Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Обґрунтування управлінського рішення при проектуванні СТО в умовах невизначеності

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ I НАУКИ, МОЛОДI ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦIОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНIВЕРСИТЕТ

Факультет “Транспортні та інформаційні технології”

Кафедра “ Міжнародні перевезення та митний контроль ”

РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

до курсового проекту з дисципліни

«Дослідження операцій у транспортних системах»

на тему:

«Обґрунтування управлінського рішення при проектуванні СТО в умовах невизначеності»

Виконав

студент групи МК-3-3

Касіч Є. О.

Перевірила

ас. Чехівська Ю.І.

Київ – 2011

Зміст

ВСТУП………………………………………………………………………………………	4
1.Елементи теорії статистичних рішень…………………………………… ……...	5
1.1Гра з природою……………………………………………………………	5
1.2Елементи задачі гри з природою……………………………………………...	5
1.3Критерії вибору рішення в умовах невизначеності…………………….	8
2.Основи теорії масового обслуговування………………………………………..	12
2.1Класифікація систем масового обслуговування………………………..	12
2.2Основні характеристики СМО…………………………………………....	16
2.3Розрахунок параметрів СМО……………………………………………..	17
2.4. Визначення термінів окупності модернізованих варіантів……………	20
3. Характеристика сітьового планування управлінням…………………………...	22
3.1. Стисла характеристика СПУ………………...…………………………..	22
3.2.Визначення часових параметрiв сiтьового графiка графiчним методом, його оптимiзацiя………………………………………………………………….	24
3.3. Визначення часових параметрiв сiтьового графiка табличним методом.…………………………………………………………………………….	25
ВИСНОВОК………………………………………………………………………...	27
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ…………………………………………...	28
ДОДАТКИ

Вступ

Темою даного курсового проекту є обгрунтування управлінського рішення при проектуванні СТО в умовах невизначеності.

Мета курсового проекту - застосування теоретичних та практичних знань основ теорії ігор та статистичних рішень для вибору і обґрунтування управлінських рішень в умовах невизначеності, розрахунок параметрів функціонування вибраних варіантів згідно теорії масового обслуговування (ТМО), вибір варіанту, відповідно до результатів розрахунку, розробка календарного плану виконання прийнятого рішення за допомогою сітьового управління плануванням.

Об’єкт дослідження – станція технічного обслуговування (СТО). Інтервали прибуття автомобілів на обслуговування та тривалість обслуговування є випадковими величинами. Передбачається витратити певні кошти на будівництво СТО та придбання обладнання для ремонту і одержати певний дохід від її роботи.

Предмет інженерних розрахунків – обґрунтування вибору рішення в умовах гри з природою; визначення основних характеристик процесів масового обслуговування в обслуговуючій системі, яку представляє собою СТО; розрахунок терміну окупності по декількох варіантах, розробка календарного плану виконання робіт та його оптимізація

Ведеться будівництво станції технічного обслуговування. Перший етап передбачає побудову одного пункту обслуговування без можливості очікування. Необхідно визначити перспективи розширення СТО відповідно до заданих умов прийняття рішень (по кількості постів обслуговування та місць на майданчику для очікування), які необхідно закласти при будівництві, розрахувати показники функціонування усіх можливих варіантів майбутньої станції,та скласти часовий план процесу будівництва.

Залежно від прийнятого рішення – кількості запланованих місць для очікування на станції х_і, та кількості місць для очікування П_j, що можуть задовольнити потреби клієнтів і залежать від випадкових факторів, які невідомі керівництву СТО, складено таблицю щомісячних доходів.

1.ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ СТАТИСТИЧНИХ РІШЕНЬ

1.1 Гра з природою

В теорії ігор розглядаються задачі прийняття рішень в умовах невизначеності, викликаної поведінкою розумного противника, який здійснює найменш вигідні для нас дії.

Але існує невизначеність, пов'язана не з протидією противника, а з недостатньою поінформованістю про умови проведення операції. Наприклад, може бути заздалегідь невідома погода в районі проведення операції, ціна на певний товар, рівень інтенсивності на ділянці автомагістралі.

Такі умови проведення операції залежать від дійсності, яку прийнято називати природою (деколи - середовищем), поведінка якої невідома, але не містить свідомої протидії. Моделі таких операцій називають іграми з природою. Задачами прийняття рішень в умовах гри з природою займається теорія статистичних рішень.

