Общие положения о разработке экономико-математических моделей оптимизации производственно-экономических процессов в АПК

     Введение 

     Современные условия рыночного хозяйствования предъявляют к методам прогнозирования  очень высокие требования, ввиду всё возрастающей важности правильного прогноза для судьбы предприятия, да и экономики страны в целом.

     Именно  прогнозирования функционирования экономики регионов или даже страны нужно уделять пристальное внимание на данный момент, потому что за пеленой сиюминутных собственных проблем все почему-то забыли о том, что экономика страны тоже должна управляться, а следовательно и прогнозирование показателей ее развития должно быть поставлено на твердую научную основу.

     Под экономико-математическими методами подразумевается большая группа научных дисциплин, предметом изучения которых является количественные характеристики экономических процессов, рассматриваемые в неразрывной связи с их качественными характеристиками. Также экономико-математические исследования объединяют в комплексе математических методов планирования и управления общественным производствам для достижения наилучших результатов.

     Термин "модель" широко используется в  различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых  значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами  получения знаний.

     Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

     Под моделирование понимается процесс  построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с  такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

     Правильное  определение сбалансированного  развития отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии является важной научной и практической проблемой экономики сельского хозяйства. Соотношение отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии должно соответствовать, с одной стороны требованиям государства по продаже определенного объема и ассортимента сельхозпродукции, а с другой - создавать возможность наиболее полного и эффективного использования ресурсов хозяйства.

     В сложившихся экономических условиях, когда цены на сельскохозяйственную продукцию значительно ниже цен  на продукцию промышленности, когда заработная плата работников сельского хозяйства в несколько раз ниже, чем в других отраслях народного хозяйства, когда износ основных средств в сельскохозяйственных предприятиях достиг 60-70% проблема сбалансированного сочетания отраслей сельхозпредприятия встала на первый план, так как от правильной специализации производства и сочетания отраслей зависят такие важнейшие экономические показатели хозяйства, как уровень рентабельности, выход продукции на единицу земельной площади, производительность труда.

     Нужно отметить, что моделирование сельскохозяйственных предприятий имеет ряд особенностей. Так, оптимальное решение, полученное при использовании методов математического  программирования, может не всегда соответствовать оптимуму с экономических позиций. Это несоответствие тем больше, чем меньше учтено в модели количественных связей между отдельными факторами, влияющими друг на друга и на конечные результаты. Иначе говоря, в модели должны найти отражение все условия, определяющие данную экономическую проблему. В перечне этих условий наряду с экономическими должны быть агротехнические, зоотехнические, биологические, технические и другие. Для этого необходимы прочные знания в области технологии, техники, экономики, планирования и организации сельскохозяйственного производства. Большое, можно сказать, решающее значение для грамотного построения экономико-математической модели и получения приемлемых оптимальных решений имеет достоверная информация о конкретном моделируемом объекте. Полнота и правильность информации позволяют достаточно точно описать на языке математики все зависимости, связи между изучаемыми экономическими явлениями.

     Целью данного курсового проекта является изучить методику математического моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия; составление экономико-математической модели на примере СПК "Курманово" Мстиславского района Могилёвской области; расчет сбалансированной программы развития этого хозяйства и анализ полученного решения.

     При написании курсового проекта использовались разработки многих отечественных ученых, методический материал кафедры, а для расчета исходной информации были использованы данные годового отчета СПК "Курманово" Мстиславского района Могилёвской области за 2008г.

     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий круг задач:

     - дать определение понятия экономико-математических  методов и охарактеризовать их  классификацию;

     - раскрыть содержание этапов построения  экономико-математических методов;

     - рассмотреть подробнее некоторые экономико-математические методы;

     - обосновать программу развития СПК «Курманово» Мстиславского района Могилевской области;

     - провести анализ результатов  решения развернутой экономико-математической  задачи;

     - сделать необходимые выводы по результатам решения экономико-математической задачи.

     Глава 1. Особенности и  методики моделирования  программы развития сельскохозяйственного предприятия 

     1.1 Сущность и классификация экономико-математических моделей 

     Процесс производства товаров и услуг  связан с взаимодействием средств производства, предметов труда и рабочей силы. Состав перечисленных элементов производства, характер их взаимодействия определяют различные результаты предприятий, коллективов и отдельных работников. Ориентация производителя на лучшие результаты хозяйствования требует глубокого анализа процесса производства в целом и его отдельных составляющих, в частности, с целью выработки эффективных решений. Важно выявить элементы, воздействуя на которые обеспечиваются лучшие результаты, более эффективное функционирование объекта или явления. Решение этой проблемы требует рассмотрения любого объекта как сложной производственной или социально-экономической системы, элементы которой взаимосвязаны, динамичны, влияют друг на друга во времени и пространстве. Социальный характер многих сложных объектов определяется тем, что функционирование многих из них предопределено потребностями общества, коллективов и отдельных людей.

