Экономист-математика Антуан Огюстен Курно

Содержание

Глава I. Введение………………………………………………………….............3

Глава II. Жизнь и деятельность А. Курно …….…………………….................4

2.1 Вклад А. Курно в экономику………………………...………………............6

2.2 Математические методы в экономике............................................................9

Глава III. Модель дуополии А.Курно …………………………………….........12

Глава IV. Заключение…………………………………………………………...14

Глава V. Список использованной литературы……………………………....15

Глава I. Введение

Антуан Огюстен Курно  родился 28 августа 1801 года в городке  Гре, департамент Верхняя Сона, в  семье обеспеченного негоцианта Клода Курно. С 1809 по 1816 год он учился в местном коллеже, который ныне носит его имя, после чего провел четыре года в качестве мелкого служащего  в адвокатской конторе и самостоятельно изучал философию.

В 1820 году, в рамках подготовки к вступительным экзаменам в  Эколь Нормаль, он работал внештатным преподавателем Королевского коллежа  Безансон. В 1821-м Курно был принят в Эколь Нормаль Суперьер, одно из самых престижных высших учебных  заведений Франции, где учился вместе с филологом Луи Мари Кишра, издателем  Луи Ашеттом  и исследователем памятников средневековой литературы Франсуа Жененом. В 1822-м Высшая школы  была закрыта по политическим причинам, и в 1823 году Курно получил диплом по математике в Сорбонне.

С 1823 по 1833 год Курно был  секретарем маршала Гувион-Сен-Сира, которому помогал писать мемуары, и  наставником его сына, одновременно проводя собственные исследования. В 1827 году Курно получил высшее юридическое  образование и в 1829 защитил докторскую степень в области математики, со специализацией в механике и астрономии. Тогда же он стал завсегдатаем экономического салона Жозефа Дроза.

Его научные работы заметил  знаменитый и влиятельный математик  Симеон Дени Пуассон, при поддержке  которого Курно начал карьеру  ученого и чиновника: в 1834 году, благодаря  Пуассону, Курно был назначен профессором  анализа и механики факультета наук в Лионе.

В 1838 году Курно женился  и приобрел шато в местечке Веллексон. В 1859 году он написал свои 'Мемуары', автобиографию, которая была опубликована только в 1913 году. В конце жизни  Курно болел и почти ослеп. Он умер 30 марта 1877 года в Париже и  был похоронен на кладбище Монпарнас.

Глава II. Жизнь и деятельность А. Курно.

Многие экономические  явления и процессы носят по самой  своей природе количественный характер. Даже если какие-либо величины в экономике  невозможно или, нецелесообразно измерять, мы обычно можем, по крайней мере что-то сказать о них по принципу «меньше  — больше». Между экономическими величинами существуют количественные связи: если изменяется одна из них, то по какому-то закону изменяется другая или другие, связанные с первой. Скажем, если повышается цена на данный товар, то, вернее всего, снизится в  какой-то мере спрос на него. Характер этой зависимости, вероятно, может быть описан какой-то функцией. Приблизительно такие соображения заставили  некоторых мыслящих людей уже  в XVIII в. задуматься над вопросом, не следует ли применить математику для изучения экономических явлений. И такие попытки делались. Однако лишь после Рикардо развитие теоретической экономии вплотную подвело к математической формализации некоторых коренных проблем этой науки.

Первым ученым, который  сознательно и последовательно  применил математические методы в экономическом  исследовании, был француз Антуан Огюстен Курно. Произведение Курно, принесшее ему впоследствии славу, вышло в 1838 г. и называлось «Исследование  математических принципов теории богатства». Поскольку оно не вызвало при  его жизни почти никакого интереса, в литературе по истории экономической  мысли сложилось представление, что Курно был талантливым  неудачником, «мучеником науки». Это  не совсем верно. Курно прожил спокойную  и обеспеченную жизнь профессора высшей школы и администратора учебных  заведений. Он был автором ряда математических сочинений, имевших в свое время  успех. Курно находился в хороших  отношениях со всеми режимами, сменявшими друг друга во Франции на протяжении его долгой жизни, и занимал видное место в официальной науке  и на государственной службе.

