Золотое сечение во всех сферах жизни

                           1. Введение

                   "Аллах сотворил всему сущему должную меру..." (Сура "Ар Рад")

Есть вещи, которые  нельзя объяснить. Вот вы подходите  к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части  скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая  вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали  еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

В современной науке существует много научных групп, профессионально изучающих «золотое сечение» и его многочисленные приложения в математике, биологии, медицине, философии, физике. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своем творчестве принцип «золотого сечения».  В настоящее время в науке сделан ряд выдающихся открытий, основанных на «золотом сечении».

     Итак, цель данной работы: принципы применения «золото сечения» в различных областях.

     Задачи:

     - проследить этапы исторического  возникновения «золотого сечения»;

            - исследовать принципы и возможности практического применения «золото сечения» в различных областях искусства;

            - описать геометрический смысл  «золотого сечения». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Гл.1 Обоснование золотого сечения как возможной пропорциональности

   1.1 Геометрический смысл золотого сечения

  Леонардо да  Винчи много внимания уделял  изучению «золотого деления».  Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз  получал многоугольники с отношением сторон в «золотом делении». Потому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Во многих работах да Винчи присутствует явление «золотого сечения».

 Также математическим сочинением античной науки являются «Начала» Евклида. Это научное произведение написано Евклидом в 3в. До н.э. и содержит основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объёмов и др. Евклид подвёл в этом сочинении итог трёхсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейшего развития математики.

 Именно из «Начал»  Евклида пришла к нам следующая  геометрическая задача, называемая задачей  «о делении отрезка в крайнем  и среднем отношении». Суть этой задачи состоит в следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в таком  отношении, чтобы большая часть  отрезка CВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ, то есть |АВ| / |ВС|== |АС| / |АВ|.

 

Таким образом можем  сформулировать определение: золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Эту пропорцию принято  обозначать греческой буквой . Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 в.; заглавная буква обычно используется для обратного отношения: Ф=1/φ.

 Она равна:

   

 Это число Леонардо да Винчи назвал «золотой пропорцией», и закрепил этот термин, часто используя  его.

 С золотым сечением связан ряд Фибоначчи. Ряд Фибоначчи  это такая последовательность чисел, в которой каждый член равен сумме  двух предыдущих. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему,  получится значение равное золотому сечению, то есть 0,618.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                     1.2  Построение пропорции

 «Золотое сечение» широко встречается в геометрии, поэтому рассмотрим способ построения пропорции из «Начал» Евклида  при помощи линейки и циркуля. Здесь приводится построение точки Е, делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение.

                       ВС=1/2АВ; СD=ВС

 Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка C соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок АD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

 Именно эти  отрезки использовал Евклид при  построении правильного пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой  пропорции.

 Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника  можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

 Звёздчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы  выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным  знаком.

 

 В настоящее время  существует гипотеза, что пентаграмма  – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто  не изобретал, её только скопировали  с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы  плодовых деревьев и кустарников, морские звёзды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем золотая пропорция.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                   1.3  История «золотого сечения»

 Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными  геометрами. Даже арифметике обучали  своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ  этого квадрата были основанием для  построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас  античной литературе золотое деление  впервые упоминается в «Началах»  Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления .После Евклида исследованием  золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В  средневековой Европе с золотым  делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения  усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в  искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно  понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога  Моро он приезжает в Милан, где  читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал  и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи  также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения  стереометрического тела, образованного  правильными пятиугольниками, и  каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом  делении. Поэтому он дал этому  делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой  Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает  теорию пропорций человеческого  тела. Важное место в своей системе  соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в  золотых пропорциях линией пояса, а  также линией, проведенной через  кончики средних пальцев опущенных  рук, нижняя часть лица – ртом и  т.д. Известен пропорциональный циркуль  Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение  одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой  пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл  золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, –  писал он, – что два младших  члена этой нескончаемой пропорции  в сумме дают третий член, а любые  два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция  сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно  производить как в сторону  увеличения (возрастающий ряд), так  и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

 


 
В последующие века правило золотой  пропорции превратилось в академический  канон и, когда со временем в искусстве  началась борьба с академической  рутиной, в пылу борьбы «вместе с  водой выплеснули и ребенка». Вновь  «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». 
 
 
 

Гл.2 Применение золотого сечения в ряде областей

2.1  Золотое сечение в живописи

Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной  слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты, (в частности закона золотого сечения) мешают свободному интуитивному творчеству. Это большое и глубокое заблуждение  многих художников, так и не ставших  истинными творцами. Мастера Древней  Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах  искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается  в практике мирового искусства. Вся  античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту  пропорцию и в Древнем Египте.  
 
Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.  
 
Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды». Не сомнений, что Леонардо да Винчи  был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми  тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всём на свете».

Еще в эпоху Возрождения  художники открыли, что любая  картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой  формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек  всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и  вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих  краев плоскости. (Прил. Стр1.)

