Модели управления запасами в строительстве

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Воронежский Государственный Архитектурно-Строительный университет

Кафедра экономики  и  основ предпринимательства

 

 

 

                        Курсовая работа

По дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

На тему: «Модели управления запасами в строительстве»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воронеж 2012

Содержание:

Введение 

Глава 1. Теоретические аспекты исследуемой проблемы

1. Оптимальное управление запасами

2.  Стоимостные элементы в моделях управления запасами

2.1 Расчет стоимости хранения 

2.2 Расчет стоимости поставок 

3. Статические детерминированные модели

3.1 Общая модель 

3.2 Частные(предельные) случаи общей модели

4. Определение объема поставки при переменных затратах на поставку

5. Обобщение модели на многопродуктовые запасы

6. Пример расчета оптимальных партий поставок

7. Динамические детерминированные модели

8.Управление запасами при фиксированном числе поставок

Глава 2.  Практическая часть

2.1 Построение и  анализ  производственной функции строительного  предприятия

2.2 Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов на участки строительства

2.3 Выбор варианта строительства  автозаправочной станции с применением  элементов  теории массового  обслуживания

Заключение

Список использованных источников

Приложения

 

 

 

 

Введение

Запасы различного рода играют важнейшую роль при функционировании любой экономической системы  и возникают практически во всех звеньях народного хозяйства.

Ни одно производственное предприятие не может существовать без материально-производственных запасов. От их объема и уровня в  значительной мере зависят результаты коммерческой деятельности предприятия. Они чутко реагируют на любые  изменения рыночной конъюнктуры, и, в первую очередь, на отношение спроса и предложения. Сам факт их существования не приносит их владельцам ничего, кроме затрат и убытков.

Управление запасами направленно  на повышение рентабельности и скорости обращения вложенного капитала.

Политика управления запасами представляет собой часть политики управления оборотными активами, которая  направлена на оптимизацию размера  и структуры запасов товарно-материальных ценностей, снижение затрат на их обслуживание, создание системы контроля за их движением. Разработка политики управления запасами предусматривает такие этапы, как  анализ товарно-материальных ценностей  в предшествующем периоде; определение  целей формирования запасов; оптимизацию  размера основных видов текущих  запасов; оптимизацию всей суммы  товарно-материальных ценностей организации; формирование эффективной системы  контроля за движением запасов в организации.

Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас  материальных ресурсов или предметов  потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени (конечном или бесконечном). Для обеспечения  непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации  необходимо создание запасов. В любой  задаче управления запасами требуется  определять количество заказываемой продукции  и сроки размещения заказа. Спрос  можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый  период времени или посредством  создания запаса для каждой единицы  времени этого периода. Эти два  случая соответствуют избыточному  запасу (по отношению к единице  времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду  времени).

При избыточном запасе требуется  более высокие удельные (отнесённые к единице времени) капитальные  вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказов  меньше. С другой стороны, при недостаточном  запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов  и риск дефицита возрастает. Для  любого из указанных крайних случаев  характерны значительные экономические  потери. Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его  размещения могут основываться на минимизации  соответствующей функции общих  затрат, включающих затраты, обусловленные  потерями от избыточного запаса и  дефицита.

Целью курсовой работы является рассмотрение сущности запасов, классификации  затрат, связанных с созданием  и хранением запасов и основные этапы политики управления запасами.

Исходя из цели, поставлены следующие задачи:

– изучить понятие запасов и их классификация;

– определить роль и задача запасов на фирме;

– рассмотреть особенности управление запасами.

 

Глава 1. Теоретические аспекты исследуемой проблемы

  1. Оптимальное управление запасами

Теория управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.

В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как  из-за неудовлетворенного спроса, так  и из-за того, что продукт хранится на складе.

Проблема управления запасами возникает при рассмотрении разнообразных  экономических объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе  розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос  считается случайной величиной  с заданным распределением. Запас  пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной  величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами.

Управлять запасами, как  уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно  определять рациональный уровень запасов  сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к  нерациональному использованию  оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С  другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои  в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной  стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность  производства.

Управление запасами заключается  в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.

Совокупность правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами.

Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.

Нахождение оптимальных  стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.

 

 Основные стратегии  управления запасами

Любая стратегия регулирования  запасов призвана отвечать на два  основных вопроса: когда заказывать очередную партию продукции, и сколько  товара заказать?

Выделяют две основные стратегии регулирования запасов:

1) система с фиксированным  размером заказа;

2) система с фиксированной  периодичностью заказа.

