Основные понятия и принципы моделирования

1. Основные  понятия и принципы моделирования.

Модель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

Необходимым условием моделирования является подобие  объекта и его модели.

Построенные модели необходимо исследовать и  решить. Но прежде введем некоторые  понятия.

Операция  - всякое мероприятие (система действий), объединенных единым замыслом и направлением к достижению какой-либо цели.

Операция  есть всегда управляемое мероприятие, т.е. от нас зависит, каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие  ее организацию.

Всякий определенный набор зависящих от нас параметров называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными.

Оптимальными называются решения, по тем или иным признакам предпочтительные перед другими. Иногда в результате исследования можно указать одно единственное строго оптимальное решение, но гораздо чаще выделить область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которой может быть сделан выбор.

Параметры, совокупность которых образует решение, называется элементами решения.

В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, различные признаки и т.д.  

Задача № 1. План снабжения предприятий 

Имеется ряд  предприятий, потребляющих известные  виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это  сырье предприятиям. Базы связаны  с предприятиями путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами.

 Требуется  разработать такой план снабжения  предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

В данной задаче, если составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm в пункты назначения B1, B2, ..., Bn, то элементами решения будут числа, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-ого пункта отправления Аi в j-ий пункт назначения Bj. Совокупность чисел x11, x12, ..., x1n, ..., xm1, xm2, ..., xmn образует решение.

Задача № 2. Строительство зрительного зала

В здании, имеющем  форму полуэллипсоида нужно разместить зал в форме прямоугольного параллепипеда, соответствующие грани которого перпендикулярны осям ээлипсоида.

 Требуются  определить размеры зала, чтобы  его вместимость (объем) был  максимальный.

В данной задаче элементами решением будет размеры (высота, ширина, длина) зрительного  зала.

 Кроме  элементов решения, в любой  задаче имеются еще и заданные  условия, которые фиксированы  с самого начала и нарушены  быть не могут. В частности к таким условиям относятся средства (материальные, техническ

5. Этапы моделирования

Прежде чем  браться за какую-либо работу, нужно  четко представить себе отправной  и конечный пункт деятельности, а  также примерные ее этапы. То же самое  можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь — прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования — принятие решения на основании знаний об объекте.

Моделирование — творческий процесс. Заключить  его в формальные рамки очень  трудно. В наиболее общем виде его  можно представить поэтапно. При  решении конкретной задачи эта схема  может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или  усовершенствован, какой-то — добавлен. Содержание этапов определяется поставленной задачей и целями моделирования.

Рассмотрим  основные этапы моделирования подробнее.

Этап 1. Постановка задачи.

Под задачей  понимается некая проблема, которую  надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

 описать  задачу,

 определить  цели моделирования, 

 проанализировать  объект или процесс.

Описание  задачи.

 Задача  формулируется на обычном языке,  и описание должно быть понятным. Главное здесь — определить  объект моделирования и понять, что должен представлять собой  результат.

Цели моделирования.

 Познание  окружающего мира.

 Зачем  человек создает модели? Чтобы  ответить на этот вопрос, надо  заглянуть в далекое прошлое.  Несколько миллионов лет назад,  на заре человечества, первобытные  люди изучали окружающую природу,  чтобы научиться противостоять  природным стихиям, пользоваться  природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались  из поколения в поколение устно,  позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара — глобус, — позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.

Создание  объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы...»).

 Накопив  достаточно знаний, человек задал  себе вопрос: «Нельзя ли создать  объект с заданными свойствами  и возможностями, чтобы противодействовать  стихиям или ставить себе на  службу природные явления?» Человек  стал строить модели еще не  существующих объектов. Так родились  идеи создания ветряных мельниц,  различных механизмов, даже обыкновенного  зонтика. Многие из этих моделей  стали в настоящее время реальностью.  Это объекты, созданные руками  человека.

Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если...»: что  будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)

 Например, для спасения Петербурга от  постоянных наводнений, приносящих  огромный ущерб, решено было  возвести дамбу. При ее проектировании  было построено множество моделей,  в том числе и натурных, именно  для того, чтобы предсказать последствия  вмешательства в природу. 

Эффективность управления объектом (или процессом).