Порівняємо процес прийняття рішення в умовах конфліктної ситуації та в умовах гри з природою. В задачі гри з природою можна розраховувати на більший виграш, припускаючи відсутність активної протидії противника. Зате в задачі з конфліктною ситуацією припущення про зловмисність противника знижує невизначеність ситуації. Оскільки у грі з природою зробити таке припущення не можна, то і прийняти обгрунтоване рішення, що дає більший виграш, важче.

1.2 Елементи задачі гри з природою

Постановка задачі:

гравець А має m стратегій А₁,А₂, ..., А_m;
умови проведення гри характеризуються станами П₁,П₂, ..., П_n які
називають стратегії природи ( можливе позначення S - стратегії
середовища);
виграш гравця А при кожній парі стратегій (А_i,П_j), i=1,..., m; j=1,..., n
позначають аij і задають матрицею виграшів (аij):

Пj A_i	П₁	П₂	...	П_n
А₁	а₁₁	а₁₂	…	a_1n
А₂	а₂₁	а₂₂	…	а_2n
…	…	…	…	…
A_m	a_m1	a_m2	…	a_mn

Задача: вибрати стратегію гравця А, що має перевагу над іншими стратегіями.

Щоб уникнути спотворень, які може давати матриця виграшів, вводять показник, що враховує ще й сприятливість стану природи, -ризик r_ij гравця А при використанні стратегії A_i в умовах Пj - це різниця між виграшем, який він одержав би, якби знав умови Пj, та виграшем, який він одержує, застосовуючи стратегію A_i i не знаючи умови Пj .

Звернемося до матриці виграшів: якби гравець А заздалегідь знав умови Пj, він вибрав би стратегію, якій відповідає максимальний виграш у цьому стовпчику:

b_j=

Знак max позначає максимальне значення даного параметра i

при всіх можливих і. Тому r_іj=b_j-a_іj, r_ij>=0

Логічно, що величина ризику не може бути від’ємна.

Матриця ризиків (r_ij) часто дає більш наглядну картину невизначеності, ніж матриця виграшів (a_іj), оскільки враховує сприятливість (чи несприятливість) даного стану природи. Величина b_j слугує мірилом сприятливості стану природи.

Побудова матриці виграшів:

Побудувати матрицю виграшів (а_ij). Представляємо розрахунок елементів матриці а_ij. Елементи матриці розглядються як прибутки керівництва від збільшення приросту доходу, що принесуть додаткові місця для очікування з урахуванням витрат на їх будівництво:

а_ij=П_ij=Д_j - В_i . х_і{ 0, 1, 2, 3} П_j{0, 2, 3, 5, 6 }

L_i,j=min{x_i,П_j}

а_ij=Dн*L_i,j – К₂*x_i

Таблиця 1

Хі\Пj	0	2	3	5	6	W
0	0	0	0	0	0	0
1	-5,3	0,5	0,5	0,5	0,5	-5,3
2	-10,6	1	1	1	1	-10,6
3	-15,9	-4,3	1,5	1,5	1,5	-15,9

а₁₁ = 5,8*0 – 5,3*0 = 0 а₂₁ = 5,8*0 – 5,3*1 = - 5,3

а₁₂ = 5,8*0 – 5,3*0 = 0 а₂₂ = 5,8*1 – 5,3*1 = 0,5

а₁₃ = 5,8*0 – 5,3*0 = 0 а₂₃ = 5,8*1 – 5,3*1 = 0,5

а₁₄ = 5,8*0 – 5,3*0 = 0 а₂₄ = 5,8*1 – 5,3*1 = 0,5

а₁₅ = 5,8*0 – 5,3*0 = 0 а₂₅ = 5,8*1 – 5,3*1 = 0,5

а₃₁ = 5,8*0 – 5,3*2 = - 10,6 а₄₁ = 5,8*0 – 5,3*3 = - 15,9

а₃₂ = 5,8*2 – 5,3*2 = 1 а₄₂ = 5,8*2 – 5,3*3 = -4,3

а₃₃ = 5,8*2 – 5,3*2 = 1 а₄₃ = 5,8*3 – 5,3*3 = 1,5

а₃₄ = 5,8*2 – 5,3*2 = 1 а₄₄= 5,8*3 – 5,3*3 = 1,5

а₃₅ = 5,8*2 – 5,3*2 = 1 а₄₅ = 5,8*3 – 5,3*3 = 1,5

1.3 Критерії вибору рішення в умовах ризику

Вибір оптимального варіанта має відбуватися за критерієм, що певним чином ураховує всі наслідки будь-якої стратегії X_i .