Но вместе с тем верно  то, что Курно болезненно ощущал непризнание его научных заслуг в гораздо более глубоком смысле. Он пытался найти с помощью  математики и философии какой-то синтез естественных и общественных наук. Его сочинения последних  двух десятилетий жизни посвящены  в основном философии естествознания. Не применяя формул, Курно попытался  также в двух работах 60-х и 70-х  годов вернуться к экономической  науке, но и они не привлекли внимания публики. Эти работы Курно не имеют  оригинальности его первой книги  и, в отличие от нее, так навсегда и остались пылиться на библиотечных полках. Они никогда не переиздавались. Биограф Курно пишет: «Имеется явный  контраст между его блестящей  служебной карьерой и совершенно недостаточным признанием его при  жизни как ученого... Печально и  гордо говорит он в своих записках, что какой бы малый сбыт ни находили его сочинения, особенно во Франции, они все же содержали более  или менее новые идеи, способные  больше, чем ранее, осветить общую  систему наук».

2.1 Вклад А. Курно в экономику.

Курно был, возможно, первым из характерного для последующей  эпохи типа математиков, инженеров, ученых-естествеппиков, которые, увлекшись  своеобразными и острыми проблемами общественных наук, пытаются применить  к ним точный язык математики. Как  многие математики после него, он брал в основном экономическую науку  и ее задачи такими, какими находил  их в существующей литературе. Особенность  Курно заключается вместе с тем  в том, что он, стремясь преодолеть догматизм и ограниченность преобладавших  школ, сохранял к основным проблемам, особенно к проблеме стоимости, объективный  и социальный подход. Это отличает его от экономистов-математиков  второй половины XIX в., для которых характерен субъективно-психологический подход. Курно, например, с порога отверг робинзонаду и построил свою теорию для общества с развитым товарным производством и обменом.

Занимаясь вопросом о соотношении  спроса и цены, Курно, прежде всего  фактически ввел в науку важное понятие  эластичности спроса. Как уже сказано, обыденный опыт говорит, что при  повышении цены данного товара спрос  на него уменьшается, при снижении цены спрос увеличивается. Этот «закон спроса»  Курно, обозначив спрос через  D, а цену через р, записал в виде функции D = F (р).

Курно отметил, что для  разных товаров эта зависимость  различна. Спрос может значительно  меняться при относительно небольшом  изменении цен, — это случай высокой  эластичности спроса. И наоборот, спрос  может мало реагировать на изменение  цены,— это случай низкой эластичности спроса. Курно отмечал, что последнее  относится, как это ни странно, и  к некоторым предметам роскоши, и к предметам самой первой необходимости. Например, цена скрипки  или астрономического телескопа  может упасть вдвое, но едва ли это  заметно повысит спрос: он ограничивается узким кругом любителей, для которых  цена не главное. С другой стороны, цена на дрова может повыситься вдвое, но спрос сократится в гораздо меньшей степени, так как люди готовы скорое урезать другие расходы, чем жить в нетопленных домах. Таким образом, функция спроса может иметь различный вид и, следовательно, изображаться разными кривыми. Менее очевидное, но математически важнейшее предположение Курно состоит в том, что эта функция непрерывна, т. е. что любому бесконечно малому изменению цены соответствует бесконечно малое изменение спроса. Не без основания он полагает, что экономически этот принцип осуществляется тем полнее, чем «шире рынок, чем больше возможных комбинаций потребностей, состояний и даже капризов среди потребителей». Непрерывность функции означает, что ее можно дифференцировать, и открывает возможность применения дифференциального и интегрального исчисления к анализу спроса.

Валовая выручка за известное  количество данного товара может  быть, исходя из приведенных выше обозначений, записана как произведение pD или рF(р). Курно дифференцирует эту функцию и ищет ее максимум, исходя из того предположения, что всякий товаропроизводитель, являясь «экономическим человеком», стремится максимизировать свой доход. Отсюда путем простейших преобразований Курно находит цену, соответствующую максимуму валовой выручки (дохода).

Эта цена зависит от вида функции спроса, т. е. от характера  его эластичности. Очевидно также, что  не самая высокая цена дает максимум выручки, а какая-то конкретная цена, к которой продавец стремится  приблизиться путем проб и ошибок. Курно начинает анализ с простейшего, по его мнению, случая — естественной монополии. Предположим, говорит он, некто является владельцем источника  уникальной по своим свойствам минеральной  воды.

Весь анализ основывается на использовании единого метода — на определении экстремальных  значений функций спроса, принимающих  различный вид в зависимости от рыночной ситуации. Математическая строгость и логичность этого исследования производит сильное впечатление. Работа Курно резко отличается от современных ему произведений видных представителей буржуазной экономической мысли. Язык Курно был для них совершенно незнакомым иностранным языком. Не удивительно, что его не поняли.

