Оптимизация затрат на ремонт

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ И ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Кафедра «Системотехника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

по курсовой работе на тему:

«ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ НА РЕМОНТНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА»

Выполнили:

студентки 3 курса, спец.«АСОИУ»,

Максимова Н.Н.

Протасова Ю.В,

Проверил:

Мартынов Ю.И.

Саратов 2011

Содержание

Реферат              3

Введение              4

1. Постановка задачи              5

2. Теоретические основы сетевого планирования              6

3. Описание метода решения              12

4. Оптимизация сетевого графика              16

Заключение              19

Список использованной литературы              20

Приложение 1               21

Реферат

Курсовой проект  с. 37,   рис. 2,   приложение 1.

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ, НЕЧЕТКОСТЬ, МЕТОД РЕШЕНИЯ.

Направление работы – изучение математических и алгоритмических аспек­тов анализа оптимальности сетевых графиков для решения задачи минимизации производственных затрат на восстановительные работы. 

Основная цель работы – найти методы решения задачи минимизации производственных затрат на восстановительные работы, вызванные нарушением технологического процесса производства, при постоянном изменении доступности и стоимости ресурсов.

В работе рассмотрен метод сетевого планирования, который широко и успешно применяется для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, которые требуют участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.

В ходе работы были представлены алгоритмы расчёта параметров сете­вых графиков, оптимизации сетевого планирования восстановительных работ, метод представления параметров сетевого графа с применения нечеткой логики.

Новизна работы состоит в том, что разработанные методы позволяют применять сетевое планирование с использованием аппарата нечеткой логики и производить оптимизацию затрат на выполнение восстановительных работ, каждый параметр которых описывается функцией нескольких переменных.

Введение

В современном мире невозможно представить не одно предприятие не стремящееся повысить свою прибыль и сократить растраты, возникающие в процессе производства. В данной работе рассматривается минимизация затрат на ремонтно-восстановительные работы оборудования. Достаточно большие потери на производстве возникают из-за простоя  вышедшего из строя оборудования, и, зачастую, их можно сильно сократить, определив последовательность и виды выполнения ремонтных работ. Проведение восстановительных работ зависит от многих факторов, например,  от стоимости и доступности ресурсов. На практике эти параметры не являются фиксированными и имеют тенденцию постоянно изменяться, что является достаточно сложным аспектом в данном вопросе. Учитывая приведенные выше условия, мы рассматриваем эффективные методы для решения поставленной задачи. 

1. Постановка задачи

При решении задачи минимизации производственных затрат на восстановительные работы, вызванные нарушением технологического процесса производства, возникает проблема определения вида и последовательности выполнения работ вследствие постоянного изменения доступности и стоимости ресурсов.

Исходя из этого применение классических алгоритмов оптимизации, эффективных для статических задач, не позволит достичь минимума целевой функции стоимости. Следовательно, возникает необходимость разработки модифицированного алгоритма оптимизации, где каждый параметр описывается многомерной функцией.

Для описания производственного процесса удобно использовать сетевой граф, который наглядно отражает структуру производственного процесса и существующие взаимосвязи между его операциями.

2. Теоретические основы сетевого планирования

Сетевое планирование – метод управления, который основывается на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.

Сетевой график представляет собой схематическое изображение операций и элементов производственного процесса, а также взаимосвязей между ними, порядка и технологической последовательности их выполнения. Сетевой график отражает операции проекта, которые необходимо выполнить, логическую последовательность и взаимозависимость этих операций и время начала и окончания самой продолжительной цепочки операций - критический путь.

Сетевой график раскрывает внутренние связи проекта и служит основой для календарного планирования работ и использования оборудования, дает возможность оценить периоды времени, в течение которых выполнение операций может начинаться и заканчиваться, а также время допустимой задержки их выполнения.