 Поскольку  критерии управления бывают весьма  противоречивыми, то эффективным  оно окажется только при условии,  если будут «и волки сыты, и  овцы целы». Например, нужно наладить  питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно  отвечать возрастным требованиям  (калорийное, содержащее витамины  и минеральные соли), с другой  — нравиться большинству ребят  и к тому же быть «по карману»  родителям, а с третьей —  технология приготовления должна  соответствовать возможностям школьных  столовых. Как совместить несовместимое?  Построение модели поможет найти  приемлемое решение.

Анализ объекта.

 На этом  этапе четко выделяют моделируемый  объект, его основные свойства, его  элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей  объектов — разбор предложения.  Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.

Этап 2. Разработка модели.

Информационная  модель.

 На этом  этапе выясняются свойства, состояния,  действия и другие характеристики  элементарных объектов в любой  форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об  элементарных объектах, составляющих  исходный объект, т. е. информационная  модель. Модели должны отражать  наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения  объектов предметного мира. Именно  они дают полную информацию  об объекте. 

Например, в  школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Предлагаемой в учебнике анатомии информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто  проводит операции на сосудах в больницах.

 Информационные  модели играют очень важную  роль в жизни человека.

 Знания, получаемые вами в школе, имеют  вид информационной модели, цель  которой — изучение предметов  и явлений. 

 Уроки  истории дают возможность построить  модель развития общества, а знание  этой модели позволяет строить  собственную жизнь, либо повторяя  ошибки предков, либо учитывая  их.

 На уроках  географии вам сообщают информацию  о географических объектах: горах,  реках, странах и др. Это тоже  информационные модели. Многое, о  чем рассказывается на занятиях  по географии, вы никогда не  увидите в реальности.

 На уроках  химии информация о свойствах  разных веществ и законах их  взаимодействия подкрепляется опытами,  которые есть не что иное, как  реальные модели химических процессов. 

 Информационная  модель никогда не характеризует  объект полностью. Для одного  и того же объекта можно  построить различные информационные  модели.

Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и сложность  этой модели обусловлены целью моделирования.

Построение  информационной модели является отправным  пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают  в порядке убывания значимости и  проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.

Знаковая  модель.

 Прежде  чем приступить к процессу  моделирования, человек делает  предварительные наброски чертежей  либо схем на бумаге, выводит  расчетные формулы, т. е. составляет  информационную модель в той  или иной знаковой форме, которая  может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

Компьютерная  модель

— это модель, реализованная средствами программной  среды.

Существует  множество программных комплексов, которые позволяют проводить  исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда  имеет свой инструментарий и позволяет  работать с определенными видами информационных объектов.

 Человек  уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для  придания ей знаковой формы.  Например, для построения геометрических  моделей, схем используются графические  среды, для словесных или табличных  описаний — среда текстового  редактора. 

Основные  функции компьютера при моделировании  систем:

исполнение  роли вспомогательного средства для  решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

исполнение  роли средства постановки и решения  новых задач, не решаемых традиционными  средствами, алгоритмами, технологиями;

исполнение  роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый — компьютер — обучающий», «обучающий — компьютер — обучаемый», «обучающий — компьютер — группа обучаемых», «группа обучаемых —  компьютер — обучающий», «компьютер — обучаемый — компьютер»;

исполнение  роли средства моделирования для  получения новых знаний;

«обучение»  новых моделей (самообучение моделей).

Этап 3. Компьютерный эксперимент.

Компьютерное  моделирование — основа представления  знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование  для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно  актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с  разработкой систем компьютерного  моделирования, а прогресс в информационной технологии — с актуализацией  опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов  и программных систем, позволяющих  собирать новые модели из моделей  банка.

Разновидность компьютерного моделирования —  вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором  над исследуемой системой или  процессом с помощью орудия эксперимента — компьютера, компьютерной среды, технологии.

Вычислительный  эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять  гипотезы, визуализировать ход событий  и т. д.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским  разработкам, внедрить новые технические  решения в производство или проверить  новые идеи, нужен эксперимент. В  недалеком прошлом такой эксперимент  можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых  для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.

С развитием  вычислительной техники появился новый  уникальный метод исследования —  компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую  последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

Этап 4. Анализ результатов  моделирования.

Конечная  цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий —  либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый  результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для  выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям  поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может  быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный  выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических  приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется  корректировка модели, т. е. возврат  к одному из предыдущих этапов. Процесс  повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям  моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.