Задачі прийняття рішення в умовах невизначеності не дозволяють отримати строго однозначні оптимальні рішення. Але це не означає, що рішення відсутні. Кількісний аналіз ситуації дозволяє вибрати рішення.

Існує ряд критеріїв для вибору оптимальної стратегії .

Критерій Севіджа

Застосовують у ситуації, коли потрібно звести ризик до мінімуму. Для кожного варіанту особа, яка приймає рішення, оцінює втрати в порівнянні з найкращим можливим результатом, а потім із сукупності найгірших результатів вибирає кращий згідно з вирішальним правилом. Це відповідає позиції відносного песимізму.

Оптимальна стратегія буде та, при якій величина ризику в найгірших умовах (тобто коли ризик найбільший) мінімальна. Вирішальне правило має вид:

Кожний елемент матриці виграшів віднімають від найбільшого результату відповідного стовпчика р і з цих різниць будують матрицю ризиків, яку доповнюють стовпчиком найбільших ризиків. Вибирають ту стратегію, у рядку якої стоїть найменше для цього стовпчика значення. Ризик — величина додатна:

її можна трактувати як максимальний додатковий виграш, якого можна було б досягти, якби в стані S, замість стратегії А, вибрати іншу, оптимальну для цього стану стратегію.

Критерій такий же песимістичний, як і критерій Вальда (буде далі), з орієнтацією на ризик, тому ще називається «.критерій мінімізації ризиків».

Якщо ж орієнтуються на величину, обернену до величини ризику то одержують іншу модифікацію критерію Севіджа — «критерій мінімізації жалкувань»:

Перші три стратегії за своїм значенням по критерію Лапласа співпали, оберемо третю стратегію для подальших розрахунків, яка передбачає побудову трьох додаткових місць для очікування.

Критерій Севіджа:

Матриця ризиків

Xi\Пj	0	2	3	5	6	max r_ij
0	0	1	1,5	1,5	1,5	1,5
1	5,3	0,5	1	1	1	5,3
2	10,6	0	0,5	0,5	0,5	10,6
3	15,9	5,3	0	0	0	15,9

S = min=1,5 S = 1,5

Згідно проведених розрахунків,за критерієм Севіджа приймаємо,що кількість місць очікування m'= 0.

Критерій Вальда

Критерій Вальда використовує вирішальне правило, що відображає позицію крайньої обережності, песимізму, тому має ще назву “ критерій обережного спостерігача ” або ж “ максимінний критерій ”. Особа, яка приймає рішення, орієнтується на найменш сприятливий випадок і приписує кожному варіанту найгірший з можливих результат, затим вибирає серед них найбільш вигідний, тобто очікує найкращого результату серед найгірших.

Оптимальна стратегія буде та, що гарантує виграш не менший, ніж “нижня ціна” гри з природою (це нагадує елементи теорії ігор). Вирішальне правило має вид:

W= max min a_іj

i j

Матрицю виграшів доповнюють іще одним стовпчиком з найменших результатів кожного рядка. Вибирають той варіант стратегій, у рядку якого стоїть найбільше значення цього стовпчика.

Критерій застосовують в умовах, коли гру з природою ведуть як гру з розумним противником, тобто передбачають найбільш несприятливий стан природи. Вибране таким чином рішення цілком виключає ризик. Це означає, що особа, яка приймає рішення, не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Які би умови, тобто стани природи, не зустрілися, відповідний результат не буде нижчий ніж W.

Застосування критерію Вальда є оправдане, якщо рішення приймають за таких обставин:

нічого не відомо про можливість появи станів природи;
доводиться рахуватися з появою різних станів природи;
рішення реалізують лише один раз;
необхідно виключити будь-який ризик.

Ризик звичайно інтерпретують як можливість отримання небажаного результату. У ситуації прийняття рішення можливий ризик представляє собою величину, так би мовити, нереалізованої корисності рішення.

Цілковите усунення ризику при прийнятті рішень практично не вимагається. Більше того, певну ступінь ризику вводять свідомо, оскільки прийняття рішення без ризику, наприклад, з песимістичної позиції, невигідно. Але при цьому слід відрізняти розумний ризик від ризику азартного гравця.Керуючись позицією крайнього песимізму застосовуємо критерій Вальда.