     Степень сложности объектов или систем зависит  от содержания составляющих элементов. Чем проще составляющие, чем меньше их, тем легче предвидеть поведение объекта.

     Предвидение возможных изменений в состоянии изучаемых объектов или явлений требует знания последствий от взаимодействия части или всех элементов. Поскольку последствия и характер взаимодействия зависят от количественного и качественного состояния составляющих объектов, возникает необходимость проследить за изменениями изучаемых объектов.

     Возможность проследить за изменениями изучаемых  объектов зависит от характеристик  объектов или явлений. Так, в случае, если изучаемый объект является физическим, т.е. имеет три измерения, особенности взаимодействия его составляющих можем проследить на самом объекте. Однако и в этом случае, если объект отличается большими размерами, возможности отработки лучших вариантов взаимосвязи его составляющих могут быть крайне затруднены. В этом случае, если объект не является физическим, т.е. не имеет привычных нам измерений – длины, высоты и ширины, отработка механизма взаимодействия составляющих его элементов должна быть иной. В этом случае способами поиска лучших решений могут быть или эксперимент, или аналогий.

     При изучении объектов или явлений исследователю  важно выявить их наиболее существенные черты, а это означает, что отсутствует  необходимость в том, чтобы модель отражала все свойства изучаемого объекта. Важно, чтобы модель или аналог изучаемого объекта сохранял подобие на оригинал лишь в самом важном или существенном. Такие модели или аналоги называются гомофонными.

     Процесс описания посредством экономико-математической модели существенных черт оригинала, называется имитацией. При создании модели важно иметь ввиду, что понимание существенных и несущественных сторон объекта есть категория относительная и зависит она в значительной степени от уровня познания. По этой причине создаваемые нами аналоги объектов могут иногда отражать несущественные стороны и , наоборот, существенные особенности объектов в моделях могут отсутствовать.

     В экономике при изучении производственных систем, состоящие из множества взаимосвязанных элементов производства, чаще всего используются абстрактные модели, которые описывают функционирование объекта числовыми выражениями, графиками и др.. Числовые или математические выражения, описывающие наиболее существенные стороны функционирование объекта, называются экономико-математическими моделями. Под экономико-математической моделью понимается концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.

     Экономико-математическая модель, учитывая важнейшие особенности функционирования объектов, описывает их возможные варианты и состояние. По этой причине реализация экономико-математической модели позволяет выяснить поведение объекта в зависимости от изменения условий его функционирования. Естественно, что выводы по результатам экономико-математической модели о состоянии объекта в значительной мере зависят от совершенства модели, степени учета важнейших сторон его развития. [Линьков]

     В последние годы в научных исследованиях аграрной экономики используют комплекс разнообразных моделей. Рассмотрим их классификацию.

     1. В зависимости от времени или  периода моделирования различают:

• Долгосрочные (5 – 15 лет)
• Среднесрочные (3 – 5 лет)
• Краткосрочные (1 – 2 года)
• Оперативные ( месяц, квартал, т.е на текущий период)

     2. В зависимости от уровня управления  системами агропромышленного комплекса:

• Межотраслевые – позволяют обосновать наилучшие варианты развития взаимосвязанных отраслей и предприятий трех сфер АПК;
• Отраслевые – описывают развитие предприятий определенной сферы: сельского хозяйства, потребительской кооперации и т.д.;
• Региональные – обосновывают программу развития объектов, расположенных на определенной территории, т.е. области, района;
• Внутрихозяйственные – позволяют найти лучшие варианты развития отраслей и производств внутри определенного предприятия АПК.

     3. В зависимости от степени определенности  информации, используемой в моделях:

• Детерминированные – входные параметры задаются однозначно, выходные показатели определяются соответственно;
• Стохастические – параметры модели, условия функционирования и характеристики объекта выражены случайными величинами.

     4. По возможности учета временных  изменений модели бывают:

• Статические – все зависимости отнесены к одному моменту времени и они разрабатываются лишь для отдельно взятых периодов;
• Динамические – показатели данной модели меняются во времени.

