Относительные показатели

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА 87

КУРСОВАЯ РАБОТА  
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ

Доц, к.э.н., доц.

      

Богородская Н.А.

должность, уч. степень, звание

  

подпись, дата

  

инициалы, фамилия


 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине: СТАТИСТИКА

 
 

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.

8042к

      

Кравченко Д.Ю.

     

подпись, дата

  

инициалы, фамилия


 

 

 

 

Санкт-Петербург 
2010

 

Содержание

 

 

Задание 1: «Относительные показатели»

Определить относительные  показатели по предприятиям

 

Относительная величина (показатель) в статистике – это обобщающий показатель, который представляет собой частое от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношений между ними.

Среднемесячная  заработная плата рабочего предприятия  определяется по формуле:

, где

ЗПМ – среднемесячная заработная плата

ФЗПi – фонд заработной платы на i-том предприятии,

- среднесписочная численность  рабочих на i-том предприятии.

Пример расчета среднемесячной заработной платы рабочего на 1-ом предприятии:

 

 Фондоотдача представляет собой отношение объема произведенной в данном периоде продукции к средней за этот период стоимости основных фондов: , где

Q- объем произведенной продукции в данный период,

Ф- среднегодовая стоимость основных фондов.

Пример расчета фондоотдачи  работающих на 1-ом предприятии:

Производительность  труда одного рабочего рассчитывается по формуле:

,где

Q - объем товарной продукции,

N – среднесписочная численность рабочих на предприятии.

Среднесписочная численность рабочих предприятия определяется по формуле:

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1

Номер предприятия

Производительность труда одного рабочего, р./чел.

фондоотдача

Среднемесячная  заработная плата рабочего предприятия, р/мес

1

799024,3902

0,90949473

992727,2727

2

885767,7903

0,80305603

1060538,117

3

1262425,15

2,00403992

1547339,45

4

1408823,529

2,14157973

1665397,351

5

1279963,235

1,63106114

1533700,441

6

1658038,585

1,86694424

2046230,159

7

1992972,182

2,04814926

2443806,104

8

2352884,615

2,18426422

2826567,657

9

1024524,715

1,57665301

1219230,769

10

1312359,551

0,8

1637383,178

11

2476843,318

2,60467652

3053835,227

12

1547368,421

1,9621802

1917391,304

13

1653342,618

2,1524932

2064521,739

14

971851,8519

0,8113791

1181981,982

15

1062469,734

1,23884811

1321686,747

16

1655395,683

2,08461678

1976804,124

17

685164,8352

1,09242225

820394,7368

18

1101344,538

1,78361459

1307984,032

19

2789387,309

2,74051381

3390292,553

20

2396428,571

2,98886414

2933333,333

21

1215625

0,7687747

1474881,517

22

1420526,316

1,71075428

1737553,648

23

727947,5983

0,92405765

891443,8503

24

2485893,06

2,63805385

3073277,075

25

2589223,058

2,39476124

3107067,669


 

 

Задание  2:  «Средние показатели»

Рассчитать средние  показатели по всей совокупности предприятий

 

Средняя величина (средний  показатель) – это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности.

Средний объем выпускаемой продукции определяется по формуле:

, где

Q – объем товарной продукции;

n – число предприятий.

Среднемесячная  заработная плата рабочего определяется по формуле:

, где

- фонд заработной платы на i-ом предприятии;

- среднесписочная численность  рабочих на i-ом предприятии;

n -  число предприятий.

Средняя фондоотдача определяется по формуле   , где

Q - объем товарной продукции в данный период;

Ф - среднегодовая стоимость  основных фондов.

Средняя производительность труда одного рабочего определяется по формуле  

Q– объем товарной продукции

N – среднесписочная численность работающих на i-ом предприятии.

 

Задание  3: «Группировка статистической информации»

Выполнить группировку  статистической информации

3.1. Простая аналитическая группировка.

 

В этом разделе будет  приведен пример расчета простой аналитической группировки.

Группировка – процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. При простой группировке объединение единиц совокупности производится по одному какому-либо признаку.

По исходным данным количество групп равно четырем, группировочным признаком является среднегодовая стоимость основных фондов, а результативными признаками:

  • Фондоотдача;
  • Объем товарной продукции;
  • Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия;
  • Производительность труда одного рабочего.