График позволяет определить, какие операции являются "критическими" и, следовательно, должны выполняться строго по графику, чтобы проект был завершен в запланированные сроки

Сетевой график — граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги — работы, ведущиеся на этом объекте (рис. 1). В контексте сетевого пла­нирования, дугами являются отдельные работы, изображаемые на сетевом графике в виде стрелок так, что начала стрелок, соответствует началам выполне­ния работ, концы стрелок – их завершению. Вершинами сигнального графа явля­ются так на­зывае­мые события, которые изображаются на сетевом графике в виде кружков с поряд­ковыми номерами. События сете­вого графика служат для целей упорядочивания проектных работ, которое за­ключается в том, что исходящая из неко­торого события работа не может начаться, пока не завер­шаться все входящие в него работы.

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени. Таким образом, длительность критического пути равна сроку свершения завершающего события сетевого графика и, соответственно, определяет длительность выполнения всех проектных работ. По­следнее заключается в том, что проектные работы не могут завершиться в срок, меньший, чем длительность критического пути, и в тоже время, если все проект­ные работы выполняются вовремя, то срок их завершения равен длительности критического пути.

Рисунок 2.1 – Пример сетевого графика

Существует масса правил, узаконенных стандартом, придерживаться кото­рых необходимо при построении сетевых графиков. Наиболее важные из них:

−        Любой сетевой график должен иметь начальное событие, ра­боты из ко­то­рого только исходят, и конечное событие, в которое они только входят;

−        Любой путь сетевого графика должен быть полным. То есть, любая це­почка, непрерывно следующих друг за другом, последовательных во времени ра­бот, должна начинаться в исходном событии сетевого графика, а заканчиваться в конечном;

−        Сетевой график не должен иметь замкнутых петель. То есть, недопус­тимо, чтобы конец некоторой работы являлся бы началом другой работы, предше­ствующей первой по времени.

Исходя только из структуры сетевого графика, невозможно разрешить вопрос о его оптимальности. Требуется проводить расчеты еще целого ряда, принятых па­раметров сетевого графа.  К этим параметрам относятся:

−        ранние и поздние сроки наступления событий;

−        ранние и поздние сроки начала и окончания работ;

−        резервы времени работ и событий.

Ранний срок наступления события – это минимально возможный срок, необ­ходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Расчёт ранних сроков наступления событий ведут в порядке – от начального собы­тия проекта до завершающего. При расчёте принимают, что ран­ний срок наступления начального события равен 0. Для определения ран­него срока наступ­ления -го события пользуются правилом, математически записывае­мым так:

,                                                        (0.1)

– ранний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;

– номера предшествующих событий, соединенных с рассматривае­мым событием работами;

– ранний срок наступления -го предшествующего события, ;

– длительность работы, соединяющей -е предшествующее собы­тие с рассматриваемым, .

Таким образом, ранний срок наступления -го события – есть максимально воз­можная сумма из сумм ранних сроков наступления предшествующих событий и длитель­ностей работ соединяющих предшествующие события с рассматривае­мым. Забегая вперёд, надо сказать, что эти суммы равны ранним срокам окончания соответствующих работ. Тогда, ранний срок свершения события – есть макси­мальный из ранних сроков окончания, входящих в него работ.

Поздний срок наступления события – это максимально допустимый срок на­ступления рассматриваемого события, определяемый из условия, что после насту­пления этого события в свой поздний срок остаётся достаточно времени, чтобы выполнить следующие за ним работы. Расчёт поздних сроков наступлений собы­тий ведут в обратном порядке – от завершающего события проекта до на­чального. При расчёте принимают, что поздний срок на­сту­пления завершаю­щего события совпадает с его ранним сроком наступле­ния. Для расчёта позднего срока наступления -го события пользуются правилом, матема­тически записывае­мым так:

,                                                                      (0.2)

– поздний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;

– номера последующих событий, соединённых с рассматриваемым событием работами;

– поздний срок наступления -го последующего события, ;

– длительность работы, соединяющей -е последующее событие с рассматриваемым, .

