Влияние экономического кризиса на безработицу в России

Введение

Отношения в сфере  занятости населения являются основополагающими  в экономике любой страны и  во многом определяют ее развитие.

В условиях финансового  кризиса в мире обострилась ситуация на рынке труда, в связи с чем  возникла необходимость в теоретических исследованиях по анализу безработицы. Безработица представляет собой макроэкономическую проблему, оказывающую наиболее прямое и сильное воздействие на каждого человека. Особенно остро проблема безработицы стоит сейчас перед Россией, что не удивительно, так как экономика России сейчас находится в посткризисе. Поэтому изучение этой проблемы и поиск путей ее решения является не просто важным, но и очень актуальным сейчас вопросом, ведь ни одна страна в рыночной экономике не застрахована от такого пагубного явления, как безработица.

Целью данной работы является выявление влияния экономического кризиса на количество безработных  в России при помощи статистических методов, сравнив данные по безработице  за 2008 и 2009 годы.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследование теоретических способов проверки однородности выборок;
2. Описание основных характеристик выборок;
3. Практическое применение исследованных способов.

В первой части рассмотрим теоретические способы проверки однородности выборок, во второй части – практическое применение этих способов.

Методы проверки однородности выборок.

В прикладных исследованиях  часто возникает необходимость  выяснить, различаются ли генеральные  совокупности, из которых взяты две  независимые выборки. В математико-статистических терминах постановка задачи такова: имеются две выборки и (т. е. наборы из m и п действительных чисел), требуется проверить их однородность. Можно переформулировать задачу: требуется проверить, есть ли различие между выборками. Если различия нет, то для дальнейшего изучения часто выборки объединяют. Например, в маркетинге важно выделить сегменты потребительского рынка. Если установлена однородность двух выборок, возможно объединение сегментов, из которых они взяты, в один. В дальнейшем это позволит осуществлять по отношению к ним одинаковую маркетинговую политику (проводить одни и те же рекламные мероприятия и т.п.). Если же установлено различие, то поведение потребителей в двух сегментах различно, объединять эти сегменты нельзя, и могут понадобиться различные маркетинговые стратегии — своя для каждого из этих сегментов.

Понятие «однородность», т. е. «отсутствие различия», может  быть формализовано в терминах вероятностной  модели различными способами.

Наивысшая степень однородности достигается, если обе выборки взяты  из одной и той же генеральной  совокупности, т. е. справедлива нулевая  гипотеза при всех .

Отсутствие однородности означает, что верна альтернативная гипотеза, согласно которой . Если гипотеза H₀  принята, то выборки можно объединить в одну, если нет - то нельзя.

В некоторых случаях целесообразно  проверять не совпадение функций  распределения, а совпадение некоторых  характеристик случайных величин Х и Y - математических ожиданий, медиан, дисперсий, коэффициентов вариации и др. Например, однородность математических ожиданий означает, что справедлива гипотеза , где M(Х) и M(Y) - математические ожидания случайных величин Х и Y, результаты наблюдений над которыми составляют первую и вторую выборки соответственно. Доказательство различия между выборками в рассматриваемом случае - это доказательство справедливости альтернативной гипотезы  . Если гипотеза H₀  верна, то и гипотеза H'₀ верна, но из справедливости H'₀ , вообще говоря, не следует справедливость H₀.

Математические ожидания могут  совпадать для различающихся  между собой функций распределения. В частности, если в результате обработки выборочных данных принята гипотеза H'₀, то отсюда не следует, что две выборки можно объединить в одну. Однако в ряде ситуаций целесообразна проверка именно гипотезы H'_{0 .}  Например, пусть функция спроса на определенный товар или услугу оценивается путем опроса потребителей (первая выборка) или с помощью данных о продажах (вторая выборка). Тогда маркетологу важно проверить гипотезу об отсутствии систематических расхождений результатов этих двух методов, т.е. гипотезу о равенстве математических ожиданий. Другой пример – из медицины труда. Пусть изучается эффективность лечения определенного профессионального заболевания двумя препаратами; результаты наблюдения - число дней нетрудоспособности, а показатель эффективности лечения - среднее число дней нетрудоспособности на одного больного. Тогда для сравнения эффективности препаратов достаточно проверить гипотезу H'_0.

Чтобы исследовать выборку на однородность, нужно выбрать критерий, с помощью  которого будет осуществляться проверка. Статистическим критерием называется случайная величина Z, которая служит для проверки нулевой гипотезы H'_0. Существует множество различных критериев для проверки однородности. В том случае, если критерий применяется для нормальной выборки, то он называется параметрическим. Это такие критерии, как: критерии Колмогорова-Смирнова, Стьюдента, Крамера-Уэлча и др. Если критерий применяется не к нормальному распределению, то он называется непараметрическим. Для проверки гипотезы H₀  разработано много непараметрических методов - критерии Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана - Розенблатта), Вилкоксона (Манна-Уитни), Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, хи-квадрат и др.