Величина интервала  определяется по формуле:

, где

 и   - максимальное и минимальное значение  признаков по каждой совокупности соответственно,

n- число групп, на которое производится разбивка.

Результаты разбиения  совокупности на группы и средние  значения признаков по каждой группе приведены в таблице 2:

Таблица 2

номер 
группы

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

количество  
предприятий

номера 
предприятий

Средние по группам

фондоотдача

Объем товарной продукции, млн. руб.

Среднемесячная  
заработная плата рабочего предприятия, р./мес.

Производительность труда 
одного рабочего, р./чел.

I

179,6-367,275

9

1

1,3674

327,3444

27380,4454

1122283,10

2

9

12

14

15

17

20

23

II

367,275-554,95

10

3

1,6944

804,1

34736,6494

1396784,42

4

5

6

10

13

16

18

21

22

III

554,95-742,625

1

7

2,0481

1361,2

37672,0527

1992972,18

IV

742,625-930,3

5

8

2,5125

2132,7

45903,8266

2538846,27

11

19

24

25


 

Так как в II группу (367,275-554,95) попало наибольшее количество предприятий, то она является наиболее характерной.

Графически это изображено на диаграмме:

 
3.2. Комбинационная группировка

В этом разделе будет  приведен пример расчета комбинированной  группировки.

Комбинированная группировка – группировка, в которой расчленение статистической совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы разделяются на подгруппы по другому признаку, в свою очередь выделенные подгруппы разделяются на подгруппы по следующему признаку и т.д.

В данном случае сначала  образуются 4 группы по среднегодовой стоимости основных фондов, а затем они подразделяются на 2 подгруппы по объему товарной продукции. Результативными признаками являются:

  • фондоотдача;
  • среднемесячная заработная плата рабочего предприятия.

Полученная группировка  представлена в таблице 3.

 

 

Таблица 3

номер группы

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

объем товарной продукции, млн.руб.

номера 
предприятий

количество 
предприятий

средние по группам

фондоотдача

Среднемесячная  
заработная плата рабочего предприятия, р./мес.

1.1

179,6-367,275

163,8-1356,65

1

9

1,342

40069,098

2

10

12

14

17

18

20

23

1.2

1356,65-2549,5

-

-

-

-

2.1

367,275-554,95

163,8-1356,65

3

10

1,718

28650,116

4

5

6

9

13

15

16

21

22

2.2

1356,65-2549,5

-

-

-

-

3.1

554,95-742,625

163,8-1356,65

-

-

-

-

3.2

1356,65-2549,5

7

1

2,04814926

26614,11

4.1

742,625-930,3

163,8-1356,65

-

-

-

-

4.2

1356,65-2549,5

8

5

2,512453928

37448,91

11

19

24

25


 

Была проведена комбинационная группировка, в результате которой  предприятия были разбиты на 4 подгруппы по среднегодовой стоимости основных фондов, и на 2 подгруппы по объему товарной продукции. Таким образом в группу 2.1 попало наибольшее количество предприятий, следовательно по результатам данной комбинационной группировки, группа 2.1 является наиболее характерной.

 

Задание  4: «Проверка статистической совокупности на однородность»

Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку среднегодовая стоимость основных фондов

 

Вариация – колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

где

- среднее квадратическое отклонение;

    - среднее значение  признака.

Среднее квадратическое отклонение в  рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

,  где

- i-ое значение признака х.

- средняя величина признака  х.

n – число членов совокупности.

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается  статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации для всей совокупности предприятий по признаку среднегодовая стоимость основных фондов.

Результаты расчетов приведены в таблице 4.

 

Таблица 4

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

xi

1

180,1

-292,476

85542,21058

2

294,5

-178,076

31711,06178

3

420,8

-51,776

2680,754176

4

469,7

-2,876

8,271376

5

426,9

-45,676

2086,296976

6

552,4

79,824

6371,870976

7

664,6

192,024

36873,21658

8

784,2

311,624

97109,51738

9

341,8

-130,776

17102,36218

10

438

-34,576

1195,499776

11

825,4

352,824

124484,775

12

179,8

-292,776

85717,78618

13

551,5

78,924

6228,997776

14

323,4

-149,176

22253,47898

15

354,2

-118,376

14012,87738

16

551,9

79,324

6292,296976

17

228,3

-244,276

59670,76418

18

367,4

-105,176

11061,99098

19

930,3

457,724

209511,2602

20

179,6

-292,976

85834,93658

21

404,8

-67,776

4593,586176

22

473,3

0,724

0,524176

23

180,4

-292,176

85366,81498

24

828,3

355,724

126539,5642

25

862,8

390,224

152274,7702

Равно

472,576

s Равно

225,7898

u Равно

0,4778


 

Из таблицы мы видим, что коэффициент  вариации равен 47,78%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации по признаку объем товарной продукции, полученные в результате простой  группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в таблице 5.