Система с фиксированным  размером заказа предполагает, что размер поступающих партий - величина постоянная, а очередные поставки осуществляются через разные интервалы времени. Заказ на поставку партии делается при уменьшении размера запаса до заранее установленного критического уровня, называемого "точкой заказа" (в зарубежной литературе используется аббревиатура ROP - Reorder Point). Таким образом, интервалы между поставками зависят от интенсивности потребления продукта.

Ситуацию иллюстрирует рисунок 1. На рисунке обозначены:

Z(t) – величина запаса продукции на складе;

S – "точка заказа", ROP (Reorder Point);

q = const – объем доставляемой партии;

,  ,   - продолжительность заготовительного периода.

 

Рисунок 1 – Движение запаса продукции при использовании  стратегии с фиксированным размером заказа

Регулируемыми параметрами  в такой системе являются: "точка  заказа" (S, ROP) и объем заказа (q, ROQ - Reorder Quantity).

Интервал времени между  подачей заявки и поступлением партии на склад называется заготовительным периодом. В модели продолжительность заготовительного периода может считаться постоянной, либо быть случайной величиной с заданным распределением.

В качестве недостатка первой стратегии обычно называется необходимость регулярного учета материальных ценностей на складе, с тем, чтобы не упустить момент наступления "точки заказа".

Стратегия с фиксированным  размером более подходит для ответственных, важных материалов, поскольку предусматривает  более жесткий контроль за состоянием запасов, следовательно может быть обеспечена более быстрая реакция на угрозу исчерпания запаса.

 

Система с фиксированной  периодичностью заказа. В данном случае продукция заказывается через равные промежутки времени, а размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Объем партии принимается равным разности между фиксированным максимальным уровнем, до которого производится пополнение запаса, и фактическим его размером в момент заказа.

Ситуацию иллюстрирует рисунок 2. На рисунке обозначены:

Max –максимальный (плановый) уровень;

l – интервал между заказами (планируемый период).

 

Рисунок 2 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью заказа

Регулируемыми параметрами  в такой системе являются: максимальный (плановый) уровень (Max) и интервал времени между двумя заказами (l, называемый также планируемым периодом).

Достоинство такой системы - отсутствие необходимости регулярного  учета материалов. Недостатки: иногда приходится делать заказ на незначительное количество продуции, а при непредвиденно интенсивном потреблении возможно исчерпание запаса до наступления очередного момента заказа.

 

Рисунок 3 подробно и наглядно описывает порядок функционирования двух основных стратегий регулирования запасов.

 

Рисунок 3 – Порядок функционирования основных стратегий управления запасами

Модификации основных стратегий управления запасами

Применяются для улучшения  характеристик базовых стратегий.

Система с фиктивным уровнем запаса. Является модификацией первой из основных стратегий. Используется в ситуации, когда интенсивность спроса является случайной величиной, или продолжительность заготовительного периода является случайной величиной, или оба эти параметра являются случайными величинами. При таком положении вещей возможна ситуация, когда по прибытии заказанного количества продукции на склад уровень запаса все равно окажется ниже "точки заказа", т.е. сразу придется делать новый заказ. Но зачем же ждать прихода предыдущей партии, если необходимость скорого заказа следующей можно предсказать?

При использовании данной стратегии в качестве индикатора, используемого для определения  момента заказа, применяется фиктивный уровень запаса - Y(t). Он представляет собой сумму наличного запаса на складе и количества продукции, находящейся в процессе доставки. Стратегия заключается в следующем: при достижении фиктивным уровнем запаса Y(t) "точки заказа" S осуществляется новый заказ.

Ситуацию иллюстрирует рисунок 4. На рисунке обозначены:

Y(t) – пунктирная линия, фиктивный уровень запаса;

Z(t) – сплошная линия, реальный уровень запаса на складе;

 – продолжительность заготовительного периода.

 

Рисунок 4 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиктивным уровнем запаса

Система с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями. Является модификацией второй из основных стратегий. Здесь кроме верхнего максимального уровня запаса, устанавливается также минимальный. Если размер запаса снижается до минимального уровня раньше наступления момента очередного заказа, то делается внеочередной заказ. В остальное время данная система функционирует, как система с фиксированной периодичностью заказа. Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями иллюстрирует рисунок 5.

 

Рисунок 5 – Движение запаса продукции при использовании  стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями

Достоинством стратегии  является исключение возможности нехватки материалов. Необходимость вести  регулярное наблюдение за уровнем запасов  может быть указана в качестве недостатка.

 

 

 

2.  Стоимостные элементы в моделях управления запасами

За критерий оптимальности  стратегии принимается минимум  суммарных расходов, связанных с  образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии  перебоев в обеспечении потребителей. При этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера  партий поставок и величины запаса.

