Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Второй закон термодинамики

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ…………2

2 ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И РЕАЛЬНО ОСУЩЕСТВИМЫЕ

ПРОЦЕССЫ. ВАРИАНТЫ ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ………………………………………………………………..……5

3 РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ. ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА..........................11

4 ЗАДАЧА……………………………………………………………………………….15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………..17

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………………….18

1 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Второй Закон Термодинамики, как и Первый (Закон сохранения энергии) установлен эмпирическим путем. Впервые его сформулировал Клаузиус: "теплота сама собой переходит лишь от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой и не может самопроизвольно переходить в обратном направлении".

Другая формулировка: все самопроизвольные процессы в природе идут с увеличением энтропии. (Энтропия - мера хаотичности, неупорядоченности системы).

Второй закон термодинамики можно сформулировать следующим образом: невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от тел более холодных к телам более теплым (постулат Клаузиуса, 1850 г.).

Второй закон термодинамики определяет также условия, при которых теплота может, как угодно долго преобразовываться в работу. В любом разомкнутом термодинамическом процессе при увеличении объема совершается положительная работа:

(1)

, (2)

где l – конечная работа,

v₁ и v₂ – соответственно начальный и конечный удельный объем;

но процесс расширения не может продолжаться бесконечно, следовательно, возможность преобразования теплоты в работу ограничена.

Непрерывное преобразование теплоты в работу осуществляется только в круговом процессе или цикле.

Каждый элементарный процесс, входящий в цикл, осуществляется при подводе или отводе теплоты dQ, сопровождается совершением или затратой работы, увеличением или уменьшением внутренней энергии, но всегда при выполнении условия dQ=dU+dL и dq=du+dl, которое показывает, что без подвода теплоты (dq=0) внешняя работа может совершаться только за счет внутренней энергии системы, и, подвод теплоты к термодинамической системе определяется термодинамическим процессом. Интегрирование по замкнутому контуру дает:

, , так как (3)

Здесь Q_Ц и L_Ц - соответственно теплота, превращенная в цикле в работу, и работа, совершенная рабочим телом, представляющая собой разность |L₁| - |L₂| положительных и отрицательных работ элементарных процессов цикла.

Элементарное количество теплоты можно рассматривать как подводимое (dQ>0) и отводимое (dQ<0) от рабочего тела. Сумма подведенной теплоты в цикле |Q₁|, а сумма отведенной теплоты |Q₂|. Следовательно,

L_Ц=Q_Ц=|Q₁| - |Q₂|.

Подвод количества теплоты Q₁ к рабочему телу возможен при наличии внешнего источника с температурой выше температуры рабочего тела. Такой источник теплоты называется горячим. Отвод количества теплоты Q₂ от рабочего тела также возможен при наличии внешнего источника теплоты, но с температурой более низкой, чем температура рабочего тела. Такой источник теплоты называется холодным. Таким образом, для совершения цикла необходимо иметь два источника теплоты: один с высокой температурой, другой с низкой. При этом не все затраченное количество теплоты Q₁ может быть превращено в работу, так как количество теплоты Q₂ передается холодному источнику.

Условия работы теплового двигателя сводятся к следующим:

необходимость двух источников теплоты (горячего и холодного);
циклическая работа двигателя;
передача части количества теплоты, полученной от горячего источника, холодному без превращения ее в работу.

В связи с этим второму закону термодинамики можно дать еще несколько формулировок:

передача теплоты от холодного источника к горячему невозможна без затраты работы;
невозможно построить периодически действующую машину, совершающую работу и соответственно охлаждающую тепловой резервуар;
природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным.

Следует подчеркнуть, что второй закон термодинамики (так же как и первый), сформулирован на основе опыта.

В наиболее общем виде второй закон термодинамики может быть сформулирован

следующим образом: любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым. Все прочие формулировки второго закона являются частными случаями наиболее общей формулировки.