 Как говорит  народная мудрость, на ошибках  учатся.

1.1 Сущность, содержание  и функции моделей  и моделирования

В широком  смысле моделирование - многоплановый  метод исследования, один из путей  познания. Оно предполагает исследование реально существующих предметов, явлений, социальных процессов, органических и  неорганических систем. А это значит, что сферы применения моделирования, по существу, неограниченны. Ими охватываются все процессы. Но это вовсе не означает, что моделирование является единственным и исчерпывающим методом  познания, хотя моделирование присуще  всякому познавательному процессу.

Моделирование - это специфическое многофункциональное  исследование. Его главная задача - воспроизвести на основании сходства с существующим объектом другой, заменяющий его объект (модель). Модель - это  аналог оригинала. Она должна иметь  сходство с оригиналом, но не повторять  его, так как при этом само моделирование  теряет смысл. Недопустимо и произвольное моделирование; в этом случае оно  не дает должного представления об оригинале модели и также не выполняет  своей функции.

Общество  не может разумно развиваться, не анализируя себя, различные стороны  своей деятельности, не контролируя  себя, не заглядывая вперед. Но для того чтобы этот анализ был эффективным, он должен опираться на точные, объективные  данные, т.е. необходима информационная база, социальная информация. Совокупность проблем, поддающаяся количественному  анализу, может быть формализована, выражена языком цифр и обработана на ЭВМ с помощью математического  моделирования. Но далеко не все процессы общества поддаются количественному  измерению и контролю. Социальные отношения отличаются исключительной сложностью, в них взаимодействуют  самые различные факторы, взаимовлияние  которых друг на друга неоднозначно, вариативно; причинно-следственные связи, их интенсивность и характер подвижны и неопределенны.

К тому же следует  учитывать, что все социальные процессы осуществляются людьми, а поступки, мысли, чувства людей не могут  иметь числового отображения. Отсюда - объективно необходимыми становятся различные методы анализа качественного  содержания процессов в социальной сфере.

А значит, необходимы и самые различные модели, функциями  которых являются:

• углубление познания действующих систем, объектов; определение основных параметров, путей дальнейшего их совершенствования;
• проведение сравнительного анализа оригинала и модели, выявление качественных характеристик.

Моделирование выполняет и важные эвристические  функции: выявляет негативные тенденции, определяет позитивные пути решения  проблем, предлагает альтернативные варианты. Моделирование выступает, таким  образом, в единстве с прогнозированием, являясь его составной частью.

Условно можно  выделить несколько видов (типов) моделей: познавательные, эвристические; модели будущего - прогностические; модели желаемого, заданного состояния. Однако моделирование сложных социальных проблем сочетает в себе все три типа моделей и основные их функции: эвристические, прогностические, прагматические. Многое зависит от цели и способа моделирования, объекта, имеющейся информации, владения методикой, уровня компетентности исследователя.

Цели моделирования. Учитывая остроту и сложность  социальных процессов, моделирование  преследует следующие цели. С одной  стороны отобразить состояние проблемы на данный, момент; выявить наиболее острые "критические" моменты, "узлы" противоречий; с другой стороны определить тенденции развития и те факторы, влияние которых может скорректировать  нежелательное развитие; активизировать деятельность государственных общественных и иных организаций и лиц в  поисках оптимальных вариантов  разрешения социальных задач.

Каким требованиям  должна отвечать модель. Целесообразно  выделить две группы требований. Во-первых, модель должна быть более простой, более  удобной; давать новую информацию об объекте; способствовать усовершенствованию самого объекта. Во-вторых, модель должна способствовать определению или  улучшению характеристик объекта; рационализации способов построения его; управлению или познанию объекта.

Следовательно, правомерно при разработке модели говорить об ее подобии объекту-оригиналу, при  котором, с одной стороны, соблюдается  жесткая целенаправленность, увязка ее параметров с ожидаемыми результатами, а с другой - обеспечивается достаточная "свобода" модели, для того чтобы  она была способной к преобразованию в зависимости от конкретных условий  и обстоятельств, могла быть альтернативной, иметь в запасе наибольшее число  вариантов.

В целом  модель должна соответствовать следующим  требованиям.

Модель должна удовлетворять требованиям полноты, адекватности и эволюционности. Она должна обеспечивать возможность включения достаточно широкого диапазона изменений, добавлений, чтобы было возможно последовательное приближение к модели, удовлетворяющей исследователя по точности воспроизведения социального объекта, явления, процесса.

Модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы  допускать варьирование большим  числом переменных, но не настолько  абстрактной, чтобы возникали сомнения в надежности и практической полезности полученных на ней результатов.

Модель должна удовлетворять условиям, ограничивающим время решения задачи.

Модель должна ориентироваться на реализацию с  помощью существующих возможностей, т.е. быть осуществимой на данном уровне развития общества.

Модель должна обеспечивать получение новой полезной информации о социальном объекте (явлении, процессе) в плане поставленной задачи исследования.

Модель должна строиться с использованием установившейся терминологии.

Модель должна предусматривать возможность проверки ее истинности, полноты соответствия ее изучаемому социальному объекту, явлению, процессу.

Различают модели материальные и идеальные. Модель является одновременно и средством, и объектом исследования, заменяющим оригинал.

Оценка моделей. Параметры оценки моделей могут  быть различными. Один из них - прогрессивность  модели, означающая, насколько она  по целому ряду моментов является лидирующей. Определение качества модели не такая  простая задача, особенно когда речь идет о моделях социальной сферы.

Прогрессивность модели определяется характеристиками свойств модели, применимой в той  или иной сфере в зависимости  от целей и задач исследователей.

В качестве главных критериев выступают:

новизна отражения (интуитивное отражение, качественное описание, наглядная имитация, системное  воспроизведение);

распространенность - уровень разработанности

Уровень творческого  решения с помощью модели означает степень выполнения гносеологической (познавательной, объяснительной) и  эвристической (прогностической, творческой) функций.

Последовательность  нарастания этих возможностей, т.е. творческого  решения, следующая:

определение (различение, распознавание), классифицирование  известных фактов, предметов, событий, упорядочение их и решение простых  задач, усовершенствование простейших модельных представлений;

реализация  гносеологических и эвристических  потенций разработанной модели, осуществление  научного прогноза качественно новых  фактов, событий и их практического  использования.

Уровень использования  модели характеризуется такими показателями:

определена  цель применения модели;

углублено знание по тем или иным аспектам применения модели в социальной сфере;

используется  в системе научного знания, в системе  подготовки кадров, в учебных заведениях.

Не менее  важным является рассмотрение структуры  моделей. В структуру моделей  входят три основных компонента: совокупность направлений развития объекта познания: побудительные силы развития; факторы  внешних воздействий.

При исследовании важно зафиксировать степень  реализованного воздействия всех основных компонентов на предыдущем этапе  познания объекта, что может быть осуществлено при ретроспективном  анализе.

1.3 Основные принципы  моделирования

Что такое  моделирование?

Словарь Уэбстера определяет модель как "упрощенное описание сложного явления или процесса"; примером может послужить компьютерная модель системы кровообращения и  дыхательных путей. Этот термин является однокоренным с латинским словом modus, которое означает "образ действий либо существования; метод, форма, манера, привычка, способ или стиль". Если быть более точным, то слово "модель" происходит от латинского modulus, означающего "уменьшенный" вариант изначального способа. Так, "модель" объекта обычно представляет собой миниатюрную версию или репрезентацию этого объекта. Действующая модель (например, машины) обозначает нечто, способное выполнять ту же работу, что и сама машина, но в меньшем объеме.

Понятие "модель" со временем стало обозначать также "описание или аналогию, используемую для того, чтобы облегчить визуализацию чего-либо (например, атома), недоступного непосредственному наблюдению". Этот термин может использоваться также  для обозначения "системы постулатов, данных и выводов, формального описания некого явления или положения  вещей".

Таким образом, миниатюрный поезд, карта расположения основных станций или расписание поездов являются примерами различных  моделей железнодорожной системы. Они служат для имитации того или  иного аспекта настоящей системы, а также предоставляют полезную информацию, позволяющую повысить успешность взаимодействия с этой системой. С  помощью игрушечной железной дороги, к примеру, можно оценить поведение  поезда в тех или иных физических условиях. Карта важнейших железнодорожных  станций позволяет наиболее эффективно построить маршрут для путешествия  в тот или иной город. Расписание поездов можно использовать, чтобы  рассчитать время, которое потребуется  на это путешествие. С этой точки  зрения, основную ценность любого типа модели представляет ее полезность.