В качестве стоимостных элементов в моделях управления запасами, как правило, принимают минимум суммы следующих видов затрат.

1. Затраты, связанные с  возникновением перебоев в снабжении  (потери от дефицита). Введем обозначение.  Буквой a обозначим величину потерь от дефицита единицы продукции.

2. Затраты, связанные с  хранением запаса. Обозначим b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени.

3. Затраты, связанные с  организацией поставок; пусть c - затраты на одну партию. В наиболее простом случае:

c(q) = c0 + c1q ,

  

где q - количество заказанной продукции,

c0 - издержки, не зависящие от объема заказа и связанные с самим фактом его произведения;

c1 - закупочная цена единицы продукции.

Наличие в издержках c(q) величины c0, отличной от нуля, приводит к ограничению количества заказов и, собственно, к необходимости иметь склад.

Попробуем проанализировать зависимость величины затрат каждого  вида от уровня запасов на складе. Из рисунка 6 видно, что с ростом уровня запаса затраты первого вида снижаются, что естественно, поскольку при этом снижается риск исчерпания запасов. Затраты на хранение (2) возрастают (линейно или нелинейно), а затраты на организацию поставок (3) уменьшаются, так как высокий уровень запасов позволяет делать заказы реже.

Обратите внимание, что  кривая суммарных затрат (пунктирная линия) имеет явную точку минимума. Это позволяет сделать вывод  о том, что должен существовать такой  уровень запаса Z*, при котором суммарные издержки достигают минимального значения Vmin.

 

Рисунок 6 – Зависимость величины затрат от среднего уровня запаса

Поскольку запас с течением времени изменяется, заявки на его  пополнение также подаются периодически, при исследовании систем хранения запасов  обычно минимизируют средние издержки функционирования системы в единицу  времени. Такие издержки могут быть представлены следующим образом:

  

где   - рассматриваемый период времени;

n( ) - полное число поставок за период [0, ];

d( ) - общий объем заказанной продукции за период [0, ].

Функция f(Z), в частном случае, подсчитывается по формуле:

f(Z) =

-aZ, при Z ≤ 0, 
bZ, при Z > 0.


  

Отрицательное значение Z соответствует  ситуации, когда имеет место неудовлетворенный  спрос на продукт.

 

3.Статические детерминированные модели

3.1 Общая модель

Данная модель оптимальной партии поставки строится при следующих предположениях:

  1. Интенсивность спроса v в единицу времени является постоянной;
  2. Заказанная партия доставляется одновременно;
  3. Дефицит недопустим;
  4. Организационные издержки на поставку К постоянны и не зависят от величины партии q;
  5. Удельные затраты на хранение единицы  продукции за единицу времени составляют s.

Рис. 7. Динамика изменения уровня запаса I для простейшей однономенклатурной модели

Уровень запаса снижается  равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величины q. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени между поставками τ — цикл.

Общие затраты  в единицу времени:

Оптимальный размер партии заказа: — формула размера партии (экономичная величина заказа, формула квадратного корня, формула Уилсона и т.д.).

Оптимальный интервал между поставками: 

Минимальные затраты  по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени:

r = θ *v;

r — точка возобновления заказа.

θ— срок выполнения заказа

 

3.2 Частные (предельные) случаи общей модели

(Модель с определением точки заказа)

В реальных ситуациях  целесообразно учитывать время выполнения заказа. При планировании поставок следует знать время размещения очередного заказа или уровень запаса, при котором необходимо заказывать новую партию. Этот уровень называется точкой возобновления заказа (r).

В момент подачи заказа уровень запаса должен обеспечивать бесперебойное снабжение на время выполнения заказа.

Если время  выполнения заказа меньше длины цикла  θ<τ*, то  r=θv.

θ — время  выполнения заказа (Lead time).

Если θ>=τ*, то уровень запаса 

где  — наибольшее целое число, не превосходящее , т.е. целая часть числа .

Сумма наличного  запаса и заказанной партии — фиктивный уровень текущего запаса. На графике он изображается пунктирной линией. Изменение фиктивного уровня текущего запаса для величины начального запаса I0 = q при θ = 0,5τ* и θ = τ* показано на рис. 8.

Рис. 8. Динамика фиктивного уровня запаса: а) для случая θ = 0,5τ*; б)  для θ = τ*


Для того чтобы первая заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее необходимо разместить в момент .

В общем случае заказы следует размещать в моменты  , k = 0,1,2,...,

 

  1. Пример расчета оптимальных партий поставок

Существуют две крайности  при решении проблемы оптимальной партии заказа: делать очень редко заказ с большим количеством сырья, или частые заказы с малым количеством сырья. В первом случае минимальны затраты на оформление, доставку и т.д. партии заказа, но максимальны при хранении сырья. Во втором случае все наоборот.