Критерій Вальда: Таблиця 3

X_i	W, min a_ij
0	0
1	-5,3
2	-10,6
3	-15,9
Виграш	0
Опт. стратегія	X₀ (місця відсутні)

Згідно проведених розрахунків,за критерієм Вальда приймаємо,що кількість місць очікування m = 0
Вибір оптимального рішення за моделлю гри з природою

Таблиця 4

Умови прийняття рішення	Умови ризику	Позиція крайнього песимізму
Критерій вибору	Севіджа	Вальда
Оптимальна стратегія (кількість місць для чекання)	0	0
Виграш, тис.у.о.	1,5	0

Висновок:

За одержаними результатами можна надати такі рекомендації дирекції СТО: при песимістичному підході до справи треба будувати стратегію А₁ за критерієм Вальда. Максимальні збитки можуть бути 0тис. у. о. Проте за Лапласом рекомендуємо стратегію А_1. При мінімальному ризику виграш буде становити 1,5 тис. у. о, але збиткiв також не зазнаємо.

2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

2.1 Класифікація систем масового обслуговування

Відрізняють два основних види СМО: з відмовами та з чергою чекання.

В СМО з відмовами вимога на обслуговування, що надходить, коли всі канали зайняті, покидає СМО необслугованою і більше не розглядається. В СМО з чергою чекання при зайнятості всіх каналів вимога ставиться в чергу очікування. При цьому її обслуговування, як правило, здійснюється за правилом черги: першим прийшов – обслуговування першим (безпріоритетне обслуговування).

СМО бувають одноканальні або багатоканальні (по кількості паралельних каналів обслуговування). Станції технічного обслуговування автомобілів можуть бути як одно-, так і багатоканальними, враховуючи кількість ліній для обслуговування.

У спеціальній літературі прийнято задавати інформацію про відповідну систему обслуговування в компактній формі а\b\с\N, використовуючи скорочені позначення:

а - вхідний розподіл;

b - розподіл тривалості обслуговування;

с - число каналів обслуговування;

N- обсяг джерела.

Для позначення різних розподілів у ТМО використовують такі символи:

М - експоненціальний (показниковий) розподіл;

В - вироджений розподіл (відповідна величина стала);

C - загальний розподіл без уточнень його виду.

Наприклад, система обслуговування з експоненціальним розподілом вхідного потоку, загальним розподілом тривалості обслуговування, п каналами обслуговування і нескінченним джерелом задається у вигляді М\G\n\¥

Залежно від виду розподілу тривалості обслуговування m і інтервалу між надходженнями заявок t розрізняють дискретні та недискретні системи.

До дискретних належать такі СМО, в яких випадкові величини m i t є цілочисленими , тобто набувають значень 1, 2, 3, ... .Це системи, в яких функціонування розподіляється на кванти і всі зміни стану системи (надходження заявок, закінчення обслуговування) відбуваються у цілочислені моменти з кроком, що дорівнює величині кванта. Дискретні СМО широко застосовують при розв'язанні транспортних задач, у практиці проектування АСУ, що грунтуються на засобах обчислювальної техніки.

До недискретних належать системи, в яких немає обмежень щодо цілочисленості змінних випадкових величин m i t .

Дискретні та недискретні СМО поділяються, в свою чергу, на замкнені та розімкнені системи.

До замкнених належать системи, в яких циркулює визначене число заявок, що періодично потребують обслуговування.

До розімкнених СМО належать системи, в яких вхідний потік постачається нескінченним джерелом.

Замкнені та розімкнені СМО поділяють на системи з очікуванням (з чергою) і системи з відмовами (із втраченими заявками).

В системі з очікуванням чергова заявка, що надходить до системи, на обслуговування, якщо канал обслуговування зайнятий. Такі системи часто використовують для вирішення задач організації дорожнього руху та проектування доріг.

У системі з відмовами у випадку зайнятого каналу заявка залишає систему без обслуговування. В задачах проектування АСУ, зокрема АСУР широко застосовують обидва типи систем.

СМО з очікуванням - це найбільш узагальнене означення класу систем.

Якщо час чекання заявки в черзі нічим не обмежено, то систем називається чистою системою з очікуванням (з чергою).