  В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства. Внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.  ( Прил. Стр2.)

    Также  пропорция золотого сечения проявляется  в картине Шишкина «Сосновая Роща» (Прил. Стр3). На этой знаменитой картине Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещённая солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины от горизонтали.

  В картине  Рафаэля «Избиение младенцев»  (Прил. Стр4) просматривается другой элемент золотой пропорции – золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребёнка – вдоль фигур ребёнка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Нет живописи более  поэтичной, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе. (Прил. Стр5). Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом (Прил. Стр6) . 

              2.2 Золотое сечение в архитектуре

 Одним из красивейших  произведений древнегреческой архитектуры  является Парфенон (V век до н.э.). Строительством храма Парфенон руководил архитектор Фидий (краткое сообщение о этом произведении). (Прил. Стр7). На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники". (Прил. Стр8)

    Парфенон — главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице. Он красовался на самом высоком пункте афинского акрополя, там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный еще до нашествия. Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф (фи).

     Очень часто встречается утверждение, что в пирамиде Хеопса одновременно заложены две мировые константы: число «пи» и «золотая» пропорция. Отчасти это верно. Но здесь уместно сделать небольшую оговорку. Если мы выберем размеры пирамиды такими, что отношение полупериметра основания к высоте будет равно «пи», то:- во-первых, отношение высоты боковой грани к половине длины ребра, лежащего в основании, будет автоматически равно 1,618993…. 
Во-вторых, полученное число, конечно, очень близко к «золотой» пропорции Ф, но точного равенства между ними нет и быть не может (Прил. Стр9).  На этом основании вполне можно, например, утверждать, что в пропорции пирамиды Хеопса была заложена лишь одна из мировых констант. Вторая же оказалась там автоматически (просто в силу характерных для пирамиды геометрических соотношений). Но, конечно, нельзя исключать и того, что именно такое свойство пирамиды послужило основанием для её выбора в качестве усыпальницы фараонов.

    Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари). (Прил. Стр10)

 Известный русский  архитектор Казаков Матвей Федорович  в своем творчестве широко использовал  “золотое сечение”. Его талант был  многогранным, но в большей степени  он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно  обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле (Прил. Стр11,12). По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница (Прил. Стр12), которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова. Петровский дворец в Москве построен по проекту М.Ф. Казакова. (Прил. Стр.13)

 Еще один архитектурный  шедевр Москвы – дом Пашкова (1786 г.)– является одним из наиболее совершенным произведением архитектуры  Василия Ивановича Баженова. (Прил. Стр.14) Прекрасное творение прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы. Наружный вид сохранился почти без изменения до наших дней, ныне Российская государственная библиотека. Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспективы , механики или вообще физики ,а всем им общим вождем является рассудок.” 
 

             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         2.3   Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить  знаменательные события, сохранить  в памяти потомков имена прославленных  людей их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой “золотого сечения”.

Пропорции “золотого  сечения” создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. (Прил.Стр.15).

Великий древнегреческий  скульптор Фидий часто использовал  “золотое сечение” в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос. (Прил. Стр.16).

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует  выделить изготовление и роспись  всевозможных сосудов. В изящной  форме легко угадываются пропорции  золотого сечения. (Прил. Стр.17). В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека идущего, сидящего и т.д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.  
 
 
 
 
 

         2.4 Золотое сечение в биологии

Первый пример золотого сечения в строении тела человека: 
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых  пропорции нашего тела:

  • расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
  • расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
  • расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
  • расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
  • расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
  • расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
  • расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение  в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

  • Высота лица / ширина лица,
  • Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
  • Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
  • Ширина рта / ширина носа,
  • Ширина носа / расстояние между ноздрями. (Прил. Стр.18)

 В строении легких человека также существует золотое сечение. Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.  Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.  (Прил. Стр.19). Золотая спираль присутствует в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток). (Прил. Стр.20)

Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе  очень часто в бесподобных  по красоте творениях. Самые наглядные  примеры - спиралевидную форму можно  увидеть и в расположении семян  подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков  роз и т.д.(Прил. Стр.21)

 Равномерно бьётся сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в момент сжатия. В артериях во время сжатия кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм. рт .ст. у здорового молодого человека .  В момент расслабления сердечной мышцы давление снижается до 70-80 мм. рт .ст. Отношение максимального давления к минимальному равно 1,6 то есть близко к «золотой» пропорции.

Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или  шишек сосны со всей очевидность  проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения.

Во внутреннем ухе  человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная  структура наполнена жидкостью  и также сотворена в форме  улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’ (Прил. Стр.22)

Рога и бивни  животных, развивающиеся в форме  спирали. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали. (Прил. Стр.23)

Золотое сечение в строении микромиров. Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные  по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму  икосаэдра. Пожалуй, самый известный  из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется  из 252 единиц белковых клеток, расположенных  в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены  по 12 единиц белковых клеток в форме  пятиугольной призмы и из этих углов  простираются шипообразные структуры. Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно. (Прил. Стр.24)

 Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. (Прил. Стр.25).