Затраты на выполнение одной  партии заказа можно рассчитать как:

Зат1парт = (ПотрСырья1период / Разм1парт) * СтоимРазм1зак, где

ПотрСырья1период - потребность  в сырье в течение 1 периода, 
Разм1парт - средний размер 1 партии заказа, 
СтоимРазм1зак - средняя стоимость размещения одного заказа.

Потребность в сырье и  стоимость размещения заказа величины постоянные, а размер одной партии можно менять. При увеличении размера  партии затраты на приобретение сырья  снижаются. В то же время чем реже закупается сырье, тем дольше оно  хранится на складе и пропорционально  увеличивается стоимость хранения его на складе.

Стоимость хранения сырья  на складе можно определить как:

ЗатХран = (Разм1парт / 2) * ЗатХран1ед, где

ЗатХран1ед - затраты по хранению одной единицы сырья за период.

Так как стоимость хранения одной единицы сырья величина постоянная, то уменьшить стоимость  хранения сырья можно только за счет уменьшения размера одной партии заказа.

Требование оптимизации  по затратам на выполнение одной партии заказа и стоимости хранения сырья  на складе противоположны.

Зат1парт + ЗатХран -> min

Дифференцируем по Разм1парт, для определения экстремума функции.

- 1 / Разм1парт2 * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак + 1 / 2 * ЗатХран1ед = 0

2 * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак  / ЗатХран1ед = Разм1парт2

Разм1партопт = EOQ = 

Из этого выражения  следует, что средний размер производственного  запаса будет 
ПроизЗап = EOQ / 2.

Часто формулу EOQ записывают в виде:

EOQ = 

EOQ - объем партии в единицах; 
F - стоимость выполнения одной партии заказа; 
D - общая потребность в сырье на период, ед.; 
H - затраты по хранению единицы сырья.

Пример. Рассчитайте оптимальную партию заказа, при условии, что потребность в сырье составляет 450 ед. в месяц, стоимость одной поставки 1000 рублей и затраты на хранения 1 ед. в месяц равны 28 рублям.

EOQ =  = 179 ед.

Если производить закупки  по 179 ед., то общие затраты на приобретение и хранения сырья будут минимальны.

Аналогично производится оптимизация для размера запасов готовой продукции. Задача минимизации текущих затрат по их обслуживанию заключается в определении оптимального размера партии производимой продукции. При производстве товара мелкими партиями затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции будут минимальными. В то же время текущие затраты предприятия, связанные с частой переналадкой оборудования и подготовкой производства будут большими. Оптимизация совокупного размера текущих затрат по обслуживанию запасов готовой продукции может быть осуществлена на основе вышеприведенной формулы. В этом случае вместо общей потребности в сырье на период (D) используется планируемый объем производства или продажи готовой продукции, вместо оптимальной партии заказа (EOQ) будет оптимальный размер производимой продукции.

При оптимальном выборе размеров объема закупки товаров и запасов  готовой продукции экономятся финансовые средства, а значит необходимо меньше оборотных средств и, следовательно, выше значение коэффициента рентабельность продаж.

Глава 2.  Практическая часть

2.1 Построение  и  анализ производственной  функции строительного предприятия

Данный раздел курсовой работы предполагает построение производственной функции строительного предприятия  исходя из следующих данных по выборкам за ряд периодов:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Например, в табл. 1 имеются следующие исходные данные.

год

Y

K

L

1

112,50

2,27

3,45

2

116,40

1,94

3,48

3

111,60

2,32

3,06

4

108,90

2,49

3,66

5

116,50

2,57

3,79

6

104,50

2,01

3,85

7

102,70

1,87

3,44

8

110,20

2,39

4,08

9

104,70

2,18

4,50

10

109,40

2,17

4,31

11

101,10

1,80

3,57

12

102,60

2,36

3,55

13

128,50

2,50

4,61

14

122,50

2,27

3,99

15

105,20

2,33

4,78


Решение:

 Статистический анализ

 

 Статистический анализ данных по выборкам. Целью данного этапа является проверка выборки на однородность с тем, чтобы на последующих этапах на основании имеющихся данных составить регрессионное уравнение зависимости Y от K и L.

Из полученных данных выбираем  характеристики выборок, представленные в табл. 3.

 

Таблица 2. Статистический анализ данных

Модели управления запасами в строительстве 📙 Курсовая → 🆔 132658

Модели управления запасами в строительстве 📙 Курсовая → 🆔 132658

Модели управления запасами в строительстве