Таким образом, поздний срок наступления -го события – есть минимально воз­можная разность из разностей поздних сроков наступления последующих событий и дли­тельностей работ, соединяющих последующие события с рассматриваемым. Забегая вперёд, необходимо сказать, что эти разности равны позд­ним срокам на­чала соответствующих работ. Тогда, поздний срок свершения события – есть ми­нимальный среди поздних сроков начала, исходящих из него работ.

Зная ранний и поздний сроки наступления события, можно определить ре­зерв времени события:

,                                                                                    (0.3)

где     – резерв времени рассматриваемого события, .

Резерв времени события показывает насколько можно отсрочить наступление со­бытия по сравнению с его ранним сроком наступления без изменения об­щей про­должительности всего проекта.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления её на­чального события, а ранний срок окончания работы превышает его на величину продолжительности этой работы:

;                                                                                    (0.4)

,                                                                      (0.5)

где – ранний срок начала работы, исходящей из -го события и входящей в -е событие, ;

– ранний срок окончания данной работы, ;

– длительность этой работы, ;

– раннее начало события, из которого исходит рассматриваемая работа, ;

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступ­ления её конечного события, а поздний срок начала работы меньше на величину продолжи­тельности этой работы:

;                                                                                    (0.6)

,                                                                      (0.7)

где – поздний срок окончания работы, исходящей из -го события и входящей в -е событие, ;

– поздний срок начала данной работы, ;

– длительность этой работы, ;

– позднее окончание события, в которое входит рассматриваемая работа, .

Полный резерв времени некоторой работы – это максимальное время, на ко­торое можно отсрочить её начало или увеличить продолжительность, не из­меняя директивного срока наступления завершающего события сетевого графика:

,              (0.8)

где     – полный резерв времени работы, исходящей из -го события и входящей в -е событие, .

Свободный резерв времени некоторой работы – максимальное время, на ко­торое можно отсрочить её начало или увеличить её продолжительность при усло­вии, что все события наступают в свои ранние сроки:

,              (0.9)

где     – свободный резерв времени работы, исходящей из -го собы­тия и входящей в -е событие, .

В качестве примера, который потребуется и в дальнейшем, основные рас­смотренные параметры сетевого графика рассчитаны для случая, представленного на рисунке 1. Здесь, длительности работ, являющиеся исходными данными для расчёта, выбраны произвольным образом. Параметры работ обозначены соответ­ствующими символами возле стрелок. Параметры событий отражены в трёх квад­рантах соответствующих кружков. В левых квадрантах отражены значения ранних сроков свершения событий. В правых – значения поздних сроков свершения собы­тий. В верхних – значения резервов времени событий.

3. Описание метода решения

События, являющиеся результатом выполнения одной или нескольких работ, мы принимаем за вершины графа. Дуги графа представляют собой восстановительные работы, которые в нашем случае описываются функциями от нескольких переменных. В качестве входных параметров функции используем следующие переменные:

1. трудовые ресурсы – x1;

2. материалы – x2;

3. сырье – x3;

4. время запланированного начала выполнения данной работы – t1±Δt1

5. время  запланированного окончания выполнения данной работы – t2±Δt2

Стоимость работ выступает в качестве выходных параметров.

Соответственно каждое ребро нашего графа является функцией от пяти переменных f(x1,x2,x3, t1±Δt1, t2±Δt2). В свою очередь входные параметры x1, x2 и x3 являются фреймами. В качестве имени фрейма берется тип ресурса, а слоты дополняются следующим образом:

1. количество ресурсов, необходимое для выполнения данной работы.

2. цена за единицу (для материалов или сырья) или цена за 1 человеко-час для трудовых ресурсов.

3. доступность ресурса.

Каждый вид ресурса, требуемый для осуществления производственного процесса, характеризуется следующими параметрами: количество в наличии и время, через которое ресурс станет доступным – tрес±Δtрес. В условиях недостатка ресурсов может возникнуть ситуация, когда более дорогой вид работ оказывается оптимальным с точки зрения сокращения потерь при восстановлении процесса производства.