     5. По используемому математическому аппарату различают следующие классы методов и моделей:

• Аналитические – они представляют собой определенную функцию, выражающую взаимосвязь между несколькими показателями, имеют вид формул и отражают функциональные зависимости;
• Оптимизационные – основаны на методах математического программирования, позволяют находить max и min значения целевой функции при заданной системе математических неравенств и уравнений
• Имитационные.[Колеснев]

     1.2 Содержание этапов  построения экономико-математической модели 

     При постановке различных экономических  задач в АПК широко применяются  методы математического программирования, суть которого состоит в использовании алгоритма последовательных приближений: вначале идет поиск произвольного допустимого плана, а затем его улучшение до наилучшего (оптимального) варианта. Поэтапно выполняются приведенные ниже операции. [колеснев]

     1. постановка экономико-математической модели;

     2. качественный анализ взаимосвязи  элементов моделируемого объекта;

     3.количественный анализ элементов моделируемого объекта;

     4. построение структурной экономико-математической  модели;

     5. методика обоснования исходной информации;

     6. составление задачи, решение, анализ результатов.

     Постановка  экономико-математической модели предполагает решение следующих вопросов.

     1) Определение объекта исследования.

     2) Выбор года, по данным которого  производим расчеты.

     3) Выбор критерия оптимальности  и на его основе определение целевой функции.

     Качественный  анализ взаимосвязи  элементов. Базой качественного анализа являются данные конкретных экономических, технических и технологических дисциплин, знания, опыт об особенностях функционирования объекта. На основе этой информации выделяем главные факторы, определяющие функционирование объекта, т.е. словесно выделяем основные возможные ограничения базовой задачи.

     Например, ставим цель: решить задачу по сочетанию  отраслей предприятия на следующий  год. Наши знания подсказывают, что решение зависит от использования ресурсов: земельных, трудовых, производства кормов и т.д.

     Выводы  данного этапа определяют общие  для всех предприятий повторяющиеся  ограничения и содержание базовой  экономико-математической модели. Поэтому нужно провести количественный анализ элементов и выявить как общие, так и специфические особенности функционирования объекта.

     Существенное  дополнение к базовой модели составят выводы, выясняющие специфические особенности  производства. Эти особенности связаны с технологией производства, формой хозяйствования, особенностями реализации продукции, каналами реализации, ценами и др.

     В целом данные количественного анализа  позволяют дополнить базовую  модель часто весьма важными ограничениями.

     После этого с учетом выводов, получаемых по третьему этапу, записываем структурную модель применительно к рассматриваемому объекту.

     Структурная модель в этом случае будет включать ограничения или соотношения  базовой модели и дополнения, вытекающие из данных анализа особенностей функционирования объекта.

     Содержание  структурной модели определяет методику обоснования исходной информации.

     При обосновании исходной информации исходной информации, прежде всего, необходимо выбрать единицы измерения переменных.

     В экономико-математической модели ее переменные можно разделить на три группы: основные, дополнительные и вспомогательные.

     Основные  переменные описывают основное содержание задачи, определяют ее конструкцию, дополнительные детализируют или поясняют содержание основных, а вспомогательные дают дополнительную информацию о функционировании объекта.

     При подготовке информации следует учитывать, что и ограничения делятся  на основные, дополнительные и вспомогательные.

     Основные  ограничения описывают главные  особенности функционирования объекта.

     Дополнительные  ограничения устанавливают интервалы избиения переменных (от минимума до максимума). Чем меньше эти границы, тем меньше свобода выбора, тем жестче требования задачи. Поэтому дополнительные ограничения на размеры переменных надо вводить только в случае необходимости, когда они вытекают из технологии производства, экономической целесообразности.

     Вспомогательные ограничения важные по своей роли – устанавливают соотношение  между отдельными параметрами (переменными) объекта.

     Обоснование информации – трудоемкий процесс.

     Трудность получения приемлемых для практики решений в значительной степени  зависит от недостаточной изученности  особенностей формирования параметров моделируемых систем.

     Сложность обоснования информации связана  с многообразием факторов формирования показателей. Исходная информация экономико-математической модели отражает в себе влияние социально-экономических, биологических, производственных, управляемых и неуправляемых факторов, через их значение отражается специфика, особенности состояния и развития производства.

     Изложенные  соображения определяют, что методика обоснования исходной информации экономико-математических моделей должны базироваться на анализе  причинных связей элементов явлений, диалектической взаимосвязи качественной и количественной сущности явлений. При этом количественные характеристики явления преимущественно определяются его качественным содержанием. Выявив причинные связи элементов явления, характер и особенности их проявления, получаем возможность для количественного анализа.

