Содержание

 

Введение            3

1 Построение  концептуальной модели       4

1.1 Постановка  задачи моделирования       4

1.2 Анализ  задачи моделирования        4

1.3 Исходная  информация, характеризующая поведение  системы   4

1.4 Определение  параметров и переменных модели  системы   6

1.5 Установление  основного содержание модели     7

1.6 Обоснование  критериев моделирования и проверки  достоверности концептуальной модели         8

1.7 Проверка достоверности  концептуальной модели     9

2. Алгоритмизация  модели и системы       11

2.1 Построение  логической схемы работы производственного  подразделения 11

2.2 Выбор  вычислительных средств для моделирования    12

3. Регрессионный  анализ работы системы       13

3.1 Результаты  вычислительного эксперимента      15

3.2 Оценка  значимости коэффициентов уравнения  регрессии   16

3.3 Оценка  адекватности математической модели     18

4 Оптимизация производственного процесса зоны ТО-2    20

Заключение            27

Список  литературы          28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

   Совершенствование организации ремонта автомобилей  и их агрегатов вызывает необходимость  как ввода в действие новых  предприятий, так и реконструкции  действующих.

   Строительство новых и реконструкция действующих  предприятий связаны с выполнением  довольно трудоёмких проектных работ.

   Основная  задача проектирования - создание наиболее передового по техническому уровню и  экономичного в эксплуатации предприятия, обеспечение наименьшей стоимости  его строительства.

   Разработка  проекта авторемонтного предприятия  должна базироваться: на перспективных  планах развития автомобильного транспорта, положениях и правилах по ремонту  подвижного состава, директивных указаниях  и постановлениях по общим вопросам проектирования и строительства, работах  проектных и научно-исследовательских  институтов и передовом опыте  действующих предприятий. При проектировании особое внимание необходимо уделять: технико-экономическому обоснованию строительства, правильному  выбору площадки строительства, внедрению  передовых технологических процессов  и высокопроизводительного оборудования, механизации и автоматизации  производства, применению прогрессивных  норм и методов производства, экономичных  планировочных и конструктивных решений, обеспечивающих снижение стоимости  строительства, трудоёмкости робот  и себестоимости продукции, а  также повышение производительности труда и рентабельности предприятия. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Разработка  концептуальной модели

1.1 Постановка задачи  моделирования

             Задача моделирования заключается в нахождении оптимальной работы зоны ТО-2 таксомоторного парка, что достигается путем вариации суточной программы поступления автомобилей, вариацией трудоемкости. Варьируя количеством постов ТО-2, числом работающих на посту, временем работы участка  необходимо достичь минимальных затрат на обслуживание и содержание зоны ТО-2, а также получения большого экономического эффекта от обслуживания автомобилей.  

2. Анализ  задачи моделирования

              Для решения задачи в качестве  независимых переменных выберем  списочное число автомобилей (А_С=300), среднесуточный пробег (l_C=350км), используемую модель подвижного состава (ЗАЗ-110022). Режим работы в одну смену. В качестве зависимых переменных принимаем количество рабочих на посту и число постов. 

3. Исходная  информация, характеризующая  поведение системы

           Суточная программа работ определяется  для ТО-2 исходя из годового  пробега парка и периодичности  выполнения работ ТО-2:

                                                              ,                                                 (1.1)

     где  L_ГП – годовой пробег парка автомобилей;

            l_TO-2 – периодичность выполнения  работ по  ТО-2.  Принимаем из «Положения о ТОиР».

             l_TO-2=20000 км;

            Д_РА  – число дней работы автомобилей в году.  Д_РА=365 дней.

           Д_рг – число дней работы зоны в году. Д_рг = 305 дней.

            Годовой пробег парка автомобилей  определяется выражением

                                              L_ГП=l_C×Д_РА×А_С×a_И;                                                (1.2)

     где a_И – коэффициент использования парка. a_И=0,7.

       Получаем

     L_ГП=350*365*300*0,7=26827500 км.

            Следовательно, суточная программа  работ ТО-2 равна

      =4,4.

            Так как суточная программа ТО-2 меньше 5, то для осуществления выполнения работ ТО-2 применяем универсальные посты, на которых работает по два рабочих.    

             Ритм производства определим  по формуле:

                                                     ;                                         (1.3)

     где  Т_СМ – время работы одной смены зоны ТО-2. Т_СМ=8 ч.

                 .

             Такт производства определяется  выражением:

                                ;                                       (1.4)

     где  t_TO-2 – трудоёмкость работ ТО-2. Принимаем из [3] t_Tо2=9,7 чел×ч;

            t_П – время на перемещение автомобиля. Принимаем t_П=0,03ч;

            P_П – число рабочих на посту, P_П=2 ;

      . 

              Число постов определяется выражением:

                                                                                                        (1.5) 

     

       Принимаем число постов равным  Х=2.