Решение задачи должно представлять собой минимизацию стоимости потерь, вызванных приостановкой технологического процесса производства. Потери представляют собой сумму затрат на восстановительные работы и затрат от простоя производства. Тогда целевая функция будет представлять собой

                                                                                    (3.1)

Общая стоимость потерь вычисляется по следующей формуле:

,                                          (3.2)

где f(x1,x2,x3,t1,t2) – стоимость всех выполненных работ,

Спр – стоимость простоя производства,

tпр±Δtпр. – время простоя производства

При построении сетевого графа возникают дополнительные граничные условия распределения трудовых ресурсов, материалов и сырья, количество которых ограничено. Для N восстановительных работ имеет следующие условия:

1.      ограничение на материальные ресурсы: ;                                                        (3.3)

2.      ограничение на сырьевые ресурсы: ;                                                        (3.4)

3.      ограничение на трудовые ресурсы: ,                                                        (3.5)

которое вводится для каждой специальности.

Учет ограничений является неотъемлемой частью решения задач оптимизации. Граничные условия позволяют определить область допустимых значений, на которой и проводится поиск решения поставленной задачи.

При планировании длительности работ пользуются действующими нормативами и опытными данными, но во многих случаях (в частности, когда рассматриваются программы по освоению новых видов продукции или проблемные научные исследования, а так же, как в нашем случае, при планировании восстановительных работ) время работы не может быть выражено одной достоверной оценкой. Возникает необходимость учитывать оптимистическую оценку времени (минимальная продолжительность работы) — минимальный срок, в течение которого будет выполнена работа в наиболее благоприятных условиях, если ничто не помешает её выполнению; и пессимистическую оценку времени (максимальная продолжительность работы), которая характеризуется продолжительностью времени, необходимого для выполнения работы при наиболее неблагоприятных условиях, если в процессе её выполнения возникнут трудности. Вследствие этого, для представления времени работы при сетевом планировании используется аппарат нечеткой логики.

Введем понятие функции принадлежности, которая задана на базовом четком множестве X и принимает значение в сегменте [0;1] A: X[0;1].

Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1

Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.             

В качестве базового множества X , которое назовем универсумом, можно рассмотреть множество элементов любой природы. В рассматриваемом нами случае базовое множество будет представлять собой множество T – запланированное время выполнения восстановительных работ. Элементы универсального множества будем обозначать через t.

Целесообразно строить множество Т как нечеткое, связывая размытость его границ с зависимостью от многих критериев, наиболее непредсказуемым из которых является человеческий фактор.

Нечетким множеством (НМ) Tн будем называть пару, состоящую из множества Т  и некоторой функции принадлежности Т., то есть

Тн=(Т, Т)                                                                                    (3.6)

Функция принадлежности есть мера степени принадлежности элементов к данному множеству. При этом нечеткое множество становится четким, если его функция  принадлежности принимает два значения 0 и 1. Задавая время в нечетком виде, мы можем не просто проследить время выполнения каждой работы, но и выявить, насколько оно было приближенно к запланированному времени выполнения. Что позволит нам определить минимальные требования для выполнения работы в срок:

.                                                                                    (3.7)

4. Оптимизация сетевого графика

Сетевой график представляет собой вариант организа­ционно-технологической модели осуществления процесса проведения восстановительных работ. В результате расчета параметров сети выявляются резервы времени на ря­де работ, которые могут быть использованы для улучшения некоторых показателей производства.

Рассчитанные параметры графика позволяют получить необходи­мую информацию для анализа целесообразности выбранных решений. Определение самых ранних и поздних сроков начала и окончания работ позволяет выявить резервы времени на некритических работах, которые могут быть использованы для улучшения (корректировки) графика.