Якщо час чекання обмежено певними умовами, то система називається системою змішаного типу. Це проміжний випадок між чистої системою з очікуванням і чистою системою з відмовами (із втрат ними заявками). На практиці найчастіше зустрічаються саме системи змішаного типу.

Обмеження, що накладаються на очікування, можуть бути різні.

Іноді обмеження накладають на час чекання заявки в черзі; вважають, що він обмежений зверху деяким терміном Т_чек , який може бути як строго визначений, так і випадковий. Обмежують тільки час чекання черзі, а почате обслуговування завершують незалежно від того, скільки часу триває чекання. Наприклад, клієнт у перукарні, сівши в крісло, не покидає його до закінчення обслуговування.

В інших випадках накладають обмеження на загальний час знаходження заявки в системі. Наприклад, повітряна ціль перебуває в зоні стрільби обмежений час і залишає її незалежно від того, закінчився обстріл чи ні.

Нерідко зустрічаються обслуговуючі системи, в яких заявка стає чергу лише за умови, що черга невелика. Тут обмеження накладається на довжину черги, тобто на число заявок у черзі.

Визначимо вихідні умови для аналізу змішаної системи масового обслуговування з n каналами. На вхід системи надходить найпростіший потік заявок з інтенсивністю l. Тривалість обслуговування однієї заявки Т_обс - експоненціальна, з параметром

m=1/m_tобс

Заявка, що застала всі канали зайняті, стає в чергу і чекає обслуговування; час чекання обмежено деяким терміном Т_чек ; якщо до закінчення цього терміну заявка не буде прийнята на обслуговування, то вона залишає чергу не обслугованою. Вважають, що термін чекання Т_чек випадковий і розподілений за експоненціальним законом:

h(t) =ne ^-ⁿ^t ; t>0

де параметр n- величина, обернена до середнього терміну чекання.

Параметр n є аналогічний параметру потоку заявок l і параметру потоку звільнень m. Він може бути інтерпретований як інтенсивність потоку відходів заявки, що стоїть у черзі: можна уявити собі заявку, яка стає в чергу і чекає, доки не закінчиться термін чекання Т_чек, після чого зразу ж відходить і знову стає в чергу. У такому випадку потік відходів заявки матиме інтенсивність n.

Якщо умовно зобразити діапазон значень величини n у вигляді відрізка прямої, то на одному кінці діапазону, тобто при n®0, будуть розміщуватись чисті системи з очікуванням, на іншому кінці, при n®¥- чисті системи з відмовами, а проміжне положення будуть займати системи змішаного типу.

Розрізняють системи з пріоритетами і системи без таких.

У системах з пріоритетами деякий тип заявок має перевагу в обслуговуванні, тобто пріоритет перед заявками іншого виду. Це означає, що пріоритетні заявки надходять до каналу обслуговування навіть тоді, коли в системі вже є заявки, але вони не пріоритетні. Такі СМО застосовують при проектуванні систем координованого регулювання дорожнього руху і режиму "зелена вулиця", для яких важливою характеристикою є режим проїзду спецавтомобілів (пожежна, медична допомога, автомобілі ДАІ).

На практиці використовують абсолютний пріоритет, відносний пріоритет та інші пріоритетні дисципліни.

Наприклад, в інформаційно-довідкових системах вирізняють клас діалогових задач, яким присвоюють абсолютний пріоритет, тобто в момент надходження діалогової задачі система припиняє виконання будь-якої заявки і починає обслуговувати діалогову задачу. Якщо в системі є кілька задач пріоритетного типу, то вони обслуговуються в порядку надходження їх до системи.

Як СМО з пріоритетами можна розглядати автоматизовану систему управління рухом (АСУР) на рівні диспетчерського керування Київського вузла автомобільних доріг, в якій стратегію керування побудовано за принципом "критична ситуація - рішення". При виникненні критичної ситуації до диспетчерського пункту надходять відповідні повідомлення (заявки на обслуговування), за якими приймають рішення, що реалізуються подачею відповідних команд (процес обслуговування) на виконавчі органи (канали обслуговування).

При одночасному виникненні кількох критичних ситуацій вводять пріоритет у прийнятті рішення, для чого всі критичні ситуації поділено на три групи, які мають ще й свій внутрішній пріоритет {відносний пріоритет). Диспетчер визначає спочатку пріоритет групи, а потім - пріоритет самої ситуації.

Обґрунтування управлінського рішення при проектуванні СТО в умовах невизначеності 📙 Курсовая → 🆔 144124