Концепция Курно страдает, разумеется, принципиальными пороками. В самом общем смысле она должна рассматриваться как буржуазно-апологетическая: Курно игнорирует эксплуатацию труда  капиталом, кризисы и другие коренные закономерности капитализма. Курно  рассматривает в своей модели лишь непосредственно цены, которые  у него складываются в сфере обращения, и не имеют почти никакой связи  с производством. В своей трактовке  монополии и конкуренции он искажает многие важные элементы реальной капиталистической  экономики. «Чистая политическая экономия»  Курно, отвлекающаяся от противоречий капитализма, явилась одним из источников субъективной школы. Именно ее представители  вскоре после смерти Курно «заново» открыли его и изобразили своим  предшественником. В известной мере это так и есть. Однако нам теперь важна не закономерная ограниченность мировоззрения Курно, а созданная  им методология исследования конкретных экономических проблем. В этом отношении  он был подлинным пионером, проложившим  новые пути в науке.

Курно понимал, что его  математическая модель могла бы стать  более ценным орудием познания, если бы удалось наполнить ее эмпирическим материалом, в цифровой форме отражающим экономическую реальность. Однако он только высказал эту идею, которой  пришлось ждать своего осуществления  около столетия.

2.2 Математические методы в экономике.

Дискуссия о роли математических методов в экономике имеет, по меньшей мере, столетнюю давность. В ней высказывались всевозможные точки зрения, начиная от «антиматематического обскурантизма» и кончая утверждениями, что без математики вообще не может  быть никакой экономической пауки. В настоящее время подобные крайние  позиции едва ли могут рассчитывать на поддержку. Но место, формы, пределы  математики в различных областях экономического знания остаются и несомненно будут и далее предметом дискуссий. Принципиально вопрос о математических методах в экономике решается, как и всякий научный вопрос, прежде всего на основе критерия практики, или, проще говоря, самой жизнью. Объективные нужды хозяйствования на определенной стадии развития предъявили к экономике требования математизации. Непосредственные хозяйственные потребности  вызвали и появление новых  математических методов решения  экономических задач определенного  класса. Основной тип экономической  задачи — выбор оптимального, наиболее рационального варианта какой-то программы  производства, капиталовложений, материального  снабжения и т. п. Научное решение  таких задач на основе экономико-математических методов становится возможным лишь при условии использования современной  электронно-вычислительной техники. Она  становится как бы третьим компонентом  системы экономика — математика — ЭВМ, которая уже играет важную роль в повышении эффективности  хозяйства и будет приобретать  все большее значение.

Нет сомнения, что в социалистической плановой экономике научные методы руководства с использованием математических моделей и методов могут применяться  наиболее эффективно и плодотворно. В советских плановых органах  накоплен в этой области известный  опыт, а последние годы особенно богаты внедрением новых методов. Серьезный  вклад в разработку теории и практики планирования вносят специалисты других социалистических стран. Советский академик В. С. Немчинов, польский ученый О. Ланге были крупнейшими знатоками и пропагандистами экономико-математических методов.

Самым дискуссионным в  области экономико-математических методов является вопрос о применении математики в теоретических исследованиях  по политической экономии, где ставится цель вскрыть коренные качественные, социально-экономические закономерности данной общественной системы, будь то капитализм или социализм. Математика является методом и орудием познания, подобно логике, абстракции, эксперименту. Сама по себе она нейтральна, как  нейтральны, скажем, электронно-вычислительные машины. В основе теоретического экономического исследования всегда лежит мировоззренческая  концепция, которая определяет качественный анализ, предшествующий всякому применению математики, формулирующий условия  и ограничения задачи. Марксистское экономическое исследование отличается от немарксистского независимо от того, используется ли в том и в другом математика. Вопрос о ее использовании  решается научной целесообразностью. В иных областях важные результаты могут быть достигнуты без формально-математических приемов, в других они полезны  и даже необходимы. Возражая тем, кто  опасался, что использование формальных математических методов повредит чистоте  марксистско-ленинской теории, В. С. Немчинов писал: «Часто напоминают о  возможности злоупотребления математикой. Такие злоупотребления, конечно, возможны. Но они могут быть сведены к  нулю, если правильно будет проведен предварительный качественный анализ изучаемых экономических явлений»¹.

