Элементы физики ядра

 

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ЯДРА   

Содержание: Строение атомного ядра. Модели ядра. Природа ядерных сил. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада, α –,  β – и γ – излучение атомных ядер.  

Строение  атомного ядра 

Состав  ядра

                 Атомное ядро это положительно заряженная центральная часть атома, в которой сосредоточена вся масса атома. 

Атомное ядро любого химического элемента (кроме атома водорода) состоит из протонов и нейтронов (рис. 12.1). Эти частицы называются нуклонами.  
 

 

Рис. 12.1 
 
 
 
 
 
 
 

[ – масса электрона; e – элементарный заряд, – постоянная Планка; протоны и нейтроны являются фермионами, а.е.м. – атомная единица массы. Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.): 1 а.е.э.=931.5016 МэВ.]

Магнитные моменты протона и нейтрона соответственно равны: 

,    , 

где – ядерный магнетон. 

Характеристики  атомного ядра

Основными величинами, характеризующими атомное ядро, являются зарядовое Z и массовое А числа.

 
 

Итак, число Z равно количеству протонов в ядре и определяет его электрический заряд Ze. Его также называют атомным номером. Массовое число А определяет число нуклонов в ядре. Число же нейтронов в ядре

N = А – Z.

Символически  эти характеристики ядра обозначают так: 
 

 
 
 

Изотопы, изобары, изотоны

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Дефект  массы и энергия связи ядра

Для того чтобы разделить ядро на отдельные  свободные нуклоны необходимо произвести работу против ядерных сил, удерживающих нуклоны в ядре. Ясно, что эта работа .

  Известно, что энергия покоя частицы  связана с ее массой как  . Значит, энергия покоя ядра меньше суммы энергий покоя свободных нуклонов, входящих в состав данного ядра, на величину работы . Из закона сохранения энергии имеем: 

  

. 

На практике используется не работа, а величина, определяемая с обратным знаком и называемая энергией связи ядра, . Тогда закон сохранения энергии можно записать в виде 

. 

Перепишем это выражение через массы  атомов, которые содержатся в физических таблицах. Для этого добавим и  вычтем к правой части предыдущего равенства массу электронов, содержащихся в атоме, т.е. : 

Здесь – масса атома водорода , – масса атома. Итак,  

. 

В физических таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы т атомов. Так как на величину , то во второй формуле первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но масса атома отличается от массы ядра как раз на Z электронов, поэтому вычисления по обеим формулам приводят к одинаковым результатам. 

Величина

называется  дефектом массы ядра. 
 

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон,  

, 

называется  удельной энергией связи нуклонов в ядре.  На рис. 12.3 изображена зависимость удельной энергии связи от массового числа A. 

 

Рис. 12.3

Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50–60 (от Cr до Zn). Для них МэВ/нуклон. С ростом A  

уменьшается. Так для урана  МэВ/нуклон. Это уменьшение обусловлено тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания.

Такая зависимость, изображенная на рис. 12.3, делает энергетически возможными два  процесса:

1) деление тяжелых ядер на более легкие ядра;

2) слияние (синтез) легких ядер в более тяжелые ядра.

При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически (реакции деления и термоядерные реакции). 
 
 
 
 
 
 

Радиоактивность 

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних нестабильных атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц (Беккерель 1896).

Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях, называется естественной.

Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. 

Виды  радиоактивного излучения: 

α–излучение

Отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью. Представляет собой поток ядер гелия; заряд α–частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия . По отклонению α–частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд (рис. 12.4), значение которого подтвердило правильность представлений об их природе. 
 

β–излучение

Отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше, чем у α–частиц. Представляет собой поток быстрых электронов. 

γ–излучение

Не отклоняется  электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью, при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. Представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны м и вследствие этого – ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. является потоком частиц – γ-квантов (фотонов). 

Рис. 12.4 
 
 
 
 

Закон радиоактивного распада

Закон самопроизвольного радиоактивного распада основывается на двух предположениях:

1) постоянная  распада не зависит от внешних  условий; 

2) число  ядер, распадающихся за время  dt, пропорционально наличному количеству ядер.

Эти предположения  означают, что радиоактивный распад является статистическим процессом и распад данного ядра является случайным событием, имеющим вероятностный характер.  

Предположим, что в момент времени t было N радиоактивных ядер,

а в  момент времени t+dt осталось N–dN нераспавшихся ядер.

Убыль числа ядер за время определяется как: .

Можно считать, что число ядер, распадающихся  за время  , пропорционально N и : 

,

где – постоянная распада. Интегрирование этого равенства дает 
 

               

   – основной закон радиоактивного распада.

Формулировка  основного закона радиоактивного распада:

число еще нераспавшихся  ядер N  убывает со временем по экспоненте

(см. рис. 12.5). Здесь N – число нераспавшихся ядер к моменту времени t; – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени ).

Рис. 12.5 

  Интенсивность радиоактивного распада характеризуют  числом ядер, распадающихся в единицу времени . Ее называют активностью А. Таким образом, активность 

. 

Ее измеряют в беккерелях (Бк), 1 Бк = 1 распад/с; а также в кюри (Ки), 1 Ки = 3.7 Бк. 

Период  полураспада 

Период  полураспада – промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. рис. 12.5).

Подставляя в формулу, выражающую основной закон радиоактивного распада, получим:

         . 

Для известных  в настоящее время радиоактивных  ядер варьируется от с  до лет. 
 

Среднее время жизни радиоактивного ядра

Количество  ядер, распавшихся за промежуток времени (t, ), равно 

. 

Время жизни каждого из ядер равно  t. Следовательно, сумма времен жизни всех имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения по времени от 0 до . Разделив сумму времен жизни всех ядер на , получим среднее время жизни  τ ядра: 

. 

Для выполнения интегрирования перейдем к новой  переменной . Интегрирование выполним по частям: . Таким образом, получим

.

Сравнение с показывает, что период полураспада   отличается от

числовым  множителем, равным .