 

Таблица 5

номер 
группы

среднегодовая стоимость  основных фондов, млн .руб. 
xi

номера 
предприятий

I

180,1

1

-71,244

5075,771

294,5

2

43,156

1862,402

341,8

9

90,456

8182,208

179,8

12

-71,544

5118,608

323,4

14

72,056

5192,003

354,2

15

102,856

10579,265

228,3

17

-23,044

531,046

179,6

20

-71,744

5147,265

180,4

23

-70,944

5033,114

251,344

s

72,051

u

0,287

II

420,8

3

-44,870

2013,317

469,7

4

4,030

16,241

426,9

5

-38,770

1503,113

552,4

6

86,730

7522,093

438

10

-27,670

765,629

551,5

13

85,830

7366,789

551,9

16

86,230

7435,613

367,4

18

-98,270

9656,993

404,8

21

-60,870

3705,157

473,3

22

7,630

58,217

465,670

s

63,280

u

0,136

III

664,6

7

0

0

664,6

s

0,000

u

0,000

IV

784,2

8

-62

3844

825,4

11

-20,8

432,64

930,3

19

84,1

7072,81

828,3

24

-17,9

320,41

862,8

25

16,6

275,56

846,2

s

48,878

u

0,058


Выводы по данным посчитанным  в таблице 5:

  • В первой группе коэффициент вариации равен 28,7 %. Это значит, что совокупность по первой группе предприятий является однородной
  • Во второй группе – 13,6%. Эта совокупность является однородной.
  • В третьей группе – 0%. Эта совокупность является однородной.
  • В четвертой группе – 5,8%. Эта совокупность является однородной.

 

Задание  5: «Определите взаимосвязь с использованием дисперсии»

По результатам простой  группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между  двумя показателями: среднегодовая стоимость основных фондов и объем товарной продукции

 

Дисперсионный анализ выполняется  на основе расчета следующих дисперсий:

  • групповой,
  • межгрупповой,
  • внутригрупповой
  • общей дисперсии.

Для определения тесноты  связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

  • коэффициент детерминации;
  • эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 6

номер 
группы

среднегодовая  
стоимость основных 
фондов, млн. руб.

количество  
предприятий

номера 
предприятий

объем товарной продукции, млн.руб.

сумма

среднее

I

179,6-367,275

9

1

163,8

2946,1

327,3

2

236,5

9

538,9

12

352,8

14

262,4

15

438,8

17

249,4

20

536,8

23

166,7

II

367,275-554,95

10

3

843,3

8041

804,1

4

1005,9

5

696,3

6

1031,3

10

350,4

13

1187,1

16

1150,5

18

655,3

21

311,2

22

809,7

III

554,95-742,625

1

7

1361,2

1361,2

1361,2

IV

742,625-930,3

5

8

1712,9

10663,6

2132,7

11

2149,9

19

2549,5

24

2185,1

25

2066,2


 

 

 

Групповая дисперсия:

, где

- значение признака i-ой единицы j-ой группы;

- групповая средняя величина  признака в j-ой группе;

-вес признака i-ой группы;

- численность единиц j-ой группы.

По первой группе:

объем товарной продукции, млн.руб.

число предприятий

163,8

1

-163,5444

26746,7853

236,5

1

-90,8444

8252,7131

538,9

1

211,5556

44755,7531

352,8

1

25,4556

647,9853

262,4

1

-64,9444

4217,7809

438,8

1

111,4556

12422,3409

249,4

1

-77,9444

6075,3364

536,8

1

209,4556

43871,6298

166,7

1

-160,6444

25806,6375

среднее

327,3444

сумма

172796,9622


    По второй группе:

объем товарной продукции, млн.руб.