Несмотря на такое разнообразие критериев, логическая схема проверки нулевой гипотезы для всех критериев  едина и выглядит следующим образом:

1. Выдвигаются нулевая и альтернативная гипотезы, H₀ и H₁ соответственно;
2. Задается уровень значимости , т.е. =P(Z V_k H₀)  чаще всего ;
3. Задается критерий  Z, F(Z) которого известна;
4. Находятся наблюдаемые значения статистического критерия, при условии, что H₀ верна;
5. Определяется положение критической области V_k  в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы. Критические точки определяются следующим образом:
1. Если V_k  - левосторонняя, то Z_кр=Z_{(1- )100%} точка распределения критерия  Z.
2. Если V_k  - правосторонняя, то Z_кр=Z _100% точка распределения критерия  Z.
3. Если V_k  - двусторонняя, то Z_кр1=Z_{(1- / 2)100%} точка распределения критерия  Z, Z_кр2=Z _{/ 2 100%} точка распределения критерия  Z.
6. Принимается статистическое решение. Если Z попадает в область принятия гипотезы V_k H₀, то гипотезу H₀ принимаем, т.е. считаем, что H₀ не противоречит результатам наблюдений.

Рассмотрим подробнее 2 критерия: один для параметрического случая, другой для непараметрического случая.

1.1 Параметрический  критерий однородности для двух  зависимых выборок

Под случаем зависимых выборок обычно понимают ситуацию, когда речь идет об одном и том же наборе объектов до и после воздействия на них.

Предполагается, что воздействие  может повлиять на признаки, отодвинув  их среднее значение в большую  или меньшую сторону.

Пусть до воздействия  признаки объектов принимали значения , а после воздействия . Такие наблюдения называются парными.

Пусть и - выборки, извлеченные из нормально распределенной генеральной совокупности.

Вводим новую переменную . Под наблюдением проверяем гипотезу о том, повлияло ли воздействие на изучаемый признак.

Схема для проверки гипотезы:

1. (воздействие не повлияло на признак),

   (воздействие повлияло на признак, нас не интересует каким образом);

          (признак уменьшился);

          (признак увеличился).

2. Назначаем уровень значимости , чаще всего .

3. Назначаем критерий  , который имеет вид распределения Стьюдента с степенями свободы, где

4. Определяем вид критической  области и находим критические  точки:

1. Двусторонняя критическая область

2. Левосторонняя критическая область

3. Правосторонняя критическая область

5. Принимаем статистическое  решение:

1. Если , то принимаем, в противном случае принимаем альтернативную гипотезу .
2. Если , то принимаем, в противном случае принимаем альтернативную гипотезу .
3. Если , то принимаем, в противном случае принимаем альтернативную гипотезу .

Приняв гипотезу , можно утверждать, что воздействие не оказало влияния на признак.

Рассмотрим пример: физическая подготовка 9 спортсменов проверялась  при поступлении в спортивную школу, а затем после тренировок. Итоги этих наблюдений представлены в таблице 1. На уровне значимости =0,05 проверить, существенно ли улучшилась подготовка спортсменов, при условии, что выборка распределена нормально.

                           Данные о физической подготовке.   Таблица 1

Решение: Внесем в таблицу еще  одну строку d_i и рассчитаем по формуле

 d_i= y_i- x_i. Далее действуем по схеме, представленной выше:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу : =0 (физическая подготовка спортсменов до и после тренировок не изменилась)

 Выдвигаем альтернативную  гипотезу  : >0 (физическая подготовка спортсменов после тренировок значительно улучшилась).

2. Назначаем уровень значимости .
3. Назначаем критерий , который имеет вид распределения Стьюдента с степенями свободы, где ,  .

В нашем случае =4,3, =7,94, Т=1,47.

4. Критическая область – правосторонняя, критическая точка k₂= t_0.05(8)=1.86.
5. Так как 1,47<1.86,  Т<k₂, то гипотезу принимаем, т.е. нельзя утверждать, что физическая подготовка спортсменов улучшилась в результате тренировок.

2. Непараметрический критерий Манна – Уитни

Данный тест был предложен  в 1945 году Френком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан  и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни по именам которых сегодня обычно и называется.

 Критерий Манна - Уитни применяется  для сравнения двух независимых  совокупностей одинаковой или  разной численности. Этот критерий  называется ранговым, так как  он оперирует не численными  значениями вариант, а их рангами.

Пусть даны две независимые выборки  и , где и - их средние соответственно. Представим проверку гипотезы в виде схемы:

1. : = (выборки однородны),

Альтернативная гипотеза будет двух видов, в зависимости  от объема выборок:

• При n, m <8, : (выборки неоднородны)
• При n, m 8 рассматриваются 3 случая:
1. ;
2. > ;
3. < .