           В ходе проведенных расчётов  было установлено, что для удовлетворения  потребности таксомоторного парка  в работах по ТО-2 необходимо  три поста.  

       1.4 Определение параметров и переменных моделей системы

           Наиболее характерными параметрами  систем, работающих как многоканальные системы массового обслуживания, является интенсивность поступления l и интенсивность обслуживания m, которые определяются следующими выражениями:

                                                                                                    (1.6)

       

                                                                                                 (1.7)

     Потоки  обслуживания и поступления носят  вероятностный характер, как правило, описываемый нормальным законом распределения с коэффициентом вариации u от 0,1 до 0,33. Поэтому для них насчитывают среднеквадратическое отклонение:

                                                                                        (1.8) 

                                                                                           (1.9)

               1.5 Установление основного содержания модели

   На  первом этапе моделирования необходимо выявить среднее время ожидания автомобиля в очереди для его  обслуживания и абсолютную пропускную способность системы. Схема моделируемой системы представлена на рисунке 1.1.

     

     Рисунок 1.1 – Схема алгоритма поведения  моделируемой системы.

     Система работает следующим образом. Автомобиль поступает в зону    TO-2, а затем в зону ожидания. Из зоны ожидания он поступает на пост№1. Если пост свободен, то на этом посту автомобиль проходит работы TO-2. Если пост окажется занятым, то автомобиль поступает на пост №2. Если пост свободен, то на этом посту автомобиль проходит работы TO-2. Если пост окажется занятым, то автомобиль поступает на пост №3. Если пост свободен, то на этом посту автомобиль проходит работы TO-2. Если пост окажется занятым, то автомобиль ожидает своей очереди в зоне ожидания. После прохождения всех видов работ TO-2 автомобиль покидает зону TO-2.

           

       1.6 Обоснование критериев  моделирования 

              Рассматриваемую зону ТО-2 относим  к системе массового обслуживания. Работа системы массового обслуживания  заключается в следующем: в  данную систему в случайный  момент времени поступают заявки  на обслуживание, которое осуществляется  на соответствующих постах, после  чего заявки покидают систему.  Работа системы массового обслуживания  характеризуется: пропускной способностью, то есть числом поступивших  и обслуженных заявок, средним  числом заявок в очереди, средним  временем ожидания в очереди,  средним временем пребывания  в системе. Вероятность обслуживания  характеризуется коэффициентом  вариации.

              Закон поведения критериев моделирования  можно описать с помощью уравнений  регрессии. Так для среднего  времени ожидания в очереди  уравнение будет иметь вид:

                               ,                                      (1.10)

     а для абсолютной пропускной способности:

                                   ,                                         (1.11)                                                                                                                                                                    

     1.7 Проверка достоверности  концептуальной модели

                                                                                                                                        

     Вероятность обслуживания автомобиля характеризуется  законом Пуассона: вероятность того, что за время t произойдёт m событий: 

                                       ,                                                    (1.12) 

                                    ,                                         (1.13)

        при m = 0 - P₀(t) = e-λt и P₀(t) = e-μt. 

     Для того чтобы описать вероятность  отказа в обслуживании, запишем  уравнение Эрландо для систем массового обслуживания с ожиданием:

                                   (1.14) 

     Так как вероятность обслуживания автомобиля будет зависеть от числа рабочих  мест, для оптимизации работы будем  использовать количество рабочих мест по ремонту двигателей.

     Вероятность отказа будет характеризоваться  таким состоянием системы, при котором  все рабочие места (n) будут заняты, и места в накопителе не будет. Тогда вероятность обслуживания будет определяться по формуле:

      

                                                                                            (1.15) 

               Относительная пропускная способность  системы будет представлять собой  вероятность обслуживания заявки  в системе, т.е. относительная  пропускная способность будет  зависеть от числа рабочих  мест, и будет определяться по  формуле: 

                                                 .                                                 (1.16) 

     Абсолютная  пропускная способность системы  – это величина, зависящая от относительной пропускной способности  системы и интенсивности поступления  заявок в систему:

                                                .                                                 (1.17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          2 Алгоритмизация модели системы

     2.1 Построение логической  схемы работы производственного  подразделения 

     Логическую  схему работы зоны ТО-2 представим в  виде алгоритма на рисунке 2.1.

     

Рисунок 2.1-Логическая схема зоны ТО-2

                                      

     Продолжение рисунка 2.1. 
 
 

     2.2 Выбор вычислительных средств для моделирования 

     Для решения поставленной задачи будем  использовать ЭВМ Intel Pentium pro. Компьютер Intel Pentium pro оснащён процессором Intel Pentium 1000, монитором SVGA. Системный блок имеет дисковод 3.5, оперативная память 128 Мбайт, базовая память 300 Мбайт, тактовая частота 1000 МГц. 
 