2 ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И РЕАЛЬНО ОСУЩЕСТВИМЫЕ ПРОЦЕССЫ. ВАРИАНТЫ ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ

Как следует из первого начала термодинамики, при переходе одной формы энергии в другую полная энергия изолированной системы сохраняется. Закон сохранения энергии устанавливает основной, неизменный принцип всех природных явлений, но не дает, однако, еще представления о том, какие процессы на самом деле осуществимы, а какие нет. Действительно, можно представить целый ряд явлений, не противоречащих закону, но тем не менее совершенно не возможных. Например, если два тела с разной температурой касаются друг друга , то теплота может переходить от одного тела к другому, причем со стороны первого начала нет никаких препятствий к тому, чтобы пои этом горячее тело еще больше нагревалось за счет еще большего охлаждения холодного, потому что холодное тело может обладать достаточным запасом теплоты, чтобы повысить температуру более горячего. Однако мы знаем из опыта, что таких процессов не бывает: теплота всегда переходит от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

Таким принципом, устанавливающим, какие именно процессы возможны и какие невозможны, является второе начало термодинамики.

Второе начало термодинамики не имеет столь простого и общепринятого определения, как первое, и формулируется различным образом в зависимости от той группы явлений, к которой оно прилагается. Остановимся на некоторых из них.

Экспериментально установлено, что если различные виды работы могут быть полностью обращены в теплоту и в идеальном случае могут полностью переходить друг в друга, то обратное преобразование невозможно, так как только некоторая часть теплоты превращается в работу при циклическом процессе. Здесь речь идет о закрытой системе, совершающей круговой

термодинамический процесс, а не о единичном акте, так как в последнем случае согласно принципу эквивалентности преобразование тепла в работу можно произвести полностью. Такая система является, по сути дела, или тепловой машиной ( система суммарно производит работу над источником работы), или холодильной машиной ( источник работы суммарно производит работу над системой). Поэтому неудивительно, что изучение вопросов, связанных со вторым началом термодинамики, исторически обязано исследованию принципа действия тепловых машин, назначение которых состоит в превращении тепла в работу. В фундаментальном труде французского инженера Сади Карно « Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824) сделана первая, еще весьма несовершенная попытка сформулировать второе начало термодинамики В труде Карно рассматриваются три основных вопроса:

1. необходимое условие для преобразования теплоты в работу;

2. условие, при котором трансформация теплоты в работу может достигнуть максимального эффекта;

3. зависимость коэффициента полезного действия тепловой машины от природы рабочего вещества;

В труде Карно был сделан совершенно правильный вывод, что коэффициенты полезного действия всех обратимых тепловых машин одинаковы и не зависят от рода работающего тела, а только от интервала предельных температур, в котором работает машина.

Идеи Карно были развиты математически Э. Клапейроном (1834), который впервые предложил графическое изображение известного цикла Карно, состоящего из двух изотерм и двух адиабат идеального газа.

Дальнейшее оформление и современное толкование второй закон получил в трудах Р. Клаузиуса (1850) и В. Томсона (1851).

Клаузиус первый правильно объяснил действие тепловой машины, объединив принцип эквивалентности с идеей Карно о двух источниках теплоты с различными температурами. Он писал: « По предположению Карно, производство работы имеет своим эквивалентом только переход от более горячего тела к более холодному без уменьшения количества теплоты. Последняя часть этого положения (количество теплоты не уменьшается) противоречит первому началу термодинамики и должна быть, если мы хотим соблюдать это начало, отброшена. Мы больше не нуждаемся в другом эквиваленте произведенной работы, после того как мы в качестве такового приняли действительное исчезновение теплоты. Остается, однако, возможным, что переход теплоты происходит одновременно с исчезновением теплоты. . .»

Клаузиус дал следующую формулировку второго начала термодинамики: теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому. Позднее слова « сама собой» Клаузиус заменит другими - « без компенсации», что означает: без каких- либо изменений термодинамического состояния рабочего тела или других привлекаемых к участию в процессе тел. Такая формулировка второго закона термодинамики именуется постулатом Клаузиуса. Справедливость постулата Клаузиуса в его первой формулировке представляется самоочевидной и обеспечивается огромной совокупностью опытных данных, связанных, в первую очередь, с наблюдениями, и можно непосредственно убедиться, что это заключение имеет силу при всех обстоятельствах. Этот постулат Клаузиуса надо понимать в широком аспекте. « Ибо, как Клаузиус неоднократно и подробно разъясняет,- это основное положение ни в коем случае не должно просто означать, что тепло непосредственно не переходит от более холодного тела к более теплому, последнее само собой понятно и следует уже из определения температуры. Настоящий смысл положения Клаузиуса заключается в том, что тепло вообще никаким способом, с помощью какого бы то ни было процесса, не может быть перенесено с более холодного тела на более теплое, без того, чтобы не осталось других изменений. Только пользуясь этим более широким толкованием положения Клаузиуса, можно, исходя

из него, делать заключение относительно каких угодно природных процессов».