Число предприятий

843,3

1

39,20

1536,64

1005,9

1

201,80

40723,24

696,3

1

-107,80

11620,84

1031,3

1

227,20

51619,84

350,4

1

-453,70

205843,69

1187,1

1

383,00

146689,00

1150,5

1

346,40

119992,96

655,3

1

-148,80

22141,44

311,2

1

-492,90

242950,41

809,7

1

5,60

31,36

среднее

804,1000

сумма

843149,42


    По третьей группе:

объем товарной продукции, млн.руб.

число предприятий

1361,2

1

0

0

среднее

1361,2

сумма

0


    По четвертой группе:

объем товарной продукции, млн.руб.

Число предприятий

1712,9

1

-419,8

176248,8

2149,9

1

17,2

295,2

2549,5

1

416,8

173705,6

2185,1

1

52,4

2743,7

2066,2

1

-66,5

4424,9

среднее

2132,72

сумма

357418,128


Вывод: изменение объема товарной продукции за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов:

    • в 1-ой группе составляет 19199,66 млн. руб.;
    • во 2-ой – 84314,94 млн.руб.;
    • в 3-й – 0;
    • в 4-ой – 71483,63 млн. руб.

Внутригрупповая дисперсия  или средняя из групповых  дисперсий:

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов во всей совокупности составляет 54934,58 млн. руб.

Межгрупповая  дисперсия или дисперсия средних  групповых:

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет среднегодовой стоимости основных фондов составляет 470950,3 млн. руб.

Общая дисперсия – дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

σ²общ. = δ² + σ² =54934,58 + 470950,3 = 525884,88 млн. руб.

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет всех факторов составляет 525884,88 млн. руб.

Коэффициент детерминации – представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

Вывод: Изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение объема товарной продукции на 89,55%.

Эмпирическое  корреляционное отношение – показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

Можно сделать вывод о том, что между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом товарной продукции существует связь. Так как значение эмпирического корреляционного отношения имеет знак «+», то это говорит о том, что связь считается прямой, то есть с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается фондоотдача, и тесной, так как значение близко к единице.

 

Задание  6: «Определение взаимосвязи с использованием коэффициента ранговой корреляции»

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту  взаимосвязи между показателями среднегодовая стоимость основных фондов и объем товарной продукции

 

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых  в порядковом шкале. Для признаков,  измеренных в порядковых шкалах,  наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается  по формуле:

 

                  где

 

разность рангов к-го объекта,

n- количество объектов,

- ранги k-го объекта, соответственно по первому и второму признакам.

 Индивидуальные значения  признаков располагаются в порядке  возрастания (убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признаков).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Номер предприятия

среднегодовая стоимость  
основных фондов, млн. руб.

объем товарной продукции, млн.руб.

Ранг предприятий по среднегодовой  стоимости основных фондов

Ранг предприятий по объему товарной продукции

dk

dk2

1

180,1

163,8

3

1

2

4

2

294,5

236,5

6

3

3

9

3

420,8

843,3

12

15

-3

9

4

469,7

1005,9

15

16

-1

1

5

426,9

696,3

13

13

0

0

6

552,4

1031,3

19

17

2

4

7

664,6

1361,2

20

20

0

0

8

784,2

1712,9

21

21

0

0

9

341,8

538,9

8

11

-3

9

10

438

350,4

14

7

7

49

11

825,4

2149,9

22

23

-1

1

12

179,8

352,8

2

8

-6

36

13

551,5

1187,1

17

19

-2

4

14

323,4

262,4

7

5

2

4

15

354,2

438,8

9

9

0

0

16

551,9

1150,5

18

18

0

0

17

228,3

249,4

5

4

1

1

18

367,4

655,3

10

12

-2

4

19

930,3

2549,5

25

25

0

0

20

179,6

536,8

1

10

-9

81

21

404,8

311,2

11

6

5

25

22

473,3

809,7

16

14

2

4

23

180,4

166,7

4

2

2

4

24

828,3

2185,1

23

24

-1

1

25

862,8

2066,2

24 

22

2

4

Итого

254

Относительные показатели 📙 Курсовая → 🆔 170167

Относительные показатели 📙 Курсовая → 🆔 170167

Относительные показатели