     При обосновании информации используются различные методы, основные из которых  следующие:

1. Данные технологических карт;
2. Метод экстраполяции;
3. Экспертные оценки;
4. Корреляционные и оптимизационные модели и др.

     Данные  технологических карт позволяют получить информацию о значении нормативов урожайности, затрат труда, затрат на создание техники и ее эксплуатацию при определенных усредненных условиях. Недостатком метода является то, что он оторван от реальной ситуации. Технологические карты предполагают показатели часто идеальные, часто прогнозные и могут существенно отрываться от реальных в условиях определенных предприятий.

     Метод экстраполяции предполагает перенесение  сложившихся тенденций на перспективу.

     Существенное  место в обосновании информации занимают экспертные оценки. Ценность этих методов особенно возрастает в период преобразований, перехода от одной формы хозяйствования к другим. Поэтому в нынешних условиях при обосновании программ развития было бы правильно начинать обоснование программы с экспертных оценок. Они должны дать ответ на вопрос: в каком направлении осуществить развитие, т.е. экспертные оценки позволяют обосновать стратегию развития.

     Решение экономико-математической задачи связано с поиском варианта, отвечающего многим требованиям. С одной стороны, эти требования выражаются ограничениями задачи, описывающими особенности функционирования объекта. С другой стороны, наряду с особенностями функционирования объекта необходимо записать общие требования к решению, которые выражаются через критерий оптимальности.

     Критерий  оптимальности есть качественная категория, выражающая требования общества в целом  и коллектива, применительно к  условиям которого решается задача, к  уровню эффективности использования  ресурсов. Отсюда следует, что чем  крупнее задача, чем в большей мере ее решение должно отвечать требованиям всего общества.

     Нахождение  наилучшего варианта требует решения  задачи, возникает необходимость  количественного выражения критерия оптимальности. Количественное выражение  критерия оптимальности есть целевая функция. Целевая функция выражается через показатель эффективности или посредством их объединения. Поскольку сельское хозяйство и аграрно-промышленный комплекс многокритериальны, т.е. имеют несколько целей развития, возникает необходимость в выборе одного показателя эффективности из нескольких, в наибольшей мере выражающего эти цели.

     При выборе критерия оптимальности следует  учитывать социально-экономический  смысл этой категории. Глобальный критерий оптимальности прямо вытекает из особенностей функционирования экономики. В условиях рыночной системы хозяйствования главная особенность в развитии экономики предприятий любой формы собственности является полная ответственность за результаты деятельности. А это означает, что работа предприятия должна осуществляться в условиях самоокупаемости и самофинансирования. Подобное возможно при рентабельной работе предприятий, а это предполагает, что содержание наиболее предпочтительно критерия оптимальности ориентировано на максимизацию прибыли. 

     1.3 Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия в работах ученых экономистов 

     В экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.[Кравченко 6].

     В 60-е годы нашего столетия развернулась дискуссия о математических методах  в экономике. Например, академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании:

     1) балансовый метод;

     2) метод математического моделирования;

     3) векторно-матричный метод;

     4) метод экономико-математических  множителей (оптимальных общественных оценок);

     5) метод последовательного приближения.[немчинов].

     В то же время академик Канторович выделял  математические методы в четыре группы:

     - макроэкономические модели, куда относил балансовый метод и модели спроса;

     - модели взаимодействия экономических  подразделений (на основе теории  игр);

     - линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;

     - модели оптимизации, выходящие за пределы линейного моделирования (динамическое, нелинейное, целочисленное, и стохастическое программирование). [Контрович].

     По  широте применения различных методов в реальных процессах планирования несомненным лидером является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:

     В производстве участвуют M различных  производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор a_k = (a_1k, a_2k,..., a_mk ), k = 1,2...,S, в котором каждая из компонент a_ik указывает объем производства соответствующего ( i-го ) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна ( в способе k ).

     Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т.е. план определяется вектором x = (x₁, x₂,..., x_S ) c неотрицательными компонентами [Контрович].

     Обычно  на количества выпускаемых и затрачиваемых ингредиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее, чем требуется, а затрачивать не больше, чем имеется. Такие ограничения записываются в виде 

     _s

     S a _ikx_k > b_i ; i=1,2,...,m.

     ^k=1 

     Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в ингредиенте в размере i, если i < 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане. 

     _s

     f(x) = S c_kx_k.

     ^k=1 

     Теперь  общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме. Для заданных чисел a_ik, c_k, и b_i найти