 
 
 

     3 Регрессионный анализ  работы системы

 

           Регрессионный анализ необходим  для получения математических  соотношений между используемыми  в модели параметрами (факторами)  и показателями эффективности  работы системы. Необходимое число  опытов N для полнофакторного эксперимента определяется: 

                                                ,                                                             (3.1)

     где V – число уровней варьирования. Принимаем V=2;

            n – число значимых  факторов. Принимаем n=2; 

                                             N=2²=4.

     Далее составляем матрицу спектра плана. Результат заносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - Матрица спектра плана

 

              Для определения крайних точек  интенсивностей поступления и  обслуживания заявок используются  следующие выражения:

                                                                                           (3.2)

                                                                                (3.3) 

                                                                                        (3.4) 

                                                                               (3.5)                                  

                                                                                        (3.6)                           

                                                                             (3.7) 

                                                                                        (3.8) 

                                                                                  (3.9) 

                                                                                    (3.10) 

                                                                           (3.11) 

          3.1 Результаты моделирования производственного процесса

     Результаты  моделирования производственного  процесса                                                                               в соответствии с матрицей спектра плана по программе simsim.exe проводим вычислительный эксперимент. Накопители, используемые в модели не ограничиваем по ёмкости и времени ожидания. В качестве основных критериев эффективности принимаем абсолютную пропускную способность и среднее время ожидание в очереди. Шаг моделирования принимаем равным 0,1.

            Время моделирования определим по формуле: 

                                                                  (3.12)

           Результаты эксперимента представим в таблице 3.2.

     Таблица 3.2 – Результаты эксперимента

 
 

     3.2 Оценка значимости  коэффициентов уравнения  регрессии

    Общий вид уравнения регрессии :

     ;                              (3.13)

          В нашем случае уравнение регрессии  имеет вид:

     .                                                  (3.14)

          где   , ;

                    , , – коэффициенты линейного уравнения регрессии, которые рассчитываются по формуле:

     ,                                                                       (3.15)

    где  – элементы матрицы спектра плана по j-му фактору ;

            – соответствующие значения показателей эффективности работы системы.

         Для нахождения абсолютной пропускной способности коэффициенты регрессии будут равны:

    b₀ = (0,276+0,296+0,291+0,759)/4 = 0,41;

    b₁ = (-0,276+0,296-0,291+0,759)/4= 0,122;

    b₂ = (-0,276-0,296+0,291+0,759)/4 =0,12. 

    Для нахождения среднего времени ожидания в очереди коэффициенты регрессии будут равны:

    а₀ = (0,002+59,47+0+0,001)/4 = 14,87;

    а₁ = (-0,002+59,47-0+0,001)/4 = 14,87;

    а₂ = (-0,002-59,47+0+0,001)/4 = -14,87. 

    Расчетное значение для среднего времени ожидания в очереди рассчитываем по формуле 3.5:      

    t_ож1 =14,87·(+1)-14,87·(-1)+(-14,87)·(-1)= 14,87

    t_ож2 =14,87·(+1)+14,87·(+1)+(-14,87)·(-1)= 44,61

    t_ож3 =14,87·(+1)-14,87·(-1)+(-14,87)·(+1)= -14,87

    t_ож4 =14,87·(+1)+14,87·(+1)+(-14,87)·(+1)= 14,87 

    Расчетное значение для абсолютной пропускной способности:  

    А₁ =0,41·(+1)-0,122·(-1)+0,12·(-1)=0,17

    А₂ =0,41·(+1)+0,122·(+1)+0,12·(-1)=0,41

    А₃ =0,41·(+1)-0,122·(-1)-0,12·(+1)=0,40

    А₄ =0,41·(+1)+0,122·(+1)-0,12·(+1)=0,65 
 

    Коэффициенты  уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала  разброса коэффициентов δ меньше или равна В_j . Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.

     ,         (3.16)

           где S_вj – среднеквадратическое отклонение коэффициента;

           – критерий Стьюдента (берётся по таблицам и справочным приложениям при заданном уровне значимости α=0.05 и числе степеней свободы K2=N-n=4-2=2 ) . =4.3

     ,          (3.17)

    где  – остаточная дисперсия .

     ,       (3.18)

                  (3.19)

           где y_iр – рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана.

           Расчёт значимости представим  в табличной форме. При расчёте  будем использовать значения, уравнение регрессии, значения коэффициентов регрессии и формулы 3.7-3.9.

    

    

    

    

    

    

    

    Коэффициенты  уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов d меньше или равна В_j. Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Так как <B и <B, то коэффициент незначим

    Сравним коэффициенты уравнения регрессии  для среднего числа заявок с половиной ширины доверительного интервала:

     45,19 > 14,87;

     45,19 > 14,87;

     45,19 > 14,87.

     Следовательно,  коэффициенты a₀, а₁ и а₂ незначимы. 
 

     Сравним коэффициенты  уравнения регрессии  для абсолютной пропускной способности  с половиной ширины доверительного интервала: