротства в ряду динамики нет.

Прогноз по стационарному  ряду основан на предположении о  неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, то есть у_р= , где у_р - прогнозное значение. Так как средний уровень динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

,   (10)

где  - среднее значение по динамическому ряду

δ – среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду

n – длина динамического ряда

 - табличное значение критерия  Стьюдента при уровне значимости  и числе степенней свободы  (n-1).

Для нашего примера:

где δ²- межгрупповая дисперсия,

s² – внутригрупповая дисперсия

δ² = 0,25

s²= (0,92+0,86)/2 = 089

Тогда, σ²= 0,25 + 0,89 = 1,14

σ= 1,0677

Тогда ошибка прогноза  банкротства  составит :

.

Соответственно прогноз  прибыли на январь следующего года окажется таким:

61,6≤ у_р ≤ 66,4

Это означает, что в следующем  году предприятие получит прибыль  и банкротом не станет. 

Данный метод может  быть использован для краткосрочного прогноза.

2.2. Прогнозирование банкротства на основе  модели Альтмана

Полученная в результате технико-экономического анализа деятельности предприятий система показателей  позволяет выявить  слабые места  в экономике предприятия, охарактеризовать состояние дел данного предприятия (его ликвидность, финансовую устойчивость, рентабельность, отдачу активов и  так далее).

Однако, на основе такого анализа сделать вывод, что данное предприятие обанкротиться или, наоборот, выживет обычно невозможно. Выводы о вероятности банкротства можно сделать только на основе сопоставления показателей данного предприятия и аналогичных предприятий, обанкротившихся или, наоборот, избежавших банкротства. Однако подыскать в каждом случае подходящий аналог не всегда представляется возможным или такого аналога вообще может не существовать.

Задача прогнозирования  банкротства может быть решена методом  дискриминантного анализа. Последний  представляет собой раздел факторного статистического анализа,  с помощью  которого решаются задачи классификации, то есть разбиения некоторой совокупности анализируемых объектов на классы путем  построения так называемой классифицирующей функции в виде корреляционной модели.

В основе зарубежной практики диагностики угрозы банкротства  лежит модель Альтмана, или Z-счет Альтмана. Модель Альтмана определяет интегральный показатель угрозы банкротства. В основе расчета лежит пятифакторная модель, представляющая комплексный коэффициентный анализ. Альтман определил коэффициенты значимости отдельных факторов в интегральной оценке вероятности банкротства. Модель Альтмана имеет следующий вид:

Z=0,012X₁+0,014X₂+0,033X₃+0,006X₄+0,999X₅,                  (20)

где     Z- интегральный показатель уровня угрозы банкротства;

X₁-отношение собственных оборотных активов (чистого оборотного капитала) к сумме активов;

X₂- рентабельность активов (нераспределенная прибыль к сумме активов);

X₃- отношение прибыли к сумме активов;

X₄- коэффициент соотношения собственного и заемного капитала;

X₅- оборачиваемость активов, или отношение выручки от реализации к сумме активов.

Если коэффициенты принимаются  в виде долей, то формула (20) будет  иметь вид:

Z=1,2X₁+1,4X₂+3,3X₃+0,6X₄+1,0X₅,                                      (21)

Зона неведения находится  в интервале от 1,81 до 2,99. Чем больше значение Z, тем меньше вероятность банкротства в течение двух лет.

Уровень угрозы банкротства  в модели Альтмана оценивается согласно таблице 2.

Таблица 2

Оценка уровня угрозы банкротства  в модели Альтмана

Значение Z	Вероятность банкротства
Менее 1,81	очень высокая
От 1,81 до 2,7	высокая
От 2,7 до 2,99	вероятность невелика
Более 2,99	вероятность ничтожна, очень  низкая

 

Эта модель применима в  условиях России только для акционерных  обществ, акции которых свободно продаются на рынке ценных бумаг, то есть имеют рыночную стоимость. Поэтому  вместо модели Альтмана иногда целесообразно  использовать двухфакторную модель в части прогнозирования вероятности  банкротства. Для этого выбирают два ключевых показателя, от которых  зависит вероятность банкротства  организации, например, показатель текущей  ликвидности и удельного веса заемных средств в активах. Они  умножаются на соответствующие постоянные весовые коэффициенты[3, с. 37].

Предположим, что факт банкротства  определяют два показателя: коэффициент  покрытия, то есть отношение текущих  активов к краткосрочным обязательствам, и коэффициент финансовой независимости, то есть отношение заемных средств  к общей стоимости активов.

Первый показатель характеризует  ликвидность, второй - финансовую устойчивость. Очевидно, что при прочих равных условиях вероятность банкротства  тем меньше, ем больше коэффициент  покрытия и меньше коэффициент финансовой зависимости. И, наоборот, предприятие  наверняка станет банкротом при  низком коэффициенте покрытия высоком  коэффициенте финансовой зависимости. Задача состоит в том, чтобы найти  эмпирическое уравнение некой дискриминантной  границы, которая разделит все возможные сочетания указанных показателей на два класса[4, с. 46]:

1. сочетания показателей, при которых предприятие обанкротится;
2. сочетания показателей, при которых предприятию банкротство не грозит.

Данная задача была решена американским экономистом Э. Альтманом. За определенный период были собраны  данные о финансовом состоянии 19 предприятий. По указанным двум показателям положение  предприятий было неустойчивым: одна половина предприятий обанкротилась, а другая - смогла выжить. Далее приемами дискриминантного анализа рассчитывались параметры корреляционной линейной функции, описывающей положение  дискриминантной границы между  двумя классами предприятий:

,   (22)

где Z-  показатель классифицирующей функции

a₀ –  постоянный параметр

a₁ – параметр, показывающий степень влияния коэффициента покрытия  на вероятность банкротства

Кп – коэффициент покрытия

а₂ – параметр, показывающий степень влияния коэффициента финансовой зависимости на вероятность банкротства

Кфз – коэффициент финансовой зависимости

В результате статистической обработки данных была получена следующая  корреляционная зависимость[2,c.50]:

,   (23)

При Z = 0 имеем уравнение дискриминантной границы. Для предприятий, у которых Z = 0, вероятность обанкротиться 50 %. Для предприятий, у которых Z < 0, вероятность банкротства меньше 50 % и далее снижается по мере уменьшения Z. Если Z > 0, то вероятность банкротства больше 50 % и возрастает  с ростом  Z.

Знаки параметров а₁ и а₂ классифицирующей функции связаны с характером влияния соответствующих показателей. Параметр а₁ имеет знак «минус», поэтому чем больше коэффициент покрытия, тем меньше показатель Z и тем меньше вероятность банкротства предприятия. В то же время параметр а₂ имеет знак «плюс», поэтому чем выше коэффициент финансовой зависимости, тем больше Z  и , следовательно, выше вероятность банкротства предприятия [1, с. 156].

Рассмотрим методику применения двухфакторном модели Альтмана на конкретном примере.

Исходные данные для расчета  представлены в таблице 3.

Таблица 3

Исходные данные и результаты расчеты вероятности банкротства  предприятий

Номер предприятия	Коэффициент покрытия, %	Коэффициент финансовой независимости, %	Показатель Z	Вероятность банкротства, %	Фактическое положение
1	3,6	60	-0,78	17,2	Нет
2	3,0	20	-2,451	0,8	Нет
3	3,0	60	-0,135	42	Нет
4	3,0	76	0,791	81,8	Да
5	2,8	44	-1,841	15,5	нет
6	2,6	56	0,062	51,5	Да
7	2,6	68	0,757	80,2	Да
8	2,4	40	-0,649	21,1	Да
9	2,4	60	0,509	71,5	нет
10	2,2	28	-1,129	9,6	нет
11	2,0	40	-0,221	38,1	нет
12	2,0	48	0,244	60,1	нет
13	1,8	60	1,153	89,7	Да
14	1,6	20	-0,948	13,1	нет
15	1,6	44	0,441	68,8	Да
16	1,2	44	0,871	83,5	Да
17	1,0	24	-0,072	45	нет
18	1,0	32	0,391	66,7	Да
19	1,0	66	2,012	97,9	Да

В силу того, что двухфакторная  модель не полностью описывает финансовое положение предприятия, расчетные  и фактические показатели могут  расходиться. Предприятие 8 имело Z = -0,649, то есть не должно было бы обанкротиться (вероятность банкротства около 20 %), в действительности же потерпело банкротство. В то же время предприятия 9 и 12 имели положительные значения Z, но они сумели  избежать банкротства.

На рисунке 2 представлено корреляционное поле и положение  на нем дискриминантной линии  для двух показателей – коэффициента покрытия и коэффициента финансовой зависимости.

 

Рис. 2. Дискриминантная линия  на корреляционном поле показателей  покрытия и финансовой устойчивости.

Из рисунка 2 видно, что  предприятия, у которых значения показателей коэффициента покрытия и коэффициента финансовой независимости  располагаются ниже и правее дискриминантной  линии, вероятнее всего обанкротятся (вероятность их банкротства превышает 50 %). При этом, чем дальше отстоит точка показателей от дискриминантной линии, тем выше вероятность банкротства. Для предприятий, у которых сочетание значений показателей финансовой устойчивости и покрытия находится выше и левее дискриминантной линии, почти нет угрозы банкротства. Например, точка 2 расположена над дискриминантной линией и достаточно далека от нее; она отражает состояние предприятия 2, у которого коэффициент покрытия равен 3, а коэффициент финансовой зависимости равен 20 %.  Предприятие 19 имеет высокую вероятность банкротства (около 98 %), и оно действительно обанкротилось.

Выше отмечалось, что по практическим данным установлены значения для коэффициента покрытия не ниже единицы, а для коэффициента финансовой зависимости  не выше 50 %. Если подставить приведенную выше двухфакторную  модель Альтмана эти значения (Кп = 1 и Кфз = 50 %), то получим Z = 1,, то есть почт с 90- процентной вероятностью можно утверждать, что такое предприятие в российских условиях обязательно обанкротится.

Прогнозирование банкротства  с использованием двухфакторной  модели в российских условиях не обеспечивает высокой точности. это объясняется тем, что данная модель не учитывает влияния на финансовое состояние предприятия других важнейших факторов и показателей, характеризующих, например, рентабельность, отдачу активов, деловую активность предприятия и так далее [9, с. 67]. Дискриминантная  граница между банкротами и небанкротами имеет вид не тонкой линии, а размытой полосы. Ошибка прогноза с помощью двухфакторной модели оценивается интервалом Δ Z = 0,65. Чем больше факторов будет учтено в модели, тем, естественно, точнее рассчитанный с ее помощью прогноз.