Корректировку сетевого графика на основе анализа расчетных пара­метров с целью его улучшения обычно называют оптимизацией графи­ка. Оптимизация сетевого графика может быть проведена по времени и ресурсам. Если критический путь оказывается более продолжи­тельным, чем это предусмотрено сроками, то резервы времени, выявленные на некритических работах, могут быть ис­пользованы для сокращения общей продолжительности восстановительных работ. Для этого удлиняются сроки выполнения некритических работ в пределах выяв­ленных запасов времени, а соответствующие ресурсы переключаются на критические работы. Изменение сроков работ в пределах запасов времени не нарушает технологических связей и общего срока работ.

Если резервы времени оказываются недостаточными для сокращения общего срока строительства, необходимо пересмотреть отдельные ре­шения по методам производства работ. Проверяется возможность совмещения смежных работ, ле­жащих на критическом пути, поскольку эти работы выполняются после­довательно.

При анализе принятых методов организации работ проверяется воз­можность совмещения смежных работ, лежащих на критическом пути, поскольку эти работы выполняются последовательно.

В случаях, когда обнару­живается неравномерность потребления трудовых или материальных ресурсов или ограниченная возможность получения ресурсов, исполь­зуются запасы времени на некритических работах для более равномер­ного распределения средств по этапам и соответственного удлинения сроков выполнения отдельных работ. Высвобождающиеся ресурсы можно переключить на критические ра­боты, соответственно сократив продолжительность их выполнения. Эти ресурсы могут быть также использованы для более равномерного их распределения по этапам процесса в результате оптимизации сети.

В ходе выполнения работы была реализована оптимизация сетевого графика с целью сокращения длительности процесса проведения восстановительных работ. Сокращение продолжительности и более рациональ­ное распределение и использование рабочих и материальных ресурсов способствуют снижению себестоимости восстановительных работ.

Сокращение продол­жительности восстановительных работ влечет за собой минимизацию стоимости потерь, вызванных приостановкой технологического процесса производства. Однако ускорение восстановительных работ требует дополнительных затрат по дополнительному привлечению ра­бочей силы, материальных средств и других ресурсов, что, в свою очередь, вызывает повышение общей стоимости потерь.

Повышение стоимости восстановительных работ до определенных пределов, связанное с сокраще­нием продолжительности выполнения этих работ, компенсируется экономией по статьям расходов, связанных с простоем производства. Однако дальнейшее сокращение (техноло­гически возможное) сроков восстановительных работ приводит к такому возраста­нию затрат на выполнение этих работ, которое уже не возмещается простоем производства.

Оптимизация сетевого графика процесса по стоимости ра­бот осуществляется путем последовательного улучшения вариантов при сопоставлении времени и стоимости. Последовательно сокращая продолжительность работ критического пути за счет резерва времени некритических работ и вычисляя необходимое количество ресурсов для выполнения соответствующих работ, получаем ряд вариантов продолжительности выполнения восстановительных работ.

Для выбора оптимального варианта сетевого графика используются следующие граничные условия:

              (4.1),                                          (4.2)

где N – количество работ сетевого графика;

Rп – полный резерв времени работ;

Х3 – количество трудовых ресурсов, требуемых для выполнения соответствующей работы;

Х3max – доступное количество трудовых ресурсов, для выполнения восстановительных работ.

Аналогичным образом вводятся дополнительные ограничения на другие, требуемые для выполнения работы, ресурсы.

Решение задачи оптимизации сетевого графика с учетом граничных условий (1) и (2) было реализовано в среде программирования Delphi.(см. Приложение 1).

Заключение

В ходе данной работы был рассмотрен метод оптимизации затрат на                 ремонтно-восстановительные работы. В тех случаях, когда сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Полученный метод позволяет сократить время выполнения работ на критическом пути, за счет резервного времени на других  некритических участках сетевого графа и соответствующего перераспределения ресурсов. В результате чего, происходит снижение себестоимости изготовления продукции, которая определяется числом бригад исполнителей и продолжительностью технологического цикла.