Далее объединяем выборки  в один вариационный ряд. Каждому  элементу ставим в соответствие ранг или его порядковый номер. Если несколько  элементов совпадают, то каждому  из них присваивается ранг равный средней арифметической их номеров. Затем вычисляем R₁ как сумму рангов первой выборки, и R₂ как сумму рангов второй выборки.

2. Назначаем уровень значимости .
3. Находим w₁ и w₂ по формулам:

 и 

Проверить правильность вычисления можно по формуле w₁+w₂=nm.

Далее находим W=min(w₁,w₂).

Критерий Z вычисляется в зависимости от объема выборок:

• При n, m <8, Z=W;
• При n, m 8, .

4. Определяется положение критической области в зависимости от объема выборки:
• Если n, m <8, то имеем двустороннюю критическую область и критические точки Z₁, Z₂ находятся по специальной таблице критических точек Манна – Уитни согласно объему выборки и уровню значимости;
• Если n, m 8,  то критическая область определяется в зависимости от альтернативной гипотезы :
1. Критическая область  - двусторонняя,

 K₁=U_{(1- / 2)100%} точка нормального распределения,

 K₂=U _{/2 100%} точка нормального распределения; Если V_k  - правосторонняя, то Z_кр=Z _100% точка распределения критерия  Z.

2. Критическая область  - правосторонняя,

K₂=U _100% точка нормального распределения.

3. Критическая область  - левосторонняя,

 K₁=U_{(1- )100%} точка нормального распределения.

5. Принимается статистическое решение.
• Если n, m <8, и Z₁<Z<Z₂, то принимаем.
• Если n, m 8, то

1. K₁<Z<K₂, то принимаем.
2. Z<K₂, то принимаем.
3. Z>K₁, то принимаем.

2. Проверка влияния экономического кризиса на безработицу в России

Перейдем непосредственно  к исследуемой теме. Проверим влияние  всемирного экономического кризиса  на безработицу в России.

2.1  Основные  характеристики выборок

В таблице 2 приведены  данные о количестве безработных  в России в 2008 и 2009 годах¹.

                                        Данные о безработице.             Таблица 2

Рассчитаем основные выборочные характеристики двух выборок: за 2008 и 2009 год. Обозначим за х – объем безработных, тыс. человек (Таблица 3).

             Основные выборочные характеристики.                       Таблица 3

Данные вычисления можно  производить вручную или при  помощи Microsoft Office Excel, а также в пакете STATISTICA.

Самый простой способ вычислений, на мой взгляд, можно  произвести при помощи пакета STATISTICA. Для того чтобы были вычислены основные статистики, необходимо ввести данные, а затем выполнить несколько действий:

1. В главном меню выбрать Анализ
2. Из раскрывшегося списка выбрать Основная статистика/Таблицы
3. В появившемся диалоговом окне выбрать раздел Описательная статистика и нажать OK
4. Галочками отметить те статистики, которые необходимы, к примеру, на рисунке 1, отмечены:

1. Средняя выборочная
2. Медиана
3. Исправленное среднее квадратическое отклонение
4. Исправленная дисперсия
5. Ассиметрия
6. Эксцесс
7. Минимум и максимум в выборке
8. Размах вариации

Рисунок 1. Окно «описательные  статистики»

5. Для вывода результатов нажимаем ОК. Выводится окно, в котором рассчитаны выделенные нами статистики (рисунок 2).

Рисунок 2. Окно «описательные  статистики (Таблица данных)» 

2.2 Практическая проверка влияния экономического кризиса на безработицу в России

Для проверки влияния  исследуем на однородность данные о  количестве безработных в 2008 и в 2009 годах.

Исследуемые нами выборки  являются зависимыми. Мы сможем проверить  однородность двух выборок с помощью параметрического критерия только в том случае, если выборки будут извлечены из нормально распределенной генеральной совокупности. Нам неизвестно, являются ли выборки таковыми, поэтому сначала проверим при помощи критерия Колмогорова-Смирнова выборки на «нормальность». Если гипотезы о том, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, мы воспользуемся Т-критерием Вилкоксона.

Проверка первой выборки (количество безработных в 2008 году) на «нормальность»:

1) :

2)

3)

Для удобства вычисления наблюдаемого значения построим таблицу (таблица 4):

                                          Таблица вычислений.                                Таблица 4

4. По таблице критических точек Колмагорова: .
5. , т.к. 0,805294<1.36 принимаем.

Таким образом, есть основание  утверждать, что первая выборка извлечена  из нормально распределенной генеральной  совокупности.

Проверим вторую выборку:

1) :

2)

3)

Для удобства вычисления наблюдаемого значения снова построим таблицу (табл. 5):

                              Таблица вычислений.                              Таблица 5