В формулировке второго начала, данной В. Томсоном, невозможно теплоту какого-либо тела превратить в работу, не произведя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела, как и в формулировке Клаузиуса, указывается на невозможность превращения тепла в работу без компенсации.

Для формулировки второго закона можно воспользоваться аналогией с первым законом. Мы видели, что из первого начала следует возможность построить perpetuum mobile 1-го рода, то есть нельзя построить машину, которая производила бы работу без затраты энергии. Однако в принципе возможно построить машину, которая совершала бы работу за счет, скажем, огромных запасов теплоты ( внутренней энергии) земной коры, атмосферы или океанских вод. Поскольку используемая теплота в этом случае непосредственно обращалась бы в работу, то работа машины получалась бы « даром», что можно сравнить с ролью двигателя, функционирующего вообще без « затраты тепла», то есть perpetuum mobile 2-го рода (термин «вечный двигатель 2-го рода» был введен Освальдом для машин, сообщающихся с единственным источником тепла). Опыт показывает, что и perpetuum mobile 2-го рода невозможен. Действительно, вообразим, что мы погрузили машину в океан. Эта машина не смогла бы преобразовать весь запас теплоты океанских вод в работу, так как теплота переходила бы на машину до тех пор, пока она не приняла бы температуру океана, то есть до момента наступления термического равновесия. В связи с изложенным Планк формулирует второе начало термодинамики так: невозможно построить периодически действующую машину, вся деятельность которой сводится к понятию тяжестей и охлаждению теплового резервуара.

Классическая термодинамика, развитая во второй половине 19 века. строилась именно на приведенных выше формулировках второго закона. Основной недостаток этих формулировок заключается в том, что они представляются несколько

расплывчатыми, как бы неосязаемыми, не вскрывают физический смысл второго начала и пределы его преложимости. Остается неясным, каким образом можно предать второму началу математический характер, как им на деле воспользоваться для анализа явлений, для нахождения новых закономерностей и связи между различными физическими величинами.

Важнейшая сущность второго начала термодинамики предварительно может быть представлена в такой форме: для любого реального процесса невозможно найти способ возвращения каждой системы, участвующей в процессе, в ее первоначальное состояние. Следовательно, в этом смысле любой реальный процесс в термодинамике считается необратимым.

Согласно Планку, необратимость природных процессов в целом может быть выражена следующим образом: невозможно каким бы то ни было способом сполна обратить процесс, при котором теплота возникает благодаря трению, то есть если падающий груз, будучи соединен с соответствующим механизмом, превратит работу в теплоту, произведя трение в воде или ртути при помощи колеса с лопастями, то совершенно невозможно провести процесс в обратном направлении, так чтобы груз и вся система заняли бы точно прежнее положение, так как часть энергии в виде теплоты необратимо рассеется в окружающей среде.

Для количественной оценки степени необратимости реальных процессов преобразования тепла в работу Клаузисом было введено представление о новом термодинамическом параметре, получившем название энтропии. Мы несколько ниже детально обсудим понятие энтропии, здесь же дадим еще две формулировки второго начала, принадлежащие Клаузису и Томсону.

Формулировка Клаузиуса включает и первое начало термодинамики: энергия мира постоянна, энтропия мира стремится к максимуму.

