Оптекание бесконечного круглого цилиндра ламинарным течением

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Цель и  задачи курсовой работы.
2. Плоские    потенциальные      установившиеся      течения      несжимаемой жидкости

     2.1.  Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

                потенциальным  потоком кругового  цилиндра без циркуляции

     2.2. Эпюры скоростей в различных сечениях

     2.3. Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового                     

                цилиндра для бесциркуляционного  обтекания

    2.4. Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

                  потенциальным  потоком кругового  цилиндра с циркуляцией  

3. Ламинарные течения  вязкой  несжимаемой

          жидкости в  каналах  осесимметричных  и плоских каналах

     3.1 Течение в плоском зазоре

Литература

Приложения  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Цель и задачи курсовой работы 

   Целью курсовой работы является закрепление  теоретических и практических положений (разделов) «Механики жидкости и  газа».

   Задачи  первой части курсовой работы:

1. По  заданным параметрам потенциального  потока выполнить расчеты и построить картину обтекания кругового цилиндра: линии тока y_аi и эквипотенциальные поверхности j_вi (гидродинамическая сетка).

2. Выполнить  расчеты и построить эпюры  скоростей и давлений для одного  сечения потока (по согласованию  с консультантом).

3. Выполнить  расчеты и построить диаграмму  скоростей и давлений по контуру  кругового цилиндра.

4. Определить  подъемную силу.

   Задачи  второй части курсовой работы:

1. Выполнить  расчеты и построить эпюры  скоростей и касательных напряжений  в сечении потока.  

2. Выполнить  расчеты и построить диаграммы  распределения давления вдоль продольной оси канала.

3. Определить  интегральные параметры: расход  жидкости Q ; силу гидравлического трения Rt₀, , среднюю скорость W_cp  ; количество движения К (изменение количества движения DК=K₁-K₂); полный импульс Ф (изменение полного импульса DФ=Ф₁-Ф₂ ). 
 
 
 
 
 
 
 

2. ПЛОСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ   УСТАНОВИВШИЕСЯ

ТЕЧЕНИЯ   НЕСЖИМАЕМОЙ  ЖИДКОСТИ 

     В общем случае движение жидкой частицы  можно разложить на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а также деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со скоростями e_хх, e_уу, e_zz и угловых – со скоростями  e_ху=e_ух, e_zy=e_yz, e_хz=e_zх .

      Уравнения движения жидкой частицы в общем  случае имеют вид: 

 

   (1.1) 

  Уравнения (1.1) можно переписать в виде:

               (1.2)

                            (1.3)

     Полагая    в этих формулах    r= r₀ ,  получим распределение скоростей   по контуру   цилиндра:

                       

 W_r=0;  W_q=-2W₀sinq .                                   (1.4)

      Вычислим с помощью уравнения Бернулли распределение давления по контуру цилиндра. Так как    поток    мы предполагаем    потенциальным и, следовательно, пренебрегаем   действием   сил   трения, то уравнение Бернулли будем   применять    в следующем    частном его виде:

                                           

        Если характеризовать давление  в данной точке, как это обычно  принято,  безразмерным коэффициентом  давления `p , то получим: 

,                             (1.5) 

или, в  прямоугольной системе координат: 

  ,                           (1.6) 

     Эпюра распределения давления, построенная  по формуле (1.5), будет иметь вид, представленный на рис.1.2 (пунктирная кривая).  
 
 
 
 

     

     Рис.2.2. Распределение давления по сечению кругового цилиндра

     (пунктирная  линия – расчет, сплошная –  эксперимент)

     

     

     Комплексный потенциал,  потенциал    скоростей  и функция тока результирующего    потока    будут равны    соответственно

(1.7) 

     Радиальная   и окружная    составляющие скорости в этом потоке определяются   по формулам 

                                (1.8) 

     В частности, на контуре цилиндра, т.е.  при  r=r₀ 

       W_r=0;                           (1.9)

       Отсюда 

                                  (1.10) 

     Этому значению синуса соответствует два  угла q_кр . Определяемые ими точки на контуре должны находиться в третьем и четвертом квадрантах, так как sinq_кр в рассматриваемом случае - величина отрицательная.

     

     Рис.2.3. Линии тока при обтекании цилиндра с циркуляцией

Рис.2.4. Распределение давлений по сечению  кругового цилиндра,

обтекаемого с циркуляцией.

     Коэффициент    давления    имеет вид 

                                   (1.11)

     

     

     Проекция   результирующей    силы давления,   определяющая подъемную силу   цилиндра, выражается   формулой 

Вычисление    интеграла дает

 

      Р_у=вrW₀Г  .                                                (1.12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1 Расчет и построение  гидродинамической  сетки обтекания

потенциальным потоком кругового  цилиндра без циркуляции. 

     По  заданным параметрам потенциального потока выполняем расчеты и строим картину обтекания кругового цилиндра: линии тока y_аi и эквипотенциальные поверхности j_вi (гидродинамическая сетка).

      Исходные  данные:

W₀=4,6 м/с

r₀=0.034 м

     а) для точек а_i по заданным параметрам вычисляем функции тока

 по формулам  для бесциркуляционного  обтекания

Табл.1-значение функции тока для бесциркуляционного обтекания 

     б) дальнейший характер протекания линий  тока ψ_ai = const   определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y:  

.        

 Табл.2-характер построения линий тока, разрешенных относительно переменной Y

 в) для точек b_i по заданным параметрам вычисляем функции тока

 по формулам  для бесциркуляционного  обтекания

Табл.3-значения потенциала скоростей для бесциркуляционного обтекания

г) дальнейший характер протекания линий тока φ_ai = const   определить из тех же уравнений, разрешенных относительно  переменной х

 

для бесциркуляционного обтекания.

 

Табл.4- характер построения линий потенциалов скоростей  разрешенных относительно переменной  X 

2.2 Расчет и построение  эпюры скоростей для различных сечений тока.

(r=0,03м ; W_o=5м/с)

     Составляющие  вектора скорости определить согласно для бесциркуляционного обтекания по формулам

,

 
 

 

 

Табл.5-расчеты для выбранных сечений и построение эпюры скоростей

     2.3 Диаграммы   скоростей    и давлений    по контуру    кругового цилиндра   для    бесциркуляционного    обтекания.

     Диаграммы   скоростей   и давлений    по контуру    кругового цилиндра   рассчитываем  по формулам для    бесциркуляционного    обтекания.

W_r=0;  W_q=-2W₀sinq

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2.4. Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

     потенциальным  потоком кругового  цилиндра с циркуляцией

     Исходные  данные:

     r0= 0,034м,

     W0= 4,6 м/с,

     Г= 1,964 м²/c 

               а) для точек а_i по заданным параметрам вычисляем функции тока по формуле  для обтекания цилиндра с циркуляцией 

     

 

Табл.7-значения функций тока для циркуляционного  обтекания

     б) дальнейший характер протекания линий  тока y_ai = const   определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y: 

          

     или переменной r

     

 

Рис.8-характер построения линий тока, разрешенных  относительно переменной у

     2.5 Эпюры скоростей в различных сечениях.

     а) Составляющие вектора скорости определить для обтекания с циркуляцией по формулам:                          

     

,

     

 

При θ=90⁰

 

При θ=120⁰

 

При θ=150⁰