Следует напомнить, что К. Маркс считал применение математики в экономической теории возможным  и целесообразным. Многие количественные закономерности в теории Маркса выражены с помощью алгебраических формул, заключающих в себе чаще всего  прямую и обратную пропорциональность. Известно переданное П. Лафаргом высказывание Маркса о том, что наука лишь тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой². В 1873 г. Маркс писал Энгельсу, что считает возможным путем математической обработки надежного статистического материала об экономических циклах «вывести... главные законы кризисов»³. Речь здесь, разумеется, идет не о причинах кризисов, а о закономерностях их движения. Математизация всех областей знания и развитие кибернетического, системно-информационного подхода неизбежно оказывают большое влияние на экономическую пауку. Задача ученых-марксистов заключается в том, чтобы обогащать марксистско-ленинское экономическое учение арсеналом новых научных методов и орудий.

Глава III. Модель дуополии А.Курно

Теория олигополии Курно – это теория поведения продавцов конкурирующих между собой на рынке, когда каждый из них незамедлительно реагирует на фиксированную цену, установленную конкурентом. Теория была разработана французским экономистом А. Курно в 1838 году. На представленном ниже графике каждая кривая реакции фирмы показывает лучшую цену одной фирмы по отношению к цене другой фирмы.

Кривая реакции первой фирмы  показывает, что если конкурент установит  свою цену в 20 единиц, то для первой фирмы лучшим выходом будет установление цены в 25 единиц (точка К на графике). Если бы фирма № 1 была единственной на рынке, то она установила бы цену в 52 единицы, которая являлась бы монопольной  ценой. В ответ на такую цену в  отрасль вошла бы другая фирма, в нашем примере фирма № 2, которая отреагировала бы на монопольную цену своей ценой, равной 48 единицам (точка А на кривой реакции фирмы № 2). В свою очередь, реакцией на эту цену у фирмы № 1 была бы цена в 43 единицы (точка В на кривой реакции фирмы № 1). Такое взаимодействие продолжалось бы до тех пор, пока не установилось бы рыночное равновесие в точке Е.

Таким образом, модель Курно дает объяснение монопольной цене и равновесию, которое  может быть достигнуто в условиях совершенной конкуренции при цене, равной предельным издержкам. Но эта точка идеальный случай. Между нею и точкой, представляющей монопольную цену, находится область олигополистического взаимодействия.

Несмотря на достоинства теории Курно, она не принимает во внимание важное обстоятельство — то, что  каждая фирма будет активно реагировать  на появление конкурента и, таким  образом, ее цены не будут фиксированы.

Глава IV. Заключение

Антуан Огустен Курно внес большой  вклад в экономику. Его вклад  до сих пор не до конца оценен, т.к. до его работ использование  математики в экономике было чем-то невозможным. Его использование  математических методов в экономике  позволило ему сделать множество  полезных утверждений и зависимостей. Считается, что Курно первым сформулировал  закон спроса и предложения.

Как мы видим сегодня, экономика  не представляется без математики. И что уж там, вся экономика  сейчас строится на математических расчетах и функциях. Курно применял свой математический метод лишь к тем  экономическим явлениям, которые  допускают возможность непосредственного  количественного определения, а  именно к ценам и доходам. Он составляет кривую спроса, с количествами в виде ординат и ценами в виде абсцисс, определяет цену, при которой обороты достигают максимума, и специально изучает случай монополии, он исследует влияние налогов на товары, производимые монополистически, конкуренцию производителей на рынке, совокупное действие последних на различных ступенях изготовления товара, образование общественного дохода и изменение его международным взаимодействием рынков. Случай, над теорией которого он работал в других своих сочинениях, представляется ему своего рода положительным элементом в явлениях, возникающих от совместного существования многих независимых друг от друга рядов причин.

Поэтому, я считаю, что  вклад Антуана Огустен Курно  в экономику сложно переоценить. Он проделал огромную работу, которой  мы по сегодняшний день пользуемся.

Глава V. Список использованной литературы

1. В. Бусыгин, Е. Желободько, С. Коковин, А. Цыплаков. «Микроэкономический анализ несовершенных рынков» - I. 264 с.
2. В. С. Немчинов. «Экономико-математические методы и модели»,  12 с.
3. «Воспоминания о Марксе и  Энгельсе».   М.:  Политиздат, 1956,  66 с.
4. К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 33,  72с.
5. «Субъективная школа в буржуазной политической экономии». М.:   СССР, 1962, 491—532 с.

1 В. С. Немчинов. Экономико-математические методы и модели, стр. 12.

2 «Воспоминания о Марксе и Энгельсе».   М.:  Политиздат, 1956, стр. 66.

3 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 33, стр. 72.