Формулировки В. Томсона: все виды энергии имеют тенденцию переходить в теплоту. Последней же свойственно равномерно распределяться между всеми телами. поэтому второй закон

термодинамики можно сформулировать так: все виды энергии стремятся к рассеянию. Или в такой форме: энергия изолированной системы в процессе своих преобразований вследствие увеличения энтропии деградирует, теряет свою ценность, обесценивается. Как видим, ограниченность феноменологического подхода привела к тому, что термодинамические понятия были распространены Клаузиусом и Томсоном на процессы космического масштаба, и тогда был получен в качестве вывода закон рассеяния энергии и как его следствие - неизбежность «тепловой смерти вселенной». Несостоятельность этой концепции в настоящее время ни у кого уже не вызывает сомнений.

Максвелл, Больцман и Гиббс установили связь второго начала термодинамики с молекулярно – кинетическими представлениями, что привело к статистическому толкованию второго закона. Именно статистический подход позволил вскрыть специфическую особенность тепловых явлений, определить их качественное своеобразие и характеризовать их необратимость. При таком подходе стали совершенно ясными пределы применимости второго закона термодинамики.

3 РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ. ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Абсолютное значение энтропии выражается неопределенным интегралом, соответствующим изменению состояния обратимым путем:

и может быть вычислить лишь с точностью до некоторой произвольной постоянной.

В простейших случаях постоянного объема и постоянного давления интегрирование соотношений dS= C_pdT /T=Cp d ln T и dS= C_v dT/T= C_v d ln T приводит к следующим выражениям для энтропии:

S (V, T) = C_vdT/T + const (4)

S (p, T) = C_pdT/ T + const (5)

Если мы хотим найти увеличение энтропии вещества, температура которого повышается при постоянном объеме от Т₁ до Т₂, то уравнение дает нам:

S( T₂ , V) – S( T₁, V) = C_vdT/T (6)

Аналогичным образом из уравнения 3 можно найти увеличение энтропии при постоянном давлении:

S (T₂ , p) – S (T₁, p) = C_pdT/T (7)

Разность энтропий в двух состояниях вычисляется особенно просто, если обратимый переход из одного состояния в другое происходит при постоянной температуре. Это имеет место, например, при переходах из одного агрегатного состояния в другое. Тогда формула

S₂- S₁= Q/T (8)

примет вид:

S₁- S₂ = L/T (9)

где L – скрытая теплота превращения в расчете на 1 моль. Формула 7 приложима для вычисления изменений энтропии при обратимом давлении тел, испарении. Здесь тоже надо различать случаи V=const и p= const. При постоянном объеме не совершается никакой работы и скрытая теплота просто равна изменению

внутренней энергии, а при постоянном давлении она равна изменению энтальпии.

Таким образом, мы видим, что для определения разностей энтропии нужны лишь изменения молярной теплоемкости и скрытой теплоты превращения.

В качестве примера найдем выражения для энтропии идеального газа. Идеальный газ- это единственная система, для которой были даны выражения U и p. Мы имеем dU= C_vdT, следовательно, справедливо

dS= C_v dT/T+ p dV/T (10)

В зависимости от того, какие переменные мы имеем за независимые в этом уравнении, у нас получится три разных выражения для энтропии.

1. Независимые переменные T и V. Используя уравнение состояния Клапейрона, получим

dS= C_vdT/T + nRdV/V (11)

Полагая здесь C_v = const и интегрируя это уравнение, находим

S= C_v ln T + n R ln V + const (12)

Если температура остается постоянной, то на основании (11) приходим к равенству

S₂- S₁= nR ln(V₂/V) (13)

В соответствии с которым при изотермическом расширении газа ( когда V₂>V₁ и ln V₂/V₁> 0) его энтропия увеличивается. Отметим, что если это увеличение объема обусловлено расширением газа в пустоту или в другой газ, находящийся при том же давлении,

то газ не совершает при этом никакой работы. а поэтому, как

идеальный газ, он не охлаждается, т.е. не нужно подводить к нему теплоту для поддержания постоянной температуры. Однако энтропия газа увеличивается, поскольку рассматриваемые процессы расширения газа есть процессы необратимые, следовательно, должно выполняться неравенство dS>0.

2. Независимые переменные p и T. Пользуясь уравнением состояния Клапейрона, мы можем выразить V через p и T.

dS= C_vdT/T + nRd(T/p)/T/p (14)

Второй закон термодинамики 📙 Курсовая → 🆔 57914