Золотое сечение в строении снежинок. Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. (Прил. Стр. 26)

Всевышний Господь  каждому Своему творению установил  особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся  в природе. Можно привести великое  множество примеров, когда процесс  роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали. 
 
 
 
 
 
 
 
 

  
 
 
 
 

          2.5 Золотое сечение в музыке

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной  культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке. Анализируя «Хроматическую фантазию и  фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена  по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому  организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон  симметрии, с такими же мелкими художественными  неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или  фабричного происхождения». Определяя  зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация  произведения), то есть в третьей  четверти целого. В мире, живом и  неживом, все связано и все  взаимообусловлено, все подчинено  одним законам. Человек в своей  разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.

Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения.

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного  взлета», высшей точки, причем такое  построение характерно не, только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.  
 
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.  
Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов.  
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.  
 
По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).  
 
Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам. Может быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?  
Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.  

   


 
 
 

         2.6 Золотое сечение  в поэзии

 Рассмотрим стихи  А.Вознесенского, которые содержат массу ярких примеров действия законов  симметрии в поэзии. Возьмем стихотворение  «Гойя», содержащее всего 14 строк:

   Я – Гойя!  

 Глазницы  воронок мне выклевал ворон,

                                  Слетая на поле  нагое.

 Я – Горе.

 Я – голос 

 Войны, городов головни

                   На снегу сорок  первого года.

 Я – Голод.

 Я – горло

 Повешенной  бабы, чьё тело, как  колокол,

                                Било над площадью  голой…

 Я – Гойя!  

 О, грозди

 Возмездья! Взвил залпом на Запад  – 

                                  Я пепел незваного  гостя!

 И в мемориальное небо взбил крепкие  звёзды – 

 Как гвозди.

 Я – Гойя.           

 Глядя на структурную  схему стихотворения легко заметить, что рефрен «Я – Гойя!» делит  стихотворение целое А на две  неравные части В и С. Подсчитаем длину отрезков В и С, считая число  букв, пропусков между словами  и фонетически значимых знаков препинания, то есть тех, которые обозначают остановку  в движении фразы. Тогда В = 207 и  С = 125, а их отношение В/С = 1,656 равно  коэффициенту «золотого сечения» A = 1.618 с относительной ошибкой. Теперь можем заметить, что золотое сечение удачно используется в поэзии.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                        3. Заключение

    Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы  характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах  человеческой жизни. Человек рождается, живет, стареет, умирает, а гранитные  горы остаются такими же и планеты  вращаются вокруг Солнца так же, как и во времена Пифагора.

    Мир живой  природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и  удивительно разнообразным. Жизнь  демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций! Мир неживой  природы - это, прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой  действует "закон золотого сечения".

    В современном  мире наука приобретает особое значение в связи с усилением воздействия  человека на природу. Важными задачами на современном этапе являются поиск  новых путей сосуществование  человека и природы, изучение философских, социальных, экономических, образовательных  и других проблем, стоящих перед  обществом.

    В данной работе было рассмотрено  влияние свойств «золотого сечения» на живую и не живую природу, на  исторический  ход развития «золото сечения». Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Можно ожидать, что законы развития различных систем природы, законы роста не очень разнообразны и прослеживаются в самых различных образованьях. В этом и проявляется единство природы. Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней.  При преподавании школьных предметов имеется возможность продемонстрировать взаимосвязи между понятиями, принятыми в различных областях знаний, и процессами , протекающими в природной среде, в человеческом обществе на примере свойств «золотого сечения».  При изучении пропорций, прямоугольных треугольников, теоремы Пифагора, прямоугольников и правильных пятиугольников имеется возможность для ознакомления с понятием золотого сечения. Одновременно с этим может быть найден подход к созданию целостной картины мира в сознании нас школьников. 

                           4. Список литературы   

 1) Д. Пидоу.  Геометрия и искусство. – М.Мир, 1979.

 2) Стахов А.  Коды золотой пропорции.

 3) «Математика  – Энциклопедия для детей»  М.Аванта, 1998.

 4) Журнал «Квант», 1973, №8

 5)  С.В.Виноградова, Н.Н. Деменева. Математика 5-11 класс предметные недели в школе. Выпуск 2. Издательство «Учитель» Волгоград.    

 6) Ковалёв Ф.В.  Золотое сечение в живописи. Вышэйшая  школа, 1989

 7)    Г.Р. Иваницкий, В.П. Гарштейн. Геометрия живого. «Знание» Москва 1971г.

 8)   Детская энциклопедия «Я познаю мир». Москва АСТ 1995г.                                                                                                                                                                                                                                                             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

               

       5. Приложение 

  
 
 
 
 


Золотое сечение во всех сферах жизни 📙 Курсовая → 🆔 83964

Золотое сечение во всех сферах жизни 📙 Курсовая → 🆔 83964

Золотое